开发并测试一种新的孔隙网络算法，用于模拟多孔介质中幂律流体的流动

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开发并测试一种新的孔隙网络算法，用于模拟多孔介质中幂律流体的流动

时间：2026年1月28日

来源：Advances in Engineering Software

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孔隙网络模型与数值算法用于幂律流体在微通道介质中的非牛顿流动模拟，结合一维孔隙网络与三维CFD求解器共享压力场，通过实验验证模型在单圆管和微芯片中的高效性（误差<0.01%）和计算效率（提升180-720倍）。

S.A. 菲利莫诺夫 | A.I. 普里亚兹尼科夫 | D.V. 古泽伊 | A.V. 米纳科夫

西伯利亚联邦大学，俄罗斯克拉斯诺亚尔斯克，79 斯沃博德尼大街，克拉斯诺亚尔斯克 660041，俄罗斯

摘要

本文介绍了开发一种原创数学模型和数值算法的结果，该模型用于模拟微通道介质中非牛顿流体的孔隙网络。孔隙网络模型基于一种将一维和三维CFD求解器连接到一个具有共同压力场的共轭流体动力学模型的原创方法。通过在孔隙网络模型中设置一个广义阻力系数来考虑液体的非牛顿特性。为了测试所开发的用于模拟非牛顿流体的孔隙网络数值方法，创建了模拟裂缝和多孔岩石的微流控芯片。实验研究了聚合物溶液在微流控芯片中的流动情况。测试表明，对于非牛顿（幂律）流体在单圆管中的流动，孔隙网络算法的预测结果与解析解的偏差低于0.01%。使用所提出的算法，在广泛的流体流量及其流变特性范围内，确定微流控芯片中压降的平均不确定性不超过10%。同时，孔隙网络模型的计算效率比CFD模型高出180倍（对于裂缝微芯片模型）和720倍（对于多孔微芯片模型），并且在准确性方面与实验结果非常接近。

引言

由于油田和气田储量的逐渐枯竭，迫切需要开发新的方法并提高现有石油开采方法的效率。在使用传统开采方法后，仍有大量石油未能被回收，尤其是在重油生产中尤为明显。为了提取剩余石油，应用了各种提高采收率（EOR）的方法。最简单的方法包括对含油地层进行水驱。然而，水驱往往无法显著增加石油产量。这是由于水和油的粘度差异较大以及岩石的亲水性不足所致。为了解决这个问题，向驱替水中添加了各种物质以改变其物理化学性质。表面活性剂、聚合物或各种材料的纳米颗粒可以作为改性添加剂[1]。许多这类添加剂还可以改变驱替液的流变特性：原本牛顿流体的液体变得非牛顿流体。同时，液体的性质可能强烈依赖于水中添加剂的浓度，这一方面阻碍了对其效果的准确预测，另一方面假设每种情况下都存在最佳添加剂浓度。因此，研究驱替液的流变特性对石油驱替过程的影响是一项紧迫的任务。

用于开发提高石油采收率方法的重要研究技术是数值建模。它能够获得分布在空间和时间中的特征场（速度、压力、前沿位置、改性添加剂的浓度等），而不仅仅是实验中得到的石油驱替总量的积分值。因此，数值建模对于理解某些添加剂的作用机制非常重要。目前，广泛使用的方法包括用于模拟多相流从多孔介质中排出的方法，并具有相边界分辨率，例如格子玻尔兹曼方法[2]以及VOF方法和水平集方法的多种变体[3,4]。这些方法的特点是对孔隙空间几何形状的描述最为准确，从而有助于详细研究每个孔隙中的驱替动态。此外，它们还能准确考虑孔隙空间中各种液体的流变特性、添加剂浓度的变化及其对润湿性的影响[5]。然而，直接模拟相间界面的方法计算成本极高，需要使用超级计算机[5,6]。

另一种模拟石油从岩芯中排出过程的方法是孔隙网络模拟[7,8]。这种方法基于网络建模原理，将由扩展元素组成的液压系统表示为图。供水网络就是这样的系统的一个例子[9,10]。在图的分支上求解运动守恒方程，在节点上求解质量守恒方程。最近，孔隙网络模型在结构方面以及考虑孔隙空间中发生的物理过程方面都得到了显著改进。就结构而言，首先应该指出，这类模型能够模拟由数百万个孔隙组成的物体[11]。另一方面，许多岩石的结构可能包含尺度差异很大的空腔。一个显著的例子是裂缝岩石[12]，其中可以区分出几个不同尺寸的相互连接的网络。为了模拟这类物体，已经开发了双孔隙网络（D-PNM）甚至三孔隙网络（T-PNM）模型[13]。另一种模拟复杂多孔介质的方法是使用分形模型[14,15]，这种方法将孔隙系统表示为树状层次结构。另一个问题是单独孔隙和喉部的表示形式。实际上，在自然物体中，它们的几何形状很少是规则的，因此需要简化表示。例如，在模拟裂缝时，喉部的截面可以是圆形、方形、三角形或更复杂的形状。在选择喉部截面形状时，不仅要考虑其与通道横截面积的匹配，还要确定线性摩擦力的值。为了选择三角形截面的纵横比，Mason和Morrow引入了无量纲形状因子概念[17]：

G = A / P^{2}

，其中A是通道的横截面积，P是截面周长。后来，Patzek和Silin扩展了该形状因子的应用范围，以确定其他形状的几何特性[18]。值得注意的是，在模拟多相截面时，孔隙的形状起着特殊作用，因为润湿液体会在角落积聚。对于相同的横截面积，角落中不同相的量可能会有显著差异[17]。孔隙的形状也可以用不同的方式表示，例如球形、立方体或棱柱形[8]。还需要考虑沿分支长度喉部横截面积的可能变化及其可能的曲折性[19]。通过结合上述方法（实验、直接建模、网络建模），可以获得对这些系统建模的最准确结果并验证数值模型[21,22]。

在开发计算石油驱替过程的模型时，必须考虑的一个重要特性是流体的流变特性。特别是在模拟具有非牛顿流变特性的聚合物溶液的驱替过程中，这一点尤为重要，因为可以通过增加粘度来提高石油采收率。如上所述，在CFD模型中，虽然原则上可以解决复杂的流变特性问题，但在孔隙网络方法中这仍然是一个相当严重的问题。在大多数孔隙网络模型中，通道中的压力损失是通过达西模型确定的。达西定律是一个线性牛顿模型，它将下游的局部压力梯度与单位横截面积的体积流量通过液体的粘度和介质的渗透率联系起来。达西定律适用于雷诺数较低的层流，因为它只包含粘性项而不包含惯性项[23]。因此，为了描述非牛顿流体的行为，需要通过构建更复杂的压力降与流量之间的关系来对其进行现代化[24]。实现非牛顿流体孔隙网络模型的一种方法是确定网络中每个元素的有效粘度[25]。在[26]中，作者将这一想法发展为一个多层模型，在该模型中，流体的粘度行为根据粘性应力而变化。在低应力值下，流体表现得像普通的牛顿流体；在高应力值下，流体的行为由幂律模型描述。另一种实现非牛顿流体在通道中流动的方法是通过类比牛顿流体来获得有效摩擦系数。在[27]中提出了这种方法的理论描述。

然而，将这种方法应用于孔隙网络模型及其验证还需要进一步的研究。此前，我们的团队基于一种类似SIMPLE的算法开发了微通道分支系统中牛顿流体流动的孔隙网络模型。在测试过程中，该模型与微流控实验数据和直接数值模拟结果吻合良好[28]。本文介绍了为非牛顿幂律流体流动情况开发的孔隙网络模型的结果。为了测试所开发的模型，使用了来自微流控实验的先进微通道系统中非牛顿幂律流体流动的数据。这是首次对非牛顿环境中的孔隙网络模型进行此类验证。

孔隙网络数学模型通常由孔隙中的质量守恒方程和通道中的流量与压降之间的关系来描述。在我们的工作中，我们首次以通用形式将模型构建在一个算法中，这使得它可以成功地与CFD模型结合使用。通过使用SIMPLE类算法来连接通道流场和孔隙中的压力，该算法在流体动力学问题的空间建模问题中非常著名[29,30]。我们实现了一种将一维孔隙网络求解器和三维CFD求解器连接到一个联合流体动力学模型的原创方法，为整个工作区域构建了一个统一的压力场。除了高效和多功能性外，这种方法还允许我们一般性地考虑具有牛顿和非牛顿流变特性的液体。