**摘要**
机器人旋转成型技术在自动化、电加热和先进冷却系统方面的集成，相较于传统技术代表了重大进步。该工艺能够以成本效益较高的方式生产出无应力且质量优越的空心聚合物零件。其中一项关键发展是Robomould系统，该系统利用机械臂控制模具运动，并采用电加热模具而非传统烤箱，从而实现对层厚分布的更精确控制。尽管Robomould技术适用于多种产品几何形状，但本研究的实验验证主要集中在一个无内部结构的单轴对称82升衬里上。通常采用“滚动的”运动方式，但目前的实践仍依赖于试错来确定合适的运动和加热参数，这常常导致较长的准备时间。为了解决这一问题，本文提出了一种简单且计算成本较低的模型，用于根据给定参数估算层厚分布。该模型仅考虑产品几何形状和运动，忽略了热效应和粉末动态效应。通过产品的体积网格来模拟粉末分布，并将每个粉末-模具接触时间转换为局部层厚分布的估算。尽管模型较为简单，但实验验证显示其具有很强的预测能力，通过减少对试错的依赖，加快了工艺准备过程。
**1 引言**
旋转成型是一种聚合物加工技术，能够以相对直接的方式制造出空心塑料制品[1]。将粉末状聚合物放入模具中，然后在旋转台上围绕两个轴加热以确保均匀熔化并附着在模具表面。加热阶段结束后，将模具从烤箱中取出并用风扇冷却以固化产品。与其他塑料加工技术（如注塑、吹塑和热成型）相比，旋转成型具有诸多优势。例如，空心塑料制品完全无应力且没有接缝，但某些几何结构（如肋条）较难成型。尽管这项技术起源于20世纪40年代，但在几十年间并未出现重大创新——与注塑成型等技术不同。然而，近年来模具设计和加工方法取得了进步，使得旋转成型更加高效，并能够生产出更高质量的产品[1]。近年来，通过全面自动化，旋转成型经历了显著变革。目前市场上有两种自动化旋转成型系统：Persico公司的SMART[2]和AMS Belgium公司的Robomould[3]。本研究使用的是后者。如图1所示，Robomould通过将模具安装在机械臂上、对其进行电加热，并通过集成通道用水或空气、二氧化碳（CO2）、氮气（N2）进行冷却，从而彻底改变了旋转成型工艺[4]。图1展示了Robomould系统的结构。该工艺本身与传统的旋转成型过程非常相似[5]：打开的模具中填充聚合物粉末，闭合模具后开始加热过程。机械臂移动，使粉末在模具内分布。粉末逐渐熔化并附着在模具内表面；未熔化的粉末会逐层沉积在已熔化的表面上[6]。所有粉末熔化后，产品形状形成，然后开始冷却过程。使用风扇或上述冷却方式使模具逐渐冷却；均匀冷却对产品质量至关重要[7]。最后，固化的产品可以从模具中取出。如今，Robomould已成功应用于承载能力高达2300公斤的机器人上[3]。将模具安装在机械臂上后，模具的运动自由度大大提高，传统旋转成型机器仅限于两个旋转轴，同时可以将其集成到自动化生产线上。由于模具采用电加热方式而非烤箱加热，因此这项技术更加节能，且周期时间也更短。根据McCourt等人的研究[8]，Robomould的周期时间缩短了22%，且能耗降低了约15倍。得益于Robomould技术的精度提升，现在也可以生产高端产品。该技术既能制造低端产品也能制造高端产品。机械臂的多功能性使得多层部件的高效生产成为可能，包括添加泡沫层[9, 10]。这项技术可能适用于高端飞机和汽车 industri[10]。然而，Robomould仍面临进入这些行业的挑战，例如需要进一步提高产品质量（进一步减少气泡、提高公差和层厚均匀性）。为了缩短新产品上市时间，需要在产品开发初期大幅减少试错环节。作为全球分销商的AMS公司利用这项先进技术生产IV型氢气衬里，该工艺可制造长度介于680毫米至4250毫米、直径介于400毫米至1000毫米之间的衬里[11]。工艺参数可分为两大类：加热设置和运动设置。运动参数决定了模具的运动路径，对产品的层厚分布有显著影响[12]。本文重点探讨通过仅考虑机械臂的运动（特别是AMS公司开发的“滚动的”运动方式）来改善产品的层厚分布。这种运动基于传统旋转成型过程中使用的经典“滚动的”动作[1]。通过操控机械臂的两个外轴（轴5：手腕俯仰；轴6：手腕滚动）实现滚动 motion。传统旋转成型过程的模拟已有显著改进，采用了多种方法来预测壁厚分布、周期时间和翘曲等问题。Adams等人[13]引入了基于离散元方法（DEM）的“球形填充”方法来优化运动控制，强调了准确模拟物料流动和粉末分布的重要性。Adams、Jin和Butterfield[14]提出了一种数值建模方法，研究粉末流动，特别是考虑了单轴圆柱体内的低填充水平、模具脱模剂的使用以及不同模具几何形状的影响[15]。所有这些研究的重点都是为了更好地理解旋转成型过程中的运动控制。Nguyen等人[15]通过DEM研究了聚合物粉末的流动和热传递，观察了不同的流动状态。他们分析了物理和热性能对颗粒流动和热传递的影响。热传递模拟在优化旋转成型过程中起着关键作用。Bawiskar和White[16]提出了一个新的旋转成型加热和熔化过程模型，考虑了三个熔化阶段的熔体前沿演变。Greco等人[17]专注于半结晶材料的热传递和熔化过程，采用了基于焓的方法来预测模具内的温度分布和熔化行为。Lim等人[18, 19]开发了一种非等温加热的数值模型，能够准确预测内部空气的温度分布。几年后，Lim等人提出了一个新的多层滑移流动模型[18]，考虑了宏观的逐层沉积方式，能够预测温度分布、周期时间和加热时间。Olson等人[20]用实验数据验证了模拟结果，确保了模拟软件在预测旋转成型过程中模具壁温度方面的可靠性。Nieschlag等人[21]结合实验和数值分析进一步优化了工艺。模拟基于OpenFOAM求解器，该求解器基于树脂 transfer molding（RTM）过程进行了扩展，适用于旋转成型。Ogila等人[22]回顾了旋转成型中使用的模型和材料，讨论了热传递、烧结、气泡去除、退化和尺寸稳定性等关键方面。此外，还探讨了影响表面质量的因素、工艺控制策略、材料进展以及模具和机械的创新。RotoSim是一种知名的用于传统旋转成型的仿真工具，由贝尔法斯特女王大学开发，利用有限元分析（FEA）和计算流体动力学（CFD）来模拟工艺[1, 23]。RotoSim能够预测周期时间、温度分布和壁厚分布以及翘曲情况，为热传递和运动方面提供了可靠的解决方案[24]。不过，RotoSim假设加热均匀，未能充分考虑Robomould中使用电加热系统的情况。此外，该模型模拟的运动模式遵循传统旋转成型方式，未包含机器人运动轨迹。因此，它不适用于Robomould工艺。最近的研究提出了模拟机器人旋转成型的方法[25]，Goris等人通过DEM和MBD模型的结合，通过实验比较验证了机器人运动对粉末分布的影响。在低角度下，MBD-DEM联合仿真与实验数据吻合良好；但在高角度下出现偏差，这可能是由于DEM模型中球形颗粒的局限性造成的。这些发现表明需要进一步细化粉末特性，例如使用非球形颗粒以实现更复杂的运动策略。本文提出了一种简化的Robomould运动模型，旨在减少准备阶段的试错次数。该方法仅关注机械臂的运动，不考虑热效应，而是通过接触时间代理结合重力填充和直接机器人运动学来评估粉末-模具相互作用，取代了繁琐的DEM、CFD或DEM-MBD联合仿真[25]，后者需要大量材料校准和长时间计算。这种基于运动学的模型可以在几秒到几分钟内完成计算，从而在工业应用中快速探索运动参数。通过近似粉末位置及其与模具表面的接触时间，该模型能够快速预测给定运动参数下的相对层厚分布。本文的贡献在于方法论上的创新，将接触时间估算与基于重力的沉降和机器人运动学耦合相结合；同时提供了实用的计算工具，有助于在采用更复杂仿真或实验迭代之前缩小加工时间窗口。下文的结构如下：第2节详细介绍了模型，解释了输入参数、计算方法和输出结果；第3节通过实验设计（DoE）验证了模型的准确性，并比较了仿真结果与实验结果；第4节讨论了基于验证模型的优化研究；第5节总结了本文的总体结论。
**2 运动模型**
本节介绍了简化的运动模型，其示意图见图2。模拟过程首先加载输入参数，这些参数分为三类：运动参数、产品的CAD几何形状以及粉末体积和模具方向等额外输入。这些输入用于启动一系列数值处理步骤。中间结果——具体来说，每个时间步长的末端执行器姿态列表、边界节点列表以及网格化几何体的姿态——作为迭代时间步长计算的输入。图2（在图形查看器或PowerPoint中打开）
运动模型的示意图概览。最终输出包括活跃的边界节点及其相应的计数值，代表了预测的空间沉积模式。该模型基于旋转模制的物理行为，其中材料沉积主要发生在粘合阶段[1]。局部壁层堆积主要受模具表面与粉末池接触的频率和持续时间的影响，如Kearns和Crawford[1]所描述的，沉积后的流动非常少。这支持将粉末与模具的接触时间作为相对厚度分布的一阶代理指标。该方法假设粉末自由流动且没有粘性或桥接现象，模具加热均匀且没有强烈的空间梯度，机器人速度（20%–80%）和摇摆角度（10°–90°）在Robomould的典型工作范围内，以及允许粉末无障碍重新分布的几何形状。在这些条件下，代理指标能够捕捉到主要的分布趋势。在出现粘性行为、温度梯度显著、部分熔化或过早释放的情况下，或在内部空腔影响重力沉降的情况下，模型不再适用。因此，该模型特别适用于快速预筛选工具，用于预测相对厚度模式而非绝对壁厚。以下部分将详细描述不同的步骤。第2.1节讨论模型输入，第2.2节描述计算步骤以及每个时间步长应用的迭代过程，第2.3节则描述了最终输出。
2.1 输入
模型包括四个输入类别。第一类涉及机器人运动，这显著影响产品的层厚度分布。这种运动由五个设置参数决定：正摇摆角度（轴5）和负摇摆角度、机器人速度、每个位置的旋转次数以及轴6的速度。下图3说明了这些参数在运动中的含义。通过基于视频的分析确定了它们在运动序列中的作用。对于每一组运动参数，计算了每个机器人轴的周期。图3（在图形查看器或PowerPoint中打开）
“摇摆-滚动”运动的示意图。关节5（轴5）用于摇摆运动；关节6（轴6）用于旋转运动。基于此分析，定义了两个特征时间段来描述机器人运动：摇摆周期Trock和旋转周期Trot，均以秒为单位。摇摆周期Trock表示机器人臂围绕关节5（轴5）完成一次完整的上下摇摆运动所需的时间。这个周期受机器人速度和摇摆角度范围的影响（即轴5的正摇摆角度和负摇摆角度之和）。提高机器人速度会缩短摇摆周期，而较大的摇摆角度会导致一个摇摆周期的持续时间延长。摇摆周期与轴6的旋转速度无关。旋转周期Trot对应于轴6完成一次完整旋转所需的时间。这个周期取决于机器人速度和轴6的旋转速度。较高的机器人速度和轴6速度都会导致更短的旋转周期。总之，Trock由机器人速度和轴5的正负摇摆角度决定，而Trot由机器人速度和轴6的速度决定。这两个周期共同表征了摇摆-滚动运动的时间安排。用于确定Trock和Trot的经验关系是AMS Belgium BV公司的专有技术，无法公开。这些关系在模型内部实现，需要更多信息的读者可以联系相应作者。在此模拟中，使用预定义的步长作为将机器人运动转换为末端执行器姿态列表的输入，这直接影响计算精度。通过使用较大的步长减少时间步长，计算出的末端执行器姿态数量减少，从而导致对机器人运动的表示更加粗糙。相反，较小的步长可以提高精度，但也会增加计算时间。因此，必须在步长和计算成本之间找到最佳平衡，以便在可行的时间限制内获得可靠的结果。默认情况下，步长设置为0.01秒。第二类输入涉及聚合物产品的CAD几何形状。加载STL文件后，使用四面体元素对整个产品几何体体积进行离散化。此外，作为第三类输入，还将产品相对于机器人的平面滑环（此后称为“煎饼”）的方向纳入计算模型。最后，应提供粉末体积作为模型输入。这可以通过三种方式完成：首先，直接输入粉末体积；其次，根据体积密度从粉末重量计算粉末体积；第三，指定所需的层厚度。
2.2 计算
所选产品使用MATLAB R2024通过generateMesh()函数映射成3D体积元素。每个体积元素（一个四面体）由4个节点组成。元素的标识号、体积及其4个节点都是已知的。此外，还确定了每个节点的空间位置和唯一编号。生成网格后，会识别位于产品外表面的节点和元素。这些将在后续估计层厚度时发挥重要作用。在完成产品网格化后，确定规定的机器人运动。根据输入的运动参数和两个经验推导出的周期公式Trock和Trot计算关节角度，如第2.1节所述。通过将这些参数应用到这些公式中，确定了定义“摇摆-滚动运动”的两个关键周期。这些周期用于确定每个时间步长的关节角度。这样就得到了整个机器人运动的机器人关节角度列表。图4给出了一个示例。图4（在图形查看器或PowerPoint中打开）
轴5和轴6的示例值；两者都是锯齿波形。图表显示了决定摇摆-滚动运动的轴5和轴6的值。两轴都遵循由特定输入运动参数塑造的锯齿图案。轴5控制摇摆运动，其最大和最小值由输入参数摇摆角度（正和负）决定，而锯齿图案的周期由Trock定义。轴6也遵循锯齿轨迹；然而，它改变方向的点由过程参数“旋转次数”决定。这种锯齿运动的周期由Trot决定。一旦知道了每个轴的时间位置，这个表格就作为“正向运动学”的输入。正向运动学根据已知的关节位置计算末端执行器的姿态和方向[26]。该模型使用了Peter Corke [27]的Robotics Toolbox 10.4。为此，必须根据机器人类型定义机器人的Denavit-Hartenberg (DH) [28]参数；在本研究中，使用的是Kuka KR500机器人[29]。本研究中应用的DH参数在支持信息（表S1）中提供。执行此过程后，每个时间步长的末端执行器的方向和位置就已知了。这些信息还决定了模具的方向和位置，从而确定了网格中节点在空间中的坐标。根据模具相对于“煎饼”的规定方向，原始节点和元素会沿X、Y和Z轴旋转。这确保了在开始运动之前的网格方向正确。在模型的下一步中，根据每个时间步长的Z位置对体积元素的节点进行升序排序。假设Z方向与重力对齐，粉末预计会在模具的底部基座处沉降。使用输入的质量和每个元素的已知体积，从Z坐标最低的元素开始顺序选择所需的体积元素，直到达到总粉末体积。这些选定的元素及其对应的节点被指定为“活跃”元素。因此，可以评估哪些元素预计会包含粉末，以及哪些是边界处的相关节点。这个节点列表被视为该时间步长的“活跃节点”。模型的这一计算部分对每个时间步长以及模具的每个位置和方向重复进行。每当某个节点在时间步长中处于活跃状态时，其计数值会增加1。当对每个考虑的时间步长完成此计算后，就得到了结果。这是一个包含节点ID及其计数值的列表。可视化和后处理计算都基于这个列表。
2.3 输出
除了列出节点ID及其计数值外，可视化还可以提供关键见解。这些包括网格化产品、模具相对于“煎饼”的方向以及运动的3D可视化等。然而，最关键的可视化是产品的层厚度分布。这表示为边界节点及其相应计数值的3D视图，其中颜色图例表明了局部厚度：红色代表高计数值，表明局部厚度较大；蓝色代表低计数值，表明层厚度较薄。
3 实验设计
进行实验设计以验证所开发的模型。实际制造零件并进行模拟；将两者的结果进行比较以评估模型的准确性。以下小节详细描述了实验设计（DoE）和验证程序。
3.1 测试设置
由于氢气罐内衬的几何形状简单，并且它们是Robomould的主要应用之一，因此选择了这种产品来初步评估模型的准确性。对于这些实验，选择了一个82升的内衬罐。该产品长度为1200毫米，直径为500毫米。模具可以沿着其长度（端点）或横向（中点）两种方式安装到机器人上，如图5所示。这两种安装方式都在实验设计中考虑到了。这种选定的几何形状需要5公斤的粉末来实现大约4毫米的层厚度。图5（在图形查看器或PowerPoint中打开）
82升H2内衬的可能模具安装方向。（a）：端点；（b）：中点。本研究选择了一种HDPE粉末，具体来说是Ultra Polymer公司生产的UP203[30]。HDPE在旋转模制行业中因其良好的材料性能和加工性而被广泛使用。用于测试的Robomould安装配备了KUKA KR500机器人[29]。测试在几个工作日内完成，每个模制产品至少冷却24小时以确保在测量层厚度之前的尺寸稳定性。使用K-Metron设备（来自493 K[31]）测量每个产品的层厚度。该设备利用磁耦合进行测量，提供了一种非破坏性的方法，精度高达0.2毫米。如图6所示，总共在每个内衬上分布了272个测量点。内衬分为三个不同的部分：一个圆柱形部分和两个圆顶形部分。图6（在图形查看器或PowerPoint中打开）
82升H2内衬罐的测量网格。黑点代表线A的测量点。对于圆柱形部分，沿圆周均匀分布了16条测量线（A-P）。沿着每条线，测量点每隔4厘米沿着圆柱的长度放置一个。对于圆顶部分，测量点被布置在三个同心圆上，每个圆的直径之间相隔5厘米，以确保完全覆盖曲面。数据集中保留了含有局部“无厚度”区域（即产品内部的孔）的产品，并将这些特定测量点的厚度设置为0毫米，以确保所有实验中的数据表示一致。每个衬里都分配了一个唯一的标识号，用于记录保存，同时记录了机器设置和温度曲线。
3.2 过程设计
如前所述，设计实验（DoE）的目的是验证所开发的运动模型。该实验旨在使用最少的产品样本覆盖广泛的设置范围。目标不是实现最佳层厚度，而是探索极端情况。在实验设计中，某些情况可能导致产品完全没有任何层厚度。在Robomould软件中可以指定的四个运动参数被选为变量：旋转次数、正负摇摆角度以及机器人速度。此外，在这个实验设计中还考虑了两种可能的方向（终点和中点）和粉末质量。表1展示了所选的过程参数。在这项实验研究中，有意将运动参数“轴6速度”保持不变（轴6速度=6），以限制实验设计的规模和复杂性。
Note: 每个因素（A1–E）都在一般的三个水平上进行评估，除了因素D（模具方向），它有两个水平，对应于机器人上的两种安装配置。旋转参数被分为两类：偶数和奇数，每类都有三个水平。同样，运动参数也被分为正角和负角，每种都有三种可能性。通过结合这三个水平，可以实现更多的变化。在设计中考虑了两种可能的模具方向，这为模型的验证增加了重要价值。最后，质量在三个水平上变化：50%、75%和100%，分别对应于2.5公斤、3.75公斤和5公斤。使用统计软件JMP Pro 17，根据上述表格构建了一个包含43个独特产品的实验设计（DoE）。实验设计采用了一种I最优设计方法[32]。I最优设计包括正负摇摆角度的中间水平，每个角度均为50°。根据第3.1节描述的程序测量了这个实验设计产生的每个产品。为了评估测量结果的可变性，生产了三个具有完全相同参数的产品（log 002212、002213和002214），总共得到了45个产品。
3.3 仿真结果与测量结果的比较
为了有效验证模型，必须使仿真结果与测量结果具有可比性。第一步是将仿真输出映射到测量网格上，如图7所示。仿真输出包括网格产品的每个边界节点的计数值。通过计算测量点预定范围内的边界节点的计数值的加权平均值，将此网格空间的输出转换到测量网格上。所使用的方法称为反向距离加权（加权K-NN）。最接近测量点的边界节点获得的权重最高，而最远离测量点的边界节点获得的权重最低。
在这次映射过程之后，两种结果的单位仍然不可比。测量结果以毫米表示，而仿真结果表示一个计数值。为了解决这个问题，对双方进行了归一化。两种结果都被归一化到1到2之间的值，以避免除以零的情况，其中1对应于最低的计数值或最低的测量层厚度，后者可以为零。值2表示两种结果的最大值。为了对模型进行实验验证，考虑了两种结果计算。首先，计算测量网格上每个节点i的仿真值（Si）和测量值（Mi）之间的相对误差：
(1)
这里Si代表仿真值，Mi表示相应节点i的测量值。正误差表示仿真相对于测量的高估，而负误差表示低估。可视化空间分布可以洞察模型在哪些地方局部高估或低估了厚度测量。同时还考虑了绝对误差：
(2)
这个值给出了仿真值（Si）和测量值（Mi）之间偏差的大小，但不指示它是高估还是低估。完美匹配对应的绝对误差为0%。百分比越大，误差越大。为了评估仿真的整体准确性，使用了均方绝对百分比误差（MAPE）：
(3)
MAPE提供了一个单一、可解释的指标，反映了仿真和测量之间的平均相对偏差。由于仿真产生的是计数值而不是绝对厚度，因此在比较之前对测量和仿真场进行了归一化，以确保一致的缩放；因此该指标评估的是相对空间厚度分布的准确性，而不是绝对值。
3.4 数值灵敏度和鲁棒性
所提出的仿真方法包括三个阶段的离散化：模具几何形状的空间离散化（网格）、机器人运动的时间离散化（采样频率）以及在将节点激活计数映射到实验测量网格时使用的加权K最近邻（K-NN）插值的后处理离散化。由于模型输出取决于边界节点的激活统计数据，这些离散化选择可能会影响预测的厚度分布。因此进行了有针对性的灵敏度分析，系统地改变了网格分辨率、采样频率以及加权K-NN映射中使用的邻居数量。评估了每个参数对预测厚度分布和计算成本的影响；详细信息和收敛图在补充信息（附录S1中的S2部分）中提供。结果显示，进一步的细化对预测结果的影响不大，超过中等离散化水平即可。基于此分析，用于实验设计的仿真使用了自动网格生成（得到的Hmin ≈21毫米）、10赫兹的采样频率以及最小三个最近邻居的映射程序。这些设置位于灵敏度研究确定的收敛范围内，同时保持了高效的计算时间。应当注意的是，本节中介绍的灵敏度分析仅限于数值离散化参数。未评估预测厚度分布对经验得出的运动周期Trock和Trot不确定性的灵敏度。由于这些周期是从经验运动学特性中获得的，这代表了建模误差的另一个来源，也是当前灵敏度研究的局限性。
4 结果与讨论
本节讨论了实验验证的结果。首先，检查了生产过程的变异性。这是通过比较在相同设置下制造的三个产品的层厚度分布来实现的。接下来，分析了整个实验设计（DoE）的测量结果，包括比较两种可能的模具方向。最后，评估了过程参数与层厚度分布之间的相关性。完整的数据集可在补充信息（表S3和S4）中找到。
4.1 测量不确定性和重复性
本研究中的所有衬里都是使用K-Metron设备（493 K）[31]进行测量的，根据制造商的规定，该设备的精度为±0.20毫米。为了量化这些测量的可靠性，并将测量噪声与真正与过程相关的变异性区分开来，进行了两项互补的重复性检查。首先，通过在33个预定义的位置上重新测量一个衬里（log 002212）五次来评估同一位置的重复性。这些重复测量的合并标准差表明，该仪器在单个位置上表现出高重复性。其次，通过在相同的工艺条件下生产三个衬里（logs 002212、002213、002214）来检查部件之间的变异性。对于每个272个测量位置，计算了三个部件之间的标准差，并取这些值的平均值。
由于观察到的变异包含了真正的过程变异性和测量噪声，可以使用方差分解来近似表示与过程相关的组分：
(4)
这个结果表明，测量噪声（0.07毫米）显著小于总观察到的变异（0.16毫米），这证实了测量系统能够分辨出由过程引起的差异。因此，第4.2节中呈现的厚度分布分析可以自信地解释。
4.2 实验验证
对于实验设计（DoE）中的每个产品，计算了所有点的平均绝对百分比误差。如前所述，这个指标提供了仿真准确性的指示。此外，还计算了每个部件的标准化仿真图和测量图之间的皮尔逊相关系数。这个指标提供了对空间厚度模式相似性的独立于尺度的评估，因此不受用于MAPE计算的[1, 2]归一化的影响。结果显示这两种指标之间存在一致的关系：MAPE值低的部件系统地表现出高的皮尔逊相关性，而幅度上的差异大则伴随着低甚至负的空间相关性。因为皮尔逊相关性仅捕捉空间模式的相似性，而不量化仿真和测量之间的偏差幅度，因此在整个论文中使用了MAPE作为主要的验证指标来评估模型准确性。实验设计的最终结果在图8中呈现。图8a提供了实验验证值的概览，而图8b显示了DoE的MAPE结果的正常分布。(a) 平均绝对百分比误差（MAPE）和皮尔逊相关系数，用于量化每个DoE样本的标准化仿真图和测量图之间的一致性，相应的日志编号也显示在内。(b) 基于(a)的MAPE的正常分布。如图8a所示，中间点取向和终点取向之间存在明显区别。在中间点取向中，绝对误差围绕一个较低的平均值波动，由虚线表示，表明当模具位于中间点时，仿真相对准确且一致。相比之下，终点取向显示的绝对误差通常较高。这表明当模具位于终点时，仿真与测量的偏差更为显著。图8b展示了从图8a中的绝对误差得出的正常分布。该图为完整数据集（‘全部’）、终点取向子集和中点取向子集的误差分布提供了概率视图。完整数据集由实线表示，结合了两种模具取向的绝对误差，MAPE为16.52%，标准差为4.70%。这条曲线显示了误差围绕平均值的适度分布，反映了各个取向的综合特征。终点子集由虚线曲线表示，MAPE为20.97%，标准差为3.75%。这条曲线在较高的误差值处达到峰值，表明在终点取向时，仿真不太准确，其偏差更加一致。相反，中点子集由点划线曲线表示，MAPE最低，为11.87%，标准差为2.98%。这条曲线在较低的误差值处达到峰值，表明在中点取向时，仿真更准确，其偏差变化较小。从图8a中，识别出了最佳和最差的匹配情况——分别对应于日志编号002229和002269，并在下面进行了简要讨论。这两个结果分别在图9中展示，其中图9a展示了表现最好的情况，图9b展示了表现最差的情况。图表展示了根据之前描述的程序对仿真和测量结果进行比较的情况。图9：在PowerPoint中的图查看器中打开
实验验证的结果以两种视角（0°和180°旋转）显示，包括滑块环的方向和测量线的表示。(a)最佳结果，对数为002229；(b)最差结果，对数为002269。对数为002229的产品在模拟和测量之间的MAPE值最低。该产品的参数总结在下面的表2中。表2. 产品002229的参数。
粉末
模具
运动参数
对数编号
质量
方向
旋转次数
摆动角度（+）
摆动角度（−）
机器人速度
002229
3.75 kg
（5 kg的75%）
中点
5
40°
60°
20%
模拟和测量之间的差异很小，颜色模式几乎完全相同。7.9%的MAPE值证实了两者之间的差异很小。相反，产品002269与模拟的对应程度最低（MAPE值为27.4%），如图9b所示。该样本的参数详细列在表3中。
图9b中，模拟的颜色模式与测量结果不匹配。然而，值得注意的是，Dome 2（顶部）的层厚度低于Dome 1（底部），这一模式在模拟中也有所体现。两个圆顶之间的圆柱部分存在显著差异。这些结果表明，模具的方向对最终厚度分布的影响大于仅调整运动参数的影响。当模具安装在中点方向时，模具重心与机器人旋转点之间的距离较短，导致粉末运动更加紧凑和稳定，从而减少了预测误差。相比之下，终点方向的引入了一个较大的杠杆臂，在每个摆动周期内使粉末池移动的距离更长。这放大了重力驱动的粉末运动，并增加了未建模的动态粉末流动效应的影响，导致模拟和测量之间的偏差增大。因此，必须将模具方向与运动参数一起优化，因为仅优化运动无法补偿不利的方向。如前所述，这种运动模型是对现实的简化，如图10所示。该模拟工具没有考虑生产过程的热方面，也没有考虑实际的粉末动力学和粉末特性。每种粉末都有其独特的动力学特性，其中动态安息角（AoR）是一个最关键的参数，受温度和速度的影响[33]。UP203 HDPE粉末的动态安息角使用Granudrum（Granutools）在内部测量得到，其值在大约45°到60°的旋转速度范围内（4–20 rpm）和20°C到110°C的温度范围内。如前所述，当前简化的运动模型中没有包括这个参数，将其纳入是未来工作的一个重要方向，特别是对于接近或超过测量AoR的摆动角度范围。
图10：在PowerPoint中的图查看器中打开
现实（a）与模拟（b）之间的比较。模拟没有包括动态粉末特性。由于缺少这些动态粉末特性，当模具安装在中点方向时，模拟误差最大，在产品002269中观察到了正负摆动角度之间的显著差异（图9b）。
4.3 相关性分析
这项验证研究中的绝对误差数据集也被用来使用Pearson方法寻找其他相关性，以确定影响模拟准确性的其他因素。由于中点和终点方向之间存在显著差异，数据根据这两种方向进行了划分。相关性评估如下表4所示，应用了一个阈值来识别中等过程设置。值得注意的是，所有超过此阈值的相关性都具有统计显著性（p < 0.05）。
表4. 参数与MAPE之间的相关性概述。
中点
终点
方向
-0.80*
/
/
/
质量
-0.18
-0.34
-0.21
旋转次数
-0.10
-0.13
0.24
机器人速度
0.22
0.69*
-0.02
摆动角度（−）
-0.10
0.01
-0.24
摆动角度（+）
0.08
0.44*
-0.16
峰对峰值
-0.02
0.36
-0.29
角度比
0.06
-0.29
0.55*
Trok
-0.15
-0.38
-0.16
Trot
-0.12
-0.53*
0.01
Trot*旋转次数
-0.12
-0.44*
0.27
注：除了整个数据集（45个样本）外，还区分了中点和终点方向（分别为22和23个样本）。
*p < 0.05。对于整个数据集，在相关性结果中“方向”参数显得尤为突出。这支持了之前的发现，即模拟在中点方向下具有更高的准确性。相关性表明两种方向之间存在明显区别。一些参数的相关性值略低于统计显著性阈值（|r| ≥ 0.40, p < 0.05）。对于中点方向，这包括质量（r = -0.34）和峰对峰值（r = 0.36）。尽管这些相关性在统计上不显著，但它们表明了一些与主导效应一致的弱趋势：质量与绝对误差有轻微的反向关联，而摆动角度之间的较大差异表明在中点方向下的准确性略有下降。然而，这些趋势应谨慎解读，因为它们没有达到显著性标准。除了这些接近阈值的相关性外，角度比参数显示出更清晰且具有统计支持的影响。对于终点方向，角度比与绝对误差显著正相关（r = 0.55, p < 0.05），表明在动态粉末行为起更大作用的流动范围内，越来越不对称的摆动角度会降低预测准确性。这种关系在中点方向不存在（r = -0.29），其中关联较弱且符号相反，也不具有统计显著性。总之，绝对百分比误差的大小强烈依赖于模具相对于盘子的方向，特别是对于这种几何形状。这种依赖性与模具和盘子之间的接触点有关：对于给定的机器人运动，方向决定了粉末通过模具的流动轨迹。在终点方向，粉末在摆动运动期间沿着衬里的整个长度移动，遵循类似螺旋的轨迹。这导致了一种稳定的连续流动状态，其中动态粉末特性显著影响模拟的准确性。相比之下，在中点方向，流动更加零散和湍流，导致粉末床内的颗粒重新排列减少。因此，动态粉末特性的影响不那么明显。由于当前模型中没有表示这些特性，终点方向的预测准确性低于中点方向。
5 最优层厚度分布
这项研究的最后阶段旨在确定实现最均匀衬里厚度分布的最优过程设置。为此，实现了一个基于模拟的DoE（设计实验），因为计算时间非常有限。基于之前的结果，即中点方向产生了最高的模拟准确性，分析仅限于这种特定方向。选择了五个过程参数进行DoE，如表5所示。选择了完全因子设计，总共进行了2016次模拟运行。
表5. 用于最优厚度分布研究的实验设计中的过程参数。
注：因素A、B1、B2、C和E代表用于构建DoE的过程参数。A包括1-9次旋转；B1/B2是±摆动角度（20°–80°）；C是机器人速度级别（20%–80%）；E是质量级别（5 kg, 3.75 kg）。衬里厚度的均匀性可以使用变异系数（CV）来量化，计算方法是将活动节点计数值的标准差除以它们的平均值：
CV表示数据集的相对变异性，适用于比较在不同尺度上测量的变量之间的分布。低CV表示均匀的厚度分布，而高CV表示不均匀。完成模拟DoE后，进行了Pearson相关性分析，以确定与层厚度均匀性最密切相关的过程参数。除了五个主要过程参数外，还检查了CV与峰对峰值、角度比以及运动周期Trot和Trock之间的相关性。结果按相关性从高到低排序，显示在图11中。分析表明，机器人速度对衬里厚度的均匀性没有显著影响。这一发现与模拟模型不考虑粉末的动态行为的事实一致。由于Trot包括机器人速度作为一个变量，因此没有发现Trot与CV之间的显著相关性。此外，质量和旋转次数对厚度分布的均匀性影响可以忽略不计。
图11：从高相关性到低相关性排列的Pearson相关性概述。（N = 2016个样本）（*p值 < 0.05）。相比之下，摆动角度的影响最大。高的峰对峰值与低的CV强烈相关，表明高度均匀。由于摆动角度是Trock公式中的一个变量，这个参数也与CV有很强的相关性。当正负摆动角度的大小相等时，所得到的衬里厚度非常均匀。相反，正负摆动角度在轴5上的较大不对称性会导致厚度的显著变化。DoE模拟结果在平行坐标图中进行了总结（见图12），其中每个过程参数分别在单独的Y轴上绘制，CV值显示在最终的Y轴上。这种可视化使得很容易识别出产生最均匀或最不均匀厚度分布的参数组合。
图12：优化DoE的平行坐标图。最均匀和最不均匀的设置用不同的虚线标记。作为最后的验证步骤，表6总结了对应于最均匀和最不均匀厚度分布的过程设置。模拟的最优和最差情况设置与实验观察结果一致，并证实了相关性分析的结果：高的峰对峰值与对称的正负摆动角度（低角度比）结合产生了最均匀的厚度分布，而低的峰对峰值和明显的摆动角度不对称性（高角度比）导致了最不均匀的分布。虽然优化选择了八个旋转次数作为模拟最优值，但这个参数与CV只有弱的全局一阶相关性（r = -0.10）。因此，优化结果主要反映了主导运动参数的影响，尤其是峰对峰值和衍生的角度比指标，在厚度分布的极端情况下表现出一致的趋势。同时，优化结果表明过程参数之间存在交互效应，即二阶参数可能会根据运动条件影响选定的最优值。
表6：最均匀和最不均匀层厚度分布的实验DoE和优化DoE的比较。
实验DoE
优化DoE
系数变异
0.121
0.270
0.469
0.723
对数编号
002225
sim_832
002210
sim_1017
旋转次数
2
8
1
1
摆动角度（+）[°]
80°
80°
20°
20°
摆动角度（−）[°]
80°
80°
50°
60°
机器人速度 [%]
80%
40%
20%
20%
质量 [kg]
3.75 kg
5 kg
3.75 kg
3.75 kg
峰对峰值 [°]
160°
160°
70°
80°
角度比
1
1
2.5
3
模拟和实验的CV值在相对均匀性方面是可比的，但在绝对大小上不是。模拟得到的层厚度方差（CV）始终较高，这是因为在简化后的运动模型中未包含多个物理平滑机制，例如粉末崩塌、颗粒相互作用、熔化以及聚合物熔体的粘性流动。实际上，这些机制在加热和熔化过程中会重新分配材料，从而自然地减少局部的突然变化；而模型由于仅通过几何方式激活边界节点来表示沉积过程，因此保留了更明显的层厚度过渡。因此，表6中的CV值用于比较相对趋势（最不均匀与最均匀的设置），而不是绝对大小。总之，当前的运动模型对于确定实现均匀层厚度的最佳工艺参数具有额外的价值。
6 结论
本研究开发并验证了一个简化的运动模型，用于预测使用Robomould工艺制造的聚合物产品的层厚度分布。该模型整合了机器人运动参数、CAD几何形状和粉末体积来模拟制造过程。模型的简洁之处在于它仅考虑机器人运动以估计粉末接触时间，而当前版本没有纳入热效应或粉末的动态行为。通过实验验证和数据分析，得出了几个关键发现：模型输入参数（包括机器人速度、摇摆角度和模具方向）被认为是影响层厚度分布的关键因素。使用设计实验（DoE）对一个82升的氢气衬里进行验证，该衬里代表一个没有内部特征的单一轴对称圆柱形几何形状，结果证实了简化运动模型的预测能力。因此，本文中的实验验证仅限于这种特定的几何形状。与使用K-Metron设备进行的实验测量相比，平均绝对百分比误差分别为：总体数据16.52%、端点方向20.97%和中点方向11.87%。这些结果表明，当模具位于中点方向时，预测精度更高。研究强调了模具方向对模拟精度的影响，特别是在端点方向上，由于杠杆臂较长，粉末池在每个摇摆周期内会跨越衬里的整个长度，从而导致更显著的误差。这种情况会引起连续的、类似螺旋的流动状态，在此状态下，惯性和安息角等动态粉末效应占主导地位，而这些效应未得到简化模型中静态沉降假设的捕捉。研究还指出，机器人速度和摇摆角度之间的比率是影响模型性能的重要参数。优化研究表明，摇摆角度（特别是具有高峰峰值且正负振幅相等的角度）对实现均匀厚度最为关键。在当前的建模假设下，机器人速度、质量以及旋转次数对结果的影响可以忽略不计。预测的最佳参数设置与之前的实验DoE结果高度一致，进一步验证了该模型将工艺参数与层厚度分布联系起来的潜力。总之，本研究提供了一个简单、快速且足够精确的模型，能够帮助我们确定良好的运动参数设置，从而实现Robomould工艺产品的均匀层厚度分布。这些设置可以成为显著缩短工艺准备时间的有力起点。
作者贡献
Jarne Vanherck：概念构思、撰写初稿、方法论、正式分析、验证、可视化、软件开发、审阅和编辑、调查工作。
Mathijs Goris：概念构思、撰写、审阅和编辑、软件开发。
Johan Potargent：资源获取、资金筹备。
Elke Deckers：撰写、审阅和编辑、概念构思、方法论指导。
致谢
本研究部分得到了Flanders Make的支持，该中心是制造业的战略研究机构。此外，也感谢KU Leuven内部基金的支持。
资金支持
本项工作得到了Flanders Make的支持。
利益冲突
J.P. 是AMS Belgium BV的员工。其余作者声明无利益冲突。
数据可用性声明
由于工业合作伙伴（AMS Belgium BV）对数据保密性的要求，本研究的测量数据集（272点厚度图）、模拟输出和分析脚本无法公开。如有合理请求，并获得AMS Belgium BV的批准，数据可以从相应作者处获取。
打赏
