人脑的神经网络由数百亿个相互连接的神经元组成，构成了一个高度复杂的非线性动态系统，已被证明具有混沌行为（Korn和Faure，2003年）。许多研究表明，大脑的混沌动态与认知功能（如思维、记忆和学习）密切相关（Ma和Tang，2017年；Suárez等人，2021年），这些功能在人工智能领域起着至关重要的作用。为了进一步探索大脑的动态特性，研究人员基于各种人工神经网络模型开发了类似大脑的混沌系统，包括霍普菲尔德神经网络（HNN）、细胞神经网络（CNN）、Hindmarsh-Rose（HR）神经网络和FitzHugh-Nagumo（FHN）神经网络（Etémé等人，2020年；Huang等人，2012年；Santana等人，2021年；Xu等人，2022年）。此外，这些基于神经网络的混沌系统在图像加密（Xu等人，2022年）、安全通信（Subramaniam和Mani，2024年）和生物医学（Panahi等人，2017年）等领域也有应用价值。因此，对神经网络混沌动态的研究在理论和实践上都具有重要的意义。
最近在神经形态平台方面的进展强调了局部活性忆阻器、高精度突触元件和仿生非线性动力学对于功能性神经系统的重要性（Wu等人，2025年；Yang、Lin、Meng、Wang、Li等人，2025a；Yang、Huo、Zhang、Meng、Liu、Wang等人，2025b）。对于类似大脑的混沌现象，忆阻神经网络（MNN）由于其出色的仿生特性，逐渐成为学术界的研究热点（Fan和Wang，2025年）。忆阻器的理论模型最初由Chua在1971年提出，用于描述电荷与磁通量之间的关系（Chua，1971年）。2008年，HP实验室从物理角度开发了一种纳米忆阻器器件（Strukov等人，2008年），这引发了忆阻器研究的热潮，使得忆阻器在模拟神经元和神经网络动态方面得到了广泛应用（Deng等人，2025d；Tian等人，2025a；Wang等人，2025年）。作为一种新型电子元件，忆阻器具有许多优良特性，包括非线性、非易失性和局部活性。它可以模拟神经元之间的突触连接或表示电磁效应对神经行为的影响，这种关键的仿生功能使忆阻器能够替代传统电阻器来构建神经网络（Luo等人，2025b；Yu等人，2024b）。一方面，基于MNN构建的新颖混沌系统更接近真实的神经系统，能够表现出超混沌（Li等人，2014年）、瞬态混沌（Hu等人，2018年）、共存吸引子（Lai和Guo，2024年）、隐藏吸引子（Pham等人，2016年）、多稳态（Ding等人，2022年）以及多环/多螺旋行为（Deng等人，2025c；Kong等人，2024年）。混沌现象越来越多地被视为神经信息处理以及神经系统适应性和灵活性的基本机制。另一方面，与传统神经网络相比，忆阻神经网络在混沌加密（Kong等人，2024年）、联想记忆（Wan等人，2024年）和模式识别（Deng等人，2025a）等应用中具有更显著的优势。
然而，大多数现有的关于忆阻神经网络的研究都集中在连续时间系统上。与需要求解复杂微分方程的连续系统不同，离散时间模型使用差分运算，这可以显著降低计算复杂性和存储需求，同时通过低维数学结构仍然产生高度复杂的动态行为（Deng等人，2025b；Gao等人，2025c；Luo等人，2025a）。因此，基于离散忆阻混沌系统的密码分析在基于混沌的加密技术中受到高度重视，包括高效的图像和视频加密（Gao、Iu、Erkan、Simsek、Toktas、Cao，2025a；Gao、Wu、Iu、Erkan、Cao、Li等人，2025b）。现有研究表明，DMNN是一种具有复杂动态的仿生网络。它们可以更准确地模拟神经元的电活动和动态交互，有助于理解神经疾病的产生（Shang等人，2023年）。此外，由差分方程描述的DMNN与数字电路的迭代架构兼容，使得通过FPGA实现电路设计更加容易，并促进了实际工程应用（Deng等人，2025e；Sun等人，2025；Yu等人，2024a）。近年来，研究人员在离散忆阻神经网络的动态分析方面取得了巨大进展。例如，Wei等人（2025年）设计了一个基于离散忆阻器的三维DMHNN，模拟了自突触，并分析了多环状体积和偏移行为。Lu等人（2024年）提出了一种基于Rulkov神经元模型和忆阻器突触的离散小世界神经网络模型，并探讨了神经元模型参数、网络拓扑和忆阻器耦合强度对网络动态行为的影响。Bao等人（2025年）将一个具有内部多段状态函数的忆阻器与两神经元霍普菲尔德神经网络耦合，构建了一个新型的离散时间忆阻两神经元霍普菲尔德神经网络（DMT-HNN），能够产生复杂的多条纹/波浪超混沌。
目前，在基于DMNN的离散混沌系统设计中，学者们采用的人工神经网络模型主要是各种类型的离散神经元网络，以及离散化的霍普菲尔德神经网络和细胞神经网络。然而，现有研究仍然缺乏对具有新颖拓扑结构的离散神经网络架构的充分探索。值得注意的是，Kosko（2002年）提出的双向联想记忆（BAM）神经网络具有独特的双向反馈结构：不同层之间的神经元完全相互连接，而同一层内的神经元之间没有连接。这种网络结构不仅支持双向异质关联，还可能为生成非线性动态提供一个理想的模型框架（Cao和Xiao，2007年；Huang等人，2023年；Song和Cao，2007年）。迄今为止，还没有研究将忆阻器引入到这种具有双向反馈结构的人工神经网络中，以构建具有丰富动态行为的混沌系统。为了填补这一研究空白，本文提出了一种基于BAM神经网络的离散双向神经网络（DBNN），并将一个局部活性的离散忆阻器作为突触连接引入DBNN模型中，从而形成了一个六维的离散双向忆阻神经网络（DBMNN）模型。数值模拟表明，DBMNN系统具有极其复杂的动态行为。此外，所提出的DBMNN的数字电路设计在可编程门阵列（FPGA）上成功实现。
本文的主要贡献和创新点总结如下：
(1) 提出了一种具有新颖拓扑结构的神经网络模型，即离散双向神经网络（DBNN）。将一个局部活性的离散忆阻器作为连接突触引入DBNN中，从而构建了一个具有复杂动态特性的离散双向忆阻神经网络（DBMNN）。
(2) 使用多种动态分析方法研究了DBMNN的混沌行为。分析表明，该系统表现出高度复杂的超混沌。在特定的参数区间内，观察到了多达三个或四个正李雅普诺夫指数。还发现了瞬态行为、异质共存吸引子和大规模幅度控制。
(3) 所提出的DBMNN的数字电路设计在FPGA上实现，其动态特性通过软件模拟和硬件实验相结合得到了验证。
文章的其余部分组织如下。第2节介绍了离散局部活性忆阻器和一般双向离散神经网络模型，然后基于它们构建了一个具体的DBMNN模型。第3节研究了所提出的DBMNN的动态行为。第4节描述了用于实现DBMNN的FPGA实验平台。最后，第5节对文章进行了总结。
