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柔性作业车间调度（FJSP）通常假设同一工件的工序有固定的先后顺序，但在实际生产中，部分工序的加工顺序可以是任意的，这被称为工序序列柔性。本文针对具有离散工序序列柔性（FJSPDS）的调度问题展开研究，旨在最小化最大完工时间。研究构建了混合整数线性规划（MILP）模型精确求解小规模实例，并设计了基于逻辑的Benders分解（LBBD）框架处理中大规模问题。为提高LBBD效率，引入了结合遗传算法与约束规划（GA-CP）的混合方法以获取更紧上界，并提出基于关键路径的割增强（CPCS）启发式。在110个基准实例上的实验表明，所提MILP模型约束更少，对小规模实例均能求得最优解；增强后的LBBD框架相比现有最佳方法改进了47个已知最优解，显著提升了求解性能。
想象一个繁忙的现代化制造车间，多个工件等待着在多种机床上有序加工。传统的生产调度方案通常假设每个工件的工序之间存在着严格的先后顺序，如同一条不可逆转的生产流水线。然而，现实往往比理想模型复杂得多。在许多实际制造场景中，工件的部分工序在加工顺序上可以灵活安排，无需遵循固定路线，这为生产调度带来了宝贵的“工序序列灵活性”。如何利用这种灵活性，规划出最高效的加工方案，以最小化所有工件的总完工时间，是制造业提升效率、降低成本面临的现实挑战。然而，这种灵活性在带来更多可能性的同时，也让问题的求解空间急剧膨胀，使得传统的调度优化方法在应对大规模、复杂实例时显得力不从心，难以找到最优或高质量的解。为了攻克这一难题，华中科技大学的研究团队针对具有离散工序序列柔性（Flexible Job Shop Scheduling Problem with Discrete Operation Sequence Flexibility, FJSPDS）的调度问题，展开了一项深入研究。这项工作的目标清晰而直接：在保证制造灵活性的前提下，最小化整个生产流程的最大完工时间，从而为实际生产提供更优的调度方案。相关研究成果已发表在《Chinese Journal of Mechanical Engineering》。
为实现研究目标，作者团队在方法学上进行了系统性的创新。首先，他们为FJSPDS问题建立了一个全新的混合整数线性规划模型，该模型相较于已有模型减少了约束数量，为精确求解小规模基准实例提供了更高效的数学工具。其次，研究者们创造性地构建了一个基于逻辑的Benders分解框架，将所提出的MILP模型与一个约束规划模型整合在一起。这个框架遵循“分而治之”的思想，能有效应对中、大规模实例的求解挑战。为了进一步提升这个分解框架的性能，团队引入了两项关键技术：其一是将遗传算法与约束规划相结合，形成一个GA-CP混合方法，用以获取更紧的优化上界，加速分解过程的收敛；其二是设计了一个基于关键路径的割增强启发式策略，用以强化Benders分解中的最优性割。最终，这个集成了两项增强技术的逻辑Benders分解框架，在包含110个实例的公开基准测试集上，与当前最先进的方法进行了性能比拼。
1. 新型MILP模型的构建与验证
研究首先针对FJSPDS问题，设计了一个新的混合整数线性规划模型。与已有研究（如Yuan等人提出的MILP-2模型）相比，该模型的关键优势在于识别并消除了模型中的冗余约束。例如，在确保同一工件内操作的正确加工顺序时，原有模型进行了不必要的成对顺序检查，而新模型通过更精巧的建模，减少了此类冗余约束。这使得新模型在求解小规模基准实例时，能够以更少的计算负担，为所有小规模实例求得最优解，验证了模型的有效性和高效性。
2. 逻辑Benders分解框架的设计
面对MILP和CP模型难以高效处理中、大规模实例的局限，研究设计了一个基于逻辑的Benders分解框架。该框架将原问题分解为一个主问题和一个子问题。主问题负责处理操作序列决策（Subproblem 1）和机器分配决策（Subproblem 3），而子问题则处理分配到同一机器上的操作排序（Subproblem 2）。通过迭代求解主问题和子问题，并交换边界信息（Benders割），框架能够系统性地搜索解空间，从而有效求解更复杂的问题实例。
3. 增强技术的引入与性能提升
为进一步加速LBBD框架的收敛并提升求解质量，研究引入了两项关键技术。第一项是GA-CP混合方法，它利用遗传算法的全局搜索能力快速生成高质量初始解（即更紧的上界），再通过约束规划进行局部精炼，为LBBD提供更好的起始点，显著加快了整体求解过程。第二项是基于关键路径的割增强启发式，它通过分析当前解的关键路径信息，生成更强有力的Benders最优性割，从而更有效地排除劣质区域，引导搜索方向。
4. 综合性能评估
在包含110个基准实例的测试集上，研究者对提出的方法进行了全面评估。实验结果表明，所提出的增强型逻辑Benders分解框架展现出了卓越的性能。与现有最佳的两种算法——改进的Memetic算法和混合进化算法——相比，该框架成功改进了其中47个实例的已知最优解，并且在求解质量和效率方面均表现出显著优势，证明了所提方法体系在解决FJSPDS问题上的有效性和先进性。
本研究系统性地提出并验证了一套求解具有离散工序序列柔性的柔性作业车间调度问题的高效方法。核心贡献在于四个方面：一是构建了一个约束更少、求解效率更高的新型混合整数线性规划模型，为小规模问题提供了精确求解工具；二是设计了一个基于逻辑的Benders分解框架，成功地将“分而治之”的策略应用于该复杂调度问题，为中大规模实例的求解提供了可行路径；三是开发了GA-CP混合上界生成方法和基于关键路径的割增强启发式这两项关键技术，有效提升了分解框架的收敛速度和求解质量；四是通过在公开基准集上的大量实验，证实了所提方法的优越性，其增强型LBBD框架相比当前最先进方法，改进了近半数的已知最优解。这项研究不仅深化了对FJSPDS这一具有重要实际应用价值问题的理解，也为解决其他复杂的组合优化与调度问题提供了可借鉴的方法论框架，对于推动智能制造和柔性生产系统的优化实践具有重要意义。
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