摘要
在蜿蜒河流中，河道迁移通常通过分析从航空照片或卫星图像中提取的河道中心线随时间的变化来量化。尽管已经开发了几种基于中心线变化来估计迁移的工具，但这些工具的准确性尚未经过严格评估。本研究评估了两种用于表征河道迁移的工具的性能——Meander Trajectory Mapping Tool (MTMT) 和 Dynamic Time Warping (DTW)。已知的河道中心线迁移轨迹是根据河流蜿蜒的数值模型得出的，并与这些工具生成的轨迹进行了比较。结果表明，工具生成的轨迹与模型生成的轨迹存在一定偏差，但在分析间隔期间迁移率较低时，误差仍然很小。通过对三条实际河流河段的模型分析和工具应用，发现工具生成的轨迹的准确性随着弯曲平移率的增加而显著下降。一旦平移率超过每个间隔的半河道波长的约25%，这种误差会急剧增加。因此，要准确评估快速平移的弯曲，需要具有高时间频率的影像，以避免工具对迁移轨迹和距离的严重低估。我们发现这种低估是由于工具未能准确考虑“铰链轨迹”这一新发现的现象，该现象与弯曲平移有关。这种低估对于准确估计河流迁移所移动的沉积物量具有重要意义。
1 引言
河道迁移是自然蜿蜒河流的常见过程。这一动态过程重新塑造了泛滥平原的沉积物，拓宽了河谷底部，并影响了泛滥平原的形态（Lauer & Parker, 2008; Lauer et al., 2017; Schwendel et al., 2015; Thayer & Ashmore, 2016）。除了其地貌效应外，河流蜿蜒还影响了河岸走廊的生态，特别是泛滥平原植被群落的组成（Meitzen, 2009; Perucca et al., 2006; Robertson & Augspurger, 1999; Shukla et al., 2024）。从社会角度来看，河道迁移可能导致沿河土地的丧失（Nelson et al., 2024; Piégay et al., 2005）并改变政治边界（Donaldson, 2011; Grainger & Conway, 2014）。因此，更好地理解蜿蜒河流的迁移动态对于科学和实际目的都至关重要。河道迁移是由水流、沉积物输送和河道形态在蜿蜒河道内的相互作用引起的。这些相互作用驱动了弯曲外侧河岸的侵蚀（切岸）和内侧河岸的沉积（点沙洲）（Engel & Rhoads, 2017; Freidkin, 1945），这一过程被称为“拉-推”或“河岸拉-沙洲推”效应（Eke et al., 2014）。河道曲率在河道迁移中起着核心作用，因为它影响了水流模式、沉积物输送和河道形态（Donovan et al., 2021; Güneralp & Rhoads, 2009, 2010; Hickin & Nanson, 1975, 1984; Nanson & Hickin, 1983; Sylvester et al., 2019）。因此，许多模拟蜿蜒河流平面变化的简单模型将河道在给定位置的迁移表示为该位置及其上游平面曲率的空间加权函数（Howard & Knutson, 1984; Ikeda et al., 1981; Johannesson & Parker, 1989; Parker & Andrews, 1986; Sun et al., 1996; Zolezzi & Seminara, 2001）。迁移的蜿蜒河流的弯曲通过侧向扩展、下游平移、旋转或这些过程的组合而演变（Rhoads, 2020）。演变模式可能受到泛滥平原材料侵蚀抗性的空间异质性的影响，这导致了迁移率的空间变化（Güneralp & Rhoads, 2011; Motta et al., 2012; Schwendel et al., 2015）。随着时间的推移以及侵蚀异质性的结合，可能会形成复杂的弯曲形态，包括由多个瓣状部分或不同曲率弧组成的复合环（Brice, 1974; Frothingham & Rhoads, 2003）。弯曲之间的迁移或连接迁移弯曲的槽状河道的形成会导致河道截断（Richards & Konsoer, 2020; Viero et al., 2018; Zinger et al., 2013），最终形成牛轭湖（Saucier, 1994）。与河道截断相关的平面形状的突然变化可能导致弯曲发展的复杂模式（Camporeale et al., 2008; Hooke, 1995; Stølum, 1996; Sylvester et al., 2021）。实证评估河道迁移量和速率的研究通常量化两个不同时间点的河道位置变化，通常以河道中心线为特征（Donovan & Belmont, 2019; Donovan et al., 2021; Güneralp & Rhoads, 2009; Gurnell et al., 1994; Sylvester et al., 2019）。一种方法是从中心线位置的变化计算平均迁移率（RM）。这种方法需要计算两个不同时间点（t1, t2）之间的迁移面积（AM）以及沿中心线的河道长度（LP）。然后可以确定平均迁移距离（DM）和迁移率（RM），即 DM = AM/LP 和 RM = DM/(t2 - t1)（Jautzy et al., 2020; Leonard et al., 2020; Micheli & Kirchner, 2002; Schwenk et al., 2017; Urban & Rhoads, 2003），其中 LP 是原始中心线的长度或两条中心线的平均长度。另一种方法是通过测量河流中心线上某一点从 t1 到 t2 的位移和迁移轨迹来局部计算迁移率，这与点沙洲的堆积和切岸侵蚀有关（例如，Hickin, 1974；图1）。通过计算局部迁移并确定迁移轨迹，可以确定沿河道的空间迁移变异性。图1展示了由 (a) MTMT、(b) DTW 和 (c) MeanderPy 模型生成的迁移轨迹。CL1 和 CL2 对应于相隔 164 个模型年的平面形态（t2–t1），并通过 MeanderPy 模型以 0.1 模型年的模型运行时间（Δt）进行模拟（CL1 代表模拟的基础弯曲形态）。模型生成的轨迹（c）是通过连接每个 Δt 生成的横截面来绘制的。红点（箭头）代表每个轨迹的起点（终点）。白点代表 MTMT 中每个横截面中的顶点。MTMT 中的绿色区域代表一个子区域的示例。图 1c 中的红色框插图突出显示了我们称为“铰链”轨迹的位置。两种用于计算局部河道迁移和确定迁移轨迹的工具是 Channel Planform Statistics Toolbox (CPST)——以前称为 NCED Stream Restoration Toolbox（Donovan & Belmont, 2019; Lauer, 2006; Legleiter, 2015; Mueller et al., 2017; Schook et al., 2017）和 Dynamic Time Warping (DTW; Greenberg & Ganti, 2024; Ielpi et al., 2020, 2023; Sylvester et al., 2019）。这两种工具的工作原理尚未得到充分记录，它们在多大程度上能够复制实际的迁移轨迹也尚未探索。因此，使用这些工具所产生的不确定性在很大程度上是推测性的（Donovan et al., 2021; Sylvester et al., 2019）。因此，这些工具准确捕捉河道迁移轨迹的可靠性尚不清楚。此外，鉴于 CPST 是用 Visual Basic 开发的，用于 ArcMap 地理信息系统，而 ArcMap 已不再得到 ESRI 的支持，因此它基本上已经过时。对于某些应用来说，例如确定与迁移相关的危险区域（Brenna et al., 2024），近似估计局部迁移轨迹和速率可能已经足够，但量化迁移驱动的沉积物通量的空间变异性（Williams et al., 2020）或实证推导迁移速率与河道曲率之间的关系（Güneralp & Rhoads, 2009; Sylvester et al., 2019）需要准确的局部迁移轨迹估计。尽管有这种需求，但尚未进行系统的评估来评估基于工具的轨迹的准确性或量化与工具使用相关的误差。在这项研究中，我们评估了两种用于确定局部迁移轨迹和迁移速率的蜿蜒迁移跟踪工具的准确性：DTW 和 Meander Trajectory Mapping Tool (MTMT)，这是一种基于 Python 的新工具，部分基于 CPST 的算法逻辑。我们通过将工具生成的轨迹与蜿蜒迁移模型模拟的轨迹进行比较，来评估每种工具跟踪迁移轨迹和迁移量的能力。此外，我们在不同的时间间隔应用这些工具来分析三条蜿蜒河流的迁移，以将基于模型的结果与现实世界的例子联系起来。结果阐明了迁移的风格和速率如何影响工具的准确性。
2 蜿蜒迁移跟踪工具
MTMT 和 DTW 均假设河道中心线由从上游到下游排列的顶点表示，这些顶点对应于河道路径的中心点。由连接的中心点形成的河道中心线被假设为蜿蜒（形成弯曲）而不是分叉。这两种工具都需要至少两条在不同时间从航空或卫星图像中提取的中心线。可以通过各种方法从图像中提取中心线。一种方法是从航空照片/图像中手动数字化中心线（Güneralp & Rhoads, 2008）。或者，可以使用基于 GIS 的工具（例如 ESRI ArcGIS® Pro 中的 Collapse Dual Lines to Centerline 工具）来连接数字化的河岸线之间的中点来建立中心线（Rhoads et al., 2024）。还存在自动从图像中提取中心线的工具（Isikdogan et al., 2017; Monegaglia et al., 2018; Schwenk et al., 2017）。如果需要，可以通过过滤（Fagherazzi et al., 2004）或拟合样条（Sylvester et al., 2019）来平滑顶点的空间序列。
2.1 MTMT
MTMT 基于 CPST 原始版本中自动映射两条河道中心线上点位移轨迹的逻辑。这种逻辑已重新编码为 Python 编程语言。重新编码的算法不包括确定平移轨迹的非自动化模块，这需要用户输入才能操作。MTMT 通过两个步骤确定河道迁移。第一步是通过定位原始中心线（CL1）和迁移后的中心线（CL2）的交点来确定迁移分析区域（图 1 中的蓝色点之间的区域）。然后根据每个中心线之间的中点将每个区域分成两半，称为子区域（图 1a 中的浅绿色区域）。下一个步骤是空间平均，其原理是基于描述弯曲轨迹所需的最小细节水平。在每个子区域内创建三条中间中心线（图 1a 中的粗线）。每条中间中心的几何形状受到 CL1 和 CL2 的影响，其中影响程度与中心线相对于 CL1 和 CL2 的侧向距离成反比（即，中间的中间中心线的几何形状受到 CL1 的 50% 和 CL2 的 50% 的影响）。在每个子区域内，算法确保 CL1 和 CL2 上的顶点匹配，通过重新采样使两条中心线具有相同数量的顶点；也就是说，重新采样在每条中心线上产生相同数量的顶点。为了生成中间中心线，通过从上游开始并穿过每个子区域的直线段连接 CL1 和 CL2 上的匹配顶点。一旦确定了所有中点，它们就从上游到下游连接起来，创建插值中心线。然后，在 CL1 和插值中间中心线之间以及插值中间中心线与 CL2 之间重复此过程，总共生成三条 CL1 和 CL2 之间的插值中心线。处理每个子区域后，将三条插值中心线连接到相邻的子区域，以完全定义中间中心线。第二步专注于创建迁移轨迹。路径的第一段从 CL1 上的第一个节点开始，延伸到相邻中心线上最接近初始节点的位置。一旦确定，就在源节点和目标节点之间画一条线。然后，相邻中心线上的目标节点成为新的源节点，重复此过程，直到生成一条以 CL2 上的节点结束的线段。在每个完整的过程中，迁移轨迹由五条中心线（CL1、CL2 和三条中间中心线）上的顶点之间的四个段组成。该过程在 CL1 上的连续顶点处重复，直到定义了中心线交叉区域内的所有迁移轨迹。这种方法并不总是生成 CL1 和 CL2 之间的直线路径。相反，它通常生成随弯曲从 t1 到 t2 的变化而变化的曲线轨迹（图 1a）。当弯曲几何形状在时间间隔内发生显著变化时，生成的迁移路径可能会变得非常弯曲，这进一步证明了 CL1 和 CL2 之间的轨迹很少是直线的。迁移率是通过将每个从CL1到CL2的轨迹长度除以时间间隔（t2–t1）来确定的。
2.2 动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）
与MTMT不同，DTW使用CurvaturePy工具实现时（Sylvester等人，2019年），通过用直线连接CL1上的顶点和CL2上的顶点来建立迁移轨迹，而不是像MTMT那样使用直线段（图1b）。DTW的一个主要假设是CL1和CL2的形状相似。DTW最优地连接CL1上的所有节点与CL2上的对应节点（Müller，2007年）。在空间序列数据的情况下，例如河道中心线，DTW寻找两个序列之间的空间对齐，以最小化对齐序列之间的欧几里得距离。最优性在某些约束条件下确定：（a）第一个序列中的每个节点必须与另一个序列中的一个或多个节点匹配，（b）第一个序列的第一个和最后一个节点必须分别与另一个序列的第一个和最后一个节点匹配，（c）从第一个序列到第二个序列的节点的映射必须单调增加。因此，该方法可能导致CL1上的一个节点连接到CL2上的多个节点，特别是在弯曲明显扩展或延长的情况下。在所有情况下，该方法产生的都是直线迁移轨迹。迁移率等于每条线的长度除以图像之间的时间间隔。最近，CurvaturePy中实现的DTW方法已经通过Python代码meandergraph自动化，用于表示和跟踪随时间变化的河道平面几何形状和迁移率历史（Speed等人，2024年）。
3 方法
3.1 弯道迁移模型（Meander Migration Model）
为了评估弯道迁移工具的准确性，将这些工具测量的轨迹与使用弯道迁移模型MeanderPy（https://github.com/zsylvester/meanderpy）模拟的轨迹进行比较。该模型是对Howard和Knutson（1984年）模型的改进，它将弯道迁移率定义为河道曲率的加权函数，并且沿着蜿蜒河流的中心线呈指数衰减。然而，MeanderPy与Howard和Knutson模型的不同之处在于，它将迁移率表示为与无量纲曲率成正比，而不是假设迁移率在超过某个无量纲曲率临界值后减少。尽管该模型有局限性，通常无法精确复制自然河流的蜿蜒动态（Güneralp & Marston，2012年），但它能够复制弯道随时间发展的基本方面，并且适用于确定当这些轨迹已知时，弯道迁移工具捕捉迁移轨迹的能力。任何位置的迁移率表示为局部无量纲曲率和应用于上游曲率G(ξ) = e−ɑξ的指数衰减加权函数的线性总和，其中ɑ = 2kCfD是上游加权系数，k是数量级为1的缩放因子（Howard & Knutson，1984年），Cf是摩擦系数，D是深度（以米为单位），ξ是上游距离。每个时间步长和中心线上的每个位置的迁移都垂直于河道中心线的局部方向发生。
3.2 河道平面的模型化演变（Modeled Evolution of Channel Planform）
弯道迁移模型通常使用向量数据来模拟蜿蜒河流的演变，这些数据将中心线表示为大致等间距的顶点和连接这些顶点的线。过去的工作使用由等间距顶点组成的扰动直线作为初始平面来模拟弯道迁移（Bogoni等人，2017年；Howard，1992年，1996年；Sun等人，1996年）。尽管这种方法在文献中被广泛采用，但各个弯曲的生长率在空间上往往有所不同，结果是在不同生长阶段的弯道混合（例如，Sun等人（1996年））。为了控制平面所有弯曲的迁移率，我们使用了基于Kinoshita曲线（Parker & Andrews，1986年）开发的周期性形式，其拐角角度（θ0）为30°作为模拟的初始平面（类似于Carson和Lapointe（1983年）以及Parker和Andrews（1986年）的方法；图1）。这种周期性形式代表由相同弯曲组成的初始平面。我们允许演变进行，直到弯曲演变为接近截止状态（θ0 > 110°）。
3.3 模型化迁移轨迹的跟踪（Tracking of Modeled Migration Trajectories）
随着弯曲的增长，Sylvester等人（2019年）开发的MeanderPy模型会不断重新采样中心线上的顶点，以保持相邻顶点之间的距离恒定。这种重新采样在每次模型迭代时有效地在中心线弯曲处添加/删除顶点，这是由于中心线在弯曲顶点处的伸长和在弯曲拐点附近的收缩。为了测量迁移轨迹，我们修改了模型，使其仅在第一次迭代时重新采样顶点。之后，不再进行顶点的添加或删除。这种修改使我们能够跟踪演变中的河道中心线上的单个顶点。我们选择不在第一次迭代之外的迭代中重新采样点，适合于本研究的狭窄目的，因为我们仅旨在了解河流平面演变过程中迁移轨迹的一般变化。相比之下，在使用弯道迁移模型模拟特定蜿蜒河流的长期演变时进行了重新采样（例如，Bogoni等人，2017年；Sylvester等人，2019年；Speed等人，2024年）。为了评估结果是否对平面上的顶点间距变化敏感，我们测试了在第一次迭代后是否添加顶点的算法。结果显示，演变的弯曲保持了相似的形状，表明这种修改没有在模拟中引入显著的偏差。在中心线演变为最终状态后，输出包括所有中间平面以及每个中心线节点在整个模拟过程中的迁移轨迹。中间平面每0.5个模型年记录一次，这允许高分辨率地映射沿演变中的蜿蜒河流中心线的迁移轨迹。每个迁移轨迹被映射为一条线，跟踪中心线上特定节点从初始时间（t1）到模拟结束时间（t2）的移动（图1c）。由于中间中心线之间的时间间隔为0.5个模型年，因此任何轨迹对应于节点的每个部分也代表了中心线在该节点位置上0.5年内的移动距离。在我们的数值模拟中，我们观察到在中心线交叉点附近出现了明显的迁移模式（图1c，蓝点），迁移方向发生了突然变化。这些被称为“铰链”轨迹的独特迁移模式是由弯曲平移（即弯曲“波”的下游移动）引起的，并表现出特征性的形状：一个由该点两侧的弯曲迁移路径界定的尖锐反转点（图2）。具体来说，CL1上的位置遵循一条弯曲轨迹，直到它们到达这个尖锐的反转位置，之后它们过渡到另一条通向CL2的弯曲轨迹（图2；Lauer & Parker，2008年）。这些轨迹的反转可能导致在外岸形成对点条（Sylvester等人，2021年）。我们使用基于连续迁移轨迹段之间方位角差异的标准来识别铰链轨迹，选择那些差异超过Tukey极端异常值阈值的案例。图1c插图中展示了铰链轨迹（红色）。CL1上铰链轨迹的起点显示为蓝点，CL2上这些轨迹的终点显示为黑色箭头。对于上游的轨迹，铰链在其起点处较小且位于远端；对于下游的轨迹，铰链位于其终点处且较小。深红色的轨迹详细展示了一个铰链轨迹的示例路径。
3.4 迁移轨迹的比较（Comparison of Migration Trajectories）
我们将模型生成的模拟中心线的迁移轨迹与工具生成的相同中心线的迁移轨迹进行了比较。比较的目的是评估工具在多大程度上能够准确映射模型生成的轨迹，这些轨迹作为“已知”参考。具体来说，我们检查了连续中心线之间的时间间隔增加如何影响已知轨迹和工具生成轨迹之间的差异。比较涉及确定最终中心线上特定顶点的位置差异以及模型轨迹和基于工具的轨迹之间的轨迹长度差异。我们在位于弯道列中心部分的模拟弯曲上进行了分析，以避免不完整的弯曲形式和与序列上游和下游端的数值效应相关的异常弯曲生长模式（例如，Howard，1992年；Perucca等人，2006年）。为了进行比较，我们根据MeanderPy模拟中从基础弯道形式开始的弯曲演变变化选择了特定的迁移模式（图1）。没有迁移跟踪的测试模拟显示，在演变序列的早期，弯曲经历了快速的平移和扩展，其中平移是由于迁移率和曲率之间的滞后造成的。随着弯曲在演变的后期发展成延长形式，平移和扩展的速率减小。根据这些信息，我们将弯曲分为两种根本不同的演变模式，由下游平移的相对速率定义：强烈平移和弱平移的弯曲（图3）。这两种平移模式发生在弯曲从初始条件到截止的演变时间尺度的不同部分，我们在这里将其称为弯曲寿命。强烈平移发生在弯曲寿命的10%到30%之间，而弱平移发生在弯曲寿命的70%到90%之间（图3）。我们使用以弯曲寿命的20%和80%为中心的时间间隔模拟的中心线来进行评估，分别代表强烈平移和弱平移的弯曲。随着这些弯曲的演变，它们逐渐向下游平移，其中平移等于沿原始弯道列轴线在两个不同时间测量的同一弯曲顶点之间的距离。我们通过半个弯道波长（0.5 lw）的标准来规范化平移，其中0.5 lw ≈ 600米，对于θ0为30°的模拟弯曲。它表示为η，等于弯曲平移量除以0.5 lw。考虑到两个平移弯曲组内的所有时间段，我们测量了从每个组中最早的时间（弯曲寿命的10%和70%）到每个组中的最后时间（30%和90%）的累积平移。每个组内的中间测量都是相对于每个组中的最早时间。考虑到1%的演变大约等于8个模型年，并以强烈平移的弯曲为例：测量是相对于该组中的最早时间点（83（10%）模型年，然后分别在91（11%），116（14%），124（15%），165（20%），207（25%），和247（30%）模型年进行的。对于强烈平移和弱平移的组，η的值范围分别为0.024到0.53，强烈平移的平均值为0.22，弱平移的平均值为0.007到0.13。因此，强烈平移的平均平移是弱平移平均平移的三倍多。图3中展示了强烈平移与弱平移之间的相对关系，以1%弯曲寿命时的实际平移与整个弯曲寿命的平均平移之比表示。平面图展示了弯道在其寿命（%）内的演变与（浅灰色线）之间的关系。较冷（较暖）的颜色表示每个组中河道平面的较早（较晚）位置。浅灰色阴影区域表示由差异定义的强烈平移和弱平移的弯曲区域。在模型中，中心线以0.5个模型年的时间间隔报告，从而产生非常详细的轨迹。相比之下，工具依赖于仅由数据可用性确定的时间间隔间隔的中心线，导致轨迹的细节较少。为了确保对轨迹差异进行一致评估，我们将所有轨迹标准化为相同的几何格式。我们选择MTMT轨迹作为比较的基线，因为这些轨迹的细节水平介于迁移模型和DTW的细节水平之间。为了表示从初始中心线（CL1）上的节点迁移到下一个中心线（CL2）上的节点，MTMT生成了三个额外的节点和四条连接这五个节点的直线段（图4）。为了保持一致性，我们将DTW和模型生成的轨迹转换为了相同的格式。DTW生成的轨迹由CL1和CL2之间的单条直线段组成，被分割成了四个部分（图4）。同时，模型生成的详细曲线轨迹也被转换成了连接五个节点的四条直线段（图4）。
模型生成的“已知”轨迹（虚线）使用MeanderPy模拟，显示了从CL1到CL2的河道迁移过程。插图展示了从CL1到CL2的小范围迁移过程中已知轨迹和工具生成轨迹的细节。所有轨迹都被分割成了四条直线段，其边界由点表示，以便于轨迹之间的比较。
3.5 基于工具的蜿蜒河流迁移跟踪
为了进一步评估迁移幅度对工具性能的影响，我们研究了在迁移信息量变化的情况下，基于工具的轨迹如何变化，针对三条真实的蜿蜒河流进行了研究。该评估考察了迁移幅度对在不同环境条件下工具绘制蜿蜒河流迁移轨迹准确性的影响。研究地点包括美国伊利诺伊州的Mackinaw河、德克萨斯州的Brazos河以及巴西亚马孙州的Juruá河的蜿蜒河段（图5）。这三条河流的河段都包含位于宽阔泛滥平原内的活跃迁移弯道，这些泛滥平原由现代冲积物构成（表1）。
研究河段：
（左）美国伊利诺伊州的Mackinaw河
（中）美国德克萨斯州的Brazos河
（右）巴西亚马孙州的Juruá河
白色箭头表示水流方向
表1. 研究河段的属性
注：迁移率是根据两种工具得到的平均值估算的。用于分析河岸形态变化的原始数据包括每条河段的几张历史航拍图像。对于Mackinaw河，缺乏地理信息的图像在ArcMap 10.8中使用最新的正射影像进行了地理配准。所有情况下，地理配准的平均RMSE均小于2米，采用了二阶多项式变换和双线性重采样方法。对于Brazos河，缺乏地理信息的图像使用QGIS 3.40.5-Bratislava进行了地理配准，所有情况下的地理配准平均RMSE也小于2.50米，同样采用了二阶多项式变换和双线性重采样方法。我们通过跟随水的可见路径手动数字化了所有河段的中心线；所有影像都是在流量较低时获取的，这使得在二维图像上识别河岸变得复杂。所有河段的间距被标准化为平均湿润河宽度的1/5。关于影像、地理配准和中心线预处理的详细信息在补充材料A中有介绍。我们使用B样条插值（Sylvester等人，2019年）平滑了数字化的中心线，插值间距等于河段平均湿润宽度的1/5（Güneralp & Rhoads，2010年）。为了研究迁移幅度对MTMT和DTW生成的轨迹的影响，我们比较了不同时间间隔生成的轨迹。对于每个河段，我们使用了所有照片、中等数量的照片以及仅使用第一张和最后一张照片生成的轨迹进行了评估。基于分析时间间隔的变化，我们计算了轨迹及其长度，以确定它们如何随分析间隔而变化。
4 结果
4.1 跟踪蜿蜒河流迁移模型的迁移轨迹
模型生成轨迹与工具生成轨迹的比较揭示了基于工具的轨迹中的三种类型错误：（a）轨迹长度的差异，（b）迁移间隔结束时的端点位置差异，以及（c）在某些情况下未能完全捕捉到迁移的全貌。没有一种工具能够完美再现模型生成的迁移轨迹（图4）。对于小范围的迁移，其中平移量小于0.5lw的10%，DTW能够准确复制迁移端点，但用直线而不是曲线连接起点和终点，从而低估了迁移长度。相比之下，MTMT生成的轨迹是曲线的，但轨迹的端点位置与模型生成的轨迹有偏差（图4），这在轨迹位置和长度上都引入了轻微的误差。如果弯道发生平移，没有额外信息的工具难以从起点追踪到终点的迁移轨迹，无法再现与平移相关的铰链轨迹。这一缺陷导致轨迹和迁移幅度的估计出现误差。随着平移量（η）的增加，迁移区间内铰链轨迹的区域扩大（图6），工具生成结果中已知轨迹的遗漏也增加了（图1）。
图6显示了在模拟的蜿蜒河流演变过程中，不同弯道发展阶段中铰链轨迹所占弯道长度的百分比（图3），其中强平移（顶部）与弱平移（底部）的情况。弯道平移量以初始半弯道波长的百分比（0.5lw的百分比）表示。在强平移的弯道中，这对应于弯道生命周期的早期阶段（10%–30%的预切割发展阶段；图3），铰链轨迹引入了显著的迁移估计误差。随着η达到0.5lw的41%，铰链轨迹所占弯道长度的百分比线性增加，超过这个比例后，百分比急剧上升（图6）。在η = 0.5lw的53%——即最极端的平移情况下，铰链轨迹占据了弯道长度的93%以上（图6）。在弱平移的弯道中，这种情况发生在弯道生命周期的后期（70%–90%的预切割发展阶段；图3），铰链轨迹所占弯道长度的百分比随η线性增加，但增长速度较慢。在η = 0.5lw的13%时，铰链轨迹仅影响弯道长度的3%，而在相同η值下强平移的弯道中这一比例为18%（图6）。
4.1.1 模型生成轨迹与工具生成轨迹的位置差异
工具生成的迁移轨迹从CL1的相同节点开始，但由于弯道平移，它们与CL2上已知轨迹的端点发生了偏差。对于小范围的迁移，DTW生成的轨迹偏差可以忽略不计，甚至为零，但随着平移量的增加，偏差也会增大。另一方面，即使对于小范围的平移，MTMT生成的轨迹偏差也相当显著。为了量化这些偏差，我们确定了已知轨迹和工具生成的轨迹沿CL2的端点之间的距离（ds）。
（1）沿河道的漂移（ds）在空间上有所变化，对于两种工具来说，这种变化与弯道平移量和迁移量有关（图7）。沿蜿蜒河道的ds的空间变异性呈现出波浪状模式。每个波浪都显示出端点最大位移或漂移的峰值（图7）。随着平移量的增加，ds的峰值非线性增加（图8）。对于平移量小于0.5lw的10%的弯道，ds的峰值通常小于0.5lw的1%，但对于平移量大于10%的弯道，ds的值显著增加。对于两种工具，随着平移量从27%增加到41%的0.5lw，ds增加了大约5倍（图8）。MTMT和DTW的ds趋势几乎相同，但在大部分平移范围内，DTW的ds值略低于MTMT。在本研究检查的最大平移量（53%）时，两种工具的ds值趋于接近（图8）。随着平移量的增加，ds的峰值倾向于略微向上游移动。此外，ds的值在整个弯道长度上都有所增加（图7c、7f和7i）。ds的空间分布通常与CL2的标准化曲率相一致。
（2）其中κ是曲率，ω是平均河宽（图7）。
图7显示了在弯道生命周期的15%、20%和25%时，强平移弯道迁移轨迹端点的位移或漂移（ds）。每个弯道生命周期百分比（a、b、d、e、g、h）的上两个面板显示了MTMT（蓝色）和DTW（橙色）工具的迁移轨迹（灰色）的地图视图，其中CL2上的位移量用颜色编码在图表的底部。地图视图上还显示了具有峰值ds值的模型生成轨迹，用黑色（模型）或蓝色/橙色（映射）线条表示。每个生命周期百分比（c、f、i）的下两个面板显示了MTMT（蓝色）和DTW（橙色）工具在地图视图中的ds空间变化，范围是从0到1lw的中间弯道（地图视图中的白色框内的弯道）。底部面板还显示了地图视图中中心弯道的CL2标准化曲率的空间模式（浅灰色）。
图8显示了在弯道生命周期的2%、5%、10%、13%、27%、41%和53%的平移情况下，强平移弯道迁移轨迹端点的最大差异（ds）。橙色线条代表DTW得出的最大差异，蓝色线条代表MTMT得出的最大差异。
4.1.2 迁移路径长度差异
我们通过长度比（rMAG）来量化工具生成轨迹与模型生成轨迹之间的长度差异：
（3）其中Mt和Mm分别是工具和模型生成的轨迹长度，rMAG的范围可以从0到大于1（0表示工具未捕捉到任何迁移，1表示模型和工具生成的迁移长度相同，大于1表示工具生成的迁移长度比模型生成的更长；图9c、9f和9i）。
图9显示了使用工具生成长度与模型生成长度的比率（rMAG）比较模型和工具在弯道生命周期的15%、20%和25%时生成的迁移长度（或在弯道平移的26%、41%和53%时）。每个弯道生命周期百分比（a、b、d、e、g、h）的上两个面板显示了基于模型的迁移轨迹（灰色线条）和rMAG沿CL1的地图视图（蓝色为MTMT，红色为DTW），rMAG的大小用颜色编码在图表的底部。每个生命周期百分比（c、f、i）的下一个面板显示了中心弯道在地图视图中的rMAG（蓝色）和DTW（橙色）的变化，范围是从0到1lw（地图视图中的白色框内的弯道）。底部轴的刻度适用于这些面板（c、f、i）。沿CL1，rMAG从1开始，逐渐增加到略大于一的值，然后突然减少到略大于一的最小值，然后再恢复到一（图9c、9f和9i）。最小的rMAG（最大的长度误差）对于所有平移量来说都是相似的，表明与不同平移量相关的迁移路径长度的最大误差相对恒定。相反，平移对工具生成迁移长度的主要影响在于长度误差的空间范围，而不是这个误差的最大值（图9a、9b、9d和9e）。与端点偏差（ds）类似，低rMAG（高误差）值的空间范围随着弯道平移量的增加而扩大，表明随着平移量的增加，铰链轨迹的宽度也在增加。沿CL1中心线的低rMAG值（最大误差）区域对应于图2和图6中显示的铰链轨迹区域，或者与弯道平移相关的河道迁移方向的反转。由于迁移工具无法准确表示河弯的迁移轨迹，rMAG的空间范围也会沿着中心线向外扩展。rMAG的焦点位于CL1弯道的顶端下游，这些焦点通过河道曲率的峰值来标识（见图9），具体位于CL1和CL2的交汇处。随着弯道平移量的增加，rMAG的变化可以通过不同误差阈值下总弯道长度的偏差百分比来最好地总结，即当rMAG > 1.0+时，表示工具生成的轨迹比模型生成的轨迹长N%或短N%。我们将N设置为三个不同的水平：±25%、50%和75%（见图10）。正如预期的那样，对于任何特定的弯道平移量，总弯道长度中容易出错的部分会减少（见图10）。此外，对于给定的误差阈值，超过阈值的rMAG值所对应的弯道范围会随着平移量的增加而扩大。对于考虑的最低误差（N = ），当平移量较大时，工具生成的轨迹比模型生成的轨迹长25%或短25%的空间范围几乎占整个弯道长度的25%。随着阈值的增加，这一空间范围会减小。尽管如此，即使对于最高的阈值（N = ），在较大的平移量下，仍有大约5%的弯道长度可能超过这个阈值。对于较小的阈值（N = ）（图10中未显示），在较大的平移量下，这一空间范围会增加到几乎占总弯道长度的100%。因此，当平移量较大时，几乎整个弯道的长度都容易受到至少轻微（5%）的迁移路径长度误差的影响，但较大的误差（75%）仅限于弯道中的小部分区域。
4.2 估算自然蜿蜒河流的迁移
通过对Mackinaw河、Juruá河和Brazos河沿岸河道位置随时间变化的工具性能评估，发现两种工具生成的迁移轨迹存在差异，特别是在弯道扩展成叶状形态时（见图11）。与DTW生成的直线轨迹相比，MTMT生成的曲线轨迹更真实地反映了实际的迁移轨迹。通过对蜿蜒河流上滚动条连续位置重建的真实轨迹的分析表明，这些轨迹通常是弯曲的（Hickin, 1974）。然而，之前基于模型的分析显示，MTMT生成的轨迹在强烈平移的弯道中存在长度和端点的误差。图11展示了使用1956年至2021年间每隔10.8年、22.5年、32.5年和65年的航拍照片，通过MTMT和DTW生成的Mackinaw河迁移轨迹。中间部分展示了使用1972年至2024年间每隔8.7年、26年和52年的航拍照片，通过MTMT和DTW生成的Brazos河迁移轨迹。底部部分展示了使用1977年至2020年间每隔7.2年、21.5年和43年的航拍照片，通过MTMT和DTW生成的Juruá河迁移轨迹。工具的性能取决于迁移量和相关的弯道平移量（见图11）。当所有图像都被纳入分析时——代表通过连续小增量进行的总迁移——工具能够有效地捕捉到河弯的迁移轨迹。这一发现与模型生成轨迹和工具生成轨迹之间的比较结果一致。然而，当从原始序列中排除某些图像时，工具用于准确重建迁移轨迹的信息量减少，特别是对于那些跨越连续图像之间较大迁移增量的轨迹（见图11）。此外，随着图像间隔的增加，能够识别河弯迁移轨迹的区域也会减少。当图像间隔超过40年时，两种工具都会出现显著的问题。在这种情况下，生成的迁移轨迹要么无法代表较短间隔内获得的轨迹，要么在某些演变中的弯道部分根本无法生成（见图11）。跨不同时间间隔的迁移映射导致由迁移引起的泛滥平原重塑范围的变化。从对Mackinaw河泛滥平原重塑频率的分析中可以明显看出这一点（见图12）。当所有图像都被纳入分析时，某些泛滥平原区域会被迁移河流穿越多达四次。然而，当只考虑两个时间间隔时，重复穿越的次数必然减少到两次。
5 讨论
也许从结果中得出的最重要结论是，DTW和MTMT都无法精确复制由具有已知卷积函数的模拟模型生成的局部河弯迁移路径，即迁移是曲率的空间加权指数衰减函数的模型。这一结果表明，这些工具无法完全准确地复制真实蜿蜒河流的局部迁移轨迹。鉴于实际迁移的时间尺度与迁移分析的时间间隔之间存在差异，这一模型模拟分析的结果并不令人惊讶。模型和工具都假设迁移通常垂直于河道中心线发生，但模型模拟迁移的时间步长远小于进行迁移分析的时间间隔（见图1）。因此，在基于工具分析的中心线变化时间间隔内，模型内的大量中心线变化会产生由许多方向略有不同的短线性段组成的弯曲迁移路径。DTW使用直线段来近似这些弯曲的变化路径，从而低估了迁移路径的长度。MTMT通过在间隔期间的初始和最终中心线之间引入中间中心线来考虑路径的曲率，但生成的路径无法连接到实际路径的端点。结果表明，河弯迁移工具准确表示迁移路径的能力在很大程度上取决于迁移的模式。通常，这些工具在跟踪与弯道延伸或扩展相关的迁移方面表现更好，因为迁移发生在路径方向不突然改变的情况下，而不是在路径方向突然改变的弯道平移情况下。这一问题对于未植被覆盖的河弯尤为重要，因为这些河弯往往迁移速度较快（Greenberg & Ganti, 2024; Hasson et al., 2025; Ielpi & Lapôtre, 2020），并且由于平移弯道的迁移率通常高于扩展弯道（Sylvester et al., 2021），这一问题更加严重。当弯道平移相对较慢时（见图3），两种工具的表现都很好，且河弯迁移轨迹的发展也受到限制（见图6）。在这些条件下，迁移轨迹的长度和方向的估计误差通常小于1%–2%（见图7a）。如果分析时间间隔内的平移量相对较小，这两种工具可以以最小的误差复制模型生成的轨迹。频繁的图像采集有利于满足这一条件。如果研究的河流足够宽，一个容易获得的图像数据来源是Landsat多光谱图像（https://landsat.gsfc.nasa.gov），其分辨率为30–60米，并且从1972年起每年可以多次获取。在2000年之前，许多河流的航拍图像通常只能覆盖几年到几十年的时间间隔。自2000年以来，图像的可用性有所增加，尤其是在美国。美国农业部的国家农业影像计划（NAIP）在某些情况下每1到2年提供一次重复图像。自2018年以来，Planet Labs每天都在获取地球表面许多区域的重复高分辨率卫星图像。工具准确捕捉河弯迁移的能力将取决于迁移率（ε）和图像之间的时间间隔（Δt）。随着εΔt的增加，工具的准确性会降低，特别是在迁移模式涉及显著平移的情况下。现有工具在处理强烈弯道平移方面的能力有限，这已在河弯动态模型的实证测试中被认识到（Li & Limaye, 2022）。本研究没有测试CPST的一个组件，该组件显然可以在预测迁移轨迹时考虑弯道平移。这个工具似乎从未在任何关于蜿蜒河流的应用中被使用或测试过，而且由于它是用Visual Basic为ESRI的ArcMap GIS软件编写的，现在已经过时了。该工具不是完全自动的，需要用户输入连接平移弯道顶点的线条，以计算包含河弯迁移轨迹区域的轨迹（Lauer & Parker, 2008）。需要进一步的工作来重新建立这段代码的功能并测试其绘制河弯迁移轨迹的能力。除了这项探索性工作外，还可以通过将迁移路径从CL2上的已知点投影到CL1上的对应点来反向应用迁移工具，以便与模型轨迹进行比较。这种方法可能会得到与此处呈现的结果不同的结果，但不会解决河弯迁移轨迹的问题。之前关于从图像记录迁移率的研究指出，随着连续图像源之间的时间间隔增加，迁移率往往会降低（Donovan & Belmont, 2019; Kessler et al., 2013）。这种现象与Sadler效应有关（Sadler, 1981），在地质学中强调，由于侵蚀和沉积事件是间歇性的，因此在给定时间间隔内计算的侵蚀或沉积率会随着间隔长度的增加而降低（Donovan & Belmont, 2019）。对Mackinaw河不同时间间隔的迁移分析结果表明，随着分析时间间隔的增加，迁移率几乎呈线性下降（见图13c）。随着分析时间间隔的增加，迁移率估计值的下降幅度大约为DTW每年0.35%，MTMT每年约0.62%。将这两种方法的线性趋势外推到1年时间间隔，得到的值相差约0.15米/年。
关于Mackinaw河的迁移率估计，随着平面形态之间时间间隔的增加而降低。（顶部）河弯迁移轨迹所占面积的近似线性下降，以分析中最短平均图像间隔（10.8年）所占面积的百分比表示。（中间）箱形图展示了10.8年、22.0年、32.5年和65年分析间隔的迁移率分布（底部）DTW（橙线）和MTMT（蓝线）估计的平均迁移率随时间间隔的增加而下降。其他先前的研究已经记录了河弯迁移方向的突然变化，但并未将这些变化与弯曲平移明确联系起来（Donovan & Belmont, 2019）。我们的结果清楚地表明，在准确追踪弯曲平移中的迁移路径时，考虑铰链轨迹的重要性。图14详细展示了随着河弯中心线的平移，单个铰链轨迹的迁移路径发生反转的过程。左侧面板显示了两个时间点的河道中心线变化，右侧面板显示了左侧面板中红色框内的迁移轨迹细节。在右侧，迁移轨迹首先移动到CL1上方，然后突然改变方向，朝向CL2移动（箭头指示迁移方向）。对于Mackinaw河、Brazos河和Juruá河的研究表明，要准确描述铰链轨迹，需要在足够短的时间间隔内（相对于迁移速率）获取信息，以记录这些反转；否则，工具将错过这些轨迹，并用更短的路径来近似中心线的变化，从而导致实际迁移速率的低估。在极端情况下，由于初始和最终中心线上对应节点的大空间变化，工具可能完全失效，无法将一条中心线与另一条中心线连接起来（图11）。Mackinaw河、Brazos河和Juruá河的迁移模型模拟结果及迁移模式分析证实，当使用在足够短的时间间隔内获取的三张或更多连续图像时，迁移工具能够捕捉到铰链轨迹。工具准确描述迁移方向反转或变化的能力取决于反转之间的时间间隔（Δtr）与连续照片之间的时间间隔（Δt）的比率。当Δtr远大于Δt且在Δtr期间有大量照片时，反转以及铰链轨迹能够被最好地捕捉到。在大多数情况下，对于跨越单个时间间隔的两张照片，工具无法捕捉到铰链轨迹，因为仅凭两张连续照片无法获得方向变化的信息（图7a、7b、7d、7e、7g和7h）。当平移幅度较大时，MTMT和DTW工具要么无法检测到铰链轨迹，要么只能检测到小的类似铰链的伪影区域，这些伪影并不能准确反映铰链区域的实际迁移模式（有关这些类似铰链的伪影的更多细节，请参见补充材料B）。因此，仅使用两张连续图像分析河弯迁移速率时，出错的可能性最大。模型模拟分析说明了这种错误及其对连续两张照片之间弯曲平移量的强烈依赖性（图7-10）。通常情况下，当弯曲平移量小于初始弯曲长度的0.5%的10%时，仅使用两张连续图像进行迁移分析的误差相对较小（<10%）（图9和10）。MTMT和DTW在所有弯曲平移尺度上的准确性相当；因此，工具选择对误差的影响小于弯曲平移量本身。未能充分考虑河弯反转及其相关的铰链轨迹，会对将河弯迁移与河流和泛滥平原沉积物动态联系起来的研究产生影响（Donovan & Belmont, 2019）。由于铰链轨迹反映了河弯迁移的实际路径，这些轨迹涉及通过河岸外侧侵蚀和内侧堆积过程对泛滥平原沉积物的重新分布。最近关于河弯迁移（特别是河岸侵蚀过程）对河流中沉积物和营养物质负荷影响的关注，促使人们尝试利用历史信息（航空影像、激光雷达等）分析河道变化来估算河流输送的沉积物量（Schilling等人，2022）。如果这种分析没有记录到迁移路径的反转，那么迁移所移动（和沉积）的沉积物量将被低估。本研究的结果也对尝试实证研究河道形态特征与河弯河流迁移速率之间的关系具有重要意义（Güneralp & Rhoads, 2009, 2010）。为探索迁移河弯河流动态而开发的理论模型通常假设迁移与河道曲率或曲率变化有关（Güneralp & Marston, 2012）。这种对曲率的依赖性可以直接指定，或者在其他情况下，可以通过将弯曲中的流动特征与曲率相关联来间接表达。相比之下，实证分析则试图解决逆问题，即把河弯河流的曲率特征与迁移速率联系起来。此类分析通常采用信号处理方法来研究河弯迁移的空间序列与曲率的空间序列之间的关系。显然，这种方法需要准确估计局部河弯迁移速率。本研究的结果表明，使用DTW或MTMT产生准确的迁移速率估计需要从迁移距离较短的图像中获取的河道形态。如果迁移距离超过半河弯波长的约10%，迁移速率的误差可能超过实际值的10%。此外，铰链轨迹可能会部分或完全被忽略，导致局部迁移速率的估计不准确。
6 结论
本研究考察了两种常用的河弯迁移工具DTW和MTMT准确追踪河弯迁移过程中特定位置轨迹的能力。通过将河弯迁移模型中的已知迁移轨迹与这两种工具产生的轨迹进行比较，发现对于小范围的迁移，这些工具能够较好地近似实际迁移路径；但随着弯曲平移量的增加，基于工具的路径与基于模型的路径之间的差异呈非线性增长。对于小范围的迁移，由于工具要么产生直线轨迹（DTW），要么产生的曲线轨迹最终位于与模型曲线轨迹不同的位置（MTMT），因此会出现轻微误差。在弯曲平移量较大的情况下，迁移路径的长度和终点位置可能会出现较大误差。当形态变化间隔内的平移量较大（>0.5lw的10%）时，模型中会形成铰链轨迹，因为弯曲的波形会向下游传播。这些铰链轨迹包括迁移路径方向的突然变化，这之前被认为是迁移路径中的“反转”（Donovan & Belmont, 2019）。将MTMT和DTW应用于不同图像时间间隔内强烈平移的河弯实例，证实了这些河弯迁移工具在连续应用三个或更多时间间隔时能够捕捉到铰链轨迹。这些结果还表明，在强烈平移的河弯中，迁移是通过铰链轨迹的发展来实现的。在最短的时间间隔（约10年）内捕捉迁移的准确性随着时间间隔的增加而线性下降。对于单个约60年期间的较大平移量，这些工具会失效，无法捕捉到任何铰链轨迹，并且几乎整个弯曲长度的轨迹都会非常不准确。从结果中得出的总体教训是，河弯迁移工具在应用于图像可用间隔内不强烈平移的弯曲时效果最佳。当确实发生强烈平移时，如果有多个图像间隔，这些工具仍然可以高精度地再现轨迹，包括铰链轨迹。当单个时间间隔内的平移量较大（>0.5lw的10%）时，迁移轨迹的长度会被低估，迁移路径也会变得越来越不准确。这一结果将影响对河流迁移过程中泛滥平原沉积物量和位置的评估。用于评估这些工具的河弯迁移模型以及这些工具产生的分析的一个内在假设是，河弯河流中的迁移是垂直于河道中心线的局部方向进行的。这一假设基于关于河道曲率与近岸速度之间关系的理论考虑（Hasegawa, 1989；Ikeda等人，1981），并与河岸侵蚀和弯曲迁移的实地观察结果一致（Pizzuto & Meckelnburg, 1989）。它也体现在许多河弯迁移模拟模型中（Abad & Garcia, 2006；Camporeale等人，2007；Howard, 1992；Sun等人，1996）。目前尚无法确定这一假设是否适用于所有自然河弯河流（Li & Limaye, 2022）。一些跟踪工具，如PyRIS（Monegaglia等人，2018），允许在平移弯曲中存在非正交的迁移轨迹，即平移弯曲顶点的移动与迁移间隔内的直线相连。这种迁移路径的表示没有提供物理上的依据。相比之下，对三条自然河弯河流的弯曲平移分析结果表明，弯曲随时间的变化是通过铰链轨迹实现的。尽管如此，一些迁移河弯河流上不规则侵蚀河岸线的形成（例如，Konsoer等人，2017）表明，河岸阻力或近岸流动方向与河道中心线方向之间的偏差可能会在局部产生非正交的弯曲迁移模式。需要进一步的工作来确定这些因素如何影响河弯河流特定位置的迁移轨迹。
致谢
BR和CS的财务支持来自美国国家科学基金会的EAR-2012850项目“Network Cluster CINET：密集管理景观中的关键界面网络”。BH和İG的财务支持来自德克萨斯A&M大学、T3 Triads for Transformation计划以及德克萨斯A&M大学地球科学学院的院长学科/跨学科倡议计划。这项工作还得到了美国国家科学基金会（NSF）的EAR-2219242项目的部分支持。Andrew Vanderheiden在本工作的早期阶段提供了反馈和建议。
利益冲突
作者声明与本研究无关的利益冲突。
数据声明
本出版物中使用的数据和改编软件可在GitHub上获取（Hales等人，2026）。
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