摘要：随着锂离子电池能量密度的不断提高以及快速充放电技术的广泛应用，热管理变得越来越重要。冷板是实现这一目标的关键组件之一，其通道结构对电池性能有着显著影响。本研究旨在进一步提升冷板的热流体性能，提出了一种采用正弦波形通道的冷板设计。通过调整通道数量、振幅、波长、直径和冷却剂质量流量等变量，采用正交实验设计方法来组合不同的参数进行数值模拟。利用模拟结果训练深度神经网络以预测冷板性能，该网络能够准确预测最大温度、综合性能指标和熵生成率，预测误差分别控制在5.0%、5.0%和10.0%以内。通过将深度神经网络与NSGA-II遗传优化算法结合，实现了多目标优化设计（MOOD），得到了两组帕累托前沿：一组用于最大化综合性能指标并最小化熵生成率，另一组用于最小化最大温度和熵生成率，并给出了TOPSIS决策点。本研究为锂离子电池的热管理及冷板工程设计提供了新的方法和有价值的优化结果，同时为实际应用提供了理论指导。
1. 引言
锂离子电池具有高比能量、长循环寿命、优异的保电性能以及无明显的记忆效应等优点，其不断下降的制造成本使其在汽车[1,2]、船舶[3,4,5]、飞机[6,7]、无人设备[8,9]和储能[10,11,12]等领域得到广泛应用。锂离子电池在运行过程中不产生二氧化碳，有助于实现“双碳”目标，是绿色新能源发展的重要推动力。电池的性能、安全性和循环寿命与温度密切相关，并对温度变化非常敏感[13,14,15]。在充放电过程中，由于内部电化学反应，电池通常会产生热量。随着锂离子电池能量密度的不断提高、快速充放电技术的广泛应用以及应用场景的复杂性增加，如果热量不能及时散发，可能会导致热失控甚至燃烧[18,19]。因此，有效的热管理对于将电池温度控制在适当范围内至关重要[2,20,21]。
电池热管理系统（BTMS）可以通过多种冷却技术实现散热，包括空气冷却[22,23,24]、液体冷却[25,26]、相变材料冷却[27,28,29]、热电制冷[30,31,32,33]和热管冷却[34,35]。其中，液体冷却系统由于使用比热容和密度高的冷却剂，具有较高的散热性能（HDP）和紧凑的结构，成为持续研究的重点。
冷板是通过液体冷却实现非接触式散热的关键部件，其通道结构是决定散热性能的关键因素，因此受到了广泛关注。Ran等人[36]开发了一种新型低流阻冷板，采用树形通道，并研究了冷却水温度和电池放电速率对散热性能的影响。结果表明，新冷板的散热性能略有提升，压力仅下降了1/3。Salimi等人[37]创新了一种波形微通道冷板设计，用于软包装锂离子电池的热管理，微通道的振幅可调节。他们的研究发现，新设计的冷板提高了温度均匀性，逆流模式比顺流模式具有更好的温度均匀性。Rabiei等人[38]研究了具有直壁、波壁和金属泡沫嵌入的六种微通道，发现波壁微通道根据振幅的不同可将峰值温度降低4°C至6°C。Zhang等人[39]设计了三种钻石形通道冷板，并进行了实验和数值模拟，发现内弧钻石形通道的散热性能更好。Hekmat等人[40]构建了一种结合相变材料、微通道和散热片的紧凑型BTMS，结果表明带波状散热片的壳体具有最佳冷却效果。Tian等人[41]为海洋高容量电池设计了波状微通道冷板，并通过实验研究了直微通道、单周期波微通道和双周期波微通道的散热性能，结果表明新型非线性波形微通道冷板的散热性能和温度均匀性更佳。Zhan等人[42]创新了一种树形流道冷板，通过正交实验方法研究了进气质量流量、进气通道数量、通道宽度和分层比对峰值温度、温度标准差和压降的影响。Kausthubharam等人[43]为20 Ah软包电池提出了基于对角线微通道的BTMS，并通过数值模拟研究了不同结构和操作参数下的散热性能，从而确定了最佳热管理策略。Mubashir等人[44]设计了一种双蛇形通道冷板，其散热性能优于单蛇形通道冷板。在多种操作条件下，双蛇形通道配置能够实现更低的峰值温度和更小的温度差异，同时在相同流量下提供更高的传热速率。Li等人[45]为方形电池设计了带针状散热片的冷板，发现引入散热片有助于提高散热性能，从而抑制温度上升和温差。Imran等人[46]研究了通道宽度、嵌入式障碍物和通道波形对流线型冷板的影响，并提出了四种提高温度均匀性的冷板配置。Chen等人[47]受叶脉结构启发，开发了一种双层冷板，上层通道与电池模块接触换热，下层通道与暴露区域接触以增强散热均匀性。
优化设计可以进一步提高冷板的散热性能。Zhan等人[48]基于初始均匀分布的密度场，对通道进行了仿生叶脉结构拓扑优化。通过配置最大化传热和最小化散热功率的目标函数，获得了仿生拓扑优化的冷板。Wu等人[49]以温度方差为约束条件，通过拓扑优化提高了温度均匀性并降低了温度和流动能耗。Wei等人[50]以最小化压降和平均温度（或温差）为目标，通过拓扑优化设计了适用于18650圆柱形锂离子电池的新换热器。Zhan等人[51]通过扩展具有不同进出口和布局的2D模型，构建了3D数值模型。Chen等人[52]基于拓扑优化设计了圆柱形电池的冷板，提出了三种不同进出口结构的方案。Sui等人[53]通过响应面方法明确了设计参数与性能之间的关系。结合NSGA-II遗传算法，对设计参数进行了多目标优化（MOOD），找到了在最大化散热性能的同时最小化压降的帕累托前沿。Zhou等人[54]基于多物理场建立了模型，并基于高斯过程构建了替代模型，随后对不确定性进行了定量分析，验证了优化设计的鲁棒性。此外，还进行了MOOD优化，使能量效率提高了126%，电池温度低于28.4°C，冷却剂压降低于3.6 kPa。Monika等人[55]提出了一种结合替代模型、拉丁超立方采样和MOOD的优化工作流程，并在六边形微通道冷板上进行了验证。
近年来，神经网络在数据科学领域取得了巨大成功，被广泛应用于流动和传热问题的研究[56,57,58,59]。在电池研发中，人工智能被用于发现新电池材料、制造电池、估算电池状态以及电池设计和开发，成为新的研究趋势[60]。深度神经网络能够识别多维数据之间的复杂非线性关系，同时避免了复杂的建模计算。神经网络在预测电池特性参数方面表现出强大的灵活性和准确性[61]。
正弦波形通道配置在冷却剂流经弯曲通道时会产生Dean涡流，增强局部流动扰动并破坏热边界层，从而提高传热效率，优于直通道。波纹壁还增加了传热表面积。然而，这种流动扰动不可避免地会导致更高的压降，从而增加泵送功率和熵生成率。尽管已有研究探讨了波形/微通道冷板和多目标优化，但在耦合设计变量下，针对正弦波形通道冷板的系统化替代辅助优化仍缺乏。此外，很少有研究同时将综合性能指标（PEC）和熵生成率作为核心评估指标。因此，本研究开发了一个参数化三维模型，结合正交设计、数值模拟、深度神经网络（DNN）替代模型和非支配排序遗传算法II（NSGA-II）对正弦波形通道冷板进行了多目标优化。主要贡献有三方面：建立了正弦波形通道冷板的参数化建模和替代辅助MOOD工作流程；分析了电池最大温度、综合性能指标和熵生成率之间的耦合关系；提供了不同放电率下的帕累托前沿和TOPSIS决策点，为工程设计提供了指导。
2. 数学模型
2.1. 仿真模型与验证
2.1.1. 参数化几何模型
锂离子电池组结构如图1a所示，由方形锂离子电池、冷板和液体进出口管道组成，冷板布置在电池两侧。电池组具有对称结构。为了减少仿真计算的资源消耗，简化了进出口结构，选择了图1b所示的半电池厚度与半冷板厚度的结构进行参数化建模。电池为方形磷酸铁锂模型，高度为200 mm，宽度为150 mm，厚度为30 mm。冷板的宽度（150 mm）和高度（200 mm）与电池相同，但厚度为3.5 mm。每个冷板设计了N个圆形通道，半径为D。通道形状基于正弦函数，振幅为A，波长为λ。所有通道连接到顶部和底部空腔。进出口通道为矩形，截面尺寸为12 mm × 2 mm，高度为30 mm。
2.1.2. 控制方程与确定解条件
为了建立波形通道冷板内的热传递控制方程，采用了以下简化假设：
- 尽管电池内部结构复杂，但其热传递主要由热传导主导，表现出明显的各向异性。
- 冷却剂流动为强制流动，忽略了重力对其流动和热传递过程的影响。
- 冷却剂流动为层流，忽略了粘性耗散产生的热量。
- 在电池的工作温度范围内，温度变化对冷却剂和冷板金属材料的物理性质影响较小，因此假设它们的物理性质保持不变。
- 电池在充放电过程中产生热量，热传递主要通过传导进行。
- 温度场满足具有内部热源的3D热传导微分方程：
(1)
其中下标b表示电池，(W/m³)表示单位体积的热生成率。热产生率包括可逆热和不可逆焦耳热，可以表示为：(2) 其中 I (A) 表示充电或放电电流，R (Ω) 是内阻，E (V) 表示开路电压，V (V) 表示电池电位，dE/dT (V/K) 表示取决于电池荷电状态 (SOC) 的温度系数。上述每个参数都会随时间变化。对于特定的电池，每个参数都可以在给定的充放电速率下通过实验测量得到。Li 等人 [62] 根据实验测量结果建立了经验表达式，并将其代入方程 (2) 中，以推导出热产生率随时间的变化，如方程 (3) 所示。A1 到 A7 的值可以在文献 [62] 中找到。(3) 在冷板基底内，热量传递依赖于热传导，不会产生热量。温度场满足无内部热源的 3D 热传导微分方程，即 (4) 其中 ρw (kg/m3) 表示铝板的密度，cpw (J/(kg·K)) 是其比热容，kw (W/(m·K)) 表示其热导率系数。冷却剂在通道中的流动和热传递过程满足质量守恒、动量守恒和能量守恒，如方程 (5)–(7) 所示。(5) (6) (7) 其中 ρ (kg/m3) 表示密度，μ (kg/(m·s)) 是动态粘度，cp (J/(kg·K)) 表示比热容，k (W/(m·K)) 是热导率系数。同时，(m/s) 表示冷却剂的速度矢量，T (°C) 是温度，p (Pa) 表示压力，t (s) 表示时间，下标 f 表示流体。电池相当于具有均匀组成和各向异性热导率系数的固体。铝冷板包含冷却剂，这是一种 40% 乙二醇的水溶液。主要物理参数包含在表 1 中。表 1. 主要物理参数。电池和冷板的初始温度均为 25 °C。冷却剂的入口质量流量和温度是手动设置的，冷板的出口被设置为压力出口。冷板的两侧被设置为对称边界。采用有限体积法数值求解热耗散问题。采用的迭代方法是 SIMPLE 算法，能量方程的收敛残差设置为 10−8，其他方程的收敛残差设置为 10−6。2.1.3. 网格和时间步长无关性验证选择了波浪形通道数量 N = 4、D = 1.5 mm、A = 4 mm、λ = 50 mm 和 = 0.4 g/s 来验证网格和时间步长无关性。建立的几何模型被划分为多面体网格。在流体-固体接触表面设置了边界层网格，而流体区域则进行了网格加密。图 2 显示了不同网格数量下的进出口压力差和流体出口温度变化。当网格数量达到 1.17 × 106 时，结果变化较小。超过 2.31 × 106 时，进出口压力差的变化为 1.4%，流体出口温度的变化为 0.1%。为了平衡计算精度和计算资源消耗，后续计算使用了 1.17 × 106 个网格，其他计算也使用相同的网格划分参数。图 2. 网格独立性验证结果。图 3 显示了不同时间步长下的进出口压力差和流体出口温度变化。随着时间步长从 1.0 s 持续减小，进出口压力差和流体出口温度几乎保持不变。因此，模拟中的时间步长被选为 1.0 s。图 3. 时间步长无关性验证结果。2.1.4. 准确性验证为了验证建立的数值模型，建立了与文献 [62] 中相同的几何模型，并进行了数值模拟。图 4 将不同放电率下的电池表面温度模拟结果与文献中的测量结果进行了比较。结果吻合度很好，最大偏差为 0.45%，从而验证了数值计算方法的可靠性。图 4. 模拟结果与 [62] 中实验结果的比较。2.2. 正交实验设计波浪形通道冷板包含 N 个通道，具有振幅 A、波长 λ 和直径 D，共 5 个因素，以及入口质量流量。对于每个参数，设计了 4 个水平。通过正交实验设计，可以合理选择代表性组合，以降低多因素分析研究的成本。考虑到本研究的研究问题，选择了 L16(45) 正交表进行实验设计，共有 16 种组合（表 2）。表 2. 正交实验设计。2.3. 数据处理冷却剂流经冷板中的通道并带走热量，从而冷却电池。热流体行为可以使用综合性能指标 (PEC) 定量评估，如方程 (8)–(11) 所示。(8) (9) (10) (11) 熵产生率是过程不可逆性分析的重要指标，如方程 (12)–(14) 所示。(12) (13) (14)3. 结果 3.1. 基于深度神经网络的预测基于 Keras 框架，建立了一个全连接 DNN，如图 5 所示。网络以六个特征参数作为输入层，即放电率、通道数量、管道直径、振幅和质量流量，而输出层对应于三个性能指标，包括 Tmax、PEC 和。隐藏层依次配置有 10、60、100、60 和 30 个神经元，其中第二和第三隐藏层采用 tanh 激活函数来增强非线性映射能力，其他隐藏层以及输出层采用线性激活函数，无需额外的非线性变换。在模型训练过程中，采用均方误差 (MSE) 作为损失函数，Adam 优化器用于权重迭代和神经网络节点的更新。网络训练了 1000 个周期，批量大小为 30，最终使用保留的测试集来验证训练好的 DNN 模型的泛化性能。图 5. 神经网络示意图。采用正交实验设计方法来设计代表性参数组合，如表 2 所列。考虑到 1C、2C 和 3C 三种放电率，共进行了 48 组数值模拟。从模拟结果中获得了包含 48 组变量特征参数的数据集。然后将该数据集随机分为 90% 用于训练和 10% 用于测试。训练好的神经网络用于预测结果。图 6、图 7 和图 8 分别比较了 Tmax、PEC 和 的预测值和模拟值。在训练和测试数据集上，Tmax 和 PEC 的预测值与模拟计算之间的偏差在 5% 以内，的预测值与模拟计算之间的偏差在 10% 以内。因此，训练好的神经网络对 Tmax、PEC 和 的预测性能相对较好。图 6. DNN 预测值与模拟值的比较。图 7. DNN 预测值与模拟值的比较。图 8. DNN 预测值与模拟值的比较。3.2. 多目标优化设计许多因素影响固体部分的瞬态热传导和流体部分的瞬态流体流动及热传递过程。数值模拟计算复杂且耗时较长。为了提高优化效率，使用训练好的神经网络在优化迭代过程中预测关键参数。遗传优化算法模拟生物进化机制以实现全局随机搜索。与传统优化方法相比，它们在全局搜索能力和多目标处理性能方面具有优势，并已广泛应用于流动和热传递结构的优化设计 [57,59]。作为典型的代表，NSGA-II 通过拥挤距离计算和精英保留策略选择优越个体。它降低了算法的计算复杂性，并有效防止了优化过程中过早收敛到局部最优解，因此被广泛用于解决各种多目标优化问题。本研究使用遗传优化算法和深度神经网络对波浪形通道冷板的几何形状进行了 MOOD。优化过程如图 9 所示。最终获得了帕累托前沿解集。图 9. 优化设计流程图。本研究使用 NSGA-II 优化算法基于 Geatpy 工具箱 [63] 进行 MOOD。约束条件设置为最大电池温度以确保电池安全。NSGA-II 算法的主要设置如下：采用了实数-整数混合编码方案。种群大小设置为 200，最大代数设置为 1000。为了避免不必要的计算，引入了基于收敛停滞的提前停止标准：如果连续 10 代的目标空间变化低于 10−6，则认为算法陷入困境并终止运行。此外，还使用了并行计算来加速迭代优化过程。最终获得了帕累托前沿。TOPSIS 方法用于识别最优折中解，其中目标权重是根据帕累托解的分布计算出的每个目标的信息熵客观确定的。锂离子电池与液态冷板的散热过程涉及复杂的流体流动和耦合的热传递机制，热耗散特性可以从多个维度定量评估。基于热力学第一定律，使用 PEC 来表征冷板的综合热流体性能。根据热力学第二定律，引入了 来量化流动和热传递过程中的不可逆性。考虑到锂离子电池的热安全约束，采用最大电池温度来评估热安全性能。上述三个评估指标的变化趋势并不完全协调，通常表现出相互限制和冲突的特性。因此，本研究进行了两组多目标优化设计。一组以最大化 PEC 和最小化为优化目标，另一组旨在同时最小化 Tmax 和。详细的研究结果如下。图 10 展示了以最大化 PEC 和最小化为目标的优化结果。由于通道数量的离散类型，帕累托前沿显示出明显的阶梯状分布。在不同放电率下比较帕累托前沿表明，随着放电率的增加，帕累托前沿向 增加的方向移动。这主要是因为放电率的增加提高了电池温度，热传递过程中的非平衡温差增大，从而增强了 。在 1C 放电率下，帕累托前沿主要分布在 PEC 值较小的区域内。在 3C 放电率下，帕累托前沿主要分布在 PEC 值较大的区域内。在 2C 放电率下，PEC 值的范围相对较宽。这可以解释如下：在最大电池温度必须保持在 60 °C 以下的约束下，3C 放电率需要较大的冷却剂质量流量。根据之前的分析，PEC 随质量流量增加而增加。在 1C 放电率下，较小的质量流量可以确保电池的最大温度低于 60 °C。因此，1C 时的帕累托前沿主要对应于较小的质量流量和较小的 PEC 值。为了从帕累托前沿中选择一个实用的折中解，采用了 TOPSIS 决策方法来确定最优权衡解，相应的几何和操作参数详细列在表 3 中。以表2中的Test1作为基准，在1C时，TOPSIS决策点与基准值的变化很小；在2C时，TOPSIS决策点将Tmax降低了1.98°C，并将PEC提高了58.00%，但代价是增加了14.81%的；在3C时，Tmax降低了24.46°C，PEC提高了5.29倍，同时增加了50.26%。在中等和高放电率下，旨在最大化PEC和最小化某参数（此处未明确指出具体参数）的多目标优化设计可以有效提高整体的流动和热传递性能。图10显示了以PEC和该参数为目标的优化结果。表3列出了TOPSIS决策点的参数。图11展示了以最小化Tmax和该参数为目标的优化结果。与上述结果一致，由于通道数量的离散性，帕累托前沿呈现出明显的阶梯状分布。同样，放电率的增加提高了电池温度，非平衡热传递温差也随之增加，从而扩大了帕累托前沿的范围。因此，在高放电率下，帕累托前沿集中在Tmax和该参数值较大的区域；而在低放电率下，帕累托前沿集中在Tmax和该参数值较小的区域。表3中列出了对应于TOPSIS决策点的参数。
以表2中的Test1作为基准，在1C时，TOPSIS决策点与基准值的变化很小；在2C时，TOPSIS决策点将Tmax降低了12.68°C，并将PEC提高了4.49倍，但代价是增加了2.21倍的；在3C时，Tmax降低了23.80°C，PEC提高了5.15倍，同时增加了50.26%。在中等和高放电率下，旨在同时最小化Tmax和该参数的多目标优化设计可以有效提高热管理系统的温度控制能力。图11显示了以Tmax和该参数为目标的优化结果。
4. 讨论
4.1. 性能指标之间的权衡
对于旨在最大化PEC和最小化某参数（此处未明确指出具体参数）的多目标优化，该参数显著受到质量流速的影响。在低放电率下，较小的质量流速足以将电池温度保持在安全范围内；在高放电率下，需要较大的质量流速来满足热约束。因此，在低和高放电率下，该参数的变化相对较小，而PEC的变化更为明显。从工程角度来看，通过合理的结构设计可以提高PEC，从而实现整体性能的优化。在中等放电率下，最大化PEC和最小化该参数之间存在强烈的权衡：需要较大的流速来增强热传递，从而提高PEC，但这不可避免地会导致更大的不可逆损失。因此，必须在热传递增强和相关的能量耗散之间找到平衡。
对于旨在同时最小化Tmax和该参数的多目标优化，与之前讨论的趋势一致，由于所需质量流速的范围有限，该参数在低和高放电率下的变化都较为温和。在这种情况下，可以通过结构设计优化有效地降低Tmax并实现更好的温度控制。然而，在中等放电率下，最小化该参数和最小化Tmax之间存在强烈的权衡，降低Tmax需要更高的冷却剂质量流速，这又会显著增加流动摩擦损失并提高该参数。因此，必须在温度控制性能和不可逆能量耗散之间找到平衡。
4.2. TOPSIS决策点的工程意义
TOPSIS决策点为不同操作条件下的设计选择提供了实用的指导。在1C放电率下，热负荷相对较低，设计可以优先选择较低的冷却剂流速和减少的泵送功率，从而有利于节能运行。在3C放电率下，严格的热约束（Tmax < 60°C）要求较高的流速，因此必须接受更大的不可逆损失以确保热安全。2C放电率代表了一个中间状态，为冲突目标之间的折中提供了最大的灵活性。这些不同放电率下的特点可以从帕累托前沿中为特定条件的冷板设计提供信息。
4.3. 未来工作
本研究结合了正交实验设计、数值模拟、DNN替代模型和NSGA-II算法，实现了正弦波形通道冷板的多目标优化。基于目前的工作，可以在以下几个方面进行进一步研究。首先，DNN替代模型是基于数值模拟数据训练的，对其TOPSIS选定解的实验验证尚未完成。未来工作结合实验数据将进一步加强对替代模型和多目标决策点的校准和验证。其次，温度依赖的冷却剂属性模型可以提高在高热负荷下的模拟精度。第三，层流假设和简化的均匀电池热生成可能会限制结果的适用性；未来的工作可以开发更精细的电池热生成模型，并考虑更广泛的流动参数范围以提高通用性。最后，需要在真实的动态操作条件下进行实验测试，以确认其实际可行性和热性能。
5. 结论
本研究建立了正弦波形通道冷板的3D模型，用于锂离子电池的热耗散，并进行了数值模拟以探索其流动和热传递过程。基于深度神经网络构建了替代模型，并使用NSGA-II算法进行了多目标优化（MOOD）。主要结论如下：
(1) 训练有素的深度神经网络可以根据输入参数快速准确地预测Tmax、PEC和该参数，与模拟结果相比，误差分别在5.0%、5.0%和10.0%以内。因此，基于神经网络建立的替代模型可以有效地预测热流体性能。
(2) 以最大化PEC和最小化该参数为优化目标时，与基准相比，在2C时，Tmax降低了1.98°C，PEC提高了58.00%，但代价是增加了14.81%的；在3C时，Tmax降低了24.46°C，PEC提高了5.29倍，同时增加了50.26%。这表明多目标优化在中等和高放电率下有效提高了整体的流动和热传递性能。
(3) 以最小化Tmax和该参数为优化目标时，与基准相比，在2C时，Tmax降低了12.68°C，PEC提高了4.49倍，但代价是增加了2.21倍的；在3C时，Tmax降低了23.80°C，PEC提高了5.15倍，同时增加了50.26%。这表明多目标优化显著增强了热管理系统在中等和高放电率下的温度控制能力。
(4) 结合正交实验设计、数值模拟、深度神经网络替代模型和NSGA-II算法，减少了计算负担，同时提高了冷板优化的效率。获得的帕累托前沿和对应于TOPSIS决策点的具体参数为实际冷板设计提供了理论指导。
