摘要：本研究提出了一个二维瞬态热流体模型，用于研究在二氧化碳（CO2）套管压裂过程中井筒内温度和压力的变化情况。该模型将一维轴向可压缩流动与套管、环形空间、套管柱、水泥环以及周围地质层中的径向热传递结合起来。利用预测的温度和压力分布，评估了压裂流体沿井筒的相行为。为了提高相位预测的准确性，对含有5% HPG（高效增稠剂）的CO2基压裂流体进行了可视化实验。实验得到的临界转变条件被用于相应地调整模型。研究系统地分析了关键操作参数（如注入速率、井口压力、注入温度和地层温度梯度）的影响。研究结果表明，注入条件主要控制着温度和速度场，而在短期注入过程中，来自地层的热传递影响较小。由于摩擦和流体可压缩性，井筒内的压力会逐渐降低。文中引入了一种基于密度梯度的方法来确定相变发生的深度。总体而言，这项工作为预测CO2压裂过程中的热流体行为和相变提供了一种实用的方法。
1. 引言
水力压裂作为一种在石油和天然气行业中的增产技术，通过显著提高地层的渗透率，极大地改善了油气的流动条件，使油气更容易向井口移动。这种方法对于提高低渗透率储层的采收率至关重要[1,2]。然而，水力压裂需要大量的水，且压裂流体中的化学物质对储层和环境造成的损害问题也越来越受到关注[3]。这些挑战直接限制了非常规油气资源的开发和利用。CO2压裂技术具有低表面张力、高流动性、快速回流、强裂隙形成能力、最小化储层损害以及快速增产的优点，因此对于低渗透率油田的勘探和开发具有很高的价值。然而，CO2的物理性质对温度和压力的变化非常敏感，这会影响压裂过程的有效性[4]。因此，在CO2压裂过程中准确预测井筒内的温度和压力对于制定有效的压裂操作计划至关重要。
一些研究分别研究了井筒压力和温度。温度分布可以使用Ramey模型[5]或通过有限差分进行逐步迭代计算[6]来获得。Hagoort [7]利用Ramey计算方法确定了注入井和生产井的温度。You Junyu等人[8]提出了一种完全隐式的热模型，该模型将井筒与周围地层结合起来，并在传统Ramey计算方法的基础上进行了改进。Babak Moradi [9]调整了Ramey模型，以提高其在二氧化碳注入情况下的预测精度。Abimbola Ashaju [10]使用交替方向隐式（ADI）有限差分方法解决了二维瞬态热传导问题，并使用Comsol Multiphysics软件验证了模型结果。G. Espinosa-Paredes等人[11]及其同事创建了一个数学模型，用于描述在钻井和关井过程中地热井内及周围发生的二维瞬态热传递。他们采用隐式有限差分方法求解控制二维热传导的拉普拉斯方程，并进行了验证。
还有一些研究探讨了井筒内温度和压力之间的相互作用，并开发了集成预测模型。Li [12]首次使用双向耦合解法来评估CO2压裂井筒内的温度和压力变化，同时研究了流动与热传递之间的相互作用。Luo等人[13]在研究CO2压裂过程中的温度场时，开发了一个井筒温度和压力的数学模型。他们通过结合K-D-R方法和CO2热物理模型，创建了一个计算模型来模拟整个CO2压裂过程中的井筒和裂缝内的温度分布，并通过拟合实测的温度和压力数据验证了模型的准确性。Guo等人[14]进行了耦合数值模拟，考虑了井筒温度和压力的变化以及CO2物理性质之间的相互作用和影响。他们整合了CO2物理性质模型、CO2压裂井筒内的压力梯度以及热行为模型，以分析和确定超临界CO2压裂井筒内流动和热传递的影响。Zhang等人[15]基于能量守恒和动量方程原理，开发了一个多压力系统的温度-压力耦合计算模型，使用了整体对流换热系数。Wang [16]开发了一个超临界CO2压裂回流井筒流动模型，考虑了热源和热汇的影响。该模型结合了Span-Wagner CO2状态方程、低流速下的气体传输方程以及传统的井筒流动热行为框架，通过耦合压力和温度的迭代计算，获得了井筒内轴向和径向流动的双重耦合解。Yang等人[17]利用流体力学和能量守恒原理，考虑了套管柱布置、钻柱组合、钻井过程中产生的热能以及井筒温度和压力对钻井流体流变性和热性质的影响，专门为发生循环中断的情况开发了一个动态耦合的热压模型。Paidoussis [18]创建了一个流体-结构相互作用振动模型，研究了输送流体的管道的非线性动态行为，并探讨了脉动流体对管道动态响应的影响。Xiao [19]开发了一个用于CO2压裂井筒的非稳态温度和压力计算模型，该模型包括可压缩性的定义，考虑了CO2的可变物理性质，并采用了可压缩流体流动的控制方程以及可变出口流速。Zeng [20]研究了在苛刻热和压力条件下深井的地球力学行为，研究了温度波动和压力变化如何影响深井管线的整体应力。基于此，他开发了一个应力预测模型，考虑了深井压力测试过程中井筒温度随深度的变化。Kutin [21]将流体速度变化引起的动态载荷纳入流体-结构相互作用动力学模型中，进一步增强了流体-结构相互作用模型。
先前的研究已经研究了流体、井筒和周围地层中的轴向热传导效应，发现井筒内的轴向对流热传递对井筒整体温度变化的影响很小。在此基础上，本研究通过结合一维轴向非等温流动和一维径向瞬态热传递，开发了一个二维热压耦合模型。井筒的径向方向使用单层网格进行建模，而地层则被划分为多层非均匀网格，大大提高了计算效率。本工作的目的不是创建一个全新的井筒热压框架，而是通过结合基于CO2的改性压裂流体的具体应用，扩展了先前的非稳态井筒流动和相变分析。此外，还进行了一个可视化实验，使用含有5% HPG和95% CO2的压裂流体，实验确定的临界转变条件被纳入了后续的井筒相行为分析中。此外，还采用基于密度梯度的方法来确定井筒内相变发生的深度。
2. 方法
2.1. 热流体耦合计算模型
在压裂过程中，当CO2以液态形式注入井筒时，根据操作参数和实际井筒条件，可能发生两种情况：第一种情况是CO2在整个流动路径中始终保持液态，不发生任何相变；第二种情况是由于温度和压力的变化，CO2从液态转变为超临界状态。当CO2从液态转变为超临界状态时，相变焓为零，表示液态和超临界态不会共存。井筒内的流动可以分为两部分：上部CO2处于液态，下部CO2处于超临界状态。当CO2以超临界状态注入时，井筒内的流动行为也可以分为两种情况：一种是CO2连续处于超临界状态；另一种是CO2在井筒内从超临界状态转变为液态，然后再变回超临界状态。
图1展示了井筒微段的物理模型，其中微段长度表示为dz。在CO2压裂作业中，CO2流体通过生产套管注入，套管和套管柱之间的环形空间内存在静态流体介质。在CO2泵送过程中，热传递通常包括流动CO2流体内的强制对流热传递，以及通过套管壁、水泥环和周围岩石的热传导。
考虑到实际操作条件和压裂过程中CO2流体动力学的复杂行为，提出的井筒热压模型假设如下：
(1) 同一横截面内的CO2物理性质（包括温度、压力和流速）是均匀的。
(2) 操作条件（包括CO2注入速率、注入温度和注入压力）保持不变。
(3) 地下温度保持恒定，超过某一深度后，地层温度随井深线性增加。
(4) 井筒内含有纯CO2流体，而套管和套管柱之间的空间充满空气。
在本研究中，井筒的热流体分析使用纯CO2的热物理性质进行。选择这种方法是因为CO2是压裂流体系统中的主要成分，并且在很大程度上控制着井筒内的流动、压力和热传递。然而，HPG的存在可能会改变系统的临界相变边界。因此，井筒内的温度和压力变化是基于纯CO2的性质计算的，而改性压裂流体的相态确定则使用实验获得的临界转变数据进行调整。
数值模型包括三个独立区域：CO2区域、井筒段和周围地质层。在CO2区域内，复杂的熱和流动行为需要同时求解质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。相比之下，井筒和地层区域内的热传递（通过环形空间中的自然对流或通过固体的传导）仅通过求解能量守恒方程来表示。
2.1.1. 压裂流体的流动模型
方程(1)和(2)分别表示CO2区域的连续性方程和动量方程[22]：
(1) (2)
其中ρf是CO2的密度，范围为900~1200 kg/m³；t是时间（秒）；z是井筒的轴向距离（米）；u是CO2的流速（米/秒）；pf是CO2的压力（帕斯卡）；di是套管的内径（米）；fD是摩擦系数，可以使用Chen开发的适用于整个雷诺数范围的摩擦因子经验相关性来计算。
方程(4)表示适用于CO2区域的能量方程：
(4)
其中A是套管的截面积（平方米）；cpf是CO2的比热容（焦耳/(千克·开尔文)；Tf是CO2流体的温度（瓦特/(平方米·开尔文)；Qwall、Qfric、Qpres分别表示通过套管壁的热传递、流体内的粘性耗散和压力功（瓦特/米)。
2.1.2. 流动边界建模
井筒区域由四个不同的部分组成：套管壁、环形空间、套管柱壁和水泥环。除了环形空间（经历自然对流，由其热传递系数描述）外，所有其他部分都是固体材料，热传递仅通过传导发生。井筒域的每个部分都被划分为单独的网格层。垂直部分（倾斜部分）包括生产套管壁、环形空间、套管柱壁和水泥环，而水平部分包含套管壁和环形空间。由于井筒各部分的边界特性不同，因此分别提供了每个井筒部分（包括垂直部分和水平部分）的控制方程。图2展示了垂直部分（建造段）的径向温度分布和几何网格划分。管壁、环空、套管壁和水泥套层的能量平衡方程如下所示：（5）（6）（7）（8），其中r是外半径（单位：m）；h是自然对流传热系数（单位：W/(m²·K)）；cp是比热容（单位：J/(kg·°C)；λ是复合热导率。下标t、an、c和h分别代表管壁、环空、套管和水泥套层。
图2. 垂直部分（建造段）的径向网格划分。
图3显示了水平间隔的网格划分方案。
井筒的横向部分仅由生产管壁和环空组成。管壁的能量守恒方程与垂直（倾斜）部分使用的方程相同，如方程（5）所述。环空的热控制方程如下所示：（9）
2.1.3. 地层区域热导率建模
由于地下地层中没有流体流动，控制地层的能量方程简化为热传导方程：（10），其中rri是地层中第i个网格的位置（单位：m）；Tri是地层中第i个网格的温度（单位：°C）。
现有研究对含有5 wt%增稠剂的CO2压裂液进行了粘度测试[23]。测试结果被整合到流动计算模型中。所有其他物理特性均根据CO2的性质进行设定。
2.2. 计算边界条件和初始条件
2.2.1. 初始条件
井筒内的初始温度分布基于自然地热梯度。假设井筒完全充满CO2，初始压力剖面是根据起始时间的静态液柱压力和使用CO2密度相关性通过迭代方法计算得出的。描述这些初始条件的基本方程如下：（11），其中Tsurf是地表温度（单位：°C）；TD是地温梯度（单位：°C/m）。
2.2.2. 边界条件
在CO2流区域内，井口注入位移被设定为运动边界条件，而井底压力被指定为关键参数。在该模型中，裂缝闭合压力被用作井下压力的近似下限。这种方法旨在在简化假设下表示裂缝出口附近的最小地层回压，而不是暗示注入过程中的实际井底压力与裂缝闭合压力完全匹配。裂缝净压力、裂缝内的压力降和动态裂缝扩展的影响没有明确考虑。从热力角度来看，井口注入温度被作为CO2温度场的狄利克雷边界条件，而井底假设为绝热状态，但包括对流传热效应。相关的边界条件方程如下：（12），其中Qinj是注入位移（单位：m³/s）；pw是井底的裂缝闭合压力（单位：Pa）；Tinj是注入温度（单位：°C）；zbh是井底的测深深度（单位：m）。
关于通过井筒组件和周围地质地层的径向热传递，其中内边界与CO2区域接触，热传递速率取决于CO2流和井管之间的温差。地层的外边界保持原始地热温度作为恒定的热条件。控制这一过程的相应数学方程如下：（13）
2.2.3. 耦合迭代方法
通过将井筒划分为N个小段来实现井筒内的温度和压力联合解。在井口设置温度和压力的初始边界条件，并计算第一段的相应值。如果这些计算值与预期结果超出可接受的公差，则调整相关参数并重复计算，直到达到所需的精度。在井口达到收敛后，解决方案沿井筒深度逐步扩展。这个逐步过程在整个压裂过程中持续进行，最终提供井筒内的CO2温度和压力分布[22]。图4展示了整个程序的工作流程和具体步骤。
图4. 程序流程图。
(1) 对井筒计算域进行时空离散化。沿井筒路径将域划分为N个网格单元，最上面的网格点位于井口，标记为Z0，最下面的网格点位于井底，标记为ZN。
(2) 提供井孔的基本特性，如其总深度、直径、管壁厚度以及任何其他相关测量值。
(3) 在井口位置Z0输入温度和压力值，使用Refprop获取CO2的热物理性质（如密度、粘度、热导率和焓值），这些数据作为计算的初始值，并将其整合到模型中进行数值分析。
(4) 通过将数值算法应用于离散化模型解，计算每个井筒微段的温度增量ΔT0、压力调整ΔP0和焓变化ΔH0。
(5) 评估计算出的ΔT0、ΔP0和ΔH0值是否在规定的误差范围内。如果偏差超过阈值，则递归执行步骤(4)，直到满足收敛标准。验证通过后，导出井口微段底部节点Z0+1处的热力学参数（温度、压力、焓值）。
(6) 在表面离散单元的终端节点Z0+1确定温度、压力和焓参数后，重新调用Refprop热力学库以提取CO2流体特性并确定当前的相态条件。
(7) 主要有限体积单元下游边界Z0+1处的热力学状态变量作为次级计算段的初始数据。通过循环应用步骤(3)至(6)，数值解逐步沿井筒轴线进行，直到在Nth离散段的最终坐标ZN处完全确定温度和压力分布。
(8) 使用前面描述的计算方法，计算整个井筒的温度和压力分布。然后，进一步分析这些数据，识别压裂操作过程中井路径不同位置的CO2流体相变。
本研究中的所有模拟都采用了相同的离散化方法和迭代计算框架。在每个计算步骤中，更新每个离散段的温度、压力和焓值，直到满足规定的收敛标准。然而，本文没有单独讨论网格独立性和时间步长敏感性方面的综合分析，这是当前研究的一个局限性。
3. 相变实验
使用透明密封反应器和高/低温测试室创建了一个可变压力和温度的环境。通过监测反应器内二氧化碳的相变并记录其温度和压力，确定了压裂液的相变。压裂液由5%的增稠剂（HPG）和95%的二氧化碳组成，实验中使用纯度>99.99%的CO2气体。
实验装置包括一个高压气体供应系统（编号012，Huabo Instruments有限公司，西安，中国）、一个可视反应室和一个数据收集单元，如图5所示。反应室是一个100 mL的容器，由316 L不锈钢制成，能够承受高达30 MPa的压力，并在−40 °C至150 °C的温度范围内工作。它的前后壁上都有直径4 cm的蓝宝石窗口，以便清晰观察。温度控制使用高低温室实现（温度范围：−20 °C至150 °C，控制精度：±0.1 °C）。该室的冷却速率为0.5 °C/min，加热速率为2 °C/min。压力和温度分别使用0.25级压力传感器（0–20 MPa）和PT100热阻传感器（精度：±0.4%）进行监测，数据采样频率为1 Hz。图5. 实验系统图。
在实验之前，将反应器加压至15 MPa并保持该压力20分钟以验证其密封性能。然后准确地向反应器中加入增稠剂（HPG）。接着用氩气冲洗反应器三次以完全去除空气。使用气体加压系统将CO2注入反应器至13 MPa的压力（误差范围小于±0.05 MPa）。启动温度控制程序，以0.5 °C/min的速率冷却至−12 °C。每隔2 °C拍摄一次通过观察窗的图像，同时记录温度和压力数据。绘制显示温度和压力变化的曲线，以确定相变发生的临界温度和压力。
图6显示了冷却过程中的反应器内部视图。图7描绘了实验过程中记录的温度-压力变化曲线。记录的数据表明，在低温区（大约−20 °C至10 °C），曲线的斜率较小，随着温度的升高压力缓慢增加。在中温区（大约10 °C至临界温度17.5 °C），曲线斜率显著变平，显示出明显的相变阶段。在临界点以上和右侧（温度> 17.5 °C，压力> 5.25 MPa），压力变化迅速。图6. 不同温度和压力条件下的反应器内部视图。图7. 压裂液的气液饱和曲线。二氧化碳的临界点是7.38 MPa和31.1 °C，而对于CO2压裂液，临界点是5.25 MPa和17.5 °C。改性的二氧化碳降低了相变所需的临界温度和压力，从根本上改变了其对温度和压力变化的响应。当增稠剂作为溶质溶解在液态CO2中时，其分子破坏并削弱了CO2分子之间的范德华力。这使得整个混合物在更低的温度和压力下达到临界状态——气体和液体相的密度变得相等。仅凭分子的热运动就足以克服这些减弱的分子间力。实验用于确定改性压裂液的临界相变边界，然后将其用作后续井筒相行为分析的修正因子。
4. 计算结果
CO2压裂使用一个定向井进行，其中包括2000米的垂直段、500米的倾斜段和1500米的水平段。管柱由壁厚为7.72毫米的P110 5-1/2″套管和壁厚为6.45毫米的N80 3-1/2″管材组成。工艺条件规定：井口压力范围为30–60 MPa，地表压裂液温度为−20~−5 °C，地表注入量为2–5 m³/min，地层温度梯度为2 °C/100 m。压裂作业的位移量为2~6 m³/min，井口压力为15~35 MPa，井口温度为−15~−20 °C。
4.1. 温度和压力演变
为了与先前建立的井筒热压计算框架进行比较，本节的基准条件选择了Yang等人报告的条件，即注入速率为2 m³/min、井口温度为−15 °C和井口压力为50 MPa。在此基础上，当前研究进一步使用实验调整的相变标准来检验改性压裂液的相行为特征[22]。描述了CO2压裂注入后定义时间窗口内发生的流体传输现象。在将冷却的CO2压裂介质引入生产管串后，大约10厘米的径向温度差异逐渐在环空、套管串和水泥衬里中建立起来。注入10分钟后，井筒周围的径向热渗透深度约为10厘米，表明注入的低温CO2引起的热扰动主要集中在井筒附近区域。随着压裂液流经整个管道部分，形成了一个相对稳定的径向温度梯度。在地层远端，温度梯度保持在预设值，几乎不受井筒内低温介质的影响。图8展示了在注入二氧化碳压裂液后特定时间框架内发生的流体传输过程。将过冷的二氧化碳压裂介质引入生产管后，环空、套管和水泥套管之间逐渐形成了约10厘米的径向温差。注入十分钟后，井筒周围的径向热渗透达到大约10厘米，表明注入的低温二氧化碳的热影响主要局限于井筒附近区域。随着压裂液流过整个管道部分，一个相对稳定的径向温度梯度得以建立。在地层远端，温度梯度仍然保持在预设水平，受到井筒内低温流体的影响很小。图8显示了二氧化碳流体注入井筒过程中的温度变化。图9说明了流体注入井筒后，在井筒环境的影响下，诸如二氧化碳流体流速等参数如何变化。在井的垂直部分，二氧化碳的温度上升了约5到10摄氏度，而压力基本保持不变，导致体积膨胀和密度降低。根据连续性方程，这种密度减少导致流速增加。在水平部分，水泥套管的温度稳定下来，二氧化碳在高温环境中继续吸热并膨胀，从而引起压力显著增加。由于地层的出口面积有限，密度在密闭空间内上升。图9显示了二氧化碳流体注入井筒过程中各参数的变化。
4.2. 压裂处理变量效果评估
4.2.1 注入时间的变化
通过改变注入时间，比较了井筒压力和温度。流速保持在4 m³/min，井口温度为−15°C，井口压力为50 MPa。图10和图11展示了不同刺激时间下温度、压力、流速和密度等参数的变化。图10展示了不同时间下井筒各部分的温度随井深的变化情况。图11展示了不同时间下管内二氧化碳流体性质随井深的变化曲线。图10显示了在不同的二氧化碳压裂处理持续时间下，井筒管材、管材内壁和管套环空的温度变化曲线。温度跟踪系统包括三个监测区域：管串内的流动介质、管材壁结构以及管材之间的环空空间。总考虑时间为10分钟，在此期间压裂液从井口流动到井底的4000米深度。管材内部和管材壁的温度变化一致，逐渐从初始温度升高到受地层温度影响下的井底温度。管材与套管之间的环空空间与管材内部介质没有直接接触，通过管材壁的径向导热作用受到热影响。目前的注入时间分析仅限于10分钟的模拟窗口。因此，下一节讨论的相变演变仅代表井筒系统的短期瞬态到准稳态行为，而不是最终的长时间热平衡状态。在当前的10分钟模拟窗口内，垂直部分的温度上升约为9°C，水平部分的温度上升约为20°C。
图11展示了在不同二氧化碳刺激期间，二氧化碳性质随深度增加的趋势。在整个二氧化碳压裂过程中，管内二氧化碳的压力和密度随着井深的增加而显著下降，而流速的变化相对较小。10分钟后，压力下降了18 MPa，密度降低了240 kg/m³。这是因为液态二氧化碳的低粘度导致较大的摩擦压力损失，使得井底压力低于井口的注入压力。随着压力的下降，液态二氧化碳可能会蒸发或接近超临界状态，由此产生的体积膨胀导致流速降低，进一步受到摩擦阻力的影响而减慢。此外，压力和温度的变化引起了相变，显著降低了二氧化碳的密度。
4.2.2 注入温度的变化
通过改变井口温度，比较了井筒压力和温度。井口温度设定为−5°C、−10°C、−15°C和−20°C，同时保持压裂流速为4 m³/min和井口压力为50 MPa。图12和图13定量分析了在这些不同井口温度条件下，温度、压力、流速和密度等参数的变化。图12展示了在不同井口温度下，井筒各部分的温度随井深的变化情况。图13展示了在不同井口温度下，管内二氧化碳流体性质随井深的变化曲线。图10的分析表明，随着注入的压裂液表面温度的变化，管内和管材壁的温度随深度稳定升高，接近45°C，而管套环空的温度与地层温度保持一致。图13显示了在不同井口温度下，二氧化碳性质随套管内深度的变化。随着表面注入温度的变化，井筒压力、流速和二氧化碳密度都随深度逐渐降低。在垂直井段中，压力和流速的变化很小，而在水平井段中这些变化更为明显。密度受温度影响：在井口温度为−5°C时，井口的密度为1118 kg/m³，井底的密度为888 kg/m³。当井口温度降至−20°C时，井口的密度升至1159 kg/m³，井底的密度升至912 kg/m³。这是因为将注入温度从−5°C降至−20°C显著增加了二氧化碳的粘度，提高了流动阻力，降低了泵送效率，并导致管内压力下降。此外，更高的粘度减慢了流速，由此产生的压力降低导致二氧化碳略微膨胀，从而降低了密度。
4.2.3 注入压力的变化
通过调整井口压力设定，比较了井筒压力和温度。井口压力设定为3 MPa、4 MPa、5 MPa和6 MPa，流速为8 m³/min，井口温度为−15°C。图14和图15分析了在不同井口压力条件下，热条件、压力、流速和密度的变化。图14展示了在不同压力下，井筒各部分的温度随井深的变化情况。图15显示了在不同表面压力下，管内二氧化碳流体性质随井深的变化曲线。在不同压力条件下，随着井深的增加，井筒各部分的温度最初迅速下降，然后在一定深度后趋于稳定。在6 MPa的表面压力下，管材内壁和管内流体的温度在更深的位置接近45°C，而管套环空的温度接近70°C。图15显示了在不同井口压力下，二氧化碳性质随套管内深度的变化。随着井口压力的变化，二氧化碳的压力和密度都逐渐降低。关于流速，当井口压力为30 MPa时，流速从14.6 m/s略微下降到14.5 m/s，变化很小。然而，当井口压力升高到60 MPa时，流速随着深度的增加而明显下降，显示出显著的变化。这种行为是因为在较低压力下二氧化碳处于超临界状态，导致压力传递效率低；而在较高压力下，它进入超超临界状态，其压缩性非常低，压力传递效率非常高，从而导致压裂液压力随井口压力的变化显著。
4.2.4 流量变化
通过改变压裂排量，比较了管材压力和温度。排量值设定为2 m³/min、3 m³/min和4 m³/min，井口温度为−15°C，井口压力为20 MPa。图16和图17分析了在不同井口压力条件下，热条件、压力、流速和密度的变化。图16展示了在不同流量下，井筒各部分的温度随井深的变化情况。图17展示了在不同流量下，管内二氧化碳流体性质随井深的变化曲线。随着井深的增加，管材内壁和管内的温度首先迅速上升，然后减速。从井口的−15°C开始，在高排量条件下，管内壁的温度接近45°C。相比之下，管套环空的温度上升缓慢，然后在3 m³/min和4 m³/min的流量下加速上升。图17展示了在多次二氧化碳压裂排量情况下，管串中二氧化碳参数的行为。调整刺激泵送速率后，压力、流速和密度的变化表现出复杂模式。在2 m³/min、3 m³/min和4 m³/min的流量下，流体完全流到井底，初始压力为50 MPa。在2 m³/min的流量下，压力最初缓慢下降，然后迅速下降。在3 m³/min和4 m³/min的流量下，压力先上升后下降，但总体上呈上升趋势。随着井深的增加，流体流速稳定下降。初始密度为1140 kg/m³，并随着深度的增加而逐渐降低。然而，在2 m³/min和2600米的深度下，密度出现波动——先上升然后下降。这是因为随着井深的增加，井筒压力上升，但由于地层效应，温度也可能上升，破坏了二氧化碳的压力-温度平衡，从而导致观察到的密度波动。
4.2.5 地层温度变化的影响
基于地层温度梯度的变化，比较了井筒压力和温度。地层温度梯度设为1.6°C/100 m、1.8°C/100 m、2.0°C/100 m和2.2°C/100 m。同时，井口压力保持在50 MPa，流速为4 m³/min，井口温度为−15°C。图18和图19分别记录了在这些不同地层温度梯度下，温度、压力、流速和密度等参数的变化情况。图18展示了在不同地层温度变化下，井筒各部分的温度随井深的变化情况。图19展示了在不同地层温度变化下，管内二氧化碳流体性质随井深的变化曲线。地层温度梯度的变化不会影响管柱及其内壁的温度变化模式。较高的地热梯度会导致井底温度升高；然而，由于对流效应，地层温度的影响较小。同时，随着地热梯度的增加，管柱与套管之间的环形空间的温度也逐渐升高，超过某个井深后，不同地热梯度范围内的温度升高趋势变得一致。图19显示了在不同地层温度梯度下，套管内CO2流体性质的曲线随井深的变化情况。从图中可以看出CO2流体行为如何随地热梯度的变化而变化。随着井深的增加，压力从50 MPa逐渐下降，最初下降缓慢，随后下降加快，最终降至35 MPa以下。这是因为温度的显著升高导致CO2密度急剧下降，流速迅速增加。此外，摩擦损失和地层泄漏进入一个非线性阶段，共同作用加速了压力下降的速度。初始流速为147 m/s，随着深度的增加，流速先快速下降，然后逐渐放缓。在最高地层温度下，流速下降最快，达到4000米深度时为11.3 m/s。初始密度为1145 kg/m³。
图20阐述了相变过程的复杂性。流体最初以液态储存在储罐中，经过加压后送入高压泵，随后注入井筒。在注入过程中，压力和温度稳步上升。当液态CO2进入地层裂缝时，由于地层条件的作用，温度进一步升高，压力逐渐降低，使其转变为超临界CO2。压裂作业完成后，在回流阶段，超临界CO2在压力下降时蒸发，最终以气体形式返回地面。
密度是指示二氧化碳相态的重要因素，它会随温度和压力的变化而变化。在不同温度和压力设定下密度的变化有助于预测其相变。图21a显示了在不同压力下CO2密度随温度的变化情况。当压力低于临界压力时，温度从10°C升至20°C期间，密度从830.41 kg/m³急剧降至154.12 kg/m³。这种急剧变化是由于CO2迅速从液态转变为气态。当CO2变成气体后，随着温度的继续升高，密度下降速度变慢。在超临界区域（压力远高于临界压力时），CO2密度随温度的升高而稳定且逐渐减少，没有突然变化。此外，随着压力的增加，密度随温度的变化变得更加平缓，趋于线性规律。图21b显示了在不同温度下CO2密度与压力之间的关系。当温度低于临界温度时，CO2在低压下以气体形式存在，表现出较低的密度。当压力超过饱和蒸汽压时，气态CO2迅速凝结成液态，导致密度突然增加。在临界点以上的温度下，CO2密度随压力的升高而迅速增加。接近临界点时，CO2密度对温度和压力的变化非常敏感，即使微小的变化也会导致密度的显著变化。
推导出描述CO2压裂流体密度随压力变化的方程：(14) (Tr ≤ 30.98 °C)。
图22基于对井筒内CO2相变过程的视觉观察，提供了一个综合图表。该图表结合了沿井筒不同时间收集的温度和压力数据以及CO2相图。在压裂过程中，高注入压力使得摩擦阻力成为影响井筒内温度和压力分布的主要因素，导致温度逐渐升高，压力逐渐降低。然而，在1分钟和3分钟的注入间隔内，系统经历了一个快速加热过程，温度上升需要相应的压力增加。分析表明，在注入开始时，低温液态CO2进入井筒，周围的岩层迅速加热这股CO2，使其温度超过临界点并引发相变。随着注入的持续进行，不断流入的冷液态CO2使井筒温度随时间下降，因此相变区在井筒内逐渐向下移动。注入超过7分钟后，井筒内的热传递过程对时间的敏感度降低，10分钟模拟期间相变深度稳定在3400米左右。这个深度并不代表真正的长期稳态相界，而是当前模拟持续时间内的准稳态。对于更长的注入时间，相变前沿可能会继续向下移动，尽管随着瞬态热效应的减弱，移动速率预计会减慢。
本文开发了一个结合实验相校正的瞬态热流体模型来研究井筒中的CO2压裂。主要发现如下：
(1) 注入管柱后，低温二氧化碳压裂流体在环形空间、套管和水泥护套内逐渐形成径向温度梯度，延伸达10厘米。在井的垂直部分，CO2温度升高约10–20 °C，伴随相对温和的压力变化。这种温度升高使流体体积膨胀，从而导致其密度和流速逐渐减小。如图所示，在此阶段CO2流体参数变化较快。当流体进入水平部分时，温度继续升高，而压力从43 MPa降至32 MPa。这种压力降低使得液态CO2可能蒸发或达到超临界状态，从而导致体积显著膨胀和流速进一步下降。同时，摩擦阻力减缓了流体流动。此外，压力和温度的共同变化引发了相变，导致CO2密度显著降低。
(2) 井筒内的密度受到井口温度和压力变化的显著影响。在−5 °C和20 °C时，井口密度分别为1120 kg/m³和1160 kg/m³。随着井深的增加，井底密度分别降至880 kg/m³和910 kg/m³。在30 MPa和60 MPa的条件下，井口密度分别为1103 kg/m³和1160 kg/m³。随着井深的增加，井底密度分别为800 kg/m³和950 kg/m³。
(3) 本研究采用基于密度梯度的实时方法来预测相变深度，与传统压力-温度截距方法相比具有更高的准确性。使用这种方法，分析表明注入的二氧化碳在井筒内从液态转变为超临界状态，相变前沿最初波动，然后在当前模拟期间趋于稳定的向下移动。
