摘要
动态感应控制（DIC），也称为脉冲控制，是一种旨在通过减轻尾流引起的功率损失来提高风电场效率的尾流混合策略。它通常采用谐波集体叶片俯仰来激发尾流不稳定性，形成连贯的脉冲结构，从而增强湍流混合并加速尾流恢复。这一概念的验证主要限于在固定风向下的完全尾流条件下进行，而实际风电场中的风向是不断变化的。本研究探讨了在变化来流风向下，紧密排列的风电场中DIC的有效性，同时考虑了静态和动态尾流冲击情景。为此，在一个三台风机的配置中进行了风洞实验，风机间距为2.5倍转子直径。基于在固定风向和均匀来流条件下的实验，推导出一个开环控制器，考虑了前排和后排风机不同俯仰幅度和频率的组合。最佳俯仰设定值存储在查找表中，并在动态环境中使用时间缩放的风向时间序列进行测试，这些环境包括均匀来流和大气边界层（ABL）来流。固定风向实验的结果表明，在一定的风向范围内，DIC能够提供功率收益，且对于所有被激活的风机，最佳俯仰设定值保持不变。具体来说，仅激活前排风机可带来高达5.7%的功率增益，而增加后排风机的激活则可将这些增益进一步提高1.9%。值得注意的是，在实际风向变化的情况下，开环DIC在均匀来流和ABL来流条件下，都能在预期的控制范围内实现高达2.5%的风电场功率增益。总体而言，这些发现突显了DIC在紧密排列的风电场中的有效性，尤其是在完全或接近完全尾流冲击条件下。需要进一步的研究来验证所确定的风向范围以及在更大风机间距的风电场布局中的相关功率提升。
1 引言
面对全球气候变化危机，风能预计将继续在从化石燃料过渡的过程中发挥关键作用。在密集的风电场（WFs）中，无论是陆上还是海上，都将广泛部署更大的风力涡轮机，以帮助实现《巴黎协定》中规定的碳减排目标[1]。这凸显了需要先进的控制解决方案来减轻风电场中风机之间的内在尾流相互作用，因为这些相互作用可能导致显著的功率损失和疲劳负荷增加[2]。在这方面，传统的风电场运行方法已被证明是次优的，它依赖于贪婪的控制动作，忽视了尾流相互作用的负面影响[3]。为了解决这个问题，正在开发有效的风电场流动控制策略，以提升电站效率并降低能源平准化成本[4]。一般来说，增加功率产出被认为是实施风电场流动控制的主要好处[5]。为此，静态感应控制和尾流导向控制策略已经经历了最多的研究和开发，后者在模拟[6]、风洞实验[7]和现场实验[8]中显示出最大的潜力。尾流导向控制旨在通过主动调整单个风机相对于来流方向的姿态（即偏航角）来有意地将尾流偏转开，以避开下游风机[9]。尽管最近取得了进展，但由于最佳偏航设定值对风向时间变化和测量误差的高度敏感性[10, 11]、偏航响应动态缓慢[12]以及错位风机的功率损失行为[13]，挑战仍然存在。未能考虑这些效应或不当选择控制器输入参数[14]，可能导致下游风机受到意外的尾流冲击、由于快速风向变化而产生的偏航活动增加以及疲劳负荷增加。一种较新的、有前景的减轻尾流引起的功率损失的方法是动态感应控制（DIC），通常称为脉冲控制。虽然DIC的实施不限于周期性控制信号，但它通常依赖于谐波集体叶片俯仰来诱导周期性推力波动[15]。这种方法促进了早期涡旋对齐，并形成了连贯的脉冲结构，从而增强了湍流混合并加速了尾流恢复[16]，从而增加了下游风机可用的能量。最初的大涡模拟（LES）研究表明，在完全发展的流动条件下，采用周期性边界条件的风电场可带来高达16%的功率增益[17]，而在流动发展阶段的相同布局中，这一增益可达到7%[18]。然而，这些研究采用了计算成本高昂的优化框架，产生了基于执行器-盘推力调节的非谐波动态控制信号，这些信号虽然可以实现更高的功率增益，但并不直接适用于全尺寸风机。为了解决这个问题，后来引入了一种基于前排风机正弦推力系数振荡的简化方法，在风电场中实现了高达5%的功率增益[19]。尽管更大的间距和增加的来流湍流强度（TI）将功率增益降低到约2%，但最佳控制参数保持不变。在此基础上，使用更高保真度的LES研究结合执行器线模型，基于集体叶片俯仰和发电机扭矩控制合成了一种周期性控制信号，支持了实际可行性[20]。这在均匀来流条件下使两台风机的配置实现了高达25%的功率增益，但随着TI和积分长度尺度的增加，这一增益减少甚至消失。最近的一项研究[21]在现实的海上条件下对两台风机的配置进行了调查，发现在存在稳定分层和强烈偏转来流的情况下，DIC的表现优于其他尾流混合策略（如螺旋控制），并且能够实现与尾流导向控制相当的功率提升，尽管代价是塔架和叶片的疲劳负荷增加。另一项伴随研究[22]将这种行为归因于脉冲尾流在偏转来流下的抗偏斜能力，以及高速动量从自由流中更好地被引入尾流。同一研究[21]还报告了在部分尾流条件下，DIC的功率增益相对于完全尾流重叠条件有所降低。风洞测试在两种不同的大气边界层（ABL）来流条件下，三台风机的配置显示功率增加范围为1.3%至4%，TI在5%至10%之间[23]。使用相同的设置，对于某种来流条件，报告了3.6%的功率增益[24]。粒子图像测速（PIV）被用来研究在均匀来流条件下单个风机的近尾流[25]，下游距离达到一定值，其中为流向方向，为转子直径。尽管观察到了尾流的增强恢复，但对于包含一个虚拟风机的两台风机配置，没有报告净功率增益，该虚拟风机的功率是根据转子有效风速推导出来的。这项工作后来扩展到了第二个物理风机，获得了0.6%的功率增益[26]。另一项风洞研究[27]使用WindScanner激光雷达测量来映射单台风机和两台风机的尾流响应，考虑了在基线均匀来流条件下的实验，以及TI在4%至8%之间的两种ABL来流条件。该研究不仅揭示了前排激活风机的尾流恢复增强，还揭示了后排贪婪风机的尾流恢复增强，当分析扩展到包含第三个虚拟风机的三台风机配置时，这显著贡献了观察到的功率增益。具体来说，在均匀来流条件下获得了高达9.4%的功率增益，在ABL来流条件下获得了高达4.5%的功率增益，反映了随着来流湍流的增加，控制效果降低。目前关于DIC的数值和实验研究很有前景，但主要限于在恒定风向下的完全尾流条件，这并不能完全代表实际风电场中高度随机的天气条件。在这种情况下，关于风向变化对DIC影响的知识仍然存在空白。此外，目前尚不清楚在靠近前排风机的下游风机上实施DIC是否能够带来任何功率收益。解决这些问题和其他方面对于设计适用于实际全尺寸条件的风电场控制器至关重要。本文的目的是探讨在变化来流风向下，紧密排列的风电场中DIC的有效性，同时考虑静态和动态尾流重叠情景。为此，在一个三台风机的配置中进行了风洞实验，流向间距为2.5倍转子直径，该配置模拟了德国北部的一个全尺寸陆上站点。具体来说，针对这种特定布局，研究了以下研究目标：
1. 确定DIC提供功率收益的风向范围，考虑了在不同固定风向下前排和后排风机激活的各种组合，这些风向代表了不同的尾流重叠条件。
2. 对于每种风机排激活情况，确定最大化风电场功率增益的最佳DIC参数（俯仰频率和幅度）。
3. 评估在现实、动态变化的风向下的开环DIC性能，同时考虑基线均匀和类似ABL的来流条件。在本研究中，排指的是沿盛行风向直线排列的各个风机，假设完全尾流重叠。文章的其余部分结构如下：第2节描述了实验方法；第3节展示了测量活动的结果；第4节提供了实验发现的讨论和结论性意见。
2 方法论
本节概述了用于进行研究的实验方法。2.1节介绍了风洞、活动网格和整个测量活动中使用的实验设置。2.2节解释了用于静态或动态模拟风向变化的双轴 traverse 系统，以及缩放约束。2.3节描述了模型风力涡轮机，而2.4节详细介绍了控制策略及其作为开环控制器的实现。最后，2.5节提供了测量程序的概述。
2.1 风洞和实验设置
测量活动在德国奥尔登堡大学（ForWind）的大风洞中进行。这是一个低速、闭合回流设施，收缩比为4:1，横截面为3米×3米，闭合测试段长度为30米。风洞包括五个6米长的可移动段，允许在开放、部分开放或闭合测试段配置下操作。对于本研究，采用了闭合测试段配置。每个测试段段的顶部进行了调整，以补偿边界层增长并实现零压力梯度。使用冷却系统在操作期间保持恒定温度。在喷嘴处安装了一个活动网格，以生成基线均匀来流以及特定的剪切和湍流来流（参见2.5节）。活动网格由80个带有方形襟翼的轴组成，可以独立控制以修改流动的局部阻塞。这是通过根据用户定义的运动协议动态改变襟翼的角度来实现的[28, 29]。为了获得均匀来流，活动网格在被动模式下以打开襟翼的方式运行，而活动模式用于生成类似ABL的来流。实验设置包括一个三台风机的配置，沿盛行来流方向的流向间距为2.5倍转子直径（1.45米）。此外，使用双轴 traverse 系统以静态和动态方式模拟风向变化，详见2.2节。具体来说，第一台（WT1）和第三台（WT3）风机安装在单独的双轴 traverse 系统上，而第二台（WT2）固定在风洞地板上。WT1位于喷嘴中心线9.3倍转子直径（5.39米）处，使用多平面激光器以0.04度的精度验证了所有三台风机的对齐情况[28]。图1提供了实验设置的俯视示意图。图1（在图查看器中打开）展示了实验设置的俯视示意图（未按比例）。采用的布局复制了德国Willerswalde的一个全尺寸陆上站点。虽然这种紧密排列的布局没有反映公用事业规模风电场（5-7倍间距）的典型间距，但它代表了一个以强烈尾流相互作用和下游风机对上游控制动作的敏感性增强为特征的情景。因此，本研究调查的DIC可能有益的风向范围是特定于这种紧密排列的布局的，不应直接应用于间距更宽的风力涡轮机（WFs），因为较大的涡轮机间距会导致相同风向角度下的尾流重叠减少。尽管如此，从这项研究中得出的定性趋势和见解仍然具有相关性。
2.2 双轴横移系统和风向变化性
双轴横移系统是专门为评估风洞内的WF流动控制策略而设计的[30]。该系统由两个独立的线性单元组成，每个单元由一个单独的伺服电机驱动。纵向轴采用滚珠丝杠主轴，以满足高轴向推力需求，行程距离可达0.4米。横向轴配备了两根铝制导轨和一条中央齿形皮带，以实现快速定位，行程距离为1.8米。为了防止在安全范围之外操作，在每个横移系统的左右边缘各安装了两个限位开关。然后可以通过沿圆形路径移动每个涡轮机来模拟不同的风向值，无论是静态的还是动态的。在这两种情况下，范围都受到限制，以确保转子尖端与风洞壁之间有0.53米的间隙。为了模拟风向变化，WT1和WT3沿着以WT2为中心的圆形路径同步向相反方向移动，遵循固定的坐标或预定的时间序列。这保持了恒定的半径，从而保持了恒定的涡轮机间距。WT1和WT3所遵循的圆形轨迹的坐标起源于WT2的塔底，并定义为（此处坐标值未提供）。图2a展示了三台涡轮机的设置，而图2b显示了双轴横移系统的特写。
2.4 开环控制器
为了评估第2.4节中描述的开环控制器的性能，使用了来自德国Kirch Mulsow的尾流控制现场活动的50赫兹测量数据[13]，以在风洞中复制真实的变化风向。所选的时间序列的特点是风向变化主要在（此处具体范围未提供）范围内，并且在稳定的大气条件下获取。这些条件代表了适合实施WF控制策略的条件。为了生成WT1和WT3的横移系统的运动轨迹，首先使用30秒的平均间隔对现场数据进行了下采样。然后根据之前的风洞研究方法[7]，基于尺寸分析对信号进行了空间和时间上的缩放。这种缩放考虑了现场和风洞环境之间的尾流平流时间差异，这些差异取决于相对涡轮机间距和流速。得到的时间缩放因子（此处具体值未提供）由以下公式给出：
(1)
其中（此处具体值未提供）是空间缩放因子，由全尺寸转子直径（此处具体值未提供）米和模型转子直径（此处具体值未提供）米定义。（此处具体值未提供）是速度缩放因子，由全尺寸风速（此处具体值未提供）米每秒和风洞风速（此处具体值未提供）米每秒定义。这意味着风洞中风向变化的时间演变大约是全尺寸的197倍快。之后，为横移系统计算了缩放后的坐标，并以0.15秒的间隔提供给运动控制器（相当于全尺寸的30秒）。由于硬件限制，如电机加速度有限，以及规定的安全范围，现场时间序列中的小规模波动无法精确再现。因此，模拟的风向频率谱在1赫兹以上的频率与现场观测结果有所不同，这对应于全尺寸下大约小于3.3分钟的时间尺度[30]。
2.3 模型风力涡轮机
在测量活动中使用了三台MoWiTO 0.6模型风力涡轮机，每台涡轮机的转子直径（此处具体值未提供）米，轮毂高度（此处具体值未提供）米，阻塞比为2.9%。当考虑到所有三台涡轮机和横移系统的正面面积时，总阻塞率增加到约9.9%，这对应于尾流冲击最小的条件。这导致在某些风向下下游涡轮机的功率略有增加，这是由于流动的文丘里效应加速造成的，从而导致功率增加了大约1%–3%。由于这种效应是当前设置固有的，并且无论控制策略如何都会发生，因此相对性能评估仍然有效。转子叶片基于NREL-5-MW参考涡轮机设计[31]，几何缩放因子为1:217，并使用了SD7003低雷诺数（此处具体值未提供）翼型来补偿缩放效应和制造限制[32]。尽管这提高了风洞测试中低速范围内的空气动力性能，但功率系数（此处具体值未提供）不可避免地低于全尺寸涡轮机[33]。塔的高度相对于其全尺寸对应物有所增加，以避免涡轮机尾流与用于模拟风向变化的横移系统产生的尾流相互作用。此外，所有涡轮机上都安装了张力线，以减少在轨迹运动期间的塔架振荡。机舱内装有一个直流电机（Faulhaber 3863H048CR）作为发电机，以及一个步进电机（Faulhaber AM2224-R3-4.8-36）用于集体叶片俯仰控制。每个电机都配备了独立的编码器，分别用于测量转子速度和提供精确的俯仰角控制。电路中的一个场效应晶体管充当可变电阻器，以实现发电机扭矩控制。此外，所有涡轮机的塔架上都安装了应变计，配置成全惠斯通电桥，用于测量转子推力并估计转子有效风速（此处具体值未提供）。此外，每台涡轮机都安装在一个电动旋转台上，用于固定偏航或尾流转向控制[30]。每个涡轮机的控制算法（例如扭矩控制和俯仰控制）在National Instruments cRIO-9066系统上实时执行，同时以5千赫的频率采集数据。
2.4 控制策略
2.4.1 贪婪模式
基线贪婪模式包括发电机扭矩控制器和俯仰控制器。前者旨在跟踪部分负载区域内的最大功率系数（此处具体值未提供），而后者使用比例-积分-微分（PID）控制器来保持满负载区域内的额定转子速度（此处具体值未提供）恒定。具体来说，扭矩控制器基于传统的控制律[34]，由以下公式给出：
(2)
其中（此处具体值未提供）是发电机扭矩，（此处具体值未提供）是控制器增益，取决于空气密度（此处具体值未提供）、转子半径（此处具体值未提供）、扭矩系数（此处具体值未提供）和设计尖端速度比（此处具体值未提供）。（此处具体值未提供）是通过PID控制的外部电压调整的，以保持（此处具体值未提供）在最佳空气动力效率点。MoWiTO 0.6使用在测量活动开始时在不同风速和俯仰角下进行的特性实验中得出的设定点函数。
2.4.2 DIC模式
DIC模式保持基线发电机扭矩控制器处于活动状态，同时在基线集体俯仰控制器上叠加一个正弦信号，以诱导周期性的推力振荡并增强湍流混合。尽管发电机扭矩控制器旨在保持在最佳空气动力效率点运行，但在DIC模式下应用的集体俯仰振荡会引入偏离这一条件的情况，导致功率（此处具体值未提供）减少了多达2%，这在标准控制公式中并未考虑。然而，在实验过程中控制器增益（此处具体值未提供）不会更新。集体俯仰信号由俯仰激励幅度（此处具体值未提供）和频率（此处具体值未提供）参数化，后者通常用无量纲斯特劳哈尔数（此处具体值未提供）表示。这里，（此处具体值未提供）与由于周期性俯仰相对于未受扰动平均风速而产生的流动振荡速度相关，定义为：
(3)
其中（此处具体值未提供）是转子直径，（此处具体值未提供）是轮毂高度处的平均来流风速。动态集体叶片俯仰信号（此处具体值未提供）由以下公式描述：
(4)
其中（此处具体值未提供）是基线微调俯仰角，（此处具体值未提供）是时间。图3a展示了应用DIC信号的情况，其中（此处具体值未提供）赫兹和（此处具体值未提供）米每秒。这相当于在NREL-5-MW尺度下大约0.017赫兹的低频激活，意味着每59秒完成一个周期。图3b展示了WT1处响应正弦集体俯仰激活的推力系数（此处具体值未提供）的谐波振荡，定义为：
(5)
其中（此处具体值未提供）是通过应变计在每台涡轮机塔底测量的瞬时推力，（此处具体值未提供）是平均空气密度，（此处具体值未提供）是轮毂高度处的转子半径，（此处具体值未提供）是用普朗特管在WT1前方测量的平均风速。此外，原始信号在15赫兹处进行了低通滤波，以去除高频噪声并便于可视化。
2.4.3 开环控制器
基线控制器对每台涡轮机都遵循贪婪模式，不考虑尾流相互作用。相反，开环动态感应控制器旨在通过减轻尾流引起的功率损失来优化部分负载区域内的WF效率。具体来说，DIC开环控制策略是基于在不同固定风向下的均匀来流条件下的先前实验得出的，考虑了WT1和WT2的独立和组合激活，以及变化的俯仰幅度和频率。表1总结了在WT1和WT2上测试的DIC参数案例。每个案例都用（此处具体值未提供）表示，其中（此处具体值未提供）代表在涡轮机上应用的俯仰幅度和斯特劳哈尔数的不同组合。不激活任何涡轮机的基线贪婪案例表示为（此处具体值未提供）。选定的俯仰频率范围基于之前的研究[19, 20, 23, 27]，这些研究确定了在（此处具体值未提供）范围内的最佳尾流恢复。为了简化，在推导查找表（LUT）时，未受扰动的来流风速和TI保持不变，如第2.5节中详细说明。
2.5 测量程序
测量活动包括几个阶段。首先，在WT1位置的一个铝结构上安装了一组七个一维热线，用于获取未受扰动来流的垂直剖面，该位置有一个空的测试部分。使用Dantec Dynamics 54N80多通道恒温风速计（CTA）系统以6千赫的频率采样数据，持续时间为120秒。在测量前后，使用放置在隧道中心线稍侧面的普朗特管进行了校准。图4a显示了在均匀和ABL来流条件下获得的归一化风速（此处具体值未提供）的垂直剖面，而图4b展示了相应的局部TI剖面。对于ABL来流，转子区域的剪切最好用幂律函数拟合，指数为（此处具体值未提供）。其次，通过从机舱背面通过滑轮系统悬挂已知重量来校准每个塔架的应变计。之后，在部分负载区域以（此处具体值未提供）米每秒的速率依次对涡轮机进行了表征，同时调整微调俯仰角以在所有涡轮机上获得相似的功率曲线。对于这次活动，涡轮机在（此处具体值未提供）米每秒的速率下最佳运行，平均尖端速度比为（此处具体值未提供），推力系数为（此处具体值未提供），功率系数为（此处具体值未提供）。图4显示了来流特性的垂直剖面，展示了（此处具体值未提供）的归一化风速（此处具体值未提供）和（此处具体值未提供）的局部湍流强度（TI）。第三，在九个固定风向下进行了仅涉及前排涡轮机激活的实验，从而产生了不同的尾流重叠情况。所有实验都在部分负载区域进行，风速为7.0米每秒。环境风速使用位于WT1前方2.4米（1.39米）处的普朗特管进行监测。对于每个模拟的风向，都进行了基线贪婪案例（此处具体值未提供）和五个DIC案例（–，参见）的测试。表1中的方法被应用于WT1，而WT2和WT3则保持贪婪模式。这样每个风向就有六个案例，总共54个案例。随后，为了实现WT2在涉及第二排涡轮机激活时的每个目标斯特劳哈尔数（Strouhal number），根据转子有效风速（）估算了所需的俯仰频率。为此，使用了应变计的校准输出来确定每个仅使用WT1激活的54个测试案例的俯仰频率。接下来，进行了仅使用WT2激活的实验，以及同时使用WT1和WT2激活的实验，这些实验都针对相同的固定来流风向范围。在这里，表1中的所有DIC参数都被独立地应用于WT2，同时结合了25种不同的WT1和WT2激活组合。这将测试矩阵扩展到每个风向31个案例，总共279个案例。每个案例平均持续35秒（相当于现场115分钟），排除了瞬态期。这相当于对于斯特劳哈尔数分别为0.20、0.30和0.40时，分别有大约84、126和169个俯仰周期。鉴于平均周期的数量很多，且平均功率水平相对于功率波动来说相对较高，因此估计由于非整数周期平均而产生的最坏情况偏差低于0.01%。因此，即使对不同的涡轮机应用多个平均周期，对报告统计数据的影晌也是可以忽略的，因为每个案例仍然包含大量的周期。最后，通过识别在每个斯特劳哈尔数下最大化WF功率的WT1和WT2的DIC俯仰设定点，生成了一个LUT（查找表）。最后一步是将这个LUT集成到一个开环控制器中，并在均匀来流和类似ABL（自适应边界层，Adaptive Boundary Layer）的来流条件下评估其性能，同时考虑实际变化的风向。如第2.2节所述，时间序列数据是从一次尾流控制现场活动[13]中收集的测风塔数据得出的，并使用一个因子进行了时间缩放。具体来说，在均匀来流条件下，通过横移系统再现了1098秒的时间序列（相当于全尺寸下的60小时），而在ABL来流条件下的实验则模拟了660秒的时间序列（相当于全尺寸下的36小时）。在执行过程中，使用0.3秒内的移动平均风向（现场为60秒）作为LUT的唯一输入，并且以相同的间隔更新DIC设定点。此外，由于设置复杂性和缩放限制，偏航控制器被选择不跟随模拟的风向变化。相反，涡轮机保持与来流持续对齐，从而忽略了由于传感器误差、滞后效应和偏航操作引起的瞬态尾流动态可能导致的错位。
3 结果
本节展示了在测量活动中获得的结果，这些结果涵盖了三个涡轮机配置，涡轮机之间的间距为2.5米，考虑了在不同风向下的静态和动态尾流冲击情景。第一部分3.1节展示了在固定来流风向下进行的实验结果。这里，分析的重点是确定DIC有益的风向范围，评估同时激活WT2和WT1的额外好处，并确定生成LUT的最佳DIC设定点，作为风向的函数。为此，检查了在不同DIC设定点下，单个涡轮机相对于基线贪婪模式的功率相对变化（参见表1），考虑了仅使用WT1激活（3.1.1节）或同时使用WT1和WT2激活（3.1.2节）的情况。随后，评估了每种激活情景下总WF功率的相对变化（3.1.3节）。第二部分3.2节展示了在真实、动态变化的风向下进行的实验结果。在这里，评估了开环DIC相对于基线贪婪控制下的性能，无论是在均匀来流还是类似ABL的来流条件下（3.2.1节）。接下来，比较了每个涡轮机和整个WF的功率相对变化，作为分箱风向的函数（3.2.2节），以及所有风向下的平均功率增益（3.2.3节）。最后，为了说明DIC对疲劳载荷的影响，第3.3节检查了WT2的塔基前后损伤等效载荷。这样做的目的是评估在变化尾流冲击条件下添加WT2激活的载荷影响。这个选择是由实验设置决定的，因为WT2是唯一固定在隧道地板上的涡轮机，允许在静态和动态风向条件下进行一致的比较。
3.1 在固定风向下的实验
3.1.1 仅前排涡轮机激活
首先，通过评估仅对WT1应用不同俯仰参数时每个涡轮机的功率输出来确定DIC提供功率效益的风向范围，而WT2和WT3保持贪婪操作。为此，图5a、b、d展示了每个涡轮机的功率相对变化（）与基线贪婪模式下的WT1功率的线图，定义为
（6）其中是应用参数到WT1和参数到WT2时的涡轮机功率，如表1中所定义。表示在没有涡轮机激活时第个涡轮机的基线功率。注意，在所有仅前排激活的测试案例中，WT2始终保持贪婪模式。分母是所有涡轮机在当前风向下以贪婪模式运行时的WT1功率。此外，图5c、e展示了WT2和WT3的功率相对变化（），每个都以其自身的贪婪模式基线功率进行归一化，如下：
（7）
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在不同固定来流风向下，仅WT1激活时每个涡轮机（和）的功率相对变化。面板（a）、（b）和（d）显示了，按WT1的贪婪模式基线功率进行归一化。面板（c）和（e）显示了，按每个涡轮机自身的基线功率进行归一化。通过WT1的基线功率进行归一化突出了由于DIC激活在WT1处的损失如何被WT2和WT3的增益所补偿，而按每个涡轮机自身的基线功率进行归一化则表示其个别功率输出的相对变化。对于给定的俯仰幅度，WT1的功率损失在所有风向中基本保持不变（图5a）。然而，增加俯仰幅度会导致涡轮机性能的更明显下降。具体来说，平均功率损失对于°为1.3%，对于°为4.9%。检查WT2的响应（图5b、c），在所有测试案例中观察到相对于基线贪婪模式的功率显著增加。值得注意的是，在一个风向范围内，功率达到最大，而在这个区间之外，WT1激活的好处是微小的，甚至导致WT2的功率损失。特别是，对于每个俯仰幅度，最大的功率增益发生在最高调查的斯特劳哈尔数，对于（）和（）。虽然这些结果严格反映了调查的测试矩阵（表1），但几项研究[16, 22, 24, 27]一致认为，一旦激励幅度足够建立连贯结构，这个频率是最有响应的激励频率。这个频率与促进大尺度连贯结构的自然剪切层不稳定性有关，从而增强了湍流混合并加速了尾流恢复[16, 22]。然而，在低激励幅度下，这种偏好减弱了，因为扰动太小而无法发展成有序的结构[35]。这可能解释了为什么对于，最大的功率增益是在。尽管如此，请注意，增加俯仰幅度比增加提供了更大的控制权限，即使在最低的激活频率下也是如此。因此，在更高幅度下，功率增益增加了一倍多，对于达到3.4%（相对于WT2为9.2%），对于达到7.4%（相对于WT2为19.9%）。虽然这些相对于WT1在贪婪模式下的基线功率的最大增益发生在部分尾流重叠时，但相对于WT2自身的基线功率的峰值功率增益主要在完全尾流重叠附近观察到。相应的功率提升对于达到1.7%（相对于WT2为10.4%），对于达到4.3%（相对于WT2为26.2%）。这种行为可以归因于DIC修改的尾流的空间结构及其与下游涡轮机的相互作用，以及基线运行条件的差异。先前的研究[27, 36]表明，在短下游距离（）时，DIC主要加速了尾流边缘附近的环形区域的流动，而尾流核心仍然以亏损为主。因此，下游涡轮机的收益取决于其转子如何与这个增强的环形区域相交。
3.1.1 仅前排涡轮机激活
首先，通过评估仅对WT1应用不同俯仰参数时每个涡轮机的功率输出来确定DIC提供功率效益的风向范围，而WT2和WT3保持贪婪操作。为此，图5a、b、d展示了每个涡轮机的功率相对变化（）与基线功率的线图，基线功率定义为
（6）其中是应用参数到WT1和参数到WT2时的涡轮机功率，如表1中所定义。表示在没有涡轮机激活时第个涡轮机的基线功率。注意，在所有仅前排激活的测试案例中，WT2始终保持贪婪模式。分母是所有涡轮机在当前风向下以贪婪模式运行时的WT1功率。此外，图5c、e展示了WT2和WT3的功率相对变化（），每个都按其自身的贪婪模式基线功率进行归一化，如下：
（7）
图5 在图查看器中打开 PowerPoint
在不同固定来流风向下，仅WT1激活时每个涡轮机（和）的功率相对变化。面板（a）、（b）和（d）显示了，按WT1的贪婪模式基线功率进行归一化。面板（c）和（e）显示了，按每个涡轮机自身的基线功率进行归一化。通过WT1的基线功率进行归一化突出了由于DIC激活在WT1处的损失在WT2和WT3处的增益所补偿的程度，而按每个涡轮机自身的基线功率进行归一化则表示其个别功率输出的相对变化。对于给定的俯仰幅度，WT1的功率损失在所有风向中基本保持不变（图5a）。然而，增加俯仰幅度会导致涡轮机性能的更明显下降。具体来说，平均功率损失对于°为1.3%，对于°为4.9%。检查WT2的响应（图5b、c），在所有测试案例中观察到相对于基线贪婪模式的功率显著增加。值得注意的是，在一个风向范围内，功率得到最大化，而在这个区间之外，WT1激活的好处是微小的，甚至在WT2处导致小的功率损失。特别是，对于每个俯仰幅度，最大的功率增益发生在最高调查的斯特劳哈尔数，对于（）和（）。虽然这些结果严格反映了调查的测试矩阵（表1），但几项研究[16, 22, 24, 27]一致认为，一旦激励幅度足够建立连贯结构，这个频率是最有响应的激励频率。这个频率与促进大尺度连贯结构的自然剪切层不稳定性有关，从而增强了湍流混合并加速了尾流恢复[16, 22]。然而，在低激励幅度下，这种偏好减弱了，因为扰动太小而无法发展成有序的结构[35]。这可能解释了为什么对于，在达到最大功率增益。尽管如此，请注意，增加俯仰幅度比增加提供了更大的控制权限，即使在最低的激活频率下也是如此。因此，在更高幅度下，功率增益增加了一倍多，对于达到3.4%（相对于WT2为9.2%），对于达到7.4%（相对于WT2为19.9%）。虽然这些相对于WT1在贪婪模式下的基线功率的最大增益发生在部分尾流重叠时，但相对于WT2自身的基线功率的峰值功率增益主要在完全尾流重叠附近观察到。相应的功率提升对于达到1.7%（相对于WT2为10.4%），对于达到4.3%（相对于WT2为26.2%）。这种行为可以归因于DIC修改的尾流的空间结构及其与下游涡轮机的相互作用，以及基线运行条件的差异。先前的研究[27, 36]表明，在短下游距离（）时，DIC主要加速了尾流边缘附近的环形区域的流动，而尾流核心仍然以亏损为主。因此，下游涡轮机的收益取决于其转子如何与这个增强的环形区域相交。在接近完全尾流重叠的情况下，WT2在大大降低的基线功率下运行，因为转子几乎完全暴露在WT1的尾流中。当DIC模式激活时，尽管只有部分转子与环形高速度区域相交，但相对于这个低基线，功率增加很大，从而导致相对于WT2自身的基线的最高增益。相比之下，在部分尾流重叠的情况下，大约在，转子的大部分在自由流条件下运行，导致WT2的基线功率更高。尽管这种配置也允许WT2拦截更大比例的DIC增强的尾流区域，因此相对于WT1的基线功率实现了更大的绝对功率增加，但由于更高的参考运行水平，相对于WT2自身的基线的增益降低了。有趣的是，WT3的响应（图5d、e）显示了在缺乏直接WT2激活的情况下仍然有明显的功率增加。这种行为归因于WT1激活的级联效应，其中WT2暴露在一个周期性激励的来流中，诱导出与主动激活的WT1相当的能量水平的被动推力振荡，特别是在低环境湍流下[27]。因此，在WT2下游发展出了增强的尾流恢复，根据来流条件和下游位置的不同，达到与主动激活的WT1后面观察到的水平相当甚至超过的水平[27]。特别是，相对于WT1的基线功率的增益对于达到7.1%（相对于WT3为35.6%），对于达到8.9%（相对于WT3为8.9%）。正负风向之间功率增益的不对称性可以归因于尾流旋涡和DIC诱导的动量重新分布之间的相互作用所引起的尾流发展的内在不对称性。此外，与WT2一样，相对于WT3自身的基线功率的功率增益在完全尾流重叠条件下达到最大，对于达到5.5%（相对于WT3为110.8%），对于达到8.1%（相对于WT3为160.9%）。尽管涡轮机间距紧密且背景湍流可以忽略不计，WT3的功率改进超过了在WT2处观察到的改进。
3.1.2 前排和后排涡轮机联合激活
图6展示了同时激活WT2和WT1的潜在好处。鉴于测试组合的数量很多，只显示了一部分选定的案例，这些案例对应于WT1和WT2使用相同幅度和相同斯特劳哈尔数的激活情景。此外，案例（）以青色绘制。这对应于最佳设定点，产生的功率增益超过了仅使用WT1激活时获得的增益。所有测试案例的一般定性趋势在附录中的等高线图A1中呈现。在这里，与仅使用WT1激活的案例一样，图6a、b、d展示了每个涡轮机的功率相对变化（）与WT1在贪婪模式下的基线功率（参见方程6）。此外，图6c、e展示了WT2和WT3的功率相对变化（）与它们在贪婪操作下的自身基线功率（参见方程7）。图6 在图查看器中打开 PowerPoint
在不同固定来流风向下，针对选定的WT1和WT2激活组合，每个涡轮机（和）的功率相对变化。面板（a）、（b）和（d）显示了，按WT1的贪婪模式基线功率进行归一化。面板（c）和（e）显示了，按每个涡轮机自身的基线功率进行归一化。总体而言，WT1的功率损失（图6a）遵循与仅使用WT1激活的案例（图5a）相同的趋势，平均功率损失对于为1.1%，对于为4.1%。由于涡轮机响应的固有变化，以及紧密涡轮间距下WT2的诱导区与WT1尾流之间的动态相互作用，增加WT2的激活会导致与仅激活前排涡轮机的情况相比，功率偏差达到0.4%（对于某种情况）和0.8%（对于另一种情况）。此外，WT2的响应（图6c,d）表明，在有尾流的情况下，WT1的激活影响仍然占主导地位，尽管激活了WT2，但仍能获得有利的功率增益。具体来说，尽管略低于仅激活WT1时的增益，WT2的功率输出增加了高达6.8%（相对于WT2自身为17.3%）。相对于WT1的基线功率，功率增益在部分尾流重叠时再次达到最大值，而在最佳范围内，相对于WT2自身基线功率的增益保持相对稳定，达到3.8%（相对于WT2为20.5%）。在这个区间之外，由于尾流冲击减少，WT2会经历与WT1相似的功率损失。值得注意的是，将WT2的激活与WT1的激活结合使用的主要好处在WT3上得到了体现（图6e,f），在某个范围内实现了9.3%的最大功率增益（相对于WT3为52.5%）。这表明WT2的激活增强了WT1启动的级联机制，从而进一步改善了湍流混合和尾流恢复。在WT1激活最强（）的情况下，结合WT2的适度激活（），在WT3上获得了最显著的改进。在WT2激活最强的情况下，尽管WT2的功率损失较大，但在WT3上仍然获得了类似的增益。这表明适度的强制作用足以提高WT3的性能，同时避免了对WT2的不必要负载惩罚。特别是，相对于WT3自身基线功率的功率增益在某个范围内达到最大值。
为了突出仅激活前排涡轮机的情况与同时激活前排和后排涡轮机的情况之间的总体差异，计算了相对于贪婪模式下基线功率的WF功率的相对变化（8），其中表示给定控制设置下的总WF功率输出，而表示在没有涡轮机激活时的贪婪模式下的基线WF功率。图7a展示了仅激活WT1的情况，而图7b则展示了如图6中选择的一组情况，其中WT1和WT2以相同的俯仰幅度和斯特劳哈尔数运行。同样，情况（）用青色突出显示，对应于超过仅激活WT1时获得的功率增益的最优设定点。尽管两个面板使用了相同的颜色方案，但在图7a中显示的所有情况下，WT2都保持在贪婪模式下。图7在图查看器中打开。
相对于贪婪基线功率，风力发电场功率的相对变化（）对于（a）仅激活前排涡轮机的情况和（b）在不同固定来流风向下同时激活前排和后排涡轮机的情况。值得注意的是，DIC在相同的风向范围内一致地增强了总WF功率输出，而在该区间之外主要导致损失。具体来说，对于仅激活WT1的情况，功率增益在某个情况下达到5.2%，在另一个情况下达到5.7%。相比之下，同时激活WT1和WT2的情况在某个情况下实现了6.2%的最大功率增益。虽然农场级别的改进在俯仰幅度情况下仅限于0.5%，但随着俯仰幅度的增加，下游涡轮机的相对增益显著增加（参见图5）。这种减少的幅度源于WT1处更大的空气动力惩罚，其功率损失对于某个情况比另一个情况高出多达3.6%。这种行为是模型风力涡轮机的常见限制，其功率曲线对俯仰角的变化更为敏感，因为在低速区域翼型效率降低。相比之下，使用全尺寸涡轮机的模拟研究[21, 36]报告称，对于高达某个范围的俯仰幅度，功率损失低于2.3%，表明在全尺寸情况下上游损失和下游增益之间的权衡不那么严格。为了突出仅激活WT1的情况与同时激活WT1和WT2的情况之间的差异，图8a展示了在每个风向下最大化WF功率的俯仰设定点。左轴（蓝色）代表仅激活WT1的情况，而右轴（橙色）代表同时激活WT1和WT2的情况。因此，右轴排除了仅激活WT1的情况。仅激活WT1的实验结果表明，最高的农场级别增益发生在某个情况或另一个情况。然而，如图7a所示，这些情况之间的差异低于0.3%，并且位于由于DIC激活导致的WT1功率损失的实验可变性范围内。这种变化源于涡轮机响应的微小差异，导致尽管俯仰参数相同，WT1的功率损失略有不同（图5a）。实际上，当关注下游涡轮机的性能时（图5c,e），WT2和WT3的最高功率增益始终与某个情况对齐，表明物理最优值对应于更高幅度的情况。因此，对于某个情况观察到的略高的农场级别增益反映了WT1功率损失的微小变化，而不是对较低幅度激活的固有偏好。鉴于此，选择某个情况作为仅激活WT1的情况的最优设定点。对于同时激活WT1和WT2的实验也观察到了相同的趋势，其中WT1的最优增益与某个情况对齐，而WT2的最优增益与另一个情况对齐。图8在图查看器中打开。
3.1.3 WF功率增益和最优俯仰参数
为了突出仅激活前排涡轮机的情况与同时激活前排和后排涡轮机的情况之间的总体差异，计算了相对于贪婪模式下基线功率的WF功率的相对变化（8），其中表示给定控制设置下的总WF功率输出，而表示在没有涡轮机激活时的贪婪模式下的基线WF功率。图7a展示了仅激活WT1的情况，而图7b展示了如图6中选择的一组情况，其中WT1和WT2以相同的俯仰幅度和斯特劳哈尔数运行。同样，情况（）用青色突出显示，对应于超过仅激活WT1时获得的功率增益的最优设定点。尽管两个面板使用了相同的颜色方案，但在图7a中显示的所有情况下，WT2都保持在贪婪模式下。图7在图查看器中打开。
相对于贪婪基线功率，风力发电场功率的相对变化（）对于（a）仅激活前排涡轮机的情况和（b）在不同固定来流风向下同时激活前排和后排涡轮机的情况。值得注意的是，DIC在相同的风向范围内一致地增强了总WF功率输出，而在该区间之外主要导致损失。具体来说，对于仅激活WT1的情况，功率增益在某个情况下达到5.2%，在另一个情况下达到5.7%。相比之下，同时激活WT1和WT2的情况在某个情况下实现了6.2%的最大功率增益。虽然农场级别的改进在俯仰幅度情况下仅限于0.5%，但随着俯仰幅度的增加，下游涡轮机的相对增益显著增加（参见图5）。这种减少的幅度源于WT1处更大的空气动力惩罚，其功率损失对于某个情况比另一个情况高出多达3.6%。这种行为是模型风力涡轮机的常见限制，其功率曲线对俯仰角的变化更为敏感，因为在低速区域翼型效率降低。相比之下，使用全尺寸涡轮机的模拟研究[21, 36]报告称，对于高达某个范围的俯仰幅度，功率损失低于2.3%，表明在全尺寸情况下上游损失和下游增益之间的权衡不那么严格。为了突出仅激活WT1的情况与同时激活WT1和WT2的情况之间的差异，图8a展示了在每个风向下最大化WF功率的俯仰设定点。左轴（蓝色）代表仅激活WT1的情况，而右轴（橙色）代表同时激活WT1和WT2的情况。因此，右轴排除了仅激活WT1的情况。仅激活WT1的实验结果表明，最高的农场级别增益发生在某个情况或另一个情况。然而，如图7a所示，这些情况之间的差异低于0.3%，并且位于由于DIC激活导致的WT1功率损失的实验可变性范围内。这种变化源于涡轮机响应的微小差异，导致尽管俯仰参数相同，WT1的功率损失略有不同（图5a）。实际上，当关注下游涡轮机的性能时（图5c,e），WT2和WT3的最高功率增益始终与某个情况对齐，表明物理最优值对应于更高幅度的情况。因此，对于某个情况观察到的略高的农场级别增益反映了WT1功率损失的微小变化，而不是对较低幅度激活的固有偏好。鉴于此，选择某个情况作为仅激活WT1的情况的最优设定点。对于同时激活WT1和WT2的实验也观察到了相同的趋势，其中WT1的最优增益与某个情况对齐，而WT2的最优增益与另一个情况对齐。图8在图查看器中打开。
3.2 动态风向变化下的实验
3.2.1 开环控制器性能
通过模拟现实的时间缩放风向变化，评估了开发的开环DIC策略相对于基线贪婪控制器的性能，如第2.2节和第2.5节所详细说明的。为此，考虑了在均匀和类似ABL的来流条件下的实验。每种来流条件下的模拟时间序列显示在图9a,b中。阴影绿色区域表示DIC活跃的风向范围，这是基于在不同尾流重叠情况下进行的实验得出的LUT。如第3.1.3节所述，在某个范围内，通过同时激活WT1和WT2实现了最佳性能，使用（）在WT1和（）在WT2。为了考虑的变化性，应用了额外的裕度，从而得到了有效的控制范围。图9在图查看器中打开。
对于（a）均匀来流和（b）ABL来流下的实验，模拟了动态风向变化的时间序列。对于每种来流条件，图（c）和（d）显示了贪婪模式和DIC模式下的标准化瞬时风力发电场功率（）。图（e）和（f）显示了相应的风力发电场功率的相对变化。阴影绿色区域表示DIC活跃的实例。为了在相同的动态风向变化下定性比较开环控制性能，图（9c）和（9d）比较了均匀来流（图9c）和ABL来流（图9d）实验中的贪婪模式和DIC操作模式下的标准化瞬时WF功率（）。这里，表示在任一操作模式下的总WF功率，而表示贪婪控制下的WT1基线功率。阴影绿色区域再次表示DIC活跃的实例。放大的插图突出显示了开环DIC对两种来流条件下聚合WF功率的一致性正面影响。为了进一步评估控制器性能，图（9e,f）显示了相对于贪婪操作基线的WF功率的瞬时相对变化。总体而言，WF功率在DIC活跃期间主要增加。偶尔观察到功率损失，这可以归因于尾流传播和涡轮机响应的延迟，因为开环控制器对过去的流动事件作出反应。此外，对涡轮机功率信号的频谱分析表明，由于WT1的激活更强，DIC引起的波动最为明显，在斯特劳哈尔频率处有一个明显的峰值（）。还观察到一些额外的低频内容，这归因于在模拟的动态风向变化期间的非线性相互作用。
3.2.2 按风向分组的功率增益
为了量化开环DIC的好处，评估了相对于基线贪婪控制器的功率相对变化，作为风向分组的函数。为此，首先将各个涡轮机（WT1–WT3）和WF的功率时间序列按0.15秒间隔（全尺寸下为30秒）进行时间分组。每个时间分组提供了该间隔内的平均功率和平均风向。随后，使用5°的风向分组对时间平均数据进行了方向分组，提供了每个分组的功率和风向的平均值和标准差。与固定风向下的实验分析一致，每个涡轮机的功率相对变化（）是相对于WT1的贪婪基线功率进行评估的，如图10a,c,e所示。同样，WT2和WT3的功率相对变化（）也是相对于它们自己的贪婪基线进行评估的，如图10d,f所示。此外，还显示了在DIC模式下相对于贪婪基线WF功率的WF功率相对变化（图10b）。为了比较，还包括了使用结合WT1和WT2激活的最优设定点在固定风向下的实验中获得的相应相对功率变化。
3.2 动态风向变化下的实验
3.2.1 开环控制器性能
通过模拟现实的时间缩放风向变化，评估了开发的开环DIC策略相对于基线贪婪控制器的性能，如第2.2节和第2.5节所详细说明的。为此，考虑了在均匀和类似ABL的来流条件下的实验。每种来流条件下的模拟时间序列显示在图9a,b中。阴影绿色区域表示DIC活跃的风向范围，这是基于在不同尾流重叠情况下进行的实验得出的LUT。如第3.1.3节所述，在某个范围内，通过同时激活WT1和WT2实现了最佳性能，使用（）在WT1和（）在WT2。为了考虑的变化性，应用了额外的裕度，从而得到了有效的控制范围。图9在图查看器中打开。
为了量化开环DIC的好处，评估了相对于基线贪婪控制器的功率相对变化，作为风向分组的函数。为此，首先将各个涡轮机（WT1–WT3）和WF的功率时间序列按0.15秒间隔（全尺寸下为30秒）进行时间分组。每个时间分组提供了该间隔内的平均功率和平均风向。随后，使用5°的风向分组对时间平均数据进行了方向分组，提供了每个分组的功率和风向的平均值和标准差。与固定风向下的实验分析一致，每个涡轮机的功率相对变化（）是相对于WT1的贪婪基线功率进行评估的，如图10a,c,e所示。同样，WT2和WT3的功率相对变化（）也是相对于它们自己的贪婪基线进行评估的，如图10d,f所示。此外，还显示了在DIC模式下相对于贪婪基线WF功率的WF功率相对变化（图10b）。为了比较，还包括了使用结合WT1和WT2激活的最优设定点在固定风向下的实验中获得的相应相对功率变化。阴影彩色区域表示测量不确定性，这是使用误差传播[37]计算的，定义如下：
（9）其中和分别表示在第th分组内贪婪模式和DIC模式下的单个涡轮机或WF的平均功率。和是表示误差范围的不确定性，由给出。这里，是对应于95%置信区间的分位数，是该分组内功率的标准差，是该分组中的数据点数量。图10在图查看器中打开。
在动态风向下，每个涡轮机（和）和风力发电场（）的功率相对变化，作为时间和方向分组的函数，对于均匀和ABL来流条件都是如此。图（a）、（c）和（e）显示了，按WT1的贪婪模式下的基线功率进行了标准化。图（d）和（f）显示了，按每个涡轮机自己的贪婪基线进行了标准化。图（b）显示了，按风力发电场的贪婪基线进行了标准化。阴影彩色区域表示相关的不确定性，而灰色阴影表示DIC不活跃的风向范围。对于WT1（图10a），在时变风向和均匀来流条件下，开环DIC相关的功率损失与固定风向条件下的实验观察到的类似，但在ABL来流条件下稍微更为明显。这种行为可以归因于DIC激活与背景剪切和湍流的相互作用，当转子偏离其最佳运行点时，偶尔会放大空气动力损失。此外，在ABL（下层大气）流入条件下，即使在DIC控制器名义上处于非激活状态，也会出现意外的功率损失。这种行为可能与湍流引起的高频波动有关，这些波动可能会增加DIC激活阈值的穿越频率，从而在WT1处触发间歇性的DIC激活事件和瞬态功率损失。WT2（图10c,d）对开环DIC的响应在动态尾流冲击条件下的趋势与静态尾流冲击条件下的实验观察结果相似（参见第3.1节）。尽管如此，由于风向条件的变化导致功率变化增加，功率增益被平滑了，相关的不确定性也更高。在ABL流入条件下，由于湍流引起的波动和平均数据点数量的减少，不确定性更加明显，特别是由于模拟的时间序列较短且呈右偏态。与静态尾流冲击条件下的实验相比，在动态尾流冲击条件下，WT2相对于WT1的峰值功率增益从高达6.8%（相对于WT2为17.3%）降低到3.5%（相对于WT2为8.8%），而在ABL流入条件下降低到3.0%（相对于WT2为8.7%）。这种功率增益的减少归因于风向变化的影响，这可能会破坏DIC引起的脉冲结构的连贯性，从而在范围内平滑了增益。因此，尽管相对于WT1的基线功率的功率增益在部分尾流重叠时仍然最大化，但其幅度在整个控制范围内变得更加均匀。出乎意料的是，在两种流入条件下，尤其是在ABL流入条件下，也在预期的控制范围之外观察到轻微的功率增益，尽管不确定性很高。这可能是由于尾流传播和涡轮机对DIC激活事件的反应时间延迟的累积，从而在风向偏离目标范围时仍维持了一定程度的增益。同样，相对于WT2自身的贪婪基线功率（图10d）的功率增益在静态条件下的趋势也是一致的，在范围内保持相对稳定。然而，在均匀流入条件下，峰值功率增益从高达3.8%（相对于WT2为20.5%）降低到1.9%（相对于WT2为10.5%），而在ABL流入条件下降低到1.6%（相对于WT2为9.8%）。WT3（图10e,f）对开环DIC的响应也与WT2在动态条件下的响应一致，功率增益小于静态条件下的功率增益，但在整个控制范围内保持一致。具体来说，相对于WT1的贪婪基线功率（图10e）的峰值功率增益在固定风向条件下从9.3%（相对于WT3为52.5%）降低到在动态风向条件下的大约5.7%（相对于WT3为37.2%）。此外，由于动态尾流冲击条件，WT3的贪婪基线功率平均而言比静态条件下的要高。因此，相对于WT3自身的贪婪基线的峰值增益（图10f）在风向变化时从7.9%（相对于WT3为210%）降低到大约5.7%（相对于WT3为37.2%）。最后，在农场层面，由于开环DIC相对于贪婪基线的功率相对变化（图10b）在范围内保持正值，均匀流入条件下达到2.5%，ABL流入条件下达到2.0%。这些增益小于静态条件下观察到的6.2%的峰值，因为风向的变化破坏了DIC引起的恢复效果，平滑了下游涡轮机的增益，并且偶尔由于激活涡轮机的累积延迟导致额外的损失。在ABL流入条件下再次观察到轻微的增益，但由于平均样本数量有限，这些增益的不确定性很高。
3.2.3 风向时间序列上的平均功率增益
在本节中，开环DIC的性能是根据整个时间序列上的累积功率增益来评估的。与分箱风向分析（第3.2.2节）不同，这种评估直接受到风向分布的影响，因此反映了在这些特定条件下的控制器性能。为此，计算了在贪婪模式和DIC运行模式下各个涡轮机以及整个风电场的平均功率比（）。这里，表示所有涡轮机在贪婪模式下运行的基线风电场功率。为了确保在不同流入条件下的实验之间的可比性，报告的结果对应于从持续时间相等且偏度相同的时间内序列获得的平均值。图11a,b分别对应于均匀流入和ABL流入条件下的实验。对于每种流入情景，百分比值表示每个涡轮机相对于WT1的贪婪基线功率的功率相对变化（），以及整个风电场相对于贪婪基线风电场功率的功率相对变化。与均匀流入条件下的实验相比，WT1在ABL流入条件下的平均功率损失更为明显，而WT2和WT3显示出略微更高的增益。然而，这些额外的增益并没有超过WT1的较大损失，WT1贡献了风电场绝对功率的最大份额。因此，整个风电场的功率增益从均匀流入条件下的1.6%略微降低到ABL流入条件下的1.5%。图11在图查看器中打开PowerPoint
3.3 对疲劳负荷的影响
为了了解DIC在静态和动态尾流重叠条件下对疲劳负荷的影响，研究了WT2的塔基前后弯曲力矩（）在DIC模式下的相对变化，与贪婪模式下的基线值进行比较。分析重点关注WT2，因为它固定在隧道地板上，从而排除了在模拟动态风向变化时横移系统的影响，使得在固定和动态风向下的实验之间可以进行一致的比较。为此，计算了短期等效损伤负荷（），公式如下：
(10)
其中是给定应力范围内bin中的负荷循环次数，是时间序列持续时间内的1-Hz参考循环次数，是用于塔架的材料依赖的Wöhler指数。原始信号在150 Hz处进行低通滤波，以去除高频噪声，同时保留大多数相关的动态成分。使用雨流计数算法根据ASTM E1049标准确定每个应力范围内的循环次数。对于仅涉及WT1激活的实验（图12a），在部分到完全尾流重叠的条件下，WT2的DELs增加最为显著，这一范围在风向范围内。这种行为归因于WT2经历的更高平均风速，这使涡轮机相对于基线情况转移到更高的负荷运行点，如第3.1.1节所详细说明的。在这个范围之外，由于尾流冲击的减少，DELs显示出可以忽略或仅是边际的增加。与最显著的尾流恢复一致，DELs的最大增加发生在情况（），峰值约为81.5%。相比之下，图12b展示了第3.1.2节中定义的相同子集的案例，这些案例涉及WT1和WT2的联合激活。总体而言，DELs的趋势与仅WT1激活时的观察结果相似，表明除了在部分重叠条件下的DELs略微更高之外，WT2的适度激活对DELs只有边际影响。尽管最佳情况下DEL的相对变化与仅WT1激活时的情况相似，但这种增加主要归因于WT1引起的增强尾流恢复，而不是WT2的额外激活。图12在图查看器中打开PowerPoint
WT2的塔基前后弯曲力矩（）的相对变化，用于（a）仅WT1激活和（b）WT1和WT2联合激活的不同固定流入风向下的实验。此外，还计算了在均匀和ABL流入条件下，WT2的DELs在真实、变化风向下的相对变化。为此，评估了在每种流入条件下，WT2在整个模拟风向时间序列中的DELs，分别对于贪婪模式和DIC开环运行模式。具体来说，在均匀流入条件下，DELs相对于基线贪婪情况增加了15.5%，而在ABL流入条件下仅增加了5.6%。较小的增加突显了在真实大气条件下进行负荷评估的重要性，因为湍流是风力涡轮机疲劳损伤的主要驱动因素。然而，应当强调，报告的DELs仅应被视为指示性的，不应被普遍化，因为模型涡轮机没有针对详细负荷评估进行缩放，并且在模拟动态风向变化时引入了额外的动态因素。
4 讨论与结论
本研究调查了在不同流入风向下，紧密排列的涡轮机布局中DIC的性能，考虑了静态和动态尾流冲击条件。为此，在德国Willerswalde的一个全尺寸陆上站点，使用三台涡轮机的配置进行了风洞实验，流线间距为2.5米。实验设置包括一个新颖的双轴横移系统，以静态和动态方式模拟风向变化，以及一个主动网格，以生成均匀和类似ABL的流入条件。研究针对这种特定农场布局解决了三个主要目标：（i）确定DIC在哪些风向范围内对各种前排和后排涡轮机激活组合产生功率效益；（ii）识别最大化风电场输出的最佳DIC设定点；（iii）评估在真实、变化风向下的开环DIC性能，包括均匀和ABL流入条件。在固定流入风向下的实验结果表明，DIC在一定的风向范围内最为有效。值得注意的是，仅WT1激活的实验显示WT2和WT3的功率输出都有所增加。这种行为与[27]中报告的DIC的积极级联效应一致，该效应基于WindScanner激光雷达在风洞设置中的测量，显示尽管WT2处于贪婪模式运行，但其下游的尾流恢复得到了增强。然而，应该注意的是，这种级联效应的强度可能得益于均匀的流入条件和几乎不存在的背景湍流，以及本研究中使用的紧密涡轮机间距。先前的工作[27]表明，随着背景湍流的增加和下游距离的增加，这种次要效应的强度会减弱。此外，结合前排和后排涡轮机激活的实验表明，添加WT2激活在整个识别的控制范围内增强了功率增益。特别是，在完全尾流重叠条件下，相对于WT3自身的贪婪基线，添加WT2激活的主要效益在WT3处实现。然而，与仅WT1激活相比，在部分尾流重叠条件下，风电场的功率增益最大。这种行为与本研究中涡轮机间距紧密有关，在这种情况下，大部分DIC增强的尾流区域集中在尾流边缘附近的环形区域内，而尾流核心仍然处于亏损状态[27]。因此，下游涡轮机的效益取决于其转子如何与这个区域相交，以及当时的基线运行条件。此外，发现每个激活涡轮机的最佳俯仰参数在识别的控制范围内与尾流冲击条件无关。具体来说，通过结合WT1和WT2的激活，在应用（）于WT1和（）于WT2时，可以实现最佳的风电场功率性能。这简化了潜在的现场实施，并在面对风向变化时提供了鲁棒性，因为非最佳参数仍然能够产生有利的功率增益（见第3.1.3节）。此外，对WT2塔基前后弯矩的短期损伤等效载荷分析表明，当加入WT2的驱动时，对DELs的影响最小。总体而言，这些实验结果表明，下游涡轮机的积极参与可以提升DIC（动态干扰控制）的有效性。最近关于同步螺旋尾流混合控制的研究[38]表明，对于上游和下游涡轮机之间的某些相位偏移，总WF（风能）功率输出可以显著增加。尽管同步DIC尚未得到验证，但它代表了一种有前景的方法，值得在未来的研究中进一步探索。将这一概念应用于DIC需要提高下游涡轮机的驱动频率，以保持与上游尾流结构的相位同步，这可能会增加下游涡轮机的载荷，相比本研究中使用的适度驱动而言。因此，需要进一步研究来平衡实现功率增益与确保涡轮机部件保持在允许的载荷限制之间的竞争目标。未来的工作还应考虑其他因素引入的复杂性，例如中间排涡轮机的行为、深阵列效应及其与不同大气条件的相互作用。最后，在真实的动态尾流冲击条件下，检验了开环DIC控制器的性能。为此，在均匀和类似ABL（自适应边界层）的流入条件下进行了实验，考虑了真实且动态变化的风向。模拟的时间序列是根据现场测量活动[13]收集的met-mast数据得出的，并按某个因子进行了时间缩放（见第2.2节）。所选时间序列的主要变化范围在某个特定范围内，并且在稳定的大气条件下获取，这些条件代表了DIC可能实施的环境。总体而言，结果是有希望的，因为在预期的控制范围内观察到了持续的功率增益。然而，风洞环境带来了一些简化。首先，研究仅限于部分载荷区域内的恒定流入风速。这导致使用过滤后的风向作为LUT（查找表）的唯一输入。更通用的实现应该考虑整个部分载荷区域内风速和TI（时间间隔）的变化，以及改变平均窗口长度和DIC更新频率的影响。尽管如此，先前的研究[19, 20, 27]表明，DIC在低到中等流入湍流条件下最为有效。因此，确定的最佳俯仰参数和风向控制范围预计在整个部分载荷区域内仍然适用，控制器激活主要受TI和大气分层条件控制。其次，用于模拟风向变化的双轴横移系统确保了涡轮机始终面对来风，从而消除了潜在的偏航传感器或风向标误差、滞后效应以及与偏航操作相关的瞬态尾流动态。虽然这些效应可能会影响尾流的发展，但它们对当前结果的影响预计是有限的，值得进一步研究。第三，2.5米的涡轮机间距可能影响了观察到的功率增益和级联效应的强度。先前的研究[21, 27]发现，在4米到5米的涡轮机间距下，DIC增益最佳，这表明更大的间距可能会为下游涡轮机带来更大的收益。第四，涡轮机的横移以模拟风向变化可能会引入额外的混合，这种混合在自然情况下不会发生，从而有效地创造了局部增强的湍流条件。虽然这可能会加速基线贪婪操作的尾流恢复，但也可能破坏DIC所利用的相干脉动结构，从而降低其相对有效性。因此，观察到的WF功率增益低于在固定流入风速下获得的增益。尽管如此，仍然在时变风向下观察到了持续的功率增益。总之，这项研究强调了DIC在紧密排列布局下的良好性能，无论是在静态还是动态尾流冲击条件下。值得注意的是，作为开环控制策略在真实、动态变化的风向下的DIC评估显示，在预期的控制范围内持续获得了功率效益。这些实验结果激发了进一步研究，以验证确定的风向范围以及在更大涡轮机间距的WF布局中的相关功率提升，并支持DIC向实际应用的推进。
作者贡献
M.A.Z.I.、P.H.、M.K.和V.P.构思并设计了这项研究。M.A.Z.I.进行了风洞测量活动，进行了数据分析并撰写了手稿。P.H.和V.P.参与了实验、控制器设计和实现。M.K.和V.P.参与了数据分析、可视化和手稿结构。V.P.监督了整个研究。所有合作者通过讨论做出了贡献，并彻底审查了手稿。
致谢
本研究部分由德国学术交流服务（DAAD）资助，参考编号为91766942。双轴横移系统是通过国家研究项目“SmartYaw”（参考编号03EE2051B）提供的，该项目由联邦经济事务和气候行动部根据德国议会的决议资助。我们感谢Julian Jüchter在模型涡轮机方面的技术协助，以及Lars Neuhaus在生成主动电网协议方面的支持。开放获取资金由Projekt DEAL提供和组织。
利益冲突
作者声明没有利益冲突。
附录A：不同固定流入风向下单个涡轮机和风电场功率的一般趋势
为了说明不同固定流入风向下前排和后排涡轮机驱动的一般趋势，图A1a-c展示了每个涡轮机的功率相对变化（）与WT1基线功率的对比，如方程（6）所定义。同样，图A1d展示了风电场功率的相对变化（）与贪婪模式下的基线风电场功率的对比，如方程（8）所定义。黑点表示实际测量点，而彩色插值仅用于可视化目的。灰色阴影区域表示仅具有WT2驱动的情况。垂直轴上的不连续性是有意引入的，用于区分俯仰幅度为°和°的DIC情况。此外，在每次中断后重复基线贪婪情况，以提供所有测试案例之间的一致参考。由于案例数量众多，建议读者关注定性趋势而非个别数值。总体而言，对于这种具有紧密排列涡轮机的特定三涡轮机布局，趋势表明，在所有测试的WT1和WT2驱动参数组合中，DIC有益的风向范围大体上是一致的。
图A1：在不同固定流入风向下，WT1和WT2不同组合驱动下每个涡轮机的功率（）和风电场（）的相对变化趋势。灰色阴影区域表示仅具有WT2驱动的情况。黑点表示测量点。
数据可用性声明
实验数据可根据请求提供。
