王旭怀|杨正|姚刚
上海海事大学物流工程学院，中国上海市浦东新区200000
**摘要**
在实际工程中，由于先验噪声的不确定性，系统的理论模型往往不够准确，传统卡尔曼滤波器的滤波精度较低。为了解决原Sage-Husa滤波器中的模型不匹配和噪声估计发散问题，本文提出了一种基于可信度框架的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器（SHAKF）算法。首先，研究了基于可信度理论和噪声自适应估计的融合策略，并提出了并行加权组合与顺序级联融合的耦合机制。其次，利用Sage-Husa滤波器同时估计两种噪声统计特性，并通过可信度理论来补偿噪声估计误差。为了解决实际系统模型与理论模型之间的差异，引入了可信度框架在线评估过程噪声和测量噪声，从而缓解了SHAKF的初始值敏感性问题。最后，通过仿真和实验比较了不同融合方法与经典算法的滤波效果。结果表明，Sage-Husa可信度自适应卡尔曼滤波器（SHCAKF）在无人机（UAV）姿态估计方面表现出更优的性能。
**引言**
作为经典的最优状态估计算法，卡尔曼滤波器由于其在线性高斯系统状态估计中的高效性和准确性，在控制工程[1]、导航与定位[2][3]、目标跟踪[4][5]等領域已成为核心算法。该算法利用系统状态方程和观测方程，在不确定性存在的情况下通过递归最优估计目标当前状态。其计算复杂度相对较低，适用于实时系统，但高度依赖于模型。当噪声的统计特性未知时，会导致估计偏差。在工程实践中很难精确知道过程噪声和测量噪声，唯一可行的方法是在卡尔曼框架内基于新信息理论同时估计状态和这两个重要参数[6]，这种方法通常称为自适应卡尔曼滤波器[7][8][9]。目前，自适应卡尔曼滤波器[10]分为两类：一类是利用残差在新型信息理论框架下估计过程噪声和测量噪声的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器（SHAKF）[11]；另一类是在现有自适应滤波器框架下提出的新方法，如可信度卡尔曼滤波器[12][13][14][15]。
作为经典卡尔曼滤波器的扩展，Sage-Husa自适应滤波器旨在动态估计未知或时变噪声统计特性[16]，在动态噪声场景中有重要应用。然而，当使用Sage-Husa自适应滤波器在线估计系统噪声和测量噪声协方差矩阵时，有时会导致滤波器发散，影响估计精度。此外，如何准确设置滤波器的初始参数也是一个亟待解决的难题。为了解决这些问题，引入了顺序结构或协方差匹配技术[17]来改进算法的缺陷[18]。文献[18]提出了基于柯西鲁棒性的改进Sage-Husa扩展卡尔曼滤波器算法，其在滤波过程中使用柯西鲁棒函数动态调整系统状态噪声和观测噪声的协方差矩阵。但修改后的值仍容易受到初始初始化不良的影响。文献[19]将Sage-Husa自适应鲁棒卡尔曼滤波器与强跟踪卡尔曼滤波器结合使用，以确保滤波估计的高精度和快速响应，但并未从根本上解决Sage-Husa估计器对初始噪声统计不准确的敏感性[20]。文献[20]提出了一种采用三阶段方法评估自适应因子的改进型Sage-Husa自适应鲁棒卡尔曼滤波器，该方法依赖于固定的阈值边界，缺乏对变化噪声环境的适应性。现有的自适应滤波方法未能准确测量状态估计性能[12]，文献[12]提出了基于可信度的概念来解决噪声协方差不明确导致的问题。关于可信度规则，它是通过定义信任因子来实现的，从而实现高效的卡尔曼滤波。文献[13]提出了基于噪声相关性的非线性可信卡尔曼滤波理论，克服了传统非线性滤波方法在估计过程噪声协方差或测量噪声协方差时难以保证滤波精度的问题[14]。文献[14]提出了一种基于可信度的非高斯系统估计方法以及改进的高斯和平方根体积卡尔曼滤波器，解决了非高斯系统中信任因子定义的问题并提高了滤波精度[6]。文献[6]提出了一种针对模型参数比的自适应卡尔曼滤波方法，将自适应估计问题转化为约束优化问题，具有更好的滤波精度和状态估计效果。
本文研究了基于可信度理论的Sage-Husa自适应滤波器，核心工作在于设计一种更高效、更稳定的方法，同时估计不精确或未知的过程噪声和测量噪声的协方差。主要贡献如下：
- 提出了一种基于可信度和Sage-Husa自适应滤波融合的新框架。通过使用来自可信度滤波器和Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器的噪声协方差进行加权融合，不同于仅依赖递归估计或基于优化方法的现有方法，我们设计了两种方法的互补优势，并使用加权平均来量化噪声估计的可靠性，为融合多种估计策略提供了基础。
- 分别设计了基于可信度噪声估计输入的Sage-Husa自适应滤波器和基于自适应噪声估计输入的可信度滤波器，采用顺序架构。前者通过可信度优化提供良好的初始值，SHAKF显著降低了初始条件的敏感性；后者通过SHAKF提供初始噪声邻域，可信度滤波器在此邻域内进行二次优化，从而更有效地实现更高的信任因子。
- 为不同应用场景设计了三种互补的集成策略。通过结合传统适应性和可信度理论，弥补了SHAKF无法同时估计两种噪声的缺陷。可信度理论框架为模型不匹配下的滤波状态估计提供了度量标准。
**章节片段**
**Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器**
给定一个经典的离散线性系统：
其中 \( x_k \) 是离散时间索引，\( \hat{x}_k \) 是系统状态向量，\( y_k \) 是测量向量，\( A \) 是状态转移矩阵，\( B \) 是测量矩阵。存在相互独立的噪声 \( \nu_k \) 和 \( \varepsilon_k \)，假设它们的方差已知。初始状态 \( \hat{x}_0 \) 和 \( \hat{\Sigma}_0 \) 也是已知的，其中 \( \mu \) 是均值，\( \Sigma_0 \) 是初始误差协方差矩阵。Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器利用协方差匹配方法估计过程噪声和观测噪声。
**不同融合方法的分析**
结合可信度框架和Sage-Husa自适应滤波理论，本章提出了三种可信度滤波器和Sage-Husa滤波器的融合方法。如表1所示，这三种算法的基本信息已给出。这三种算法的设计主要针对不同的应用场景：CSHWAKF主要用于需要防止噪声发散的场景；CSHAKF适用于初始噪声不确定的场景。
**实验与分析**
本章通过对比实验验证了所提出的三种改进滤波器的高效率，并分析了实验结果。
**结论**
为了解决传统Sage-Husa滤波器在模型不匹配场景下同时估计两种噪声时估计精度下降的问题，本文提出了基于可信度卡尔曼滤波器和Sage-Husa自适应滤波器的三种独特融合算法。首先优化滤波器的初始值以降低其对初始值的敏感性；其次引入可信度卡尔曼滤波器来补偿噪声的恒定影响。
**作者贡献声明**
王旭怀：撰写、审阅与编辑、监督
杨正：撰写、原始稿件、可视化、方法论
姚刚：撰写、审阅与编辑
**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。
王旭怀1961年出生于中国江苏省淮安市，2004年毕业于上海交通大学自动化系，现为上海海事大学教授。他的研究兴趣包括复杂系统建模与控制、系统优化和系统仿真。
