随着抗副瓣干扰技术的广泛应用，雷达副瓣干扰的效能已严重受限。虽然针对主瓣压制干扰的抗干扰方法研究广泛，但这些方法受限于带宽和多普勒约束，在某些作战场景中效果欠佳，这使得主瓣干扰仍然是针对雷达系统的一项重要对抗手段。然而，主瓣干扰要求无人机的飞行轨迹能够持续跟踪雷达与目标之间的视线。在实际作战中，无人机的初始位置和航向可能由机场、发射平台或前序任务（如分布式探测或监视）决定，很难恰好满足主瓣干扰的约束条件。因此，如何规划一条从任意初始状态出发，抵达雷达目标视场线并使其航向对准雷达的最短路径，成为确保主瓣干扰任务高效执行的关键。这一类型的轨迹同样可应用于编队形成、饱和攻击等作战场景，使无人机能够进行快速的机动响应。
为了回答上述问题，发表在《Defence Technology》上的这项研究，将无人机建模为具有恒定速度和最小转弯半径约束的Dubins车辆，并将问题形式化为一个Dubins车辆从固定初始构型到一条目标直线、且终端航向朝向雷达的最优控制问题。研究人员应用最优控制理论（特别是庞特里亚金极大值原理）对该扩展Dubins路径进行了刻画，无需对初始位置与目标线之间的关系做任何假设。通过深入分析，他们推导出最短路径的若干几何性质，证明其必须属于一个包含十种路径类型的有限族。基于这些性质，研究为每种类型推导出了解析解，并实现了路径长度的常数时间计算。最后，数值仿真验证了所提解的全局最优性以及该方法的计算效率。
为了开展这项研究，作者主要采用了以下关键技术方法：首先，对无人机进行建模，将其抽象为具有恒定速度与最小转弯半径约束的Dubins运动学模型，并通过坐标系平移与旋转，将一般的雷达目标视线与无人机初始构型问题标准化。其次，运用庞特里亚金极大值原理（PMP）对问题进行最优控制求解，推导出控制输入为Bang-Bang形式的必要条件。最后，基于这些必要条件（特别是横截条件与状态协态的连续性），通过几何分析，系统地推导出所有可能的候选最短路径类型及其解析解，并最终通过比较不同候选路径的长度来获取全局最优解。
研究结果
1. 问题建模与标准化
研究将雷达主瓣干扰中的无人机最短轨迹规划问题，形式化为一个Dubins车辆从任意初始构型到一条目标直线（即雷达-目标视场线）且终端航向朝向雷达的最优控制问题。通过巧妙的坐标变换，将目标线统一对齐至新坐标系的X轴，雷达位于X轴负半轴，而无人机初始位置则位于Y轴上，从而实现了对不同空间分布场景的统一分析。
2. 最短路径的性质刻画与候选类型缩减
应用庞特里亚金极大值原理进行分析后，研究得出了最短路径的几个关键几何性质：
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若最优路径包含直线段（S），则该直线段必须垂直于目标线（即X轴）。
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若最优路径为CCC（三个圆弧相连）类型，则两切点的Y坐标必须相同。
基于这些性质，并通过一系列推论和严格的几何与长度比较证明，研究排除了不可能是最优解的路径类型（例如CSC类型中的CS±C和C±SC，以及CCC类型中的C±C∓C±和C∓C±C±）。最终，将候选的最优路径类型从理论上的多种可能性，缩减为一个包含10种类型的有限集合，包括C±C±C±, C±C∓C∓, C±C±S, C±SC±, C±S以及它们的子串（如单独的C±或S）。
3. 十种候选路径的解析解
研究对两大类路径给出了解析求解方案：
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对于CSC（圆弧-直线-圆弧）路径：根据初始航向角α、初始位置到目标线的距离d，以及第一个圆弧和最后一个圆弧的转向（左L或右R），将CSC路径进一步分为四种情况：LSL, LSR, RSL, RSR。对于每种情况，通过几何关系（例如切点条件、直线段垂直于X轴）建立了包含圆弧角θ1, θ2和直线段长度l的方程组。求解这些方程组，即可得到路径各部分长度以及总长度的封闭形式表达式。
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对于CCC（三个圆弧相连）路径：同样根据转向组合（LLL, LLR, RRL, RRR, LRL, RLR）分为六种情况。通过利用“两个切点Y坐标相等”这一关键性质建立方程，可以解出中间圆弧的圆心角，进而计算出所有三个圆弧的长度。
4. 数值验证与效率分析
研究通过大量数值模拟验证了所提解析解的正确性和最优性。例如，在不同初始构型下，通过枚举所有10种候选路径类型并计算其长度，然后将最短路径与基于梯度下降的数值优化方法得到的结果进行比较，证实了解析解能够精确给出全局最优路径。同时，由于计算过程仅涉及基本算术运算和反三角函数，该方法的计算复杂度为O(1)，远低于传统的数值优化方法，展现了极高的计算效率。+C-C+path; (b) C+S path."> +C+C-path; (b) C+C+S path."> -C+C-path; (b) C-S path."> +C-C+: (a) C+S path; (b) C+C-S path; (c) C+S path; (d) C+S path.">
结论与意义
本研究系统地解决了面向雷达主瓣干扰的无人机最短轨迹规划问题，即Dubins车辆到一条定向线的问题。通过严格的几何分析与最优控制理论，证明了全局最优路径必然属于10种特定类型之一，并为此提供了完整的解析解，实现了路径长度的常数时间计算。这一成果具有重要的理论价值和应用前景。在理论上，它解决了经典Dubins路径问题的一个重要且先前未被充分研究的扩展变体，为处理具有终端方向约束的线目标问题提供了完整的解析框架。在应用上，该方法为无人机快速、精确地进入雷达主瓣干扰位置提供了最优化的路径基准，可直接用于实时在线规划。同时，该解析解可作为更复杂场景（如结合快速扩展随机树进行避障、处理动态目标或三维扩展）下路径规划的高效参考或组成部分，从而提升无人机在电子战、编队作战等复杂军事任务中的自主决策与快速反应能力。
