NERA模型的分数阶分析与最优控制：稳定性、灵敏度及数值验证

摘要

在本研究中，利用分数阶微积分对NERA模型的四维非线性动态行为进行了建模。通过积分Caputo算子来检验解的存在性。研究了NERA模型解的存在性、唯一性以及确保解唯一性的条件。确定了模型的不动点，并证明了该模型的稳定性。分析了系统的分数阶李雅普诺夫稳定性。同时，还采用了Adams-Bashforth-Moulton方法并结合Caputo算子进行了数值计算。通过时间序列和相图分析了不同导数阶数及参数变化下分数阶系统的行为。除此之外，还推导出了基本再生数\((R_{0})\)，以确定疾病持续存在和根除的阈值条件。进行了详细的敏感性分析，以识别对系统动态影响最大的关键参数。为了进一步探索有效的疾病控制策略，构建并实施了一个包含多个控制变量的最优控制框架。除了ABM方法外，还使用了分数阶Runge-Kutta四阶（RK4）方法来验证数值结果并提高模拟的准确性。强调了分析结果与数值模拟之间的相互作用，表明分数阶动态模型比传统的整数阶模型能够更真实地捕捉系统行为。