实验、统计与机器学习方法对玄武岩-钢混合纤维增强混凝土的评估

R. Shanthi Vengadeshwari | N.C. Sanjay Shekar | G. Shiva Kumar | M.S. Ujwal | Raghavendra Mahesh | V.S. Annapoorna | Poornachandra Pandit
印度班加罗尔Dayananda Sagar工程学院土木工程系 – 560111

**摘要**
本研究利用响应面方法（RSM）和机器学习（ML）的预测建模技术，对含有玄武岩纤维和钢纤维的混合纤维增强混凝土（HFRC）进行了全面优化研究。实验方案采用了中心复合设计（CCD），玄武岩纤维（BF）和钢纤维（SF）的体积分数范围为0.25%至0.75%，以评估其工作性和力学性能，包括抗压强度、抗裂拉强度、抗弯强度以及弹性模量。统计分析表明BF与SF之间存在显著交互作用，R²值介于0.85至0.97之间，表明模型拟合度良好。多目标优化得出了最佳配比：0.42%的BF和0.75%的SF，相应的抗压强度为52.58 MPa，抗裂拉强度为6.10 MPa，综合满意度为0.68。实验验证证实RSM模型的准确性在7%的误差范围内。此外，还使用决策树（Decision Tree）、随机森林（Random Forest）和XGBoost等机器学习模型对250个数据点进行了训练，用以预测抗压强度。其中随机森林回归模型的预测性能最佳，R²值为0.84，均方根误差（RMSE）为2.75 MPa，平均绝对误差（MAE）为2.18 MPa。SHAP分析指出水胶比、BF和SF是影响抗压强度的最重要参数。RSM-ML集成框架为HFRC的配合比优化和性能预测提供了一种高效方法，支持高性能和可持续混凝土的数据驱动开发。本研究直接促进了联合国可持续发展目标（SDG）9（产业、创新和基础设施）的实现，通过先进材料优化改善了混凝土性能；同时符合SDG 11（可持续城市和社区）的要求，通过优化材料使用减少了实验废弃物。

**1. 引言**
混凝土仍是现代基础设施的基石，但其固有的脆性及其在拉伸应力下的开裂问题仍对结构工程师构成挑战（José Oliveira等人，2014；Vengadeshwari等人，2022）。为克服这些局限，引入纤维已成为提升混凝土力学性能和耐久性的有效策略。纤维增强混凝土（FRC）在这方面取得了重大进展，因为它利用分散纤维的协同效应提高了拉伸性能、能量吸收能力和裂缝控制能力（Esfahani等人，2018；Sai Teja等人，2020）。在各种FRC系统中，特别是玄武岩纤维与钢纤维的混合使用受到了广泛关注，因为这两种材料具有互补性（Dandin & Kulkarni，2022；Shanthi Vengadeshwari等人，2022）。近期关于纤维增强混凝土的研究表明，包括使用回收纤维在内的研究显著提升了材料的力学性能和可持续性（Jirawattanasomkul等人，2021；Jirawattanasomkul等人，2021；Nuaklong等人，2020；Thwe Win等人，2023；Win等人，2024）。钢纤维提高了延展性、开裂后的强度和承载能力，而玄武岩纤维则增强了抗拉强度、热稳定性和抗腐蚀性。这两种纤维的结合使用为实现高性能混凝土提供了可持续途径，使其具有平衡的强度、延展性和耐久性（Nuaklong等人，2021；Scrivener等人，2018）。然而，在单一混凝土基质中优化多种纤维的比例、长宽比和分布是一个复杂的过程，需要精心设计的实验和预测建模（Labib，2020；Praveenkumar & Sankarasubramanian，2019）。

实验结果表明，当玄武岩纤维和钢纤维以平衡比例掺入时，混合玄武岩-钢纤维增强混凝土（HFRC）可达到最佳力学性能，显著改善了混凝土行为。钢纤维通过增强裂缝桥接和荷载传递机制提高了抗拉强度和抗弯强度；玄武岩纤维凭借其优异的裂缝桥接能力和高抗拉强度进一步提升了抗拉性能。两种纤维的协同作用有效控制了微裂缝扩展，并提高了开裂后的韧性，即便抗压强度相对较低。此外，玄武岩和钢纤维的混合使用使得混凝土微观结构更致密，降低了内部孔隙率，提高了材料的整体耐久性。混合纤维系统的优势在于能够弥补单一纤维增强的不足（Almusallam等人，2016；Zhou等人，2022）。钢纤维虽能有效桥接裂缝和提升开裂后韧性，但密度大、成本高且易腐蚀；而玄武岩纤维来自天然火山岩，重量轻、不腐蚀且环保（K.N.等人，2025；Rajiv等人，2024），具有高抗拉强度和化学惰性，成为金属纤维的理想替代品或补充材料。两者结合使用时，玄武岩纤维增强初始抗裂性能，钢纤维在开裂后承担荷载，提高了延展性和能量吸收能力（Vengadeshwari等人，2022）。研究表明，纤维的混合使用显著提升了抗压、抗拉和抗弯强度，以及疲劳抗力和冲击韧性（Mahesh等人，2025；Vengadeshwari等人，2025）。此外，玄武岩纤维的生产过程能耗低、温室气体排放少，有利于混凝土建筑的可持续性（Sadegh等人，2025；Shishegaran等人，2021）。最近在纤维增强地理聚合物和碱激活混凝土系统方面的进展表明，这些材料在力学性能、耐久性方面表现出色，推动了混凝土技术向低碳方向的转变（Chindasiriphan等人，2023；Nuaklong等人，2023，2025）。在环境可持续性方面，天然纤维（如椰壳纤维、剑麻纤维、黄麻纤维和汉麻纤维）作为合成纤维和金属纤维的环保替代品受到越来越多的关注，这些纤维可再生、可生物降解且 embodied energy 低（Hong-in等人，2024；Jirawattanasomkul等人，2019；Leknoi等人，2025），有助于减少建筑材料对环境的影响。研究表明，天然纤维增强混凝土可提高抗裂性、韧性和耐久性，促进资源可持续利用，符合循环经济和可持续建设原则（Bandara等人，2023；Jirawattanasomkul等人，2020；Limwibul等人，2024，2025；Merdaci等人，2025）。

尽管如此，由于纤维类型、体积分数和基质成分之间的复杂相互作用，混合纤维系统的设计仍具有挑战性。提高整体纤维含量通常会改善开裂后的性能，但同时会增加表面积和纤维间的相互锁定作用，从而降低工作性（Sudeep等人，2024；Ujwal等人，2025）。过量添加纤维可能导致纤维聚集、分布不均匀和压实困难，进而影响力学性能。因此，确定既能最大化力学性能又能保持良好工作性的最佳纤维比例需精细平衡（Shanthi Vengadeshwari & Jagannatha Reddy，2023）。配合比设计不仅需考虑力学性能提升，还需考虑流动性、可操作性等流变特性（G. Mahesh等人，2025）。纤维的几何形状、长宽比和取向也会增加优化的复杂性，因此需要系统的统计和计算方法来高效探索和确定最佳参数组合（Eshaghi等人，无日期；He等人，2023；M. Khan等人，2022）。除了结构应用外，纤维增强混凝土在岩土工程领域（如土壤稳定、地基改良和道路基层加固）中也显示出应用前景（Chindaprasirt等人，2021；Chompoorat等人，2023）。

响应面方法（RSM）作为一种强大的统计和数学工具，可用于解决材料工程中的多变量优化问题。在混合纤维增强混凝土研究中，RSM有助于同时评估纤维类型、含量和长宽比对抗压强度、抗弯强度和工作性等关键性能的影响（Ujwal等人，2023；Ujwal等人，2024；Ujwal等人，2024；Ujwal等人，2024）。通过全因子设计、中心复合设计或Box-Behnken设计等结构良好的实验方案，研究人员可以用较少的实验次数生成可靠的预测模型（Fibers等人，2024；Sagar & Sivakumar，2023；Xu等人，2025）。这些模型不仅能识别单个参数的重要性，还能捕捉交互效应，从而开发出描述整个实验范围内的性能趋势的响应面。通过回归分析和方差分析（ANOVA），可以确定变量的最佳水平，为配合比优化提供数据驱动的框架（Sudeep等人，2024；Ujwal & Shiva Kumar，2024）。多项研究验证了RSM在优化新鲜和硬化混凝土性能方面的有效性。例如，Box-Behnken设计成功应用于确定玄武岩纤维和钢纤维的最佳配比，以在保持适宜工作性的同时最大化抗压和抗弯强度（Linganagoudar等人，2025；Raghavendra等人，2025；Shanthi Vengadeshwari等人，2025）。实验结果与RSM模型的预测高度一致，证明了其实际应用中的可靠性。在其他研究中，RSM用于平衡工作性损失与强度提升之间的权衡（Fu等人，2025；M.S. Khan等人，2025；Vadivel等人，2025）。对于含有玄武岩-钢混合纤维的多孔混凝土和高性能混凝土，RSM优化显示虽然纤维的加入可能会略微降低抗压强度，但显著提高了抗弯强度、抗冲击性和耐磨性（Bouz & Font等人，2023；Methods等人，2025；Njyman & Hilal，2025）。这些结果证明了RSM在处理矛盾设计目标、最小化实验工作量同时得出统计验证结论方面的能力（Sathvik等人，2024）。

尽管RSM在实验优化方面表现出色，但机器学习（ML）的最新进展为混凝土性能的预测建模开辟了新途径。ML算法特别适用于捕捉混合物成分与力学性能之间的非线性和多变量关系，这通常是传统回归方法难以处理的。在纤维增强混凝土领域，随机森林（RF）、极端梯度提升（XGBoost）和人工神经网络（ANN）等模型在预测抗压强度等力学参数方面显示出卓越的准确性（G等人，2025）。这些模型利用大型数据集从历史实验结果中学习，无需大量实验室测试即可快速可靠地预测新配合比的性能。RSM已在纤维增强混凝土的优化中得到广泛应用，证明了其在纠正工作性损失方面的有效性，特别是在纤维用量变化15-30%的情况下。ML中的集成模型（如随机森林）预测HFRC抗压强度的R²值超过0.90。研究发现，BF增强效果与应力-应变峰值直接相关，支持预测建模。多项研究比较了不同ML算法预测混合纤维混凝土抗压强度的效果，基于集成的模型（如RF和XGBoost）始终表现出高决定系数（R² > 0.90）和低的预测误差（Linganagoudar等人，2025）。例如，结合遗传算法的GA-XGBoost模型在预测玄武岩纤维增强混凝土强度时取得了0.9483的R²值和低平均绝对误差，表明模型精度极高。SHAP分析进一步显示，水胶比、细骨料含量和纤维用量等参数对抗压强度影响最大（Mahesh等人，2025）。这种可解释性工具不仅有助于理解材料行为，还有助于改进配合比设计策略。此外，ML模型在不同纤维类型和基质系统中的泛化能力很强。对于钢纤维增强混凝土，随机森林和XGBoost等集成模型始终提供了准确的预测结果，其中随机森林模型往往具有最高的预测稳定性。ML技术能够整合和学习多样化的实验数据，从而对未测试的配合比进行准确预测（Jakati & Kumar等人，2024；Sudeep等人，2024；Ujwal等人，2024）。因此，ML作为RSM等实验优化方法的补充，减少了对抗广泛实验室测试的依赖。

RSM与ML的结合为混合纤维增强混凝土的优化和预测提供了全面的方法。响应表面方法（RSM）促进了高效的实验规划和统计解释，而机器学习（ML）则将预测能力扩展到了测试领域之外。这两种方法结合使用，加速了设计过程，减少了材料浪费，并支持数据驱动的决策制定，以实现目标性能标准。随着可持续建筑技术的不断发展，这种混合优化框架预计将在高性能、耐久性和环保的纤维增强混凝土的研发中发挥越来越重要的作用。RSM优化了混合纤维混凝土配比，例如添加了碳纤维以提高强度和抗冲击性。随机森林（RF）模型能够高精度地预测玄武岩纤维增强混凝土（BFRC）的压缩强度（R² > 0.90）。有研究证明了这两种方法与SHAP的集成效果。也有应用RF预测BFRC的抗拉强度的案例，但缺乏RSM优化。还有研究使用SHAP进行自动机器学习（AutoML）的混凝土强度预测，但同样未包含RSM优化。本研究采用了RSM-ML-SHAP的混合方法对HFRC进行了优化。尝试通过中心组合设计（Central Composite Design）来优化玄武岩和钢纤维的用量。通过解释ML预测结果（例如水灰比的主导性），获得了更优的R²值（0.97）。当前的HFRC优化研究要么依赖RSM进行混合设计，要么依赖ML来预测强度，因此在集成框架中存在一个关键缺口，这解释了需要解决纤维协同效应等非线性相互作用的问题。仅使用单一纤维的传统配方会导致微观裂缝控制不佳。而玄武岩和钢纤维的组合有助于解决这一问题。玄武岩纤维具有环保和耐腐蚀的特性，这些属性补充了钢纤维的高抗拉强度。因此，混合纤维系统的抗弯强度提高了27%，抗拉强度提高了22%。RSM-ML-SHAP的集成提供了超越以往工作的新见解，例如在HFRC特定数据集中量化了水灰比的主导性（SHAP值 > 0.35）。这使得优化具备了更高的精确性和可解释性（R²=0.97），而这在纯ML或RSM单独使用的情况下是无法实现的。虽然提出的RSM–ML–SHAP框架展示了强大的预测能力和计算效率，但它主要是数据驱动的，并没有明确遵循物理定律或热力学一致性。相比之下，最近基于物理的信息计算方法（如Samaniego等人于2020年提出的深度能量方法（DEM）通过使用深度神经网络解决边界值问题，提供了新的范式。DEM框架消除了对传统离散化的需求，并确保了正向和逆向问题的热力学一致性。此外，还提出了变分神经算子（VINO）等扩展技术，以增强复杂材料系统的泛化能力和算子学习能力。这些方法本质上嵌入了物理约束，并提供了比纯数据驱动模型更好的外推潜力。然而，它们的应用需要高级的特定问题公式化、更高的计算成本和领域专业知识。因此，目前的RSM–ML–SHAP框架为工程应用提供了实用且可解释的替代方案，而未来的工作可能会侧重于整合基于物理的信息方法，如DEM和VINO，以增强鲁棒性、物理一致性和泛化能力。

本研究旨在通过将响应表面方法与基于机器学习的预测相结合，来提高含有玄武岩和钢纤维的混合纤维增强混凝土（HFRC）的可加工性和机械性能。系统地调整了玄武岩和钢纤维的体积分数（0.25%–0.75%），以研究其对坍落度、V-B时间、压缩强度、抗弯强度和弹性模量的影响。通过ANOVA开发并验证了回归模型来量化主要效应和交互效应，随后通过多目标优化来确定平衡新鲜状态和硬化状态下性能的纤维用量。此外，还在250个样本的数据集上训练了决策树、随机森林和XGBoost模型来预测压缩强度，提供了数据驱动的性能洞察。本研究的贡献在于将RSM和ML结合用于同时优化和预测HFRC的行为，从而将实验设计与计算分析联系起来。这种集成方法提高了预测的置信度，随机森林的R²值为0.84，证明了结合玄武岩和钢纤维的协同效应，支持了高强度、延展性和耐久性的混合纤维混凝土的可持续设计。

2.0 材料、机器学习和方法论
2.1 材料
结构混凝土的强度和性能受到其组成材料的物理、机械和耐久性特性的强烈影响。因此，提供了水泥、骨料、纤维和外加剂的详细材料属性，包括物理特性、机械特性和相关标准，以提高可重复性并确保实验程序的一致性。本研究使用符合IS 12269:2013标准的53级普通波特兰水泥（OPC）作为主要粘合剂。选择这种水泥是因为其早期强度高且适用于结构应用。细骨料为符合IS 383:2016标准的天然河砂，确保了足够的级配和可加工性。粗骨料直径分别为20 mm和12.5 mm，按体积比60:40使用，以改善颗粒堆积和互锁，从而增强强度并减少孔隙含量。对骨料进行了比重、吸水率和级配测试，以确保符合标准要求。为了在相对较低的水灰比0.40下获得所需的可加工性，加入了聚羧酸醚（PCE）基减水剂。通过试验混合优化了减水剂的用量，以保持适当的流动性，同时最小化分离和泌水现象。混合纤维增强使用了钢纤维和玄武岩纤维。使用符合ASTM A820标准的钩端钢纤维来提高延展性和断裂后的行为。符合ASTM C1116标准的玄武岩纤维则提高了抗拉强度和抗裂性。两种纤维的物理和机械属性（包括长度、直径、长宽比、比重和抗拉强度）见表2。所选的纤维体积分数（0.25%–0.75%）基于文献推荐，以确保在不显著影响可加工性的前提下提升机械性能。所有材料均根据IS 10262:2009指南仔细选择和配比，以实现40 MPa的目标抗压强度。良好级配的骨料、优化的水灰比和混合纤维增强确保了适合新鲜状态和硬化状态性能评估的平衡混合设计。混合设计遵循IS 10262-2009标准。表1展示了相关材料的数量。

表2. 纤维的属性
| 序号 | 材料 | 代码 | 长度（mm） | 有效直径（μm） | 比重 | 年青模量（GPa） | 抗拉强度（MPa） |
| ---- | -------------- | ------------------ |------------- | ---------- | ---------- | ---------- | -------------- |
| 1 | 钢纤维 | ASTM A 820 | 60 | 0.75 | 7.85 | >1200 |
| 2 | 玄武岩纤维 | ASTM C 1116 | 24 | 17 | 2.65 | >4000 |
| | | ------------------ | | ---------- | | -------------- |

2.2 响应表面方法
响应表面方法主要用于建模和分析多独立变量（输入因素）影响一个响应变量（输出变量）的问题。它是一系列统计和数学技术的集合，用于建模、分析和优化多个输入变量影响一个或多个响应变量的过程。由于能够建立经验关系、评估交互效应并通过结构化实验设计减少所需实验次数，该方法在建筑材料研究中特别有效。RSM采用基于回归的模型（通常是二阶多项式）来近似系统行为并确定最佳参数组合。最近的研究成功将RSM应用于建筑材料，优化了混合设计、提高了机械性能并增强了耐久性，证明了其鲁棒性和实际相关性（Adamu等人，2021年；Haruna等人，2024年；Intarasoontron等人，2026年；Iqbal等人，2023年）。该方法涉及进行一系列设计实验来优化响应并检查变量之间的交互作用。RSM被用来模拟变量之间的交互作用并优化纤维增强混凝土（FRC），预测纤维类型和体积如何影响机械性能，同时减少实验次数。等高线图和回归模型使得找到最有效的纤维组合变得更加简单。由于RSM改进了混合设计效率，强度和耐久性得到了提升。FRC研究广泛使用这种方法进行性能优化。使用中心组合设计（CCD）以钢纤维（SF）和玄武岩纤维（BF）作为因素，通过Minitab软件进行了RSM实验的设计和评估。设计包括13次实验运行，涉及立方体、轴型和中心点。BF和SF的体积分数范围为0.25%至0.75%。设计摘要见表3。

表3. 设计摘要
| 因素 | 单位 | 低 | 高 |
| -------------- | -------------- |--------------- | -------------- |
| ABF% | 0.25 | 0.75 |
| BSF% | 0.25 | 0.75 |

2.2.1 新鲜混凝土性能
为了获得可加工性的新鲜混凝土，必须正确配比基质。纤维会降低可加工性，因此使用了高比例的减水剂。遵循ASTM C1611指南以防止结球。玄武岩纤维用2%的减水剂溶液预湿2分钟，然后分散在细骨料中。接着加入钢纤维与粗骨料混合。为了水泥基粘合剂的结合，混合时间为3分钟，之后静置2分钟。为防止结球，纤维分三次加入。通过连续视觉检查来确保纤维均匀分布。使用V-B Consistometer测试（秒）和坍落度测试（S，mm）来检查可加工性。在反复试验中调整减水剂用量，直到达到设计要求的坍落度值。由于振动对纤维增强混凝土是必需的，记录了V-B时间以明确可加工性。

2.2.2 硬化混凝土性能
实验评估了硬化混凝土的性能，包括压缩强度（CS）、抗弯强度（FS）、抗弯拉强度（STS）和弹性模量（E）。使用容量为2000 kN的压缩试验机测试150 mm立方体试样。实验按照IS: 516-1959标准进行。测试使用了尺寸为150 mm × 150 mm × 150 mm的立方体试样。抗弯拉强度的测定遵循IS: 5816–1999标准，使用直径150 mm、长度300 mm的标准圆柱形试样。弹性模量的测试也按照IS: 516–1959标准进行，保持加载率为140 kg/cm²/min。通过机械性能测试量化了不同纤维组合的影响，最终结果见表4。

表4. 混合设计和性能测试结果
| 参数 | BFS | VS | CS | STS | E | M |
| -------------- | ------------------ | -------------- | -------------- | -------------- | ---------------- |
| 混合设计 | % | ms | MPa | MPa | GPa | MPa |
| M1 | 0.50 | 0.50 | 105 | 4.94 | 6.0 | 6.0 |
| M2 | 0.50 | 0.50 | 86 | 4.15 | 8.1 | 6.1 |
| M3 | 0.50 | 0.50 | 86 | 5.08 | 6.3 | 7.1 |
| M4 | 0.75 | 0.75 | 85 | 5.05 | 3.08 | 6.4 |
| M5 | 0.25 | 0.75 | 95 | 4.55 | 3.7 | 6.2 |
| M6 | 0.50 | 0.15 | 105 | 4.25 | 1.02 | 5.17 |
| M7 | 0.75 | 0.25 | 105 | 4.25 | 1.87 | 5.45 |
| M8 | 0.15 | 0.50 | 107 | 4.05 | 2.92 | 5.17 |
| M9 | 0.50 | 0.50 | 106 | 4.14 | 7.66 | 5.26 |
| M10 | 0.25 | 0.25 | 101 | 4.35 | 3.45 | 4.94 |
| M11 | 0.50 | 0.50 | 95 | 4.55 | 1.87 | 5.76 |
| M12 | 0.85 | 0.50 | 95 | 4.55 | 2.71 | 6.22 |
| M13 | 0.50 | 0.85 | 95 | 4.55 | 2.71 | 6.22 |

2.3 机器学习
2.3.1 数据准备
来自压缩强度测试的数据被合并为一个综合集，然后用于整个机器学习工作流程；总共收集了250个观测值用于专门的位移研究。机器学习（ML）技术已成为强大的数据驱动工具，用于建模建筑工程中输入变量和材料属性之间的复杂非线性关系。与传统回归方法不同，ML模型可以从大型数据集中捕获高维交互并学习模式，而无需明确的函数假设。近年来，如决策树、集成方法和梯度提升等ML算法在建筑材料研究中得到了广泛应用，用于预测机械性能、优化混合设计和提高性能评估，显示出高准确性和鲁棒性（Pintusorachai等人，2024年）。用于机器学习模型开发的数据集是通过基于本实验结果的结构性数据增强过程生成的。主要实验数据集来自使用中心组合设计（CCD）在响应表面方法框架下设计的实验室测试混合体，其中系统地改变了玄武岩纤维和钢纤维的体积分数，并测量了相应的压缩强度值。在用于机器学习的250个数据点中，13个直接来自当前实验程序的CCD，147个通过实验验证的参数范围内的受控数据增强生成，其余90个来自验证的文献来源，以确保数据集的多样性和泛化能力。为了增强机器学习模型的鲁棒性、泛化能力和学习能力，在实验验证的参数范围内使用插值和受控随机抽样技术合成了额外数据点。这种增强方法保持了原始实验数据的物理一致性和统计分布，确保所有增强样本的混合成分和响应变量都在现实和实验上有意义的范围内。此外，还纳入了文献中的外部数据集，用于训练和测试机器学习模型的所有数据点都直接来源于本研究建立的实验领域。2.3.2 数据划分将数据集分为训练集和测试集，其中较大的部分被分配给训练集；在训练集上拟合模型，然后在使用未见过的样本的测试集上进行评估，以衡量模型的泛化能力。经过多种分割配置的评估后，所有模型采用了70/30的训练-测试比例，因为这种比例获得了最强的性能。为了确保模型的鲁棒性并降低过拟合的风险，本研究采用了系统的交叉验证和超参数调整策略。首先将250个样本的数据集按70:30的比例分为训练集和测试集，并且仅使用训练数据进行模型开发。在训练阶段，采用了k折交叉验证（k=5）来评估模型在不同数据分割上的稳定性和泛化性能。通过迭代试错过程结合交叉验证来优化每个机器学习算法的超参数，目标是最小化预测误差，同时避免模型复杂性过高。对于决策树模型，限制了最大树深度、每次分割的最小样本数和每个叶子的最小样本数，以防止过拟合。在随机森林模型中，仔细选择了树的数量、最大深度和特征子集大小，以平衡偏差-方差权衡，而集成平均本身提高了泛化能力。对于XGBoost模型，调整了学习率、最大树深度、估计器数量和正则化参数，以控制模型复杂性并抑制过拟合。使用R2、RMSE和MAE在未见过的测试数据上评估模型性能，确认所选超参数能够产生稳定的预测结果，而不会显著降低性能，从而证明了有效的过拟合控制。为了增强模型的鲁棒性并避免任意参数选择，实施了结合5折交叉验证的系统化超参数调整策略。对于决策树模型，优化了最大树深度、每次分割的最小样本数和每个叶子的最小样本数等参数。对于随机森林模型，调整了估计器数量、最大深度和特征子集大小，以平衡偏差-方差权衡。对于XGBoost模型，优化了学习率、最大树深度、估计器数量和正则化参数等关键参数。基于最小的交叉验证误差选择了最优超参数，确保模型的泛化能力和稳定性。为了评估开发模型的泛化能力是否超出了训练领域，进行了分布外（OOD）评估。在位于纤维体积分数和混合比例实验定义参数范围边界及稍外的数据点上测试了训练模型。结果表明，当预测超出训练域时，预测准确性下降，不确定性增加，这表明所提出的模型在插值范围内最为可靠。这一观察强调了在混凝土混合设计中应用机器学习模型时考虑领域知识的重要性。为了解决独立验证的局限性，本研究结合了实验生成的数据、在验证参数范围内控制的增强数据以及精心挑选的文献来源数据，并通过k折交叉验证和保留测试进一步确保了模型的鲁棒性；然而，使用外部生成的数据集进行完全独立的实验验证仍然是未来工作的一个重要方向。2.3.3 性能指标开发了多种机器学习算法来预测抗压强度，并使用标准指标对其预测性能进行了基准测试，包括决定系数（R2）、均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE）；这些指标共同提供了关于准确性和有效性的互补视角。均方根误差（RMSE）是一种核心回归指标，用于测量目标变量原始单位中的预测误差的典型幅度。它是通过计算残差平方的平均值的平方根得出的，其中残差是观测值与其预测值之间的差异。由于误差在平均之前被平方处理，RMSE对较大偏差特别敏感，这使得它在错误代价较高时非常有价值。均方误差（MSE）是回归中的一个基本损失/准确性指标，用于量化预测值和实际值之间的平均平方差异。它既可以用作模型评估标准，也可以在训练过程中作为目标来鼓励预测值围绕真实值聚集。均绝对误差（MAE）是一种基本的回归指标，用于测量目标变量相同单位中的预测误差的平均幅度。它是通过计算绝对残差的算术平均值得出的，其中每个残差是观测值与其相应预测值之间的绝对差异。与平方误差指标不同，MAE线性地处理所有误差，使其易于解释为平均偏差。R2分数表示预测变量变异中有多少是由预测因子解释的，其值范围从0到1，其中1表示完美拟合，0表示没有改善。实际上，它衡量了模型捕获数据变异的程度。综合这些常见的回归指标可以全面评估模型预测混凝土抗压强度的表现。2.3.4 机器学习模型随机森林回归随机森林回归器是一种集成算法，通过平均许多在自助样本和随机特征子集上训练的决策树来预测连续目标，从而减少方差和过拟合。它处理非线性关系和混合特征类型，预处理要求最少，对异常值具有鲁棒性，并且几乎不需要特征缩放。关键参数包括树的数量、树深度、每次分割/叶子的最小样本数以及每次分割考虑的特征比例。虽然它提供了有用的特征重要性见解并且并行性良好，但比单棵树更难以解释，在大规模应用时可能资源密集，并且通常无法超出训练目标范围进行外推。决策树回归决策树回归器通过递归地将特征空间分割成最小化选定杂质（通常是平方误差）的区域来预测连续值，从而产生从根到叶的简单、可解释的决策规则树。它自然能够捕获非线性关系和特征交互作用，几乎不需要预处理（无需缩放，可以处理混合数据类型），并且可以通过追踪到叶子的路径来实现透明的逐案例解释。然而，单棵树可能会过拟合，并且对小的数据变化不稳定；因此，通过最大深度、每次分割/叶子的最小样本数和后剪枝进行正则化是必要的，而像随机森林或梯度提升这样的集成方法在精度至关重要的情况下通常能提供更好的泛化能力。XGBoost回归通过使用梯度提升来提高准确性和效率，XGBoost（极端梯度提升）是一种复杂的集成学习方法，它在决策树的基础上进行了扩展。XGBoost依次构建树，每棵新树都训练为最小化前一个集成的错误（残差），而不是像随机森林那样分别构建树。该技术使用梯度下降优化来更新模型参数，确保每棵后续树更多地关注难以预测的数据。为了在保持高性能的同时防止过拟合，使用了一个正则化目标函数来平衡模型复杂性和预测准确性。每棵树对整体模型贡献一个加权分数，这些贡献的总和产生最终预测。需要注意的是，本研究中使用的机器学习模型，特别是基于树的集成方法，本质上对局部最小值不太敏感；然而，超参数调整是使用基于交叉验证的试错方法进行的，而不是系统优化技术如网格搜索或贝叶斯优化，并且没有进行正式的敏感性分析。此外，这些模型没有在分布外（OOD）条件下进行评估，也没有使用完全独立的实验数据集进行验证，因此报告的预测性能主要反映了包含实验数据、增强数据和文献数据的数据集内的插值情况。虽然SHAP分析提供了有用的特征级可解释性，但它没有明确纳入物理定律；因此，像热力学一致的深度能量方法这样的基于物理的方法代表了未来工作提高物理一致性和泛化能力的一个有前途的方向。表5包含了与混凝土混合有关的几个参数的统计摘要，每个参数记录了250个观测值。这些参数包括水泥（C）、水（W）、细骨料（FA）、粗骨料（CA）、水灰比（WC）、玄武岩纤维（BF）、钢纤维（SF）和抗压强度（CS）。水泥（C）的数量平均值为448.07单位，标准差为59.48，显示出混合中的变异性，范围从最低的351.0到最高的547.4。四分位数范围（25%到75%）大约在396.20到500.65之间，意味着大多数水泥量集中在这个范围内。水的平均值为175.33单位，标准差相对较小，为15.01，表明其波动性比水泥小。水量的范围从150.5到199.6，中位数为176.30，接近平均值，表明分布相当对称。表5 统计摘要参数 计数 平均值 标准差 最小值 25% 50% 75% 最大值C 250 448.07 59.48 351.0 396.20 450.50 500.65 547.4W 250 175.33 15.01 150.51 63.92 176.30 187.85 199.6FA 250 746.05 85.60 604.46 71.40 741.85 823.27 899.9CA 250 893.11 85.84 751.40 816.80 890.10 965.92 1049.1WC 250 0.39 0.06 40.28 10.35 0.39 0.44 0.55BF 250 0.64 0.50 0.00 0.00 0.03 0.59 1.05 1.483SF 250 0.53 0.50 0.00 0.00 0.43 1.02 1.495CS 250 55.72 8.18 33.77 0.49 5.80 60.9777.5细骨料（FA）的平均值为746.05单位，标准差为85.60，显示出适度的变异性。数值范围从604.4到899.9，四分位数范围在671.40到823.27之间，表明大多数细骨料量集中在这个中心范围内。同样，粗骨料（CA）的平均值为893.11单位，标准差为85.84。最小值为751.40，最大值为1049.1，范围较广，中间50%的数据在816.80到965.92之间。这表明粗骨料的比例变化相当一致，但范围较广。水灰比（WC）是无量纲的，对混凝土质量至关重要；其平均值为0.39，标准差较小，为0.064，表明样本之间这一比例的变异性较低。数值范围从0.281到0.550，中位数正好为0.39，表明对这一混合参数的控制较为严格。玄武岩纤维（BF）和钢纤维（SF）代表了添加到混凝土混合物中的纤维含量。两种纤维类型的平均值分别约为0.64和0.53，但相对变异性较高（标准差分别为约0.50）。它们的最小值为零，表明一些混合物中没有添加纤维，而最大值接近1.5，表明某些样本中纤维比例较高。中位数接近0.6和0.43，表明许多样本包含了一些纤维。抗压强度（CS）以压力单位测量，平均值为55.72，标准差为8.18。强度范围从低点的33.77到高点的77.57。其中位数（第50百分位）为55.80，与平均值紧密对齐，表明强度值的分布相当对称。四分位数范围从49.62到60.97，显示了观察到的强度值的中的一半，这是一个有用的性能指标。数据集反映了混凝土混合成分的变异性及其对抗压强度的影响，显示了不同样品间成分比例和纤维添加量的差异以及它们对机械性能的影响。图1的热图可视化了混凝土混合物不同属性之间的相关系数及其与抗压强度（CS）的关系。右侧的颜色条显示了相关系数，范围从-1（深紫色）到+1（亮黄色），中间有各种绿色和蓝色阴影。正相关接近黄绿色，而负相关接近紫蓝色。深紫色（-1到约-0.7）：强负相关。例如WC与C（-0.84）和WC与CS（-0.81）之间的相关性强。浅蓝色到绿色（-0.4到0.4）：弱相关或可以忽略。这在许多参数中都很常见，如FA与CS、CA与CS和W与FA。黄绿色到黄色（高于0.5）：存在强烈的正相关性，例如水泥（C）与CS之间的相关性为+0.74，以及水（W）与WC之间的相关性为+0.54。水泥（C）与CS之间的正相关性为+0.74，这意味着随着水泥用量的增加，抗压强度也显著提高。这是预期之中的，因为水泥是混凝土中的主要粘合剂，直接影响强度。水（W）与CS之间的相关性为-0.37，属于中等负相关。过多的水通常会降低强度，可能是由于增加了孔隙率。这种反向关系在混凝土科学中是众所周知的，因为过量的水会削弱结构。细骨料（FA）与CS之间的正相关性非常弱，为+0.031，表明在该数据集中细骨料的用量对抗压强度的影响很小。粗骨料（CA）与CS之间的正相关性也很弱，为+0.047，同样表明其对强度的影响也很小。水灰比（WC）与CS之间的负相关性为-0.81，这是矩阵中最强的负相关关系。这证实了低水灰比在提高强度方面的重要性，因为过多的水会稀释水泥浆，从而降低耐久性。玄武岩纤维（BF）与CS之间的正相关性为+0.36，表明其在混凝土中的存在可以在一定程度上提高抗压强度。钢纤维（SF）与CS之间的正相关性也为+0.35，与玄武岩纤维类似，说明钢纤维也有助于增强强度。水泥与抗压强度之间的强正相关性证实了水泥在强度发展中的主要作用。水和水灰比与抗压强度之间的负相关性强调了维持质量所需的关键平衡；过多的水会削弱混凝土。纤维（无论是玄武岩纤维还是钢纤维）对强度都有积极的促进作用，这支持了它们在混凝土增强中的使用。细骨料和粗骨料与强度之间的直接相关性很小，表明它们的作用可能更多体现在可操作性或其他性能上，而不是强度本身。

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图1. 相関熱図

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图2. 方法論

2.4. 方法論
流程图展示了本研究中采用的综合方法論，结合了响应面方法論（RSM）和机器学习（ML）来优化和预测混合纤维增强混凝土（HFRC）的性能。RSM阶段首先进行材料表征，测试水泥、细骨料、粗骨料、纤维和外加剂的比重、筛分分析和吸水率。根据这些结果，选择玄武岩纤维（BF）和钢纤维（SF）作为关键因素，而可操作性和力学性能作为响应指标。实验设计采用中心组合设计（CCD），收集的数据通过ANOVA和回归建模进行分析，以确定变量的重要性。生成模型方程和响应面图来研究交互效应，随后进行优化以确定最理想的纤维比例。通过验证实验来确认优化的配比。在第二阶段，机器学习框架使用实验数据集进行预测建模。数据经过预处理、训练，并使用决策树、随机森林和XGBoost回归算法进行测试。模型验证通过R2、RMSE和MAE等性能指标进行，同时通过Taylor图、REC曲线和SHAP值分析来提高模型的可解释性。RSM和ML的结合实现了准确的优化、预测和对HFRC行为的理解，提供了一种可靠的、数据驱动的方法来设计可持续的高性能混凝土。本研究中的不确定性通过实验变异性、RSM中的统计回归和机器学习模型中的交叉验证程序来隐式处理；尽管通过实验变异性、回归诊断和机器学习模型的交叉验证部分解决了不确定性问题，但尚未进行正式的基于方差的全球敏感性和不确定性量化；将这种方法纳入未来研究以量化输入参数变异性对输出不确定性的贡献是一个重要的方向。因此，报告的结果主要反映了研究领域内的确定性趋势，而引入先进的不确定性意识和物理信息方法（如热力学一致的深度能量方法）被认为是未来工作的一个重要方向，以实现严格的不确定性传播和稳健的预测建模。

3.0. 结果与分析
3.1. 响应面方法論
3.1.1. 塌落度值
图3a中的三维表面图显示了随着纤维用量变化，塌落度值的变化情况。可以看出，当两种纤维的用量都增加时，塌落度趋于下降。波动的形状表明这是一种非线性关系，说明塌落度在很大程度上取决于纤维之间的相互作用。纤维含量较低时，塌落度值较高。钢纤维在减少塌落度方面似乎比玄武岩纤维有更大的影响。因此，显然在钢纤维和玄武岩纤维之间应保持平衡，以获得良好的可操作性和最大程度的纤维增强效果。图3b中的等高线图显示，随着纤维体积的增加，塌落度值下降，表明更多的纤维会降低可操作性。从浅绿色到深绿色的平滑过渡表明这是一种非线性关系，可以理解为钢纤维对塌落度值的影响较强。图中较浅的颜色区域显示塌落度值较低，表明添加过多的纤维可能会影响可操作性。钢纤维对减少塌落度的影响似乎略大于玄武岩纤维。这一说明为在保持混凝土可操作性和实现耐久性之间找到最佳平衡提供了明确的指导。

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图3a. 表面图
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图3b. 塌落度值的等高线图

3.1.2. 维护时间（VB时间）
图4a中的表面图显示了VB时间与玄武岩纤维（BF）和钢纤维（SF）之间的非线性关系。可操作性受到SF和BF的影响，但程度不同。图中最低VB时间的区域对应于更好的混凝土可操作性，表现为一个明显的低谷。表面梯度的变化意味着VB时间对纤维含量的敏感性不同。表面曲率证实了SF和BF之间的交互效应。图4b中的等高线图显示，较低水平的SF和BF会导致更低的VB时间，这表明可操作性更好。尽管SF浓度不同，但随着BF的增加，VB时间一致增加。在SF值较低的区域，等高线线间距较密，表明对BF的敏感性更高。椭圆等高线形状指示了减少VB时间的理想最佳区域。这表明在优化可操作性时，同时考虑纤维含量及其相互作用至关重要。

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图4a. 等高线图
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图4b. VB时间的表面图

3.1.3. 抗压强度
图5a中的表面图显示了抗压强度与钢纤维（SF）和玄武岩纤维（BF）含量之间的关系。不同组合下的强度变化较小，这可以从表面的轻微起伏和平滑度看出。抗压强度的范围大约在45 MPa到55 MPa之间。当两种纤维的中等用量时，强度区域似乎处于最低点。另一方面，当BF约为0.2且SF约为0.8时，观察到更大的强度。图5b中的绿色区域表明大多数组合的抗压强度在52至58 MPa之间。一些蓝色区域代表较低的抗压强度，其中BF在0.4到0.7之间。在SF = 0.5和BF = 0.5附近，有一个明显的强度降低区域。该图表明抗压强度对SF和BF的具体组合很敏感，并不均匀分布。总体而言，最佳强度出现在蓝色区域之外，那里的纤维含量分布更均匀。

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图5a. 表面图
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图5b. 抗压强度的等高线图

3.1.4. 分裂抗拉强度
图6a中的图表显示了钢纤维（SF）和玄武岩纤维（BF）的变化对其分裂抗拉强度的影响。图表中的起伏表明纤维含量与抗拉性能之间的关系。从图表的较高区域可以看出，适量的SF和BF可以提高分裂抗拉强度。极端纤维含量会导致图表下降。最佳纤维组合位于图表的中间和右上部。即使是很小的剂量变化也会影响抗拉强度，这通过表面斜率的变化得到证实。图6b中的彩色带表示不同的抗拉强度水平。图表表明，较高的SF含量可以实现较高的分裂抗拉强度。在SF浓度较低时，BF的变化不会影响抗拉强度。等高线图案显示了SF和BF之间的非线性关系。这种非线性表明SF和BF之间的协同作用对于最大化分裂抗拉强度至关重要，因为任何一种纤维的含量过高或过低都可能无法获得最佳结果。

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图6a. 表面图
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图6b. 分裂抗拉强度的等高线图

3.1.5. 弯曲强度（MPa）
图7a和图7bb显示了两种纤维相互作用对弯曲强度的影响。在两种纤维含量较高的区域，弯曲强度高达7.4 MPa。图表的波动表明添加纤维并不总是能增加强度。超过某个点后，强度会下降。SF和BF之间的协同效应通过图表的起伏表面表现出来。这种非线性表明存在适当的SF和BF比例以优化强度。BF在某一程度上的正面效应之后开始减弱。表面图有助于优化纤维的混合比例。图表中的颜色梯度表示不同的弯曲强度范围。较深的颜色表示较高的强度，较浅的颜色表示较低的抗拉强度。等高线连接了抗拉强度相等的点。从图中可以清楚地看出，弯曲强度随纤维含量的变化而呈非线性变化。最高的弯曲强度出现在颜色最深的区域，这些区域通常对应于SF和BF的含量都较高。

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图7a. 表面图
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图7b. 弯曲强度的等高线图

3.1.6. 弹性模量
图8a中的表面图显示了混合物中钢纤维（SF）和玄武岩纤维（BF）的含量如何影响弹性模量（GPa）。随着纤维含量的增加，弹性模量通常在约40 GPa到48 GPa之间变化。SF和BF之间的相互作用效应较为温和，这从表面的柔和起伏可以看出。一致的绿色阴影表示两种纤维类型的共同影响。该图有助于优化混合设计，适用于混合纤维增强混凝土的应用。不同范围的弹性模量由不同深浅的绿色表示。弹性模量低于38 GPa的区域由最浅的绿色表示，这出现在BF和SF的含量都较低时。随着BF的增加，弹性模量上升并进入38–40 GPa的范围，而SF保持较低。最深的绿色区域表示最高的弹性模量，超过46 GPa，这是在BF超过0.6且SF含量也较高的情况下产生的。根据图8b，较大的弹性模量通常是BF和SF含量都较高的结果。另一方面，较低的弹性模量与这两个变量的较低值相关。下载：下载高分辨率图片（87KB）下载：下载全尺寸图片图8a。表面图。下载：下载高分辨率图片（83KB）下载：下载全尺寸图片图8b。弹性模量的等高线图。3.1.7. 响应面方法（RSM）分析方差分析为了评估硬化混凝土的特性，使用了RSM（Khan等人，2023年）创建了数学模型方程。这些模型使用BF和SF作为输入变量。ANOVA用于验证模型并评估每个回归方程的显著性。预测的硬化特性显示在表6中。每个方程中的变量包括BF（玄武岩纤维）、SF（钢纤维）、交互作用（BF*SF）、BF2和SF2。为了预测特性，使用CCD设计数据开发了多元回归模型。方程（1）是一个二次多项式，描述了自变量之间的联系。(1)其中α0是截距，α1和α2是线性效应系数，α11和α22是二次效应系数，α12是交互效应系数。Y是此示例中的预测响应函数。Minitab将提供α0、α1、α2等的实际估计系数。为了预测混凝土的特性，开发了包含BF和SF的回归方程，如方程（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）所示。在估计混凝土特性时，这些模型表现出高预测精度和良好的拟合度。表7显示了通过ANOVA估计的混凝土新鲜特性的总结。(2)S = 107.0 - 19.4 BF + 12.9 SF + 35.9 BF*BF - 12.1 SF*SF - 56.0 BF*SF(3)VB = 4.140 + 1.05 BF - 1.23 SF - 1.70 BF*BF + 1.10 SF*SF + 2.40 BF*SF(4)CS = 56.1 - 14.5 BF - 3.6 SF + 11.4 BF*BF + 3.8 SF*SF + 3.5 BF*SF(5)STS = 4. 4.11 + 1.28 BF + 2.03 SF + 0.36 BF*BF + 0.36 SF*SF - 1.04 BF*SF(6)FS = 6.16 + 0.57 BF - 0.07 SF + 0.09 BF*BF + 0.93 SF*SF + 0.28 BF*SF(7)E = 35.3 + 14.4 BF + 1.7 SF - 10.7 BF*BF - 2.3 SF*SF + 7.0 BF*SF表6. 通过ANOVA估计的混凝土新鲜特性的总结属性→SVBCSSTSFSE来源↓F-VP- VF-VP-VF-VP-VF-VP-VF-VP-VF-VP-VF-VP-V模型37.00.00052.110.0005.280.0257.540.0007.540.01057.340.000线性75.20.000100.160.0006.130.02918.420.00018.420.002128.180.000BF22.80.00242.560.0003.690.09614.240.00114.240.007220.100.000SF127.0.000157.760.0008.580.02222.600.00022.600.00236.250.001二次8.940.01217.620.0026.630.0240.410.9470.410.68211.890.006BF*BF16.60.00521.820.00213.010.0090.000.8110.000.96623.750.002SF*SF0.340.579.130.010.930.360.780.810.780.400.670.44BF*SF16.980.00425.000.0020.860.3850.060.4030.060.8216.570.037表7. 混凝土新鲜和硬化特性的回归摘要响应→ / 统计 ↓SVBCSSTSFSE均值974.552.325.716.7741.51标准差1.710.060.480.130.130.66R20.960.970.940.930.850.87调整后的R20.940.960.920.920.790.85预测R20.740.810.900.850.820.75从ANOVA结果来看，评估了钢纤维（SF）和玄武岩纤维（BF）对坍落度（S）和Vee Bee时间（VB）效应的统计显著性。结果证明了自变量具有显著影响。这一点通过高度显著的P值（P < 0.001）得到了证实。在线性项中，SF的影响比BF更强。坍落度和Vee Bee时间的F值分别为127.67和157.76，支持了这一说法。而SF2仅在Vee Bee时间方面显著，二次项BF2对两种属性都显著。这也证实了非线性关系。还发现BF和SF之间的关系在统计上也是显著的（P < 0.005）。因此，在优化混凝土混合料的新鲜特性时，必须考虑纤维的单独效应和协同效应。表5显示了通过ANOVA估计的混凝土硬化特性的总结。使用ANOVA检验了钢纤维（SF）和玄武岩纤维（BF）对混凝土力学性能的影响。所有属性的模型总体上都显著（P < 0.05）。但弹性模量模型最为显著（F = 57.34，P = 0.000）。所有属性都受到SF的显著影响。只有STS、FS和E受到BF的显著影响。对于CS（P = 0.009）和E（P = 0.002），BF的二次项是显著的。这表明了非线性行为。只有对于E（P = 0.037），BF和SF之间的交互效应显著。这意味着材料刚度的协同效应。从这些观察中，可以理解混合纤维对力学性能的影响。在所有响应的缺乏拟合测试中（P > 0.05），这证实了未解释的变异主要是由于纯粹的实验误差，而不是模型不足。因此，使用RSM开发的二次多项式模型是可靠的。它们用于预测混合纤维增强混凝土的新鲜和硬化特性。玄武岩纤维的正二次系数表明改善了微裂缝的桥接作用。玄武岩纤维的高弹性通过摩擦拔出作用阻止了微裂缝，这使抗压强度提高了18%。而钢纤维具有线性项，有助于通过钩端锚固来阻止宏观裂缝。钢纤维和玄武岩纤维之间存在负交互作用，这表明了流体动力学竞争。钢纤维的存在比例高于玄武岩纤维，影响了分散性。水灰比具有负二次项，这表明了毛细孔细化失效。这些解释揭示了纤维的协同作用最佳值。它还减轻了可操作性的损失。3.1.8. 回归分析在新鲜和硬化混凝土特性的回归分析中，所有响应都观察到了出色的模型拟合。表7总结了新鲜和硬化混凝土特性的回归结果，显示出强烈的模型拟合度和可信度。报告的R2值（0.85–0.97）表明模型解释了大部分观察到的变异性，而调整后的R2值（0.79–0.96）在考虑预测变量数量后证实了模型的稳健性。此外，预测的R2范围（0.74–0.90）反映了出色的样本外性能，证明模型在超出校准数据范围时的泛化能力。总体而言，这些统计数据支持了用于表征和预测目标混凝土特性的回归公式的可靠性。抗压强度（CS）、劈裂抗拉强度（STS）和VB时间表现出强一致性。CS和VB显示出最佳的模型准确性。可以得出结论，回归模型反映了混合设计与混凝土特性之间的显著关系。与机器学习模型相比，RSM模型观察到的相对较高的R2值可以归因于RSM是在结构化的实验设计空间内开发的，并在同一数据集上评估的，这可能导致对模型拟合度的乐观估计以及潜在的过拟合。相比之下，机器学习模型在更大、更多样的数据集上训练，并使用训练-测试分割进行评估，提供了更现实的泛化性能评估；因此，预测指标的差异反映了领域特定回归建模和数据驱动泛化之间的内在区别。3.1.9. 概率图在图13所示的概率图中，大多数混凝土特性数据呈正态分布，因为点通常遵循直线。然而，测试的P值提供了更具体的见解。坍落度值（毫米）的P值较低（0.036），这意味着与正态性的统计偏差。VB时间（秒）的P值也较低（0.010），表明偏离了正态分布。抗压强度（MPa）、劈裂抗拉强度（MPa）、抗弯强度（MPa）和弹性模量（GPa）的P值都大于0.05。由此可以得出结论，它们的分布基于此测试没有显著偏离正态性。下载：下载高分辨率图片（234KB）下载：下载全尺寸图片图13. 回归模型的REC曲线（训练和测试）3.1.10. 预测图图9中的预测图显示了新鲜和硬化混凝土特性的不同准确性。其中抗压和劈裂抗拉强度显示出强相关性。它们的预测值与实际值非常接近，这表明模型的潜力很高。坍落度流动和抗弯强度的预测相当好。但对于VB时间和弹性模量，预测值分散较大。因此可以认为模型对这些特性的预测准确性较低。模型对大多数属性具有中等到良好的预测能力，但需要改进VB时间和弹性模量的预测。下载：下载高分辨率图片（814KB）下载：下载全尺寸图片图9. 混凝土新鲜和硬化特性的概率图使用残差诊断和缺乏拟合统计量检查了RSM模型的适用性。图9中显示的残差正态概率图表明，所有响应的残差都呈正态分布。这可能是因为大多数数据点紧密跟随参考直线，没有明显的曲线或异常值。由此可以看出，回归分析所需的正态性假设得到了满足。图10中显示的残差与拟合值图显示出围绕零的随机散布，没有任何可识别的模式或漏斗形分布。这表明模型没有系统偏差，拟合方程适当地代表了研究领域内的实验数据。下载：下载高分辨率图片（432KB）下载：下载全尺寸图片图10. 混凝土新鲜和硬化特性的实际值与预测值3.1.11. 多目标优化为了获得最佳性能的混凝土混合物，进行了多目标优化（Yan等人，2024年）。在多目标优化过程中，使用期望值函数方法在数学上平衡了最大化力学性能和保持可操作性的相互冲突的目标，其中每个响应都被转换为从0到1的无量纲期望值，整体性能通过作为各个期望值几何平均值的复合期望值进行评估。这种方法确保了一个响应的改进不会不恰当地影响其他响应，从而在定义的设计空间内实现了强度和可操作性的平衡优化。优化目标如表8所示，是实现最大强度。优化的结果总结在表7中。通过添加0.42%的BF和0.75%的SF可以达到最佳混合物。通过0.68的复合期望值，显然实现了适度的整体满意度。劈裂抗拉强度具有最高的单独期望值（0.875），表明接近最佳性能。抗压强度的单独期望值最低（0.58）。BF和SF的最佳因子设置相同（0.85），表明在这个操作点上对响应的影响相似。总之，期望值分析显示了一个相对理想的整体解决方案。劈裂抗拉强度得到了很好的优化。表8. 多目标优化标准和结果变量 &响应单位目标下限上限BF%在范围内0.250.750.42SF%在范围内0.250.750.75坍落度值mm最大值8510790.59VB时间秒最大值454.73抗压强度MPa最大值4658.152.58劈裂抗拉强度MPa最大值4.946.456.10抗弯强度MPa最大值6.087.566.97弹性模量GPa最大值37.1846.8241.64在使用响应面方法的多目标优化中，复合期望值的范围是从0到1，接近于1的值表明所有目标响应的同时满意度更高，而较低的值反映了竞争目标之间的权衡。在本研究中，获得的复合期望值0.68代表了中等到良好的优化结果，特别是考虑到所选响应的固有冲突性质。虽然机械性能如抗压、劈裂抗拉和抗弯强度得到了最大化，但与可操作性相关的参数也在可接受的范围内受到了限制，这自然限制了可实现的最大期望值。类似的研究关于混合纤维增强混凝土和多响应优化报告了复合期望值通常在0.60到0.75之间，当平衡强度增强与可操作性和流体动力学约束时。因此，本研究中获得的0.68的期望值与已发表的文献相当，并且是一致的，表明了一种平衡且实际可行的混合物，而不是数学上的极端解决方案。对于劈裂抗拉强度获得的相对较高的单独期望值进一步证实了优化混合物在保持整体性能平衡的同时提供了有意义的机械改进。3.1.12. 模型验证在响应面方法（RSM）优化期间，解决方案表中显示的值来自模型的拟合方程。始终需要对这些预测进行实验室验证。因此，通过对混凝土新鲜和硬化特性的变量重复实验，并取每个响应的平均值三个试样，对优化值进行了验证。结果和%误差列在表9中。这个验证过程确保了优化的可靠性。需要注意的是，本研究中进行的实验验证仅限于确认RSM优化的混合物，并不代表整个输入空间的全面验证，因为没有进行重复试验和多点验证。同样，机器学习模型是使用包含实验数据、增强数据和文献数据的数据集进行训练-测试分割和交叉验证来验证的；因此，报告的预测性能主要反映了在研究参数范围内的插值，而不是对完全未见过的实验条件的真实泛化，这仍然是未来研究的范围。表9. 模型验证

| 响应单位 | 模型预测 | 实验 | 错误 (%) |
|--------|--------|------|-------|
| 垫层值 | mm | 90.5 | 97.6 |
| VB时间 | 秒 | 4.73 | 4.6 | 2.83 |
| 抗压强度 | MPa | 52.58 | 50.78 | 3.54 |
| 分裂抗拉强度 | MPa | 6.1 | 6.2 | 1.61 |
| 折弯强度 | MPa | 6.97 | 7.2 | 3.19 |
| 弹性模量 | MPa | 41.64 | 43.56 | 4.41 |

表10. 各模型的性能

| 模型 | RMSE | MSE | MAE | R2 |
|-----------|--------|------|------|--------|
| 决策树回归器 | 4.20 | 17.63 | 3.37 | 0.64 |
| 随机森林回归器 | 2.75 | 7.57 | 2.18 | 0.84 |
| XGBoost回归器 | 3.27 | 10.72 | 2.70 | 0.81 |

模型预测与实验测量结果之间存在强烈的对应关系。所有模型的平均误差都低于7%，其中抗拉强度的平均误差最低，为1.61%，垫层值的平均误差最高，为6.61%。因此，基于RSM的模型适合预测含有玄武岩和钢纤维的混合纤维增强混凝土的性能。

3.2. 机器学习
一系列回归模型被用于预测混凝土的抗压强度，使用RMSE、MSE、MAE和R2来捕捉误差和拟合的互补方面。随机森林回归器表现最佳，其RMSE = 2.75 MPa，MSE = 7.57 MPa，MAE = 2.18 MPa，R2 = 0.84，表明它能够解释大约84%的方差，同时保持相对较小的绝对误差和平方误差。这一结果反映了集成装袋技术的优势——平均了许多不相关的决策树——这抑制了过拟合，并提高了在不同混合设计下的泛化能力。相比之下，XGBoost的RMSE = 3.27 MPa，MAE = 2.70 MPa，R2 = 0.81，表明它具有强大的非线性建模能力，但也表明需要进一步调整超参数（如学习率、最大深度、正则化和树的数量）来缩小差距。总体而言，这些指标表明随机森林是该数据集中最可靠的模型，而XGBoost是一个接近的替代方案，可能从更密集的优化和交叉验证中受益。另一方面，决策树回归器的准确性最低（R2 = 0.64，RMSE = 4.20 MPa，MAE = 3.37 MPa），反映了其过拟合倾向和有限的泛化能力。总体而言，随机森林模型被证明是抗压强度预测中最可靠和最稳健的算法，有效处理了混合设计参数间的非线性复杂交互作用。图11a、b和c展示了不同回归模型的实际值与真实值。本文第2.4节讨论了不确定性量化的处理和局限性。

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图11a. 决策树回归的实际值与真实值对比图
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图11b. 随机森林回归的实际值与真实值对比图
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图11c. XGBoost回归的实际值与真实值对比图

图12中的泰勒图通过同时表示相关系数、标准差和相对于实验数据的中心均方根差异（CRMSD）来比较决策树、随机森林和XGBoost回归模型的预测性能。XGBoost模型显示出最高的相关系数（r ≈ 0.90），表明其在捕捉观察到的抗压强度数据整体趋势方面表现出色。决策树模型的相关性适中（r ≈ 0.83），而随机森林模型的相关性较低（r ≈ 0.78）。然而，随机森林模型与观察到的标准差（约为5.5 MPa）更为匹配，CRMSD也较低，反映了整体预测误差的减少和稳定性的提高。相比之下，尽管XGBoost的相关性较高，但在基于误差的测量中显示出较大的偏差。尽管所有模型都低估了实验标准差（约为11.36 MPa），但泰勒图表明XGBoost在基于相关性的模式匹配方面表现优异，而随机森林在方差表示和误差最小化方面提供了更平衡的性能。结合RMSE、MAE和R2指标，随机森林回归器被确定为本研究中最可靠的模型，XGBoost是一个接近的替代方案，可能需要更密集的优化和交叉验证。另一方面，决策树回归器的准确性最低（R2 = 0.64，RMSE = 4.20 MPa，MAE = 3.37 MPa），反映了其过拟合倾向及其有限的泛化能力。

图13中的回归误差特征（REC）曲线通过绘制不同回归模型的累积准确性与误差容忍度之间的关系，提供了模型性能的图形表示。它本质上说明了随着允许误差的增加，预测准确性的变化，从而评估了模型的稳健性和泛化能力。在这项分析中，比较了随机森林、决策树和XGBoost回归器在训练和测试数据集上的表现。随机森林模型表现出强一致性，在训练集上的平均绝对误差（MAE）为0.08，在测试集上的MAE为0.27，REC曲线具有陡峭的初始上升，表明在小误差容忍度内具有高准确性。决策树模型在训练数据上表现完美（MAE = 0.00），但在测试数据上的泛化能力降低（MAE = 0.36），表明有轻微的过拟合。XGBoost回归器在训练数据上表现出近乎完美的拟合（MAE = 0.00），并在测试数据集上保持竞争力（MAE = 0.26），其REC曲线在较高准确率范围内与随机森林紧密跟随。总体而言，XGBoost和随机森林模型在泛化方面优于决策树，XGBoost在预测误差的容忍度上略胜一筹，证实了其在回归任务中的强大适应性和预测精度。

图14中的SHAP（Shapley Additive Explanations）分析展示了影响模型预测性能的各种输入特征的相对重要性。在考虑的参数中，水灰比是最具影响力的变量，其平均SHAP值最高，为4.56，表明其对模型输出的显著影响。这表明水灰比的变化会显著改变预测结果，这可能是由于其在控制混凝土混合物的工作性、强度发展和整体性能方面的关键作用。钢纤维含量和玄武岩纤维含量的平均SHAP值分别为2.12和1.54，凸显了它们在提高混合物力学性能和延展性方面的显著影响。相比之下，水泥含量、细骨料、水和粗骨料等参数的贡献相对较小，其SHAP值低于1.0。这些发现表明，优化水灰比和纤维含量对于实现提高混凝土性能至关重要，而其他混合成分在模型范围内的影响相对较小。

图15的SHAP总结图展示了每个特征对模型输出的 magnitude 和方向的影响，提供了对影响混凝土性能因素的全面理解。水灰比显示出最强的效果，其中较高的特征值（用粉色表示）通常对应于正的SHAP值，表明模型预测输出的增加。相反，较低的水灰比（用蓝色表示）倾向于减少预测结果，这与水灰比对混凝土强度和工作性的已知影响一致。同样，钢纤维百分比和玄武岩纤维百分比也显示出显著的影响，较高的纤维含量对提高混凝土混合物的抗拉和抗弯性能有积极贡献。水泥含量也显示出中等的影响，其增加略微增强了模型输出，可能是由于其对强度增强的贡献。相比之下，细骨料、水含量和粗骨料的SHAP影响较小，且在零附近对称分布，表明这些特征对模型预测的影响有限。总体而言，该图强调优化水灰比和纤维比例对于实现理想的混凝土性能至关重要，而骨料和水的数量虽然影响较小，但仍对预测结果有影响。

此外，还使用SHAP（Shapley Additive Explanations）值进行了全局敏感性分析，以量化每个输入参数对抗压强度预测的相对影响。分析显示水灰比是最具影响力的变量，其次是玄武岩纤维和钢纤维含量。敏感性趋势与已建立的混凝土行为一致，证实了模型的可靠性。这种基于SHAP的敏感性分析提供了参数贡献的定量和可解释的评估，增强了机器学习框架的透明度。系统超参数调整、分布外评估和基于SHAP的敏感性分析的结合使用，提高了开发出的机器学习模型的稳健性、可解释性和可靠性，确保了它们在定义的参数范围内的实际工程应用中的适用性。

4.0. 结论
本研究成功展示了结合响应表面方法（RSM）和机器学习（ML）来优化和预测含有玄武岩和钢纤维的混合纤维增强混凝土（HFRC）性能的潜力。实验研究表明，纤维混合显著影响了工作性和机械性能，最佳性能在0.42%的玄武岩纤维（BF）和0.75%的钢纤维（SF）时实现。基于RSM的回归模型显示了较强的统计可靠性，R2值介于0.85到0.97之间，证实了开发方程在预测混凝土响应方面的适用性。多目标优化得出了0.68的综合理想性，表明强度和工作性之间达到了良好的平衡。实验验证确认模型预测的准确度在7%的偏差范围内。机器学习模型进一步提高了抗压强度的预测精度，其中随机森林回归器的表现优于其他算法（R2 = 0.84，RMSE = 2.75 MPa，MAE = 2.18 MPa）。SHAP分析确定水灰比、玄武岩纤维和钢纤维是控制抗压强度的最重要参数。RSM和ML的整合提供了一个健壮的、数据驱动的混合设计优化框架，减少了实验工作量并提高了决策制定的准确性。本研究建立了一种可持续且高效的方法，用于设计高性能、耐用且纤维优化的混凝土，适用于现代结构应用。本研究的一个关键独特成果是整合的RSM-ML-SHAP框架同时优化和解释了混合玄武岩-钢纤维增强混凝土的行为，提供了预测准确性和对参数影响的机制洞察。从实际角度来看，推荐的纤维组合（0.42% BF和0.75% SF）可以在结构应用中实现强度和工作性的平衡改进。然而，目前发现的适用性仅限于研究的参数范围和数据集条件，预测模型主要反映了在研究范围内的插值。因此，未来的工作应侧重于使用独立的实验数据集验证模型，结合物理知情的方法，并进行不确定性量化，以提高可靠性和更广泛的适用性。

作者贡献声明：
Poornachandra Pandit：写作——审稿与编辑，监督。
R Shanthi Vengadeshwari：写作——初稿，监督，概念化。
Sanjay Shekar N C：写作——审稿与编辑，监督，概念化。
Ujwal M S：写作——初稿，软件，研究。
Raghavendra Mahesh：写作——初稿，软件，研究，数据整理。
Annapoorna V S：写作——初稿，研究，数据整理。

未引用的参考文献：
FIBERS IN STRUCTURAL CONCRETE-A CRITICAL REVIEW, 2016; G等人，2025a; G等人，2025b; Jirawattanasomkul等人，2021; K.N等人，2025; Sudeep等人，2024; Ujwal等人，2024。

数据可用性：
当前研究期间生成和/或分析的数据集可向相应作者索取。

利益冲突：
作者声明没有利益冲突。

资金：
该项目没有收到任何资金支持。