CO₂在制冷行业中也被称为R744，由于其低成本、无毒性、低流动阻力和高传热效率等优良特性，被广泛用作各种能源系统和过程工程应用中的工作流体。典型应用包括超临界CO₂布雷顿循环[1]、热泵系统[2]和喷射器[3]。在高速流动过程中，CO₂可能会发生凝结相变。准确捕捉和分析凝结特性对于优化系统设计和确保设备的安全稳定运行至关重要。
在实际应用中，过热流体在穿过饱和线时不会立即发生相变。相反，在两相区域会出现一定程度的偏差。这一物理过程如图1(a)中的路径A-B-C-D所示，称为非平衡凝结（NEC）。工作流体只有在达到Wilson线（状态C）时才会开始凝结。饱和线和Wilson线之间的区域称为亚稳态区域。旋节线定义了该区域的热力学极限，这是流体本身的属性。Wilson线位于饱和线和旋节线之间，通常通过实验获得[4]、[5]、[6]。
通常使用两种数值方法来实现NEC模型：Euler-Euler模型和Euler-Lagrange模型。前者将两相视为相互渗透的连续介质，而后者将分散相视为离散实体。Brinckman等人[7]提出了一种能够跟踪液滴速度和温度的离散相模型，有效预测了喷嘴中的CO₂凝结现象。然而，该模型所需的计算资源较多，限制了其实际应用。Euler-Euler模型通常引入额外的标量传输方程来表示液相，这些方程与蒸汽相的可压缩流动控制方程一起求解[8]。为了考虑相变过程中的热量和质量传递，在控制方程中添加了源项进行修正。这种方法由Edathol等人[9]称为Euler-Euler源模型，在某些文献中也被称为湿蒸汽模型[10]、[11]、[12]。由于其全面的理论公式，Euler-Euler源模型已成为模拟NEC过程的经典方法。本文提到的NEC模型均指Euler-Euler源模型。一些研究人员[13]、[14]通过将其与单一流体模型进行比较，验证了NEC模型的准确性。Ding等人[12]通过引入立方样条曲线外推方法来改进了NEC模型对喷嘴压力的预测准确性，以获得亚稳态区域CO₂的热物理性质。Petruccelli等人[15]将NEC模型与Fluent中的混合模型耦合，尽管其在高压喷嘴条件下的预测能力仍然有限。
准确描述流体的热物理性质是进行可靠计算流体动力学（CFD）模拟的先决条件。流体的热物理性质由状态方程（EOS）描述。EOS定义了压力、温度和体积之间的关系，并可用于进一步推导焓、熵、热容和声速等性质。CO2的EOS通常可以分为解析形式和非解析形式。Mazzoccoli等人[16]比较了各种EOS预测CO2密度的准确性，发现解析EOS在液相和超临界区域的准确性相对较差，而非解析EOS在液相中的表现更好。
由于结构简单和计算效率高，立方EOS是工业应用中最广泛使用的解析EOS。代表性模型包括Peng-Robinson（PR）、Redlich-Kwong（RK）和Soave-Redlich-Kwong（SRK）EOS。最广泛使用的非解析EOS是基于Helmholtz能量的Span-Wagner（S-W）EOS，它因能够在广泛条件下准确预测CO2的性质而受到广泛认可[17]。然而，Zhang等人[18]报告称，使用SW EOS预测接近临界点的CO2凝结区域时，结果可能不够准确。Zhao等人[19]评估了热物理性质差异对超临界CO2动力系统模拟的影响，并建议使用SW EOS进行sCO2发电系统的性能评估。Zhang等人[20]还基于均匀平衡模型比较了SW EOS和立方EOS对sCO2压缩机性能的预测能力，并推荐在工程实践中使用PR EOS，因为它在准确性和数值稳定性之间取得了良好的平衡。
总之，不同类型的EOS在不同的热力学区域表现出不同的优势和局限性。这些差异也可能影响CO2的非平衡凝结行为；然而，迄今为止，尚未有系统研究比较这些效应。
Laval喷嘴结构简单，应用范围广泛，在将高压入口流转换为出口动能方面起着关键作用。Laval喷嘴内的流动涉及复杂的物理现象，如相变和跨音速流动。由于流动的相似性，研究Laval喷嘴内的凝结现象是理解各种热力学系统中CO₂凝结行为的有效方法[10]、[21]。因此，本研究选择Laval喷嘴作为研究对象。
为了解决上述研究空白，本文对不同EOS对Laval喷嘴中CO2 NEC的影响进行了数值研究。本文的结构如下：第2节详细阐述了NEC模型；第3节介绍了不同EOS的实现方法；第4节通过全面的数值模拟分析了不同EOS对Laval喷嘴中CO2 NEC的影响；最后，第5节总结了本研究的主要结论并指出了未来的研究方向。这些分析结果将有助于加深对CO2凝结特性的理解，并为CO2在能源系统中的工程应用提供理论支持。
