在受限几何结构中控制粒子传输对于从靶向药物递送到环境修复等多个领域的进步至关重要。扩散电泳（DP）已被证明是一种提高粒子传输效率和方向性的独特方法。然而，其对应现象——扩散渗透（DO）在粒子操控方面的研究较少。在这里，我们系统地研究了扩散电泳和扩散渗透之间的耦合，以主动控制微流控死端孔中的粒子传输。通过利用溶质浓度梯度和壁面ζw电位，我们实现了无需外部电源即可精确操控胶体粒子。我们的理论框架通过实验结果得到了验证，揭示了扩散渗透迁移率（DDO）对壁面ζ电位和溶质性质的复杂依赖性，并确定了能够改变DDO符号的参数范围。此外，我们引入了临界反转位置y*的概念，即粒子在死端孔内改变方向的最大横向位置，并提出了一个缩放律和区域图来表征其对关键参数的依赖性。这些结果为优化微流控设计以实现高效粒子传输提供了重要见解。这项工作不仅推进了对受限几何结构中电动力学现象的基本理解，还为设计用于生物医学和环境应用的被动、节能微流控系统开辟了新的途径。
1 引言
在受限的微尺度环境中控制粒子传输是许多技术的基础，包括微流控分析、多孔介质修复以及在复杂几何结构中的靶向递送。然而，在死端或连接较弱的微结构中，扩散速度较慢且没有内在的方向性，这促使人们开发出无需施加压力或流动即可将溶质-表面相互作用转化为有方向性传输的被动策略。扩散电泳（DP）提供了一种这样的机制：胶体粒子会响应溶质浓度梯度而相对于周围流体迁移。其经典理论已经为薄电双层和电解质梯度建立了良好的基础。在过去十年中，DP已经发展成为一种实用的微流控传输方式，用于聚焦、预浓缩和分离，包括在原位生成和维持梯度的配置。重要的是，DP是“无马达”的：它利用了普遍存在的梯度（盐分、气体和代谢物），并且可以在没有电极或运动部件的情况下实现，这对于低功耗和现场可部署的平台非常吸引人。一个特别相关且具有挑战性的几何结构类别是死端孔，它是多孔网络和许多生物微环境的典型元素。在死端孔中，梯度沿轴向强烈演变，而端壁施加了无流动约束，从而在粒子迁移和由界面机制产生的任何流动之间产生了紧密的耦合。先前的研究表明，电解质梯度可以驱动粒子进入死端孔，并实现尺寸和电荷依赖的渗透，这突显了死端孔作为梯度驱动递送和选择性访问堵塞区域的天然平台。最近的研究还强调，电荷调节——粒子和壁面ζ电位的浓度依赖性——可以定性地改变死端配置中的预测传输趋势。尽管取得了这些进展，大多数关于死端DP的研究都将壁面视为电动力学上均匀的，或者强调粒子尺度的DP迁移率，而其对应的壁面驱动现象——扩散渗透（DO）则受到的系统研究较少。然而，在相同的溶质梯度下，DO可以通过质量守恒和压力调整在带电边界产生切向滑移，从而诱导出一种体积流场，这种流场可以增强或抵消DP。这种DP-DO的相互作用在死端通道中尤为重要，因为全局无流动约束促进了靠近壁面的反转区的形成。此外，实际设备通常具有异质边界（相对壁面上的不同材料或涂层），这可能会打破对称性。在这里，我们通过系统地研究在受控电解质梯度下的微流控死端通道中的粒子传输来填补这些空白，同时调整边界材料以改变壁面ζ电位及其浓度依赖性。我们开发并验证了一个耦合的DP-DO框架，该框架可以预测产生的体积流场和粒子动态，并引入了一个实用的设计指标——临界反转位置y*——该指标量化了在对称和不对称边界下粒子反转发生的位置。除了提供对边界控制死端传输的机制性见解外，这些结果还为设计被动微流控架构提供了基于材料的指导，这些架构可以选择性地增强进入、抑制堵塞或控制对其他情况下被阻塞区域的访问。
2 理论
本节为本工作提供了理论背景，该理论基于粒子在扩散电泳运动与由不同边界材料产生的扩散渗透流体流动在死端通道中引起的体积流之间的耦合。解决方案将在第4.2节与实验结果进行讨论和比较。
2.1 扩散电泳和扩散渗透
扩散电泳（DP）描述了在没有外力作用下，胶体粒子在溶质浓度梯度驱动下的迁移。根据薄电双层的经典电动力学框架，对于二元单价电解质，粒子速度可以表示为
uDP = DDP∇lnC，
(1)
其中C是局部溶质浓度，DDP是扩散电泳迁移率。
这里，ζp是粒子ζ电位，ε是介质的介电常数，η是介质的粘度，通常为0.001 Pa s。常数kB、T、e和Z分别代表玻尔兹曼常数、绝对温度（293 K）、基本电荷和溶质价态（ZNa+ = −ZCl− = 1）。参数β捕捉了阳离子和阴离子之间的扩散性差异（例如，对于NaCl，D+ ≈ 1.33 × 10−9 m2 s−1 和 D− ≈ 2.03 × 10−9 m2 s−1，因此β ≈ −0.21）。扩散渗透（DO）是类似的现象，发生在固体边界附近：溶质浓度梯度在壁面上产生切向滑移流。在薄双层极限下，DO迁移率具有与方程（2）相同的功能形式，但方向与DP相反，并使用壁面ζw电位进行评估，
DDO(ζw) = −DDP(ζp)。
方程（2）自然地将两个对解释DP和DO的材料和溶质依赖性趋势至关重要的贡献分开。括号中的第一项与βζ成正比，反映了由不等离子扩散率产生的电泳分量，而第二项ln cosh(·)捕捉了与双层中过量离子分布相关的化学泳动（渗透）分量。这两种机制共同决定了在相同施加的∇ln C下的粒子DP响应和壁面驱动的DO流动，使得可以通过β和D进行跨盐类的定量比较，以及通过ζ进行跨材料的比较。在图1d所示的长度为L、宽度为2w的死端几何结构中，w ≪ L，溶质浓度场遵循扩散方程
20,23,24，边界条件为C(0, t) = 0 和 ∂C/∂x(L, t) = 0，初始条件为C(x, 0) = Csolute。得到的级数解为
其中D是双极性扩散率（对于NaCl，D ≈ 1.61 × 10−9 m2 s−1）。计算中使用的浓度剖面在补充信息（SI）中进行了总结（NaCl浓度剖面分析和图S3）。将方程（2）–（4）代入方程（1），可以计算出uDP(x, t) 和 uDO(x, t)。图1
(a) 具有不对称边界材料的H形死端微通道系统的示意图。显示了通道的横向（x, y）和纵向（z）方向。在不对称配置中，通道边界由聚二甲基硅氧烷（PDMS）（顶壁）和UV胶（底壁）组成。悬浮在MilliQ水中的聚苯乙烯（PS）粒子（绿色点）通过侧通道进入预先填充了NaCl溶液的死端通道，它们的传输受到扩散渗透和扩散电泳的耦合效应的控制。(b) 条纹线图像显示了t = 3457至3557秒时入口处的对流区（0至440 μm），其中粒子位置根据颜色条随时间变化。可以看出，粒子在通道内部向死端移动，而在靠近边界的区域则从死端移出。(c) 从入口处700 μm开始的700 μm感兴趣区域（ROI）的条纹线图像，t = 3457至3557秒。(d) 实验区域的顶视图示意图，其中粒子通过左侧通道传递，死端通道内预先填充了10 mM浓度的NaCl溶液，建立了朝向死端的溶质梯度。NaCl梯度在壁附近诱导了扩散渗透流体流动uDO，指向死端，而扩散电泳粒子运动uDP也指向死端。由于质量守恒，壁附近的DO流动进一步诱导了体积流uf，如右侧放大示意图中的蓝色所示。粒子运动是uDP和uf的叠加。在顶部的PDMS表面上，uf占主导，因此粒子从死端孔中移出。在底部的胶表面上，uDP占主导，因此粒子朝向死端移动。在通道内部，uDP和uf协同作用将粒子推向死端，如粉色箭头所示。请注意，在整个工作中，我们采用了薄电双层（“滑移”）描述来描述DP和DO，当λD/w ≪ 1（等价于κw ≫ 1）时有效。对于这里使用的离子强度（亚摩尔到
λD的数量级为纳米到数十纳米，因此λD/w ∼ 10−4–10−3。
2.2 不同边界条件下的体积流体速度
我们考虑图1中的二维死端通道，轴向坐标x ∈ [0, L]（死端位于x = L），横向坐标y ∈ [−w, w]。由于系统中的速度很小且通道宽度是微观的，惯性可以忽略不计。基于半宽度w的雷诺数仔细评估，
(5)
其中U0 ∼ 10−6 m s−1，基于壁滑移uDO的特征幅度，ρ ≃ 103 kg m−3，η ≃ 10−3 Pa s，w ≃ 100 μm，得到Rew ∼ 10−4 ≪ 1。体积流满足稳态斯托克斯方程：
−∇p + η∇2uf = 0，
∇·uf = 0，
其中uf = (ufx, ufy)。壁面驱动的扩散渗透（DO）运动通过滑移边界条件在壁处进入，
ufx(x, ±w, t) = uDO±(x, t)，
时间依赖性仅通过缓慢演变的溶质场产生。溶质场是扩散演变的，因此DO滑移通常随时间通过演变的浓度梯度而变化。因此我们写uDO = uDO(x, t)。流体几乎瞬时响应，因为通道中的粘性扩散时间tν ∼ w2/ν，
对于w ∼ 100 μm，远短于溶质扩散时间（几分钟到几小时）。因此，在每个时间t，速度场可以很好地用由t参数化的准稳态斯托克斯解来近似。在润滑条件下（w ≪ L），轴向动量平衡简化为
并且压力在宽度上均匀，p = p(x, t)。对方程（8）进行两次积分并应用滑移条件（方程（7）得到一般形式
轴向压力梯度由死端约束决定。因为端壁是不透水的，净横截面通量必须为零：
将方程（9）代入方程（10）得到
方程（9）–（11）一起提供了两个壁上时间依赖性滑移的体积速度场。
2.2.1 对称边界
在两个壁上的扩散渗透速度uDO是相同的，因此体积流的边界条件为ufx(x, ±w) = uDO。在这些条件下解方程（6）至（11）得到x方向上的流体速度：
在中心线（y = 0）处，轴向速度简化为
这表明为了保持任何孔横截面的净体积通量为零，流动方向必须反转。根据质量守恒定律 ∇·uf = 0，我们推导出流体速度的y分量：
（13）
先前的研究在具有相同对称边界条件的二维场景中理论描述了整体流动运动。29,54 他们推导出的方程与我们的分析结果相匹配。
2.2.2 不对称边界
对于具有非对称壁材料的情况，两侧壁的扩散渗透速度不同，边界条件变为 ufx = uDO1 在 y = −w 时和 ufx = uDO2 在 y = w 时。在这些条件下，流体在x方向上的速度为：
（14）
同样，流体速度的y分量由下式给出：
（15）
在中心线（y = 0）处，轴向速度减小，以确保满足零净体积通量的条件。如图1d所示，由于非对称壁材料在顶部和底部壁产生的不同滑移速度，在死胡同通道中形成了一个非对称的整体速度场，其中zeta电位较大的那一侧（图1d中的PDMS）产生了更高的uDO，因此形成了一个更大的流出死胡同的区域。由于质量守恒，通道中心的流体流入死胡同。
2.3 粒子速度
系统内粒子的运动是扩散泳动速度uDP（由于浓度梯度引起）和沿壁的扩散渗透流速度uDO的叠加，后者通常与uDP的方向相反。这种关系体现在死胡同通道系统中粒子总速度utotal的公式中：
utotal = uDP + ufx，
（16）
图1d展示了uDP和ux之间竞争的效果。在通道中心附近，uDP和ux协同作用将粒子推向死胡同；而在靠近壁的地方，uDP和ux指向相反的方向。如果ux占优势，粒子会被驱出死胡同，例如在顶部壁的PDMS情况下。如果uDP占优势或与ux相当，粒子会向死胡同移动或没有明显的速度。
3 材料与方法
3.1 微流控装置制备
为了制造微流控装置，准备了具有H形通道结构的三维（3D）打印树脂模具。这些模具使用标准半透明UV固化树脂（粘度：200–400 mPa s）打印而成。这种图案化的树脂模具作为模板，用于在聚二甲基硅氧烷（PDMS）中复制H形通道，从而实现定义明确的侧通道和死胡同通道几何形状。PDMS装置是使用SILGARD™ 184硅弹性体套件（Dow）制造的。预聚物和固化剂以10:1的重量比混合（基础混合物的粘度：3500 mPa s），充分搅拌至少5分钟以确保均匀性，然后放置在干燥器中至少1小时以脱气并去除气泡。脱气后，将PDMS混合物倒入树脂模具中，并进行第二次脱气步骤以消除残余气泡。随后在热板（Fisher Scientific Isotemp）上以75°C固化10小时，用铝箔覆盖以在固化过程中保持恒定温度。固化完成后，将图案化的PDMS板粘贴在玻璃载玻片上。通过使用臭氧等离子清洁器（Novascan Technologies, Inc., United States）对表面进行活化20分钟，以增强PDMS与玻璃之间的粘附力。为了调整超出PDMS的边界条件，在通道壁上图案化UV固化胶水（NOA-81；Norland Products Inc.，粘度：300 mPa s），以创建对称或非对称的边界材料。具体来说，根据所需的配置，UV胶水被固化在（i）死胡同通道的两侧壁上（对称胶水-胶水边界）或（ii）仅一侧壁上，而另一侧壁保持为PDMS（非对称PDMS-胶水边界）。对称的UV胶水通道是使用传统的软光刻和微流控贴纸技术制造的。55–59
图1展示了本研究中使用的H形配置，具有非对称边界。侧通道宽度为600 μm，长度为4000 μm，固定高度为15 μm，作为流体流动的主要路径。死胡同通道的宽度从180到280 μm不等，长度在3600到3800 μm之间。具有对称边界的通道采用相同的尺寸规格制造，以便在相同几何条件下进行直接比较。
3.2 实验方案
为了在非对称边界微流控装置中创建UV胶水壁，首先使用注射泵（Genie Touch，Kent Scientific，康涅狄格州）将NOA-81填充到装置中，如图2a所示。紫外线（UV）通过放置在显微镜光阑处的矩形光掩模照射，以固化通道壁附近的胶水（图2a）。在5倍放大下（Nikon Plan Fluor，NA = 0.45），1分钟的UV曝光固化了大约40–60 μm宽和约300 μm长的NOA-81区域。固化的特征长度主要由光掩模的几何形状决定，而固化的宽度则取决于掩模定义的几何形状和UV曝光时间，后者控制着超出名义掩模边缘的横向固化。通过依次进行七次部分重叠的曝光，生成了一个沿死胡同通道延伸约3770 μm的连续胶水壁，有效壁厚约为50 μm（图S7）。
图1示意了H形非对称微流控装置中的实验程序。（a）将UV胶水注入左侧通道，通过中间通道底部边界的光掩模狭缝照射UV光以选择性固化胶水。（b）通过用丙酮冲洗通道超过1小时来去除未固化的胶水，确保完全溶解。（c）用Milli-Q水冲洗通道8–12小时以去除残留的丙酮和溶解的胶水。（d）用NaCl溶液填充通道。（e）通过在中间通道与右侧通道的连接处引入UV胶水并固化它来密封右侧通道。（f）中间通道成为有效的死胡同孔。在实验中，将Milli-Q水中的粒子注入左侧通道。图中显示了实验观察的感兴趣区域（ROI）。在形成壁后，通过用纯度≥99.5%的丙酮（Sigma-Aldrich）冲洗装置超过1小时来去除未固化的胶水（图2b）。然后用Milli-Q水冲洗通道8–12小时以去除残留的丙酮和溶解的胶水（图2c）。对于PDMS对称边界装置，实验不进行上述的胶水壁图案化和溶剂清洗程序。为了开始粒子传输实验，将所需的NaCl溶液（NaCl，99%纯度；Sigma-Aldrich）填充到整个装置中（图2d）。然后从一侧通道引入UV胶水，并在它到达中间通道入口的UV点时固化，从而在连接处创建死胡同密封（图2e）。将荧光羧基化聚苯乙烯粒子（PS-COOH；Bangs Laboratories, Inc.；直径0.955 ± 0.04 μm；库存浓度1 wt%；吸收/发射波长480/520 nm）稀释在Milli-Q（MQ）水中至工作浓度0.01% w/v，以最小化粒子间的相互作用并便于单粒子跟踪。使用涡流混合器（OHAUS）将悬浮液涡旋至少5分钟，然后将其引入对侧通道，如图2f所示。观察使用倒置显微镜（Zeiss Axio Observer，Carl Zeiss）进行，配备5×/0.25 NA物镜（景深23 μm，Zeiss LD Plan-Neofluar）和20HE滤光片（Carl Zeiss）。使用单色相机（ZEISS Axiocam 702，Carl Zeiss）以每秒1帧（fps）的速度获取图像序列，图像大小为1920 × 1216像素，并使用5×物镜和1×适配器进行1.15 μm/像素的空间校准。为了验证观察到的传输是由扩散泳动驱动的而不是其他外部效应，在没有溶质梯度的情况下进行了对照实验，如SI部分“扩散泳动的验证”中所讨论的。当将MQ水中的粒子悬浮液引入通道时，如果整个装置都充满MQ水，则没有粒子进入死胡同通道（图S6a），表明在没有浓度梯度的情况下运动可以忽略不计。相比之下，通过在死胡同通道中加载10 mM NaCl并保持粒子悬浮液在MQ水中，可以观察到粒子明显迁移到死胡同通道中（图S6b）。这些结果证实，需要溶质浓度梯度来驱动观察到的传输，这与先前研究中报告的扩散泳动和扩散渗透一致。7,9,10,22,29,39,41–43
粒子及其壁材料的一般性质总结在SI表S1和S2中。
3.3 Zeta电位表征
使用Zetasizer Nano-ZS（Malvern Panalytical）通过电泳光散射测量粒子的Zeta电位ζp，使用的NaCl电解质范围从0到10 mM，结果如图S1和表1所示。表1
粒子及边界材料的Zeta电位
材料
方法/来源
ζ (mV)
聚苯乙烯粒子
Zetasizer在颗粒上
−54至−44
PDMS
流动电位22
−106至−56
UV胶水
Zetasizer在颗粒上
−32至−18
为了支持对壁驱动电动力学效应的讨论，我们编制了通道边界材料的Zeta电位数据。对于PDMS，表面Zeta电位取自Akdeniz等人的研究。22 对于UV胶水，我们通过将固化的NOA-81机械破碎成细小颗粒，并在与流动实验相同的NaCl条件下使用Zetasizer测量它们的电泳迁移率来实验测量Zeta电位。虽然这种基于颗粒的测量方法不能再现平面流动电位的几何形状，但它为NOA-81表面电荷的符号和大小提供了一个实用的代理。用于边界条件的Zeta电位在表1中总结，更多细节在SI（图S2）中提供。
3.4 粒子速度的定量测量
使用ImageJ处理显示单个粒子轨迹的延时图像，时间由侧边的颜色条标记，如图1b和c以及图3a–c所示。使用MATLAB（MathWorks）的自定义代码获得粒子的精确轨迹，该代码改编自Weeks等人的方法。
图3
在具有10 mM NaCl浓度梯度的死胡同通道中，不同边界材料下粒子的动态，时间从粒子注入侧通道后的t = 3457秒到3557秒。粒子x速度（ux）在每个25 μm的y区间内取平均值。延时图像中覆盖的颜色虚线框对应于ROI中x = ∼440 μm到∼2000 μm范围内的粒子速度剖面中的相同颜色图例，以避免对流区域。带有PDMS边界的两者的粒子轨迹延时图（a）和粒子x速度剖面（d）。带有UV胶水边界的两者的粒子轨迹延时图（b）和粒子x速度剖面（e）。带有顶部PDMS边界和底部UV胶水边界的两者的粒子轨迹延时图（c）和粒子x速度剖面（f）。图（a–c）中的粒子位置根据右侧的颜色条按时间进行颜色编码。图（d–f）中的黑色虚线表示ux = 0的位置。为了理解沿死胡同通道及其横截面的局部速度分布，通道沿x轴被分割成长度为300 μm的盒子，沿y轴的高度为25 μm的盒子，每个盒子中的粒子x轴速度ux在图3d–f中绘制。关于粒子检测和计算方法的详细实验误差来源以及误差条的计算，在SI部分“实验误差来源”中讨论。除了表征粒子在x方向上的传输外，我们还量化了横向（y分量）粒子速度，如SI部分“粒子速度的y分量分析”中所示。图S5显示了从t = 3557秒开始，从侧通道流动的粒子的y分量速度。在视野的大部分区域内，横向速度接近于零，表明横向迁移可以忽略不计，从而确认了死胡同通道中的运动主要是单向的。
4
结果
4.1
不同边界材料附近的实验粒子动力学
研究了边界条件对死胡同通道中粒子动力学的影响，使用了三种不同的边界材料条件：顶部和底部都为PDMS（图3a和d），顶部和底部都为UV胶水（图3b和e），以及顶部为PDMS底部为UV胶水（图3c和f）。测量在感兴趣区域（ROI）内进行，从死胡同通道入口处440微米开始，以最小化图1中显示的对流区的影响，直到大约2200微米。对于不同的边界材料配置，观察到通道宽度上轴向速度剖面的显著粒子行为。对于两侧都为PDMS的通道，粒子向通道中心线附近的死胡同移动，而在边界附近观察到明显的流出，这由图3d中零速度处的钟形剖面表示。相比之下，两侧都覆盖有UV胶水的通道的速度剖面更加平坦，其ζ电位较低（-32至-18 mV）。大多数粒子向死胡同移动，而边界附近的粒子与中心线附近的粒子在速度上没有显著差异。对于顶部为PDMS底部为胶水的不对称边界情况，速度剖面是不对称的，中心线附近的粒子和胶水边界附近的粒子向死胡同移动，而PDMS边界附近的粒子则朝相反方向移动。在所有情况下，粒子速度从-1 μm s-1变化到1.5 μm s-1，随着粒子接近死胡同孔洞，由于溶质浓度梯度的减小，速度呈现总体下降趋势。图3中的平均速度剖面进一步得到了补充信息，这些信息在补充信息（SI）中的代表性单粒子轨迹中有所报告（图S8和S9）。对于对称的PDMS边界，示例轨迹显示了明显的近壁反转/流出，这与强烈的壁驱动扩散渗透逆流一致；而对于对称的NOA-81边界，轨迹主要保持向前，这与较弱的扩散渗透对流一致。在不对称情况下，轨迹变得依赖于侧面，反转特征集中在PDMS壁附近。从定性上讲，实验中观察到的独特粒子行为突显了边界材料的ζ电位在调节死胡同通道中粒子动力学中的关键作用。粒子迁移速度是局部流体速度和扩散泳动速度（方程（16）的叠加。当壁的ζ电位较大时，如PDMS情况（-106至-56 mV），诱导的扩散渗透流显著，可以胜过扩散泳动速度，将粒子从死胡同通道中驱出，如图3a所示。另一方面，当壁的ζ电位较低时，如胶水情况（-32至-18 mV），扩散渗透流较弱，因此扩散泳动占主导地位，导致粒子向死胡同迁移。注意，在死胡同孔洞附近粒子变得稀少，这导致这些区域的跟踪不足，因此速度数据缺失。这种减少是由于传输和测量效应的结合：随着粒子深入死胡同，溶质浓度梯度减小，减少了扩散泳动和任何边界驱动的扩散渗透对流，因此较少的粒子继续进入终端死胡同区域。此外，在较低的局部离子强度下，静电双层变厚，这可以增加粒子与壁的有效排斥力，抑制近壁占据。因此，粒子倾向于远离通道壁。
4.2
边界ζ电位对粒子动力学的影响：理论洞察和实验验证
通过将基于第2节的理论计算结果与上述实验结果进行比较，提供了对边界ζ电位对死胡同通道中粒子动力学影响的定量理解，如图4所示。点是从实验数据中提取的粒子x速度，而理论预测的粒子速度由阴影区域表示。两者共享相同的速度幅度颜色图。实验结果与理论预测之间有很好的一致性，展示了我们模型的预测能力。图4
比较了不同边界材料下实验结果和理论中的粒子总速度：(a) 两侧PDMS对称边界，(b) 两侧UV胶水对称边界，以及(c) 顶部PDMS底部UV胶水的不对称边界。显示的区域位于死胡同通道的ROI内，时间为3457至3557秒。死胡同通道预先充满了10 mM NaCl，水在左侧通道中流动。彩色点代表实验数据，而阴影颜色区域代表理论预测。颜色条显示了沿x方向的总粒子速度，从负值（蓝色）到正值（红色）。此外，边界材料对粒子动力学的影响是显著的。图4a表明，在PDMS边界附近约40微米内的粒子，经历了足够的整体流体流动，足以从死胡同孔洞中逸出。相比之下，图4b显示，对于对称的胶水边界，整体流动明显较弱，对粒子运动的影响很小。结果，粒子没有从死胡同孔洞中传输出来。不对称边界条件进一步复杂化了粒子动力学，如图4c所示，粒子根据它们与PDMS或UV胶水边界的接近程度表现出不同的转向行为，这与我们的理论预测一致。不对称边界涂层不仅改变了反转的程度，还打破了横向传输的对称性，从而引入了方向性偏差。这些特征使得在受限几何形状中实现单侧保护、有偏的输送和被动引导成为可能，这与仿生各向异性的更广泛概念一致。这种不对称性还可以在与粒子属性（如形状、可变形性或表面化学性质）结合时，支持选择性路由或分离。更一般地，图案化表面电荷的研究表明，边界异质性可以在没有固体障碍的情况下产生结构化的微流和循环，这为通过化学图案化壁实现方向性传输控制提供了实际途径。在下一节中，我们提供了一个理论框架，以预测和控制控制粒子传输的关键参数，这可以为实际应用提供指导。
5
讨论
5.1
影响临界反转位置y*的实验参数
在死胡同孔洞中的粒子传输中，一个中心的实际问题是粒子是保留在孔洞内还是被排回主通道。我们使用临界反转位置y*来量化这种行为，它作为一个横穿流的分界线：y*一侧的粒子被传输到死胡同，而另一侧的粒子被驱动回到入口。因此，y*直接测量了通道宽度上反转（保护）区域的范围。因为粒子的停留、捕获和孔洞清除都受到这个分界线的控制，y*为旨在促进进入死胡同区域或通过将粒子偏置出来以减轻污染的应用提供了一个直接的设计指标。特别是，较大的y*表示一个更宽的近壁区域，在这里壁驱动的对流占主导地位，使得向入口的“推回”更加有效，并限制了粒子的深入侵入；而较小的y*则有利于更深的进入和更长的停留时间。这种平衡与几种受限传输设置相关。在芯片上的实验室诊断设备中，死胡同凹槽通常被用作传感或捕获区域，但容易堵塞；在这里，由边界材料诱导的受控反转区域可以允许目标粒子进入，而近壁的反向运动有助于将非目标碎片扫回主通道，减少污染并保持传感器的可访问性。这种解释与之前关于在盐梯度下胶体粒子在死胡同微槽通道中快速且可逆积累的演示一致，以及后来关于在稳定电解质流下微槽通道中增强积累的工作。相关的微流控研究进一步展示了溶质驱动的操纵、预浓缩、分类和胶体珠和脂质体的表征，支持了这种传输控制对于受限微流控系统中生物分析货物的更广泛相关性。设计的边界涂层提供了一种无需主动切换溶质梯度即可精确控制粒子传输的额外方法。在生物医学传输中，特别是在低流量微血管段中，其中粒子-内皮相互作用受到青睐，可调的y*可以帮助调节粒子与内皮边界的相互作用，并支持在血管壁附近的局部输送。在多孔环境或地下系统中，包括修复和石油回收，同样的机制可以实现试剂向隐藏或死胡同孔洞的可逆传输，其中传统的对流冲洗是无效的。更广泛地说，类似的原则可能在受限制造几何形状中也有用，例如高纵横比的孔洞、盲腔或半导体加工中的通道，其中必须在受限特征内部精确控制材料的输送和重新分配。从这个角度来看，y*不仅是一个传输描述符，还是一个实用的工程指标，用于设计防污染、边界定向输送、可逆提取和在受限几何形状中的局部沉积。图5a说明了y*的定义：阴影带表示两种边界材料的粒子反转的横向区域，y*是发生反转时距离边界的最大距离。y*(x)（对于给定的轴向位置x）是根据方程（17）中的平衡确定的，其中扩散泳动uDP = DDP∇ln C与由扩散渗透滑移uDO = DDO∇ln C产生的整体流动ufx相对，
uDP + ufx(|y| = w-y*) = 0。
图5
临界反转位置y*的定义及其依赖于实验控制参数。 (a) 示意图显示了临界反转位置y*的定义：粒子运动反转时距离壁的距离。底部的材料1的y*高于顶部的材料2，因此更多的粒子从底部壁附近的死胡同孔洞中移出。 (b) 临界反转位置y*的缩放律，按通道宽度标准化，并作为通道中位置(x)的函数，按通道长度(L)标准化。 (c) 壁材料对临界反转位置y*的影响。 (d) 溶质类型对临界反转位置y*的影响。较大的y*值表示较强的DO驱动对流和更宽的反转区域，而y* ≈ 0表示通道横截面上几乎没有或没有反转。在以下小节中，我们将展示如何使用实验可访问的调节手段——通道几何形状、边界材料属性和溶质选择（图5）来调整y*，并根据所需的结果将这些趋势转化为向上或向下调整y*的实际指导。
5.1.1
通道宽度与y*之间的关系
在本小节中，我们特别考虑了对称边界情况（因此ζw相同），在这种情况下，跨通道宽度的扩散渗透诱导流动遵循二次形式（第2.2.1节）：
(18)
其中uDO由x处的局部盐浓度梯度和壁的ζ电位ζw(C)决定。在近壁反转区域，uDP和ufx方向相反，因此方程(17)中的平衡等价于|uDP| = |ufx|。将此条件应用于方程(18)得到临界位置的宽度标准化缩放，
(19)
该缩放是根据盐浓度剖面C相对于x的。因此，方程(19)是关于x的缩放：随着盐浓度沿死胡同通道的变化，ζp和ζw都会随C变化，它们的比率决定了y*/w的轴向演变。图5b用PDMS–PDMS对称情况说明了这一预测，其中粒子属性和溶质参数与实验中的相同。y*/w随x/L单调减小，表明在下游评估的有效比率ζp/ζw变大，使得零速度等高线更靠近通道壁。方程（19）将几何形状与电动力学分开：在化学性质和浓度分布固定的情况下，增加通道宽度会成比例地增加绝对的临界反转位置（y* ∝ w），而归一化后的分布y*/w则受到粒子与壁面之间的ζ电位比以及盐浓度的控制。尽管上述比例关系是基于二维宽度方向的描述得出的，但我们的设备几何结构在高度和宽度之间表现出强烈的尺度分离（h/w = 0.075）。与这一纵横比一致，补充信息中的三维分析（通道高度对临界位置z*的影响；图S4）显示，垂直方向的临界反转位置z*几乎局限于顶部/底部壁面附近（通常约为1–2微米，即z*/h ≤ 0.1），而相应的横向临界位置y*则跨越数十微米（图5b，y*/w ≈ 0.09–0.16）。因此，z*明显小于y*，表明与通道高度相关的扩散渗透流效应相对于主导的宽度方向传输来说较弱。这一解释还得到了视频观察结果的支持（视频S1–S7），在通道中间区域没有观察到明显的返回运动，反转动态仍然局限于壁面附近。总的来说，这种数量级的分离证明了在当前研究条件下可以忽略由高度引起的三维修正，并支持使用二维框架作为观察到的粒子动态的准确简化描述。方程（17）–（19）提供了一个系统化的方法，可以应用于其他系统：给定（i）预测或测量的浓度分布C(x），以及（ii）粒子所选材料和壁面的ζ电位模型ζp(C)和ζw(C)，可以直接估计y*(x)并对其进行调整。如果目标是增大y*（即粒子在反转前可以前进的更宽区域），最直接的方法是增加通道宽度w和/或减小局部比率|ζp|/|ζw|的大小（例如，使用电荷较低的粒子和/或电荷较高的壁面，对于同号的正ζp和ζw）。相反，通过减小w和/或增加|ζp|/|ζw|的大小，可以实现较小的y*。最后，如果希望y*(x)随x的变化较小，那么选择能够减少ζp(C)和ζw(C)的盐依赖性的材料/条件（或者通过几何形状/操作协议使C(x)变得平坦），将最小化临界轮廓的轴向漂移。
5.1.2
量化不同材料边界的y*
除了上述讨论的通道几何形状外，材料的性质也会影响临界反转位置y*。为了量化不同材料的y*，我们考虑了两种对称的材料边界：PDMS和UV胶水。这些材料的选择基于它们对溶质浓度的ζ电位依赖性不同。对于PDMS，我们使用Akdeniz等人的表达式：
ζPDMS(C) = 6.27 + 29.75log10(C)，
（20）
其中ζw的单位是毫伏（mV），C是摩尔浓度（M）的NaCl浓度。对于UV胶水，我们通过使用Kirby等人提出的对数模型来拟合实验数据来确定浓度依赖的ζ电位：
ζ(C) = a + b log10(C)，
（21）
从而得到
ζglue(C) = −13.76 + 3.19log10(C)。
（22）
图5c比较了具有相同通道尺寸、粒子性质和溶质参数的对称PDMS和UV胶水边界的预测临界反转位置y*(x)与实验结果。有两个明显的趋势。首先，对于PDMS和UV胶水，y*随着下游距离x的增加而减小，表明定义分界线的壁面驱动的对流在死胡同通道中变得更弱。其次，y*的大小强烈依赖于边界材料：PDMS在整个x范围内产生较大的y*，而UV胶水在相同条件下几乎没有排斥区域，即y*接近于零（y* ≈ 0）。这种材料依赖性趋势来自于拟合模型ζw(C) = a + b log10(C)，其中a是在log10(C) = 0时的截距。因为我们的实验涵盖了毫摩尔范围，所以PDMS和UV胶水之间的相关比较是在通道内生成的浓度范围内进行的（而不仅仅是a）。在这个范围内，PDMS的壁面ζ电位幅度大于UV胶水，这导致在固定溶质梯度下DO驱动的壁面滑动（以及相关的近壁回流）更强。这种增加的回流扩大了被输送到入口的部分横截面，因此增加了临界反转位置y*，这与PDMS观察到的较大y*一致。系数b决定了ζw对通道内局部盐浓度变化的敏感度。由于浓度场随x变化，较大的|b|放大了ζw的空间变化，从而放大了扩散渗透滑动的x依赖性以及由此产生的y*(x)，如图5c中的PDMS对称边界情况所示。相反，较小的|b|使得ζw对C(x)的变化不那么敏感。
5.1.3
溶质类型对y*的影响
溶质的性质主要通过溶质离子扩散率差异β（方程（2）来影响临界反转位置y*。对于一个1:1的二元电解质，不相同的阳离子/阴离子扩散率会产生一个电场，该电场来源于Alessio等人的Nernst–Planck通量方程：
（23）
这是粒子沿带电通道壁的扩散泳动（DP）和扩散渗透（DO）的共同物理起源。因此，这两种迁移率的电动力学组成部分具有相同的β依赖性：DDP ∝ β 和 DDO ∝ β（方程（2）），其中前缀由粒子和壁面的静电性质（例如，ζp和ζw）决定。图5d比较了在对称PDMS–PDMS情况下，使用与实验相同的粒子性质和溶质条件，几种单价盐的y*的理论预测。相应的β大小如下：
|βLiCl| > |βNaCl| > |βLiF| > |βNaF| > |βKCl|。
（24）
如图5d所示，具有较大|β|的盐产生的y*较小，而具有较小|β|的盐产生的y*较大。尽管DDP和DDO在电动力学贡献中具有相同的β比例关系，但y*并不仅仅受此比例关系控制；它还受到（i）DP驱动的粒子漂移相对于局部流体的影响，以及（ii）DO驱动的壁面滑动的影响，后者会引起体积流场（以及相关的压力驱动的回流），这可能会将粒子从死胡同中带出。实际上，这两种效应以不同的前缀和空间结构进入粒子运动学：DP直接作用于粒子，其强度由ζp决定，而DO通过壁面作用，其强度由ζw和通道几何形状共同决定，由此产生的流动会将所有占据反转区域流线的粒子输送出去。因此，改变β会放大这两种机制，但最终结果（y*较大或较小）取决于在考虑它们不同的前缀后哪种贡献占主导地位，以及DO产生的体积流如何重新分配横截面上的流线。图5d中y*随|β|增加而单调减小的趋势表明，对于这里使用的参数，增加|β|足以增强DP的贡献，从而缩小了DO驱动的反转可以扫过的初始横向位置范围。相反，选择具有较小|β|的盐可以扩大反转区域，从而增加y*。因此，溶质的选择提供了一个实际的设计杠杆：具有相似扩散率的离子有利于更强的反转和从死胡同中排出，而具有较大差异扩散率的离子则有利于更深的渗透和减少的反转。
5.2
盐的性质和边界ζ电位对DDO的影响
前几节建立了控制y*的可用实验参数，现在我们将开发一个理论框架，系统地预测y*对关键参数的依赖性。我们首先关注在控制y*中起关键作用的DDO。本节将阐述DDO如何同时受到壁面ζ电位ζw和溶质离子扩散率差异β的控制，基于方程（2）和（3），并确定实现DDO特定符号的参数窗口。如图6a所示，对于足够大的|β|（|β| > 0.43），DDO几乎随ζw单调变化，提供了一个稳健的“设计旋钮”：改变表面电荷的大小可以预测扩散渗透对流的强度变化。在这个范围内，DDO的符号可以通过符号规则很好地捕捉：当βζw < 0时，DDO > 0。因此，当βζw < 0时，诱导的流动方向朝向更高的盐浓度；当βζw > 0时，流动方向相反，朝向更低的盐浓度。图6
扩散渗透迁移率DDO对表面ζ电位的依赖性。（a）不同溶质离子扩散率差异β下，DDO作为壁面ζ电位ζw的函数。（b）使用方程（2）、（3）和（21）根据参数b的不同值绘制DDO。溶质浓度取自通道中点（约1900 μm），基于实验数据。插图突出了DDO接近或超过零的狭窄参数窗口。黑色虚线表示DDO = 0，分隔了扩散渗透滑动（以及诱导的体积流）方向改变的区域。当β接近零（阳离子和阴离子的扩散率相似）时，最实际重要的非单调性偏离发生。在这个极限情况下，DDO变得很小且非单调，只有有限的ζw范围会导致符号变化（穿过虚线DDO = 0）。这个“狭窄的切换窗口”有两个重要意义：（i）它使得在其他条件下无法实现流动方向控制的情况下，通过相对较小的表面化学调整（例如，涂层、等离子体处理和pH/离子强度调节来改变ζw）可以实现；（ii）它提供了在对流和扩散泳动之间进行精细平衡的途径。在DDO ≈ 0附近操作可以抑制背景对流，从而隔离扩散泳动贡献；相反，故意跨越DDO = 0可以反转对流贡献，这可以用来促进进入或从死胡同中排出。例如，对于图6a中黄色线所示的β = 0.14的盐，对于具有负ζw的表面，可以实现DDO为负的区域，而在β > 0.43的盐的合理ζw范围内这是不可能的。此外，还应考虑ζw对溶质浓度的依赖性（方程（21））。对于羧基化聚苯乙烯颗粒、PDMS和UV胶水的ζ电位测量证实了这些趋势，如图S1和S2中详细说明的。使用这个模型，计算了在死胡同通道中点（C = 3.4 mM）的NaCl（β = −0.21）梯度下的DDO，对于不同的b值，如图6b中针对a绘制。与其单独处理每条曲线，关键信息是DDO = 0附近的区域狭窄（插图）：DDO仅在a和b的有限范围内变为正（b ≈ −35 mV到20 mV，a ≈ −50 mV到50 mV），而大多数（a, b）组合产生的DDO < 0。这表明，在固定电解质（NaCl）和固定梯度下，要反转扩散渗透对流的方向通常需要表面的基线ζ电位a位于相对有限的范围内。系数a设置了整体偏移（基线表面电荷），而b控制表面电荷对沿梯度变化的离子强度的响应强度。它们不同的作用解释了图6b中的趋势：改变a使系统朝向或远离符号反转窗口，而改变b则重塑了ζw(C)在梯度上的有效贡献。因此，b可以根据哪种贡献在考虑了它们不同的前缀后占主导地位来抑制或增强|DDO|，以及DO产生的体积流如何重新分配横截面上的流线，突出了问题对不同参数的复杂依赖性。图5d中y*随|β|增加而单调减小的趋势表明，对于这里使用的参数，增加|β|足以增强DP的贡献，从而缩小了DO驱动的反转可以扫过的初始横向位置范围。相反，选择具有较小|β|的盐可以扩大反转区域，从而增加y*。因此，溶质的选择提供了一个实际的设计杠杆：具有相似扩散率的离子有利于更强的反转和从死胡同中排出，而具有较大差异扩散率的离子则有利于更深的渗透和减少的反转。
在之前的章节中，我们已经确定了控制y*的可用实验参数。现在，我们将开发一个理论框架，系统地预测y*对关键参数的依赖性。我们首先关注在控制y*中起关键作用的DDO。本节将阐述DDO如何同时受到壁面ζ电位ζw和溶质离子扩散率差异β的控制，基于方程（2）和（3），并确定实现DDO特定符号的参数窗口。如图6a所示，对于足够大的|β|（|β| > 0.43），DDO几乎随ζw单调变化，提供了一个稳健的“设计旋钮”：改变表面电荷的大小可以预测扩散渗透对流的强度变化。在这个范围内，DDO的符号可以通过符号规则很好地捕捉：当βζw < 0时，DDO > 0。因此，当βζw < 0时，诱导的流动方向朝向更高的盐浓度；当βζw > 0时，流动方向相反，朝向更低的盐浓度。图6特别是，与PDMS通道相比，颗粒在UV胶通道附近没有出现反转现象，这与UV胶产生的较弱壁面驱动对流是一致的。从机制上讲，UV胶具有较小的壁面ζ电位和较弱的浓度依赖性（在电荷调节模型ζ(C) = a + b log10 C中，|b|较小），这两者共同降低了DDO的幅度和空间变化，从而降低了有效滑移uDO = DDO∇ln C。因此，扩散-渗透对流和颗粒扩散泳动之间的平衡更接近壁面，从而没有出现反转。总体而言，图6表明，通过（i）通过β选择溶质，以及（ii）通过ζw（或a，b）调节表面电荷水平，可以高度调节扩散-渗透对流的幅度和方向。这为微流控死端通道中的颗粒传输提供了机制基础：可以设计出能够强有力地驱动颗粒沿梯度向上或向下流动的条件（较大的|β|，单调区域），或者，选择在符号翻转窗口附近操作，以实现背景对流的灵敏、开关式控制以及由此产生的颗粒传输平衡。
5.3
临界反转位置y*的制度图
虽然图6说明了DDO是如何被控制的，但更直接的设计指标是临界反转位置y*。图7中的制度图将DDO的电解质和表面依赖性转化为这一传输结果。这种联系在（β, a）图中得到了明确体现，其中b固定为29.75 mV（图7a），我们使用的固定b代表了PDMS的电荷调节斜率。对于β < 0（我们实验中使用的NaCl情况），增加a会使壁面电位ζw向更正的值（最终为正值）移动，从而在大约−50 mV的大y*区域到大约+50 mV的小y*区域产生明显的转变。这种行为与图6b一致：对于相同的固定b选择（在大约21.43 mV和35.71 mV之间的代表性曲线之间），增加a会使|DDO|向更小的值移动（接近DDO ≈ 0的狭窄窗口）。因为ufx是由DO滑移产生的，因此与DDO成比例，较小的|DDO|直接意味着较弱的|ufx|；体相流动不再能在截面的相当大一部分上平衡uDP，所以取消点向壁面移动，y*减小。相比之下，对于β > 0的电解质，图6a表明DDO在广泛的、实验相关的壁面ζ电位范围内保持接近零（例如，在绘制的扫描中ζw ∼ −106到-56 mV）。在该范围内，DO驱动的体相流动本质上较弱（|ufx|小），因此它无法有效与uDP竞争，结果y*在大部分（β, a）空间内保持较小。图7
临界反转位置y*的制度图。(a) y*作为离子扩散率差异β和壁面电荷调节参数a在ζw(C) = a + b log10 C（方程（21）中的函数的制度图，其中b固定为29.75 mV。(b) (β, b) 中a固定为−6.27 mV。(c) (a, b) 在β固定为−0.21时（与NaCl相同）。固定的a和b值来自SI部分中方程（S4）中的PDMS ζ电位值，即通道边界材料（PDMS、NOA-81胶和玻璃）的ζ电位。颗粒ζ电位值来自SI部分中的方程（S1），即PS-COOH颗粒的ζ电位。位置在x = 1000 μm，时间从3457秒到3557秒。颜色条表示y*（紫色：y* ≈ 0，无/弱反转；黄色：大y*，强反转区）。黄色星号标记了我们用于比较的实验对称PDMS–PDMS边界情况的标称操作点。其余的图表通过展示电荷调节斜率b如何提供额外的杠杆来加强DO对流，从而加强了这种机制联系。在（β, b）图中，当a固定为−6.27 mV时（图7b），较大的|b|增加了ζw沿梯度变化的强度，通过ζw(C) = a + b log10 C，这反过来增加了|DDO|并加强了|ufx|；因此，ufx可以抵消uDP的区域扩大，y*增加。这一趋势与图6b一致：在a固定时，增加|b|通常会增加|DDO|，直接放大了壁面驱动对净传输平衡的贡献。最后，在β固定为−0.21的（a, b）图中（图7c），这些想法被简化为一个紧凑的材料设计权衡：较大的|a|和/或较大的|b|组合会产生较大的|DDO|，因此产生较大的|ufx|，从而产生较大的y*；相反，将系统置于狭窄的DDO ≈ 0窗口附近的（a, b）对会产生弱对流和y* ≈ 0。总体而言，图7提供了一个直接的设计指南，通过中间控制DDO和由此产生的DO驱动的体相流动ufx，将实验可调参数（β, a, b）与反转分界线y*联系起来，这与图4中讨论的材料依赖性速度场趋势一致。从工程角度来看，y*图提供了从可测量的材料/电解质属性到设备级传输行为的直接路径。当目标是创建一个扩展的反转区时，例如，将颗粒远离壁面，将它们定位在受控的间隔距离，或增强选择性的边界介导的重新分布时，较大的y*是可取的。相比之下，当希望更均匀地向前渗透到死端区域而不需要明显的回头时，y* ≈ 0是更可取的。因此，图7可以被解释为一个实用的设计图表：首先通过β选择工作电解质，然后通过a和b选择或修改边界材料，将系统置于产生目标颗粒传输行为的区域。
6
结论与展望
在这项工作中，我们全面了解了壁材料对微流控死端通道中颗粒传输的影响，并揭示了扩散泳动颗粒运动与由扩散渗透滑移流引起的体相流动之间的复杂相互作用及其对系统参数的依赖性。这些理解为通过调节壁面ζ电位、溶质类型和通道尺寸来操纵颗粒动力学提供了设计指南。我们还系统地了解了扩散渗透迁移率DDO对溶质离子扩散率差异β和壁面ζ电位ζw的依赖性。我们展示了虽然对于|β| > 0.43的溶质，这种依赖性是单调的，但对于|β| < 0.43的溶质，非单调依赖性导致DDO符号反转的ζw范围狭窄，这提供了一个创造其他情况下难以实现的颗粒运动的窗口。ζw对溶质浓度C的依赖性中的参数a和b也可以用来微调DDO的符号和幅度。我们引入了临界反转位置y*的概念，这是一个关键参数，它划定了颗粒在孔内反转方向的最大横向位置。基于这个框架，我们推导出了y*对控制参数的依赖性的缩放律，并展示了使用具有较大壁面ζ电位ζw的材料（如PDMS）和具有较小扩散率差异β的溶质可以实现较大的y*。结合为DDO建立的关系，这些缩放结果为设计高效颗粒操控的微流控系统提供了实际指导。为了将这些见解扩展到一个预测性设计框架中，我们进一步构建了y*的制度图，揭示了反转区如何依赖于扩散率差异β和壁面电荷调节参数a和b，从而识别出促进更强或更弱颗粒回流的操作区域。总的来说，这些结果表明，通过选择壁材料和溶质梯度，可以定制颗粒传输，实现无需外部能量输入的被动控制，并推进更可持续的微流控设计。我们的工作推进了对受限微尺度几何形状中电动力学传输的理解，并为与靶向药物输送和环境修复相关的系统设计提供了实际指导。未来的研究可能会将这些想法扩展到更复杂的流体网络、异质颗粒系统和混合被动-主动传输策略，以实现更大的控制和效率。一个特别有前景的方向是使用图案化或动态可调的边界涂层，这些涂层可能利用传输不对称性来实现选择性路由、局部混合和多功能微流控操作。作者贡献
L. X.和X. T.设计了研究。L. X.制造了设备并设计了实验，得到了X. T.的输入。L. X.进行了实验并分析了数据。L. X.和X. T.讨论了结果。L. X.和X. T.撰写了论文并修订了论文。利益冲突
没有需要声明的利益冲突。数据可用性
支持本文的数据在补充信息（SI）中提供。补充信息包括处理过的数据集、代表性的原始显微镜图像和分析脚本。请参见DOI: https://doi.org/10.1039/d6nr00004e。致谢
作者感谢东北大学机械与工业工程系的财政支持。Langqi Xing感谢Boqian Yan和Ruibo Yang在与这项工作相关的有益讨论和宝贵支持。参考文献
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