通过结合COVID-19的传播动态与人类行为的变化，量化疫苗接种所带来的反直觉效应

钱丽|唐彪|肖燕妮

中国陕西省西安市710054，西安工业大学应用数学系

摘要

疫苗接种被广泛用于控制传染病的传播。然而，有大量证据表明，人们因疫苗而产生的免疫力会降低接种者的风险意识，这反而增加了疾病传播的风险，从而在疫苗效力较低时导致疫情防控出现反直觉的结果。在本研究中，我们提出了一种新方法，用于量化复杂环境中存在动态因素时的疫苗接种反直觉效应。为此，我们首先将风险意识的转变与人类行为的变化联系起来，然后通过多尺度模型中的博弈论，将人类行为的演变动态与疾病传播动态系统相结合，区分接种群体和未接种群体。我们利用2021年12月23日至2022年9月20日期间日本东京都出现的两波疫情以及奥密克戎变异株的疫苗接种数据和疫情数据来校准该模型。校准结果表明，接种群体在调整行为以应对风险方面的速度较慢，且为避免感染所需的行为改变的心理门槛较高。该模型估计，如果接种者能保持与未接种者相同的防疫措施遵守程度和应对感染流行的行为反应，那么在研究期间累计确诊病例数可减少约41.55%（具体比例取决于所选择的时间段）。这一发现凸显了接种后行为反应的重要性。此外，我们的分析还指出，通过平衡疫苗接种的保护作用和反直觉效应，存在一个能最小化累计感染的理想疫苗接种覆盖率。因此，收集并公开包含疫苗接种状况的疫情数据，及时评估人群中的病毒传播情况并考虑人类行为动态，对于制定合理的疫苗接种策略具有重要意义。提高疫苗效力并保持接种者的高风险意识，依然是控制疫情蔓延的关键。

引言

在应对重大传染病方面，大规模疫苗接种是一种有效的预防措施，有助于控制疫情传播、改善健康状况并降低死亡率（Sabin，1991；Andre等人，2008；Ozawa等人，2012）。自2020年12月8日首剂新冠疫苗在临床试验之外被使用以来，全球各地都启动了大规模疫苗接种计划（NHS，2020）。截至2024年2月28日，全球已接种135.7亿剂新冠疫苗，全球70.6%的人口至少接种过一剂，35%的人接种了加强针，目前每日接种剂量为3418剂（Ritchie等人，2020）。尤其是从2021年2月中旬开始，日本政府优先为医护人员接种疫苗。4月份，65岁及以上的老年人开始接种。之后，慢性病患者、养老院工作人员以及60-64岁的人群成为接种重点。随后，大规模疫苗接种分阶段开展，首先是12-60岁的人群，接着是5-11岁的人群，最后是6个月至4岁的儿童。

许多现有研究证明，新冠疫苗能有效降低重症率和死亡率（Lopez Bernal等人，2021；Andrews等人，2022；Doria-Rose等人，2021）。从直觉上讲，疫苗接种通过提升人群的免疫力，始终对控制传染病起着积极作用。然而，当疫苗效力较低时，由于人们认为疫苗能提供保护，他们往往会进行更多社交活动并保持更频繁的身体接触，这就可能导致很大比例的接种者面临更高的感染风险。这无疑会增加传染病的传播风险，这就是所谓的疫苗接种反直觉效应（Tang等人，2022b）。有证据表明，在新冠疫情期间，疫苗接种会影响接种者的生活方式和行为（Hedlund，2000；Wise，2020；Day，2021；Hossain等人，2021、2022）。具体而言，2020年12月的一项YouGov调查显示，29%的受访者表示接种疫苗后不会严格遵守与疫情相关的规则和限制（Day，2021；You，2020）。Hossain等人对孟加拉国八个地区的1377名受访者进行了横断面调查，发现大多数人认为新冠疫苗能让他们恢复正常生活（Hossain等人，2021）。他们还让1227名接种者参与了调查，发现78%的受访者减少了保持社交距离的习惯，73.8%的人更频繁地前往拥挤场所，75.3%的人增加了出行频率，78.2%的人打算不再使用消毒剂和口罩（Hossain等人，2022）。在美国，此前也有类似研究显示，接种莱姆病疫苗和流感疫苗后，居民的行为也会发生类似变化（Brewer等人，2007；Reiber等人，2010）。上述证据表明，因疫苗而产生的、为自我保护而出现的疏忽行为较为常见。然而，如何量化这种反直觉效应仍具有挑战性，而且即便疫苗能部分保护人群免于感染，但仍可能引发此类疏忽行为，因此大规模疫苗接种是否会导致更严重的疫情波动也尚不明朗。

在传染病建模研究中，模仿动态，如疫苗接种模仿动态（Fu等人，2011；Ndeffo Mbah等人，2012；Wang等人，2020），以及人类行为变化动态（Funk等人，2010；Bharti，2021）被广泛应用。鉴于人类行为是由对未来结果的预期驱动的，一些现有的建模研究试图将人类行为变化动态纳入疾病传播动态模型中，结果表明，由流行状况驱动的行为变化会对传染病的传播产生重要影响（Ferguson，2007；Poletti等人，2009；Funk等人，2010；Poletti等人，2012）。最近，一些研究探讨了行为变化在新冠传播中的作用（Acuña-Zegarra等人，2020；Moyles等人，2021；Jentsch等人，2021）。特别是Weitz等人建立了一个以短期死亡率为驱动因子的模型，他们发现短期对死亡率的关注会导致疫情出现平台期、持续的“肩部状”波动以及由滞后效应引发的振荡（Weitz等人，2020）。Buonomo等人则构建了一个SEIR类型模型，其中接触率和隔离率取决于对疾病状况的了解程度，他们指出，民众对防控措施的遵守能够有效遏制疫情发展曲线（Buonomo和Della Marca，2020）。Tang等人证明了新冠传播动态与行为变化之间的反馈循环是引发多波疫情的关键（Tang等人，2022c）。这种建模框架通过区分接种群体和未接种群体在人类行为与传播动态方面的反馈强度，为量化疫苗接种对传播动态的反直觉效应提供了一种可行的方法。

本研究的主要目的是设计一种可行方法，通过数学模型将人口分为接种群体和未接种群体，利用博弈论将人类行为变化与传播动态联系起来，并结合不同参数，从而定量和定性分析疫苗接种的反直觉效应。具体结构如下：第2节，我们构建了一个多尺度模型，将行为变化与新冠疫情相结合，同时考虑接种群体和未接种群体不同的行为变化特征。第3节，我们介绍数据及拟合方法，利用2021年12月23日至2022年9月20日期间日本东京都的多波新冠疫情数据对模型进行校准，并评估这些疫情中疫苗接种的反直觉效应。第4节，我们通过数值模拟进一步深入研究疫苗接种引发的行为变化对新冠疫情趋势的影响。第5节，我们将给出相关讨论与结论。

章节节选

模型构建

考虑到传染病传播过程中人类行为的变化规律，我们提出了一个描述人类行为与疾病疫情共同演变的耦合模型，如图1所示。根据疫情状况和疫苗接种情况，我们将总人口N划分为未接种/已接种的易感人群（S/S_v）、未接种/已接种的暴露人群（E/E_v）、未接种/已接种的确诊病例（I/I_v）以及无症状感染人群

疫情数据

我们从日本东京都政府社会福利公共卫生局获得了2021年12月23日至2022年9月20日期间该地区奥密克戎变异株的疫情数据（东京都政府社会福利公共卫生局，2024）。这些数据包括每日死亡人数、已接种两剂疫苗的确诊人数、仅接种一剂疫苗的确诊人数、未接种疫苗的确诊人数以及其他未知情况的确诊人数。我们对仅接种一剂疫苗的人群进行了分类

拟合结果

拟合结果如图2所示，表1和表2列出了各参数及初始条件的均值及其标准差。从图2可以看出，即使所有参数都被设定为常数，该模型也能很好地拟合来自多个数据源（三组疫情时间序列）的、包含两波疫情的数据。这样一来，与那些需要使用更多复杂模型的研究相比，该模型的复杂性大大降低了

结论与讨论

从直觉上讲，由于疫苗接种具有积极作用，大多数研究人员都专注于评估其针对重大传染病的防护效果。然而，已有不少证据表明，疫苗也可能因为让人们误以为自己已具有免疫力，从而降低他们对防控措施的遵守程度，进而对传染病控制产生反直觉的影响，而这一点往往被研究人员忽视。因此，很少有研究

CRediT作者贡献说明

钱丽：撰写——初稿撰写、可视化、验证、软件应用、方法设计、资金获取、正式分析、数据整理、概念构思。唐彪：撰写——审稿与编辑、项目监督、项目管理、方法设计、资金获取、概念构思。肖燕妮：撰写——审稿与编辑、项目监督、项目管理、方法设计、概念构思。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

资助情况

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：12522124、12371502）以及国家自然科学基金重大国际（区域）合作研究项目（项目编号：12220101001）的支持。唐彪还获得了西安交通大学的青年人才支持计划资助。