悬索桥中的长悬索极易受到各种风诱导振动的影响。由于自然频率低且固有阻尼小，这些振动具有较大的振幅[1,2]。随着悬索长度的增加，更多振动模式容易受到风和雨风诱导的激励，这对有效振动控制提出了重大挑战[[3], [4], [5]]。大量研究集中在大跨度柔性结构的振动减缓上。其中，在悬索末端安装阻尼器已被证明能有效提高阻尼和能量耗散能力。过去几十年中，开发了多种阻尼装置，包括摩擦阻尼装置[[6], [7], [8]]、粘性流体阻尼器[[9], [10], [11]]、调谐质量阻尼器[[12], [13], [14], [15]]、磁流变（MR）阻尼器[16,17]、负刚度阻尼器[[18], [19], [20]]、惯性阻尼器[[21], [22], [23], [24]]和非线性阻尼器[[25], [26], [27]]。近年来，还出现了同时具备振动控制和能量回收功能的双功能阻尼器[28,29]，以满足振动抑制和发电的需求。
然而，传统的被动阻尼器通常是为抑制悬索的低阶振动（如雨风诱导振动（RWIV）[30]而设计和优化的。现场观察表明，较长的悬索在常见风速下容易受到高阶涡激振动（VIV）的影响。陈等人[31]在金塘桥323米长的悬索上观察到高达40阶的多模态VIV，风速在4至6米/秒之间。刘等人[32]报告苏通桥的NA30U悬索在平面方向上的加速度达到30米/秒²，主导振动频率为12.3赫兹，对应第47阶模式。这些高阶振动具有较大的加速度振幅，可能导致悬索疲劳损伤，并对安全运行构成风险[33,34]。此外，由于阻尼系数固定，被动阻尼器无法同时抑制悬索的低阶和高阶振动[35,36]。因此，有必要研究能够有效减缓长悬索多模态振动的半主动控制措施[[37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49]]。以往关于半主动控制的研究主要探讨了MR阻尼器在悬索振动抑制中的应用[[43], [44], [45], [46], [47], [48], [49]]。然而，MR流体的复杂物理模型使得实时智能控制难以实现。此外，还需解决MR流体沉积导致的性能下降等问题[50]。因此，仍然迫切需要具有明确物理机制和自适应阻尼能力的半主动阻尼器。
涡流阻尼器（ECD）为动态系统提供了一种替代的能量耗散机制，具有非接触操作、概念简单和优异耐用性等优点[[51], [52], [53], [54], [55], [56]]。最近，结合滚珠丝杠放大机制的被动ECD已成为土木工程应用中的新型策略。陈等人[57]开发了一种盘式ECD，由固体导电盘和永磁体组成，既能产生阻尼力又能产生较大的惯性力。王等人[58]提出了一种称为磁负刚度涡流惯性质量阻尼器的被动控制装置。程等人[59]开发了一种将负刚度与涡流阻尼结合的新型阻尼器，并通过小规模悬索振动测试验证了其有效性。李等人[60]引入了新的ECD设计以提高阻尼密度，原型测试表明性能有所提升。值得注意的是，随着旋转速度和阻尼密度的增加，涡流阻尼变得非线性[61]。这种非线性是由于涡流抵消了永磁体的原始磁场[62]。理论分析[63]和大规模阻尼器测试[64]均证实了ECD的显著速度依赖性非线性。杨等人[65]用CuFe合金替换了ECD中的铜导体，以解决高旋转速度下的性能下降问题。
为了量化这种非线性，现有的ECD阻尼力建模研究可以分为两种主要方法：一种是改进的磁路分析方法[62,66]。然而，这种方法依赖于静态磁场假设，导致预测和测量阻尼力之间存在较大差异。第二种方法是磁矢量势方法。Choi等人[67]和Shin等人[68]使用这种方法推导了永磁ECD的制动力表达式，但采用了数值解而非封闭形式的解析表达式。Zhang等人[69]考虑了涡流产生的反向磁场，并推导出旋转ECD在不同速度下的二维（2D）阻尼力解析表达式，揭示了阻尼力随旋转速度变化的高非线性和自限制行为。
值得注意的是，这些研究主要集中在永磁ECD上，它们缺乏在线调整阻尼系数的能力。在本研究中，采用电磁铁代替永磁体，通过调节输入电流来调整磁场强度，从而实现阻尼系数的实时调节。此外，这种半主动ECD的结构和磁场强度计算方法与永磁系统有很大不同。迄今为止，关于SA-ECD的理论和实验研究还较为有限。
半主动ECD中的电磁铁在结构上与永磁电机中的线圈绕组相似，后者在机电研究中已被广泛研究。朱等人[70,71]研究了表面安装的无刷永磁电机转子芯涡流损耗的解析表达式。Rahideh等人[72,73]对表面安装的无刷永磁电机进行了更全面的分析，利用磁矢量势方法研究了电机的磁场，并推导出了转矩-速度特性的解析表达式。然而，他们的分析没有考虑涡流损耗，仅考虑了线圈中电流产生的磁场。Djelloul-Khedda等人[74]和Zhang等人[75]基于谐波建模技术为磁阻电机开发了非线性解析谐波模型。这些工作为计算电磁铁中的磁感应强度提供了基础框架。然而，永磁电机在结构上与半主动ECD不同。在电机中，感应电流沿着线圈分布模式流动。相比之下，半主动ECD使用导电管来增强阻尼密度，导致复杂的、速度依赖的涡流分布，难以建模。
为了实现对悬索多模态振动的高效智能半主动控制，本研究提出了一种新型半主动涡流阻尼器（SA-ECD），通过调节输入电流来调整磁场强度，从而实现阻尼系数的自适应调节。本文的结构如下：第2节利用电磁场理论和谐波建模推导出涡流阻尼力-速度关系的二维（2D）解析解。第3节建立涡流阻尼的有限元仿真模型，通过原型测试进行验证，并结合温度效应完善解析解。第4节对SA-ECD的关键设计参数进行参数分析。第5节将半主动控制系统应用于实际悬索，评估其在谐波振动和VIV条件下的多模态振动抑制性能，并与粘性阻尼器（VD）进行比较。
