邵轩康|欧阳军|李耀军|严海军
中国农业水资源高效利用国家重点实验室，北京100083，中国
**摘要**
活塞式注射泵是滴灌施肥系统中输送肥料的关键部件。泵的容积效率和计量精度是决定施肥均匀性的关键因素，主要取决于其止回阀的结构参数。尽管活塞式施肥注射泵的剂量均匀性明显优于其他类型的注射装置，但对其潜在流体力学机制的理解仍然不足。本研究开发了一个高保真的三维瞬态计算流体动力学（CFD）模型，结合了动态网格方法和重整化群k-ε湍流模型，以研究活塞式注射泵的内部非稳态流动特性。采用二次回归正交设计系统优化了三个关键阀门参数——阀芯直径、阀芯行程和阀座直径，以提高泵的容积效率。数值预测与实验数据吻合良好，时间平均流量的最大相对误差为4.11%。瞬态流动分析表明，在吸液-排液转换过程中，阀门关闭延迟会导致回流，使得基线泵在额定条件下的容积效率仅为72.16%。敏感性分析显示，阀芯直径是影响容积效率的最重要参数，其次是阀芯行程和阀座直径。优化后的最佳配置（阀芯直径：11.4毫米；阀芯行程：8.3毫米；阀座直径：17.7毫米）在0.3–0.5兆帕的运行压力范围内和50赫兹的额定驱动频率下，将容积效率提高了11.32–11.85%。这些发现为高性能活塞式注射泵的设计提供了重要见解和理论基础，有助于实现精准农业中的精确施肥和精细养分管理。
**1. 引言**
长期过量施用化学肥料导致了土壤退化、生态失衡和环境污染，对可持续农业发展构成了严重制约（Li等人，2018；Ma等人，2025；Ying等人，2017）。滴灌技术通过同步优化灌溉和施肥过程，显著提高了水和肥料的使用效率，并减少了养分损失（Tang等人，2018；Xing等人，2025；Yuan等人，2023）。与传统表面撒施方法相比，这些先进系统可将肥料使用效率提高10–20%，同时大幅减少养分损失，从而成为缓解农业非点源污染和促进向绿色农业实践转型的有效策略，尤其是在干旱地区（Irmak和Mohammed，2024；Li等人，2021；Li等人，2021；Tang等人，2018；Wang等人，2018）。
施肥设备对滴灌中水和肥料的综合施用性能至关重要（Li等人，2021；Li等人，2021；Shi等人，2018）。在滴灌系统中，传统的施肥装置（如差压罐和文丘里喷射器）由于固有的操作特性和较大的压力损失，无法在低压条件或管道压力波动下均匀注入或抽取肥料溶液（Fan等人，2017；Hu等人，2024；Hu和Chen，2021；Tang和Zhang，2025；Wu等人，2019）。基于容积排量原理的活塞式注射泵具有稳定的流量-压力特性和高调节精度（Yan等人，2015），非常适合机械化灌溉系统（Eisenhauer等人，2021；King等人，2009；Santos等人，2015）。然而，活塞泵的实际效率受到其相对较低容积效率的限制。这种低效率导致实际流量与理论流量之间存在较大偏差（Yan等人，2014），直接影响了施肥的精确性。这种计量不准确会导致肥料分布的时空不均匀性，从而削弱了精准滴灌在提高养分利用效率方面的潜力（Chen等人，2025；Zhang等人，2025）。例如，在优化精准管理的情况下，可以在不降低作物产量的前提下减少40%以上的氮肥和灌溉投入（Ali等人，2026）。这一挑战在干旱地区尤为突出，因为在该地区，优化每一单位水和养分的利用效率对于提高农业生产力至关重要（Shao等人，2026；Yang等人，2025）。因此，提高活塞泵的容积效率对于充分发挥滴灌的农艺效益和可持续性潜力至关重要。
现有研究表明，进出口止回阀的结构参数是影响活塞式注射泵性能的关键因素（Marinaro等人，2021）。优化进出口阀门可以有效减少水力损失并显著提高流动稳定性（Kang等人，2024；Wang等人，2025）。通过调整阀门质量和弹簧刚度等关键参数，可以改善阀芯的动态响应特性，从而大幅提高容积效率。在优化方法方面，二次回归正交组合（QROC）设计因其独特优势而成为理想选择。该方法将数学建模与统计分析相结合，能够在最少实验次数的情况下建立可靠的响应表面模型，同时保持预测精度（Gao等人，2021；Qiang等人，2020；Wu等人，2019）。值得注意的是，这种方法可以有效解决设计参数与目标函数之间的复杂非线性关系（Li等人，2024；Liu等人，2021），为优化活塞泵性能提供了潜在的高效技术解决方案。
计算流体动力学（CFD）的进步使其成为分析活塞式注射泵性能和结构优化的强大工具，因为它能够捕捉内部流动特性（Ma等人，2017；Zhang等人，2017）。然而，由于阀芯和活塞的运动复杂，精确解析活塞式泵的流场仍然具有挑战性。早期的研究采用了准稳态假设和简化模型，仅在固定阀门位置下研究稳态流场（Ma等人，2010；Wu等人，2015）。虽然这种方法提供了特定操作条件下的见解，但无法再现泵运行过程中的实际瞬态流动行为。最近的进展促进了动态网格技术的应用，使得能够进行更真实的非稳态阀门运动模拟（Barbi等人，2016）使用动态网格技术有效模拟了往复阀运动（Alberto等人，2019）通过考虑流体-结构相互作用效应进一步提高了模拟精度（Munsch等人，2025）通过先进的网格更新算法显著提高了计算效率。然而，使用动态网格方法进行活塞泵的瞬态流动模拟仍面临重大挑战。首先，网格重建需要在移动/静止边界严格保持原始拓扑结构，因此正确模拟止回阀关闭以最小化数值方案中的间隙泄漏至关重要。当前非稳态阀门流动模拟的常用方法涉及使用局部动态网格来模拟单个止回阀的运动，而忽略了对面阀门的运动（Ma等人，2018；Zhao等人，2018）。虽然这种方法可以捕捉半个周期内的流场演变，但无法揭示多个活塞往复周期内的累积效应。其次，现有研究通常使用理论模型规定阀门轨迹，因此无法准确表示考虑流体-结构相互作用的真实阀门动态（Qian等人，2017）。因此，必须采用改进的动态网格解决方案，以实现完整的阀门关闭建模并模拟多周期活塞运动，以揭示活塞式施肥注射泵的瞬态流动特性。
本研究的目的是优化止回阀的结构参数，以提高活塞式施肥注射泵的水力性能。为了分析活塞往复运动过程中的流动特性，我们开发了一个结合动态网格方法和重整化群（RNG）k-ε湍流模型的三维瞬态流动模拟模型。该模型采用间隙处理方法，并在移动/静止界面处设置零质量通量边界条件，以准确模拟止回阀关闭。我们实现了六自由度（6DOF）求解器来求解阀芯的非线性自主运动。基于对基线泵水力性能和瞬态流动特性的深入分析，采用二次回归正交组合实验设计系统优化了进出口止回阀参数。实验验证证实了优化后的止回阀显著提高了性能。研究清楚地显示了止回阀结构参数与泵容积效率之间的相关性，为泵性能提升提供了关键的设计指导。这些优化结果为滴灌系统中的精准施肥和精细养分管理提供了设备基础，特别是在水和养分资源必须高效管理的干旱和半干旱地区，以确保长期农业可持续性，从而促进可持续农业实践。
**2. 物理模型**
本研究关注的是单缸活塞式注射泵，如图1所示。泵由三部分组成：动力端、驱动端和液压端。上下两端各安装了一个止回阀以防止回流；上止回阀连接到主灌溉管道，下止回阀连接到肥料罐。系统运行时，来自肥料罐的均匀混合溶液通过下入口进入泵腔，然后通过上出口注入主灌溉管道，与主水流混合后通过滴灌系统分配，实现一体化施肥。图2展示了泵的配置和活塞运动参数的剖面示意图。进出口止回阀采用直通布置，以增加流量容量并最小化水力损失。活塞往复运动跟随曲轴旋转：X轴正向运动产生吸力，打开进口止回阀并关闭出口止回阀；X轴负向运动开始排液，增加压力以关闭进口止回阀并打开出口止回阀。进出口阀的结构参数直接影响对活塞运动的响应，从而影响泵的容积效率。
**3. 实验装置和计算方法**
**3.1. 泵水力性能评估方案**
为了评估活塞式注射泵的水力性能，构建了一个水力测试平台（图3）。该平台用于在不同工作频率和压力下测试泵的流量。测试台设计用于模拟滴灌系统的实际工作条件。采用ISG65–200离心泵作为辅助增压泵，其额定流量为23.5立方米/小时，额定扬程为44米，用于在管道中循环水。通过调节控制阀可以调节活塞泵的出口压力。由于流体粘度和密度对液压性能的影响很小（Wang等人，2022年），因此使用室温下的清水代替了测试中的肥料溶液。下载：下载高分辨率图片（85KB）下载：下载全尺寸图片
图3. 活塞式注射泵的性能测试系统：1. 循环水箱，2. 主管道，3. 压力控制阀，4. 压力表，5. 出口管道，6. 活塞泵，7. 进口管道，8. 测量箱，9. 电子秤，10. 辅助增压泵。蓝色箭头表示流动方向。
流量测量系统采用了电子秤（TCS-60；测量范围：60 kg，精度：±0.001 kg）与数字秒表（HS-70W；精度：±0.01 s）进行动态称重。系统压力由安装在泵出口管道上的波登管压力表（型号Y100；范围：0–1.0 MPa，精度等级0.4）监测，通过阀门节流来实现压力调节。泵的运行由三相变频驱动器（VFD-MS300，Delta；输出频率范围：0–60 Hz）控制。
为了模拟滴灌系统的典型工作条件（≤0.5 MPa），实验方案采用了从0到0.5 MPa的管道压力组合，间隔为0.1 MPa，以及从10到50 Hz的驱动频率组合，间隔为10 Hz。共测试了30种工作条件。在每种条件下，测量了1分钟运行时间内排出的液体质量，并进行了三次重复测试（N = 3）。所有报告的流量值代表三次测量的算术平均值。测量不确定性根据仪器技术参数确定：秤（±0.001 kg）、秒表（±0.01 s）和压力表（±0.4%满量程，FS）。
3.2. 数值模拟方法
使用ANSYS Fluent（Ansys，2023年）模拟了泵内的非稳态内部流动。为了表征瞬态流动动力学，采用了瞬态RANS（雷诺平均纳维-斯托克斯）公式，并结合了动态网格。该数值框架解决了整个活塞往复周期内的非稳态流动现象，特别关注泵腔和止回阀内的流体动力学。
3.2.1. 计算域和网格
计算域包括泵腔和进出口止回阀。为了最小化边界条件对泵内流动的影响，计算域的进出口分别沿进出口管道延伸了等于管道直径两倍的长度。采用了分区的混合网格策略，对几何形状复杂的区域（例如泵腔顶部和止回阀）使用非结构化四面体网格，而对圆柱形规则区域（例如活塞运动区域和进出口管道）使用结构化六面体网格。在止回阀、泵腔顶部和靠近壁面的区域特别进行了局部细化。使用从0.53到5.23百万个元素的五种网格系统验证了网格的独立性（见第4.1节）。采用的292万个元素的网格方案如图4所示，该图展示了泵中心平面上的网格。红色实线表示动态部分和静态部分之间的界面。
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图4. 计算域的中心平面网格：1. 进口管道，2. 进口阀，3. 泵腔顶部，4. 出口阀，5. 出口管道，6. 活塞腔。红色实线表示动态部分和静态部分之间的界面。
3.2.2. 湍流模型
由于工作流体为室温下的水，且操作压力较低（0–0.5 MPa），流动基本上是等温的，因此本研究忽略了流体的可压缩性和热传递，这与之前的研究结果一致（Li等人，2025年；Qureshi等人，2025年；Zhang等人，2017年）。活塞式注射泵内的瞬态流动可以用RANS方程描述：
(1) ∂ρu̅i∂xi=0
(2) ∂ρu̅i∂t + ∂ρu̅iu̅j∂xj = −∂p̅∂xi + ∂∂xj(μ∂u̅i∂xj − ρui′uj′¯)
其中ρ是流体密度，t表示时间，u̅i和u̅j是平均速度分量，xi表示空间坐标，p̅表示平均压力，μ是动态粘度，−ρui′uj′¯表示需要通过湍流闭合模型建模的雷诺应力。
为了捕捉泵内具有移动边界的复杂非稳态流动动力学，本研究采用了RNG k-ε湍流模型进行活塞往复运动期间内部流场的瞬态数值模拟。RNG公式在响应流动应变率和预测复杂湍流的准确性方面优于标准k-ε模型。这些改进源于ε方程源项中的应变率依赖校正项（Yakhot和Orszag，1986年）。该模型在泵送应用中的可靠性已通过多项复杂湍流研究得到严格验证（Cheng等人，2018年；Rokhman等人，2024年；Shi等人，2021年；Zhou等人，2023年），证明了其适用于当前研究。
RNG k-ε湍流模型对应的k方程和ε方程如下（Yakhot和Orszag，1986年）：
(3) ∂ρk∂t + ∂ρku̅i∂xi = ∂∂xjαkμ + μt∂k∂xj + Gk + ρε
(4) ∂ρε∂t + ∂ρεu̅i∂xi = ∂∂xjαεμ + μt∂ε∂xj + C1εkGk − C2ε*ρε²k
(5) μt = ρCμk²ε
(6) C2ε* = C2ε − Cμρε³¹ + βη³¹ − ηη⁰
(7) η = 2Eij∙Eij
(8) ∇Eij = 1/2∂u̅i∂xj + ∂u̅j∂xi
其中k是湍流动能，ε是湍流动能耗散率，Gk是湍流动能的产生项；μt是湍流粘度，Eij表示时间平均应变率，常数Cμ=0.0845，αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68，η0=4.377，β=0.01。
3.2.3. 动态网格方案
为了捕捉活塞和进出口阀芯在泵运行期间的周期性往复运动，采用了动态网格来准确模拟这些空间边界变化。
3.2.3.1. 动态网格更新方法
为了平衡计算精度和效率，对不同区域应用了不同的动态网格方法。对于具有平移运动的活塞缸，使用了六面体网格（图4）结合分层方法，根据单元格高度hm添加或移除相邻层（Ansys，2023年）。理想层高度定义如下：
(9) hideal = VlayerAface
其中hideal是理想层高度，Vlayer是单元格体积，Aface是移动边界的面面积。
层分裂和合并根据以下标准触发：
(10) hm > 1 → split → hideal
hm < αcollapse → collapse → hideal
其中αsplit和αcollapse分别是分裂和合并因子，分别设置为0.4和0.2。
止回阀区域具有不规则的几何形状和较大的位移，因此使用四面体网格进行离散化（图4）。采用基于扩散的平滑和重新网格化混合方法来保持网格质量。在平滑方法中，网格位移速度u→m满足：
(11) ∇⋅(γ∇u→m) = 0
其中∇是梯度算子，γ是扩散系数。
边界条件由移动的阀部件和静止的墙壁施加，确保运动平滑传播而不会改变拓扑结构。此外，重新网格化算法在超出预定义偏度或尺寸阈值的元素附近局部重构网格，确保在整个运行周期内网格的高完整性。
3.2.3.2. 活塞运动条件
如图2所示，模拟开始时曲柄位于活塞的后死点。由于流体-结构相互作用效应可以忽略不计，活塞的瞬时速度（u）仅由曲柄-连杆机构决定（带有减速器）。
(12) u = dx/dt = −rω(sinφ + λ²sin²φ1 − λ²sin²φ)
(13) λ = rl
(14) ω = dφ/dt
其中u是活塞的瞬时速度（m/s），x表示活塞位移（m）；t是时间（s），φ表示曲柄角度（rad），r是曲柄半径（m），l是连杆长度（m），λ表示连杆比，ω是曲柄角速度（rad/s）。
图5显示了活塞速度随曲柄角度的变化曲线。该曲线表现出近似正弦的行为，在方向反转时加速和减速阶段交替。这种运动学公式通过定义在Fluent动态网格设置中的DEFINE_CG_MOTION用户定义函数（UDF）实现。
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图5. 活塞速度与曲柄角度的关系。
3.2.3.3. 阀芯运动控制
球形阀芯在流场中受到重力、压力和剪切力的共同作用，进行复杂的六自由度（6DOF）运动，包括平移和旋转。为了以所需的精度模拟这种被动运动，研究采用了6DOF求解器。该求解器根据牛顿第二定律确定阀芯的运动，接收CFD求解器计算的流体力，同时忽略结构变形以确保计算效率（Ansys，2023年）。控制方程表示为：
(15) mdv→dt = F→p + F→g + F→τ
(16) Iω→cdt = M→
其中m是阀芯质量（kg），v→是平移速度向量（m/s），F→p是净压力力（N），F→g是重力（N），F→τ是粘性剪切力（N），I是惯性矩（kg m²），ω→c是角速度向量（rad/s），M→是关于质心的净外力矩（N m）。
与流体-结构相互作用模型相比，6DOF求解器在中低压力条件下为刚性边界情况提供了更高效的计算解决方案。鉴于阀芯与导向部件之间的间隙极小，径向位移可以忽略不计。因此，分析简化为沿流动方向的轴向平移，同时保留旋转自由度。
需要注意的是，动态网格模拟需要严格保持几何拓扑结构，以避免在网格适应过程中出现数值不稳定。这要求即使在极端阀位置，也在移动边界和静止边界之间至少保持一层网格。通过在阀芯与其限制表面之间的0.05 mm间隙区域施加零质量通量边界条件，实现了零间隙模型，从而将网格从解决方案中排除，以保持计算稳定性。这种方法有效地分离了狭窄间隙内的流体域计算，同时保持了完全关闭和打开阀配置的物理真实性。
3.2.4. 边界和求解器设置
计算域被划分为动态网格区域，包括活塞缸和止回阀子域。这些区域通过静止边界与静态区域分隔开（图4）。为了在结构运动期间保持网格完整性，阀芯和活塞端壁被建模为刚体区域，而圆柱形腔壁被指定为变形区域，以适应活塞往复运动引起的边界位移。
在计算域的进出口设置了允许回流的压力出口，相对压力根据实验测量值分配。入口湍流条件指定为液压直径12 mm和湍流强度5%。所有其他边界都被设置为无滑移壁，使用压力-速度耦合的Pressure-Implicit with Splitting of Operators（PISO）算法，类似于（Ma等人，2018年）和（Sharma等人，2016年）的研究。对于压力变化的湍流，使用PRESTO!（Pressure Staggering Option）方法进行压力插值，并对动量、湍流动能和耗散率方程应用二阶迎风格式。
模拟的初始点与吸液阶段结束时活塞的位置一致（φ=0°）。非稳态计算的无量纲时间步长定义为：
(17) ∆t* = ∆tT
其中Δt*是无量纲时间步长，Δt是物理时间步长（s），T是活塞往复周期（s）。
为了确保考虑到活塞和阀芯的移动速度以及网格大小，物理时间步长Δt设置为2 × 10⁻⁵ s。活塞往复周期T为0.6 s，对应于无量纲时间步长3.33 × 10⁻⁵，每个活塞往复周期有30,000个时间步长。所有方程的收敛标准设置为1 × 10⁻⁴。为了捕捉瞬态流动行为，每20个时间步长保存一个案例文件。
4. 基线泵的液压性能
本节介绍了在不同工作条件下的基线活塞式肥料注射泵的液压性能特性。首先验证了计算模型，然后分析了瞬态内部流动动力学。
4.1. 测量的液压性能
图6显示了活塞式注射泵在不同驱动频率和工作压力下的测量时间平均流量。实验数据显示，流量随驱动频率线性增加。相反，泵出口压力的增加导致流量显著减少。具体来说，在额定驱动频率50 Hz时，当出口压力从0 MPa增加到0.5 MPa时，流量减少了62 L/h，相当于减少了19.1%。这一发现表明，在恒定频率条件下，出口压力对泵的流量能力有显著的抑制作用。
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图6.在不同出口压力和额定活塞行程下，时间平均流量随驱动频率的变化。为了进一步分析泵在不同工作条件下的外部性能特性，引入了容积效率Kv作为关键性能系数。它量化了活塞腔的利用效率，定义为实际流量与理论流量的比值。(18)Kv=QQt(19)Qt=ASn(20)A=π4D2其中Kv表示容积效率（%），Q是测量的实际流量（L h−1），Qt表示理论流量（L h−1），A是活塞的截面积（m2）。表2展示了活塞式注射泵在不同驱动频率和工作压力下的容积效率。数据显示，随着出口压力和驱动频率的增加，容积效率呈下降趋势。值得注意的是，在额定工作条件（50 Hz，0.4 MPa）下，容积效率降至72.16%，表明实际流量与理论流量之间存在显著偏差。表2. 容积效率随驱动频率和工作压力的变化。f (Hz)p (MPa)空白单元00.10.20.30.40.55084.9982.9079.6776.4472.1668.764085.6383.3381.0478.6474.2870.033088.2887.8484.7982.0278.3974.172090.9790.1087.4885.2981.5978.101090.7589.4487.2685.5182.0378.97容积效率是活塞式注射泵的关键液压性能指标。低效率值表明实际流量与理论流量之间存在显著偏差，可能导致施肥时间延长或无法达到目标剂量要求，从而影响系统的有效性。4.2. 数值结果4.2.1. 网格收敛性和模型验证为了确保网格收敛性和数值准确性，在额定工作条件下使用五种网格配置（534,000–523百万元素）进行了模拟。通过监测时间平均流量和阀门开启持续时间（从完全关闭到完全打开的状态）来评估网格独立性。如图7所示，当元素数量超过113万时，这两个参数都达到了收敛（变化<1%）。考虑到计算成本和解决方案精度之间的平衡，选择了292万元素的网格用于所有后续的模拟案例。下载：下载高分辨率图像（137KB）下载：下载全尺寸图像图7. 计算网格收敛性分析。图8通过系统比较泵在操作频率范围（10–50 Hz）内的测量和预测时间平均流量来验证数值模型。实验和模拟的流量都显示出随驱动频率大致线性的增加。模拟结果与实验结果吻合良好，流量预测偏差一致在2–4%之间（在20 Hz时最大误差为4.11%），证实了模型对泵性能的预测准确性。下载：下载高分辨率图像（98KB）下载：下载全尺寸图像图8. 测量和模拟的时间平均流量与驱动频率的关系。4.2.2. 瞬时流量特性本节通过比较数值模拟结果和理论预测的瞬时流量，研究了活塞式注射泵在额定工作条件下的低容积效率的根本原因。引入了理论瞬时流量q，它由活塞腔体积的负时间导数得出，表示为：(21)q=−dVdt=Adxdt=Au=−Arω(sinφ+λ2sin2φ1−λ2sin2φ)设qin和qout分别代表通过进气阀和出气阀的瞬时流量。在吸气阶段，当曲轴角度φ=2nπ+(0∼π)时，q=qin且qout=0；在排气阶段，当φ=2nπ+(π∼2π)时，q=qout且qin=0。图9比较了在额定工作条件下单个活塞往复循环中，肥料注射泵的预测瞬时排放流量与理论瞬时流量。曲轴角度φ = 0°∼180°对应于排气阶段，而φ = 180°∼360°对应于吸气阶段。数值模拟结果显示，在泵排放的初始阶段（φ = 0°∼45°）有一个零排放流量的时期，这与理论值不符。这种差异是因为在排放阶段开始时，泵从吸气状态切换到排气状态，改变了运动方向。然而，由于出气止回阀的惯性，其开启和关闭并不完全与活塞的运动同步，导致响应延迟。因此，在初始排放阶段，出气止回阀保持关闭状态，导致流量输出为零。下载：下载高分辨率图像（110KB）下载：下载全尺寸图像图9. 在额定工作条件下泵的瞬时排放流量比较。同样，在吸气阶段的初始阶段（φ = 180°∼190°），模拟流量显示负值（点C），表明液体通过排气阀回流。这种现象也是由于出气止回阀关闭延迟造成的。当泵从排气状态切换到吸气状态时，阀门不能立即关闭，允许部分液体从排气口流回泵腔。此外，数值模拟的瞬时峰值流量（点B）比理论值低约20%。这种差异表明阀门开启后内部存在过大的流动阻力，阻碍了系统达到设计的流量。这种模拟和理论结果之间的显著偏差表明，当前止回阀的动态响应和流动特性与泵的操作要求不兼容。为了解决这个问题，迫切需要对基线泵的阀芯进行结构优化，以提高其同步性（开启/关闭时机）和流量容量，从而提高肥料注射的准确性和效率。4.2.3. 瞬态流动特性为了进一步研究出口止回阀响应延迟的机制，我们在额定工作条件（50 Hz，0.4 MPa）下，系统地分析了泵中心XOY平面的瞬时速度场、静压分布和流线图案，特别是在关键曲轴角度（φ）下。图10展示了φ=27°（图9中的点A）时的瞬时流动特性，显示了活塞向左加速时从吸气到排气的初始过渡。速度场（图10a）显示出显著的空间变化，速度最大值位于腔室顶部和进气止回阀附近。在这个阶段，腔室压力仍然不足以克服出气止回阀芯的重量（图10b），因此出气止回阀保持关闭状态，而进气止回阀部分打开。这种状态允许液体通过进气阀反向流动，如图10c中的流线所示。下载：下载高分辨率图像（265KB）下载：下载全尺寸图像图10. 活塞泵在吸气到排气阶段（φ=27°）中心XOY平面内的流场：(a) 速度大小，(b) 相对静压，(c) 流线。出气阀的延迟开启和进气阀的不完全关闭主要是由于吸气-排气过渡期间压力的逐渐增加造成的。因此，初始排放阶段出现了出口零流量状态，并伴有进气回流。这种阀门响应滞后是由瞬态压力演变和阀芯惯性效应共同引起的，从根本上导致了实际流量与理论流量之间的偏差。为了减少阀芯响应滞后，应优化止回阀的结构，以提高其动态响应性能，从而提高泵的整体液压性能。图11显示了在φ=102°（图9中的点B）时泵内的流场，对应于峰值瞬时流量条件。在这个曲轴角度，泵处于排气阶段，进气止回阀完全关闭，出气止回阀完全打开。如图11a所示，泵腔内的高速度区域集中在出气止回阀座的流道中，最大流速为6.34 m s−1。此时，活塞达到其最大向左速度，导致泵腔体积的变化率达到峰值，泵腔内的压力也随之显著增加。最大静压达到0.44 MPa（图11b）。流线分析（图11c）显示进气止回阀中没有回流，这验证了数值模拟中使用的间隙模型有效地确保了动态-静态网格接口处的完全关闭。下载：下载高分辨率图像（262KB）下载：下载全尺寸图像图11. 活塞泵在排气阶段（φ=102°）中心XOY平面内的流场：(a) 速度大小，(b) 相对静压，(c) 流线。图12捕捉了φ=189°（图9中的点C）时的瞬时流动特性，对应于从排气阶段到吸气阶段的过渡。在这个过渡过程中，活塞向右加速，两个止回阀都表现出上述的响应延迟。进气止回阀保持关闭状态，而出气阀从其完全打开的位置向下移动但无法完全关闭，从而允许液体从出口管道流回泵腔。速度场（图12）显示腔室内速度相对较低，阀门区域附近有局部高速度区，对应于出口回流。这种流动状态随着活塞向右移动增加腔室体积而发展，减少了内部压力，同时保持了腔室和进口管道之间的显著压力差（图12b）。由此产生的压力条件延迟了进气阀的激活，同时维持了出口回流，如图12c中的流线所示。下载：下载高分辨率图像（257KB）下载：下载全尺寸图像图12. 活塞泵在排气到吸气阶段（φ=189°）中心XOY平面内的流场：(a) 速度大小，(b) 相对静压，(c) 流线。5. 止回阀参数优化观察到的瞬时流量与理论流量之间的偏差表明，阀芯滞后和流量容量不足是基线泵低容积效率的主要原因。为了解决这个问题，我们对进气和出气止回阀进行了结构参数优化，以提高泵的液压性能。5.1. 正交实验设计和方法基于活塞式注射泵止回阀的工作原理，影响流体动力学的关键几何参数包括阀芯行程（hmax）、阀芯直径（dq）、阀座直径（dz）、阀座孔径（dk）和导向间隙（dj）。导向间隙通常固定为dj = 0.5 mm。设计必须满足dk和dq的要求，以确保阀门关闭时的适当密封。如图2所示，这两个尺寸之间的关系为：(22)dk=dq×sinα其中α=60°，表示阀座半角。因此，由于dj是固定的装配约束，dk与dq在几何上严格耦合，它们不能作为独立的设计变量。其余参数，即hmax、dq和dz，代表了定义阀门结构边界及其内部流动特性的主要独立自由度。因此，选择了这三个关键几何参数来研究它们对活塞式注射泵容积效率的非线性影响。止回阀的结构设计使用二次回归正交组合（QROC）方法进行了优化。这种分析方法考虑了复杂的多因素交互作用，并建立了定量设计关系。用于优化参数的二次多项式回归方程表示为：(23)yˆ=a+∑j=1mbjxj+∑k
变化范围（Δj）的计算公式为：(25)∆j=xγ−x0γ，其中xγ代表上标臂水平，x0代表零水平。每个因素的编码水平确定如下：(26)x1=x0+∆j (27)x−1=x0−∆j，其中x1代表上层水平，x−1代表下层水平。因素水平的编码如表4所示。表4. 因素水平的编码值。编码因素 上标臂，γ 10 14 19 上层水平，19.5 13.5 18.6 零水平，0 7 11 17 下层水平，−1 4.5 8.5 15.4 下标臂，−γ 4 8 15 5.2。
5.2.2 正交试验结果分析
本节使用第5.1.5.2节详细介绍的正交实验设计方法，研究了止回阀几何参数在额定工作条件（50 Hz，0.4 MPa）下对容积效率的影响。
5.2.2.1 回归模型和显著性检验
基于实验设计矩阵（表3，表4），在额定工作条件下进行了CFD模拟，以表征止回阀的性能，利用了第3节中建立的经过验证的数值框架。模拟量化了每个参数组合下的泵流量和容积效率。结果如表5所示。为了量化出口阀芯对活塞运动的响应延迟，还包括了一个滞后角β，其定义为：(28)β=tlagT×360°，其中tlag是阀芯响应的时间延迟（秒），T是曲轴周期（秒）。
表5. 二次回归正交复合设计的排列和结果。
案例 上标臂，γ 10 14 19 上层水平，19.5 13.5 18.6 零水平，0 7 11 17 下层水平，−1 4.5 8.5 15.4 下标臂，−γ 4 8 15 5.2
5.2.3 响应面分析
为了量化设计参数与容积效率之间的关系，使用Design-Expert 13通过响应面方法（RSM）处理了数值数据。回归分析得出了容积效率的预测三元二次模型：(29)Kv=−16.90517−2.64538hmax+12.73847dq+4.34087dz+0.215675hmaxdq+0.124492hmaxdz+0.799528dqdz−0.121826hmax2−1.25808dq2−0.409127dz2。该模型是后续敏感性分析和优化的基础。
表6展示了容积效率模型的方差分析结果，显示出高度显著的回归（P = 0.003）和出色的预测能力（R² = 0.9674）。因素效应如下：阀芯直径（dq）> 阀芯行程（hmax）> 阀座直径（dz）。值得注意的是，单个因素对容积效率没有显著影响（P > 0.05）。然而，确定了以下关键交互作用：（1）阀芯直径 × 阀座直径和（2）阀芯直径 × 阀芯行程（两者P < 0.05），这些几何交互作用被认为是液压性能的关键设计参数。
5.2.4 响应面分析
为了阐明设计参数之间的交互机制并明确它们对容积效率的耦合效应，使用三维RSM直观地表征了设计参数组合与泵容积效率之间的相关性。图14显示了容积效率与阀芯行程和直径之间的明显非线性关系。对于固定的阀芯行程值，随着直径的增加，容积效率先增加然后减少。当阀芯直径在10.5–12.5 mm范围内时，容积效率保持在80%以上。直径过小会导致阀座孔径相应减小（公式22），从而增加流动阻力。相反，直径过大会减少流动阻力，但会增加阀芯的质量和惯性。这种质量和惯性的增加会延迟出口阀的关闭，放大滞后角，最终降低容积效率。这些相互竞争的机制解释了观察到的对直径变化的单一峰值效率，这与表6中二次项dq2的高显著性（P < 0.0002）一致。
图14显示了阀芯行程和阀芯直径对泵容积效率的交互效应。图15展示了阀芯行程和阀座直径对泵容积效率的综合效应。在测试的参数范围内，观察到一种特征性的单峰响应，即容积效率随着阀座直径和阀芯行程的增加而先增加然后减少。过长的阀芯行程会由于行程距离的增加而延长出口止回阀的关闭时间，从而增加滞后角和容积损失。相反，行程过短会减少阀芯和阀座之间的流动通道面积，显著提高流体阻力，从而降低液压性能。具体来说，当阀芯行程在7.5–10 mm范围内时，泵保持高容积效率。
图16展示了阀芯直径和阀座直径对泵容积效率的交互效应，揭示了与阀芯行程和直径之间的耦合效应类似的趋势。在参数极端情况下，确定了两种导致效率下降的机制。过大的阀芯直径（dq > 12.5 mm）与过小的阀座直径（dz < 16.5 mm）结合会限制流动通道面积。相反，过大的阀座直径（dz > 18.5 mm）与过小的阀芯直径（dq < 10.5 mm）结合会降低阀芯两侧的压差，从而降低驱动速度并增加滞后。这两种情况都代表了次优的几何匹配，显著降低了泵的容积效率。这一发现与表6中报告的阀芯直径（dq）和阀座直径（dz）之间的高度显著交互作用（P < 0.003）一致。
5.3. 优化结果和讨论
5.3.1 优化解决方案
采用了第5.2.1节中建立的回归模型，通过确定三元二次回归方程（公式29）的极值来优化容积效率。这个优化问题涉及三个设计变量（即阀芯行程、阀芯直径和阀座直径），代表了一个典型的非线性约束优化问题。约束条件如下：(30)MaxKv≤4≤hmax≤10，8≤dq≤14，15≤dz≤19。使用公式30中定义的条件优化了止回阀的结构参数。表7展示了在额定条件下的泵性能的数值预测，比较了优化前后的阀配置。两种配置之间的比较显示了显著的性能提升：泵流量增加了52.4 L/h，容积效率提高了13.7%。值得注意的是，优化后的设计表现出显著更大的滞后角（从42.7°增加到63.9°），这归因于阀芯直径的增加和相应的惯性效应的增强。尽管存在这种权衡，但多个参数的协同优化最终实现了更好的容积性能，这将在下一节中进行分析。
表7. 基线和优化泵设计的数值预测性能比较。
空单元 hmax(mm) dq(mm) dz(mm) Q(L h−1) Kv(%) β(°)
基线 8.7 9.5 25 14 26 5.2 69.4 42.7
优化 8.2 73 11.3 96 17.6 93 17.6 83.1 63.9
5.3.2 优化的验证
优化后的参数被四舍五入为实际工程值：阀芯行程8.3 mm，阀芯直径11.4 mm，阀座直径17.7 mm。制造了优化后的止回阀原型，并在装有优化阀的泵上进行了液压性能测试。实验结果证实，优化后的泵配置在所有工作条件下显著提高了容积效率。如图17所示，在0.3–0.5 MPa的运行压力范围内，容积效率提高了11.32–11.85%，从基线设计的68.76%提高到优化设计的80.46%–87.76%。这相当于相对于基线提高了16.5%-17.3%。值得注意的是，尽管优化是针对0.4 MPa的设计条件进行的，但新的阀配置在测试的操作范围内表现出出色的适应性。这些结果证实了优化方法的稳健性。
通过将数值模拟的瞬时流量曲线与理论预测进行比较，进行了容积效率提升的机制分析。图18显示了在额定条件下装有基线和优化阀的泵的瞬时流量与曲轴角度的关系。优化配置的滞后角增加了49.6%（从42.7°增加到63.9°，由灰色阴影区域表示），但循环平均流量提高了19.6%（从265.2 L/h增加到317.6 L/h）。这一看似矛盾的结果可以通过检查瞬时流量曲线来解释（图18）。基线设计显示出瞬时峰值流量的显著减少，表明流动阻力而不是阀滞后是主要的限制因素。优化设计通过增加流动面积消除了这一瓶颈，使泵能够提供接近理论的最大流量（偏差< 2.3%）。增加的滞后角只是改变了流量曲线的时间分布，而没有显著减少每个循环的总流量。这一分析揭示了阀门设计中的一个基本权衡：增加流动面积以提高流量容量往往会增加阀芯质量（由于阀芯直径较大），从而增加滞后角；而减少滞后角通常会以减少流动面积为代价。这些结果证实了在研究的设计空间内存在一个最大化容积效率的最佳参数组合。
表2展示了基线泵在高频操作（40–50 Hz）下的性能下降。通过比较阀参数（见表7），将此归因于基线设计中阀座直径（流动面积）不足。由于阀座直径过小，受限的流动通道无法满足高频下的高流量需求，导致液压阻力成为性能损失的主要原因。相比之下，在低频操作期间流量较低，因此对几何参数的敏感性较低，这导致了频率与效率之间的反比关系（见表2）。这些发现确立了一个分层的优化原则：（i）必须满足流动面积要求以解决基本的液压限制，之后（ii）可以微调动态参数以减轻滞后效应。这种两阶段方法解释了在测试的操作压力范围内（0.3–0.5 MPa）观察到的11.32–11.85%的效率提升，尽管优化是在单个设计点（出口压力为0.4 MPa）下进行的。
除了理论优化之外，推荐的参数组合（hmax = 8.3 mm，dq = 11.4 mm，dz = 17.7 mm）在制造上具有实际价值。因为这些值位于效率平台范围内（图14，图15，图16），该设计在面对加工变化时表现出出色的稳健性。即使在标准批量生产偏差下，容积效率也始终稳定在80%以上。此外，通过在50 Hz和0.2 MPa下进行500小时的连续耐久性测试，验证了这种优化配置的长期运行可靠性。在整个测试过程中，流量保持在初始值的±1.03%以内，电机电流没有增加趋势，组件温度上升没有超过25°C。测试后检查显示任何组件（包括阀座和阀芯）都没有可测量的磨损或变形，证实了优化阀配置在实际应用中的稳健性。
6. 结论
本研究开发了一个用于活塞式肥料注射泵流量分析的瞬态数值模型，并使用二次回归正交设计优化了其止回阀参数。该模型通过实验数据进行了验证，准确度令人满意。基线泵在额定条件下的容积效率仅为72.16%，随着运行压力和频率的增加而下降。这一限制归因于吸排转换期间阀芯关闭的惯性引起的延迟，导致回流并降低了峰值瞬时流量。参数敏感性分析显示，阀芯直径对泵的容积效率影响最大，其次是阀芯行程和阀座直径。确定了一个关键的权衡：增加阀座直径和阀芯行程可以提高流量，但会加剧阀的驱动滞后。为了解决这个问题，建议采用分层的止回阀优化策略——优先考虑流动面积要求，然后抑制滞后——为高性能活塞泵设计提供了指导。优化后的配置在测试的整个工作压力范围内，使容积效率提高了11.32%至11.85%。耐久性测试表明，泵没有出现明显的磨损，性能也没有下降，这证明了优化设计的实际可行性。这些发现为滴灌系统中的精准施肥技术奠定了坚实的基础。未来的工作将进一步验证该优化泵在农艺方面的效益，包括对作物产量和养分利用效率的影响。
作者贡献声明：
欧阳俊：正式分析、数据整理。
康少轩：撰写初稿、软件开发、方法设计、实验研究。
严海军：撰写、审稿与编辑、监督工作。
李耀军：撰写、审稿与编辑、结果验证、项目管理、概念构思。
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