**法语摘要** Bien que les compétences mathématiques élémentaires soient cruciales pour les élèves présentant une déficience intellectuelle (DI), on en sait peu sur leurs prédicteurs cognitifs au sein de cette population. Cette étude examine la relation entre les compétences mathématiques élémentaires et l’intelligence, la mémoire de travail (MT), ainsi que le nombre d’années de scolarité. Dans le cadre d’une étude transversale, 76 élèves du primaire ont été évalués à l’aide de tests portant sur les compétences en quantité-nombre, l’intelligence et la MT. Des analyses de corrélation et de régression de quantiles ont été réalisées. L’intelligence fluide a montré un effet positif stable à tous les niveaux de performance, tandis que la mémoire de travail visuo-spatiale a eu un effet particulièrement marqué chez les élèves les moins performants. Les résultats suggèrent que les facteurs cognitifs, en particulier l’intelligence fluide et la mémoire de travail visuo-spatiale, jouent un rôle central dans le développement des compétences mathématiques chez les élèves présentant une DI.
**西班牙语摘要** Si bien las competencias matemáticas tempranas son cruciales para los estudiantes con discapacidad intelectual (DI), se sabe poco sobre sus predictores cognitivos en esta población. Este estudio investiga la relación entre las competencias matemáticas tempranas y la inteligencia, la memoria de trabajo (MT) y los años de escolarización. En un diseño transversal, se evaluó a 76 estudiantes de primaria mediante pruebas de competencias cuantitativas y numéricas, inteligencia y MT. Se realizaron análisis de correlación y regresión de cuantiles. La inteligencia fluide ha mostrado un efecto positivo estable en todos los niveles de rendimiento, mientras que la memoria de trabajo visoespacial tuvo un efecto particularmente marcado chez los estudiantes los menos performantes. Los resultados sugieren que los factores cognitivos, en particular la inteligencia fluide y la memoria de trabajo visoespacial, desempeñan un papel central en el desarrollo de las competencias matemáticas chez los estudiantes con DI.
**关键词** 预测因素；早期数学能力；智力障碍；数量-数字能力
**引言** 作为社会参与和独立生活的重要能力，数学技能——尤其是基本的数字和算术能力——对智力障碍（ID）个体尤为重要（Schnepel & Aunio, 2022）。 智力障碍学生通常在掌握数学技能方面存在持续困难。即使经过数年的学校教育，许多学生仍无法发展出基本的数字理解能力，仍处于早期发展阶段（Garotte et al., 2015; Schnepel et al., 2020）。 同时，智力障碍学生群体具有高度异质性，他们的数学表现以及支持学习的认知资源存在很大差异。目前尚不清楚哪些认知前提条件与这一群体的数学发展最为相关。 在德语国家，关于智力障碍学生的数学技能（尤其是数字技能）随时间发展的研究相对匮乏（Garotte et al., 2015; Kroschewski, 2021; Schnepel, 2019）。本研究旨在通过评估更大样本的智力障碍学生的早期数学技能来填补这一空白。更好地理解认知预测因素（如智力和工作记忆）的作用，有助于解释个体差异，并为更精准的诊断和教学方法提供依据。
**背景** **智力障碍学生** 智力障碍（ID）通常定义为在智力功能和适应行为方面存在显著限制，这会影响个体的概念、社交和实践技能（Schalock et al., 2021）。诊断系统（如《国际疾病分类》第11版[世界卫生组织（WHO），2019]和《精神障碍诊断与统计手册》第5版[美国精神病学协会（APA），2013]）强调这些双重标准，而不仅仅依赖智商（IQ）分数进行分类。相反，重点在于认知能力与现实生活功能之间的相互作用。 在德国，智力障碍学生通常接受“智力发展”特殊课程的教育（Förderschwerpunkt geistige Entwicklung），这需要正式的特别教育需求诊断。虽然各联邦州的程序有所不同，但这些学生的IQ通常低于70，并且在适应行为方面存在明显限制，尽管评估工具可能不同（Eigner, 2022）。该群体具有高度异质性，包括已知病因的儿童（如唐氏综合征、自闭症谱系障碍）以及那些具有非特异性发育迟缓的儿童。 这种异质性不仅体现在诊断类别上，许多学生在语言、运动技能和社会情感功能方面也存在困难（Dworschak et al., 2012）。与正常发育的同龄人相比，智力障碍学生的认知能力（如工作记忆和执行功能）往往较弱。在某些认知领域，他们的表现甚至低于其心理年龄所预期的水平（Spaniol & Danielsson, 2022）。 尽管面临这些挑战，越来越多的研究认识到智力障碍学生具备学习和认知成长的能力。他们的发育可能遵循典型路径，尽管速度较慢且水平较低（Schnepel, 2019）。理解这种多样性对于解释表现模式和识别数学等学术技能的有意义预测因素至关重要。
**智力障碍学生的数学能力** 与早期假设相反，现在普遍认为智力障碍学生能够掌握数学技能（Speck, 2018）。然而，尽管接受了多年教育，许多学生仍难以掌握基本数字概念（Garotte et al., 2015; Schnepel et al., 2020）。现有研究表明，相当一部分智力障碍学生能够掌握基本的计数技能，如背诵数字序列或比较少量（Baroody, 1986; Kroschewski, 2021）。例如，Baroody（1986）发现IQ在33至50之间的学生中，有23%的人能够计数到29；这些能力对应于QNC模型的第1层。超越这一水平的进步——即达到基数理解或关系数字知识（第2和第3层）——较为少见，且仅少数学生能够实现（Garotte et al., 2015; Kroschewski, 2021）。 教师报告指出，学生的数字知识存在很大差异。一些智力障碍学生能够解决简单的加法任务或识别20以内的相邻数字，而另一些学生则完全不认识数字词汇（Kroschewski, 2021; Ratz, 2012）。例如，只有少数学生能够形成完全可逆的数字-词汇序列（Fuson, 1988），这是灵活数字思维的基础。 在算术方面，机械学习任务的表现通常优于需要概念理解的任务。一些学生似乎只是记忆程序而未将其与数量概念联系起来，尤其是在QNC模型的第3层（Schnepel et al., 2020）。 尽管存在这些挑战，最新研究表明，智力障碍学生的整体数学发展轨迹与正常发育儿童相似，尽管速度较慢（Baroody, 1999; Brankaer et al., 2011, 2013）。这表明教学方法应适合其发展阶段，但在结构上不应有根本差异。同时，特定综合征的认知特征（如唐氏综合征或威廉姆斯综合征患者的特征）可能会影响数字技能的出现和出现的困难（Ansari et al., 2003; Paterson et al., 2006）。 这些发现强调了差异化教学策略的重要性，以及更好地理解哪些认知因素最能预测这一群体的数学学习。
**数学能力的认知预测因素** 数学能力的发展受到多种认知能力的影响。特别是智力和工作记忆（WM）已被确定为典型发育儿童数学表现和技能的重要预测因素（Peng et al., 2016, 2019）。对于智力障碍学生，也有证据表明这些因素同样重要，但由于该群体的异质性和认知能力的普遍下降，它们的影响方式可能有所不同（Brankaer et al., 2013; Henry, 2001; Schuchardt et al., 2010）。 智力是一个广泛的构念，包括流体智力（解决新问题的能力）和结晶智力（积累的知识和语言技能）。在数学学习背景下，流体智力已被反复证明是早期数学技能的强预测因素（Peng et al., 2019）。智力障碍学生的智力低于平均水平，但存在很大差异，其发展轨迹可能更多取决于结构而非智力水平（Baroody, 1999; Kroschewski, 2021）。一些研究表明，即使在一般能力较低的学生中，流体智力也能成为数字能力的可靠预测因素（Schuchardt et al., 2010）。
**工作记忆（WM）** WM是指暂时存储和操作信息的能力。根据Baddeley的模型（Baddeley, 1986, 1996, 2012），WM包括语音回路、视觉-空间画板和中央执行系统。每个组成部分在支持数学学习中扮演不同角色：语音回路用于存储数字序列（如计数），视觉-空间画板帮助理解空间关系和数量大小，中央执行系统协调问题解决和注意力。 智力障碍学生通常在工作记忆方面存在显著缺陷（Henry & MacLean, 2002; Schuchardt et al., 2010）。然而，一些研究表明，这一群体的视觉-空间画板可能相对较强（Rosenquist et al., 2003），因此在数学学习中可能起到补偿作用。研究还表明，智力障碍学生的WM容量往往与其心理年龄而非实际年龄相匹配（Kehl & Scholz, 2021），这可能解释了数字能力发展的延迟但结构相似的现象。
**受教育年限** 受教育年限的作用更为复杂。虽然普遍认为更多的教育时间会带来更好的学习成果，但研究表明，对于智力障碍学生来说，教育效果可能是非线性的。一些研究指出存在一个阈值或累积效应，即额外的教育时间只有在学生已经具备某些基础技能的情况下才会转化为可测量的进步（Garotte et al., 2015; Schnepel et al., 2020）。这可能是因为这个群体的学习在很大程度上取决于教学支持的可用性以及任务需求与个体认知特征之间的匹配程度（Schäfer, Citation2020）。研究问题：智力、工作记忆（WM）和受教育年限是数学能力的关键预测因素。在智力障碍（ID）学生中，由于他们的认知特征各不相同，这些因素之间的相互作用可能也会有所不同。然而，关于这些预测因素如何与这一群体的早期数学技能相关联，尤其是在德语国家，目前知之甚少。这种证据不足的情况使得设计有效的、基于需求的干预措施变得困难。因此，本研究旨在探讨智力障碍小学生早期数学能力与智力、工作记忆和受教育年限之间的关联程度。
**讨论** 本研究旨在探讨智力障碍小学生早期数学能力与智力、工作记忆和受教育年限之间的关联程度。结果表明，智力和工作记忆都与QNC显著相关，相关系数超过了非智力障碍学生的典型值（Peng et al., Citation2016, Citation2019）。这表明这些认知因素在智力障碍学生的数学发展中可能起着更为重要的作用。 在所有表现水平中，流体智力始终是一个强大且稳定的预测因素，证实了其在早期数学学习中的重要性。视觉-空间工作记忆对于表现较低的学生尤其重要，而在较高能力水平上的预测作用则减弱。相比之下，多年的学校教育对较低或中等水平的数学表现没有影响，但对高成就学生有显著的积极影响，这表明教育暴露可能存在一个阈值或累积效应。综合模型的结果进一步强调，认知变量在很大程度上解释了QNC（Quantitative Numerical Competence）的变异，并突显了它们在自闭症（ID）学生早期数学发展中的核心作用。流体智力的强烈影响与现有研究结果一致，这些研究强调了推理和灵活解决问题的能力在早期数学学习中的重要性（Peng等人，引用2019年）。对于自闭症学生来说，他们的发育可能不会遵循典型的线性轨迹，这表明即使在较低的表现水平下，一般认知能力仍然至关重要。
对于低成就学生来说，视觉-空间工作记忆（visual-spatial working memory）的特别强影响可能与其数学学习水平有关。正如Schneider等人（引用2016年）指出的，当儿童处理具体数量时，视觉-空间工作记忆起着关键作用。这在较低的表现范围内尤为重要，因为这些任务通常涉及比较和操作物体集合，而不是解决抽象的数字问题。例如，在数量比较任务中，学生通常一次只能关注一个集合，而另一个集合必须暂时存储在记忆中，直到完成比较。这种认知需求直接考验了视觉-空间工作记忆的能力，这可能解释了为什么它在数学能力最低的学生中具有最强的预测价值。相比之下，语音回路（phonological loop）对于学习和检索精确的数字-单词序列尤为重要，这种技能在更高级的数学能力中变得越来越重要（Schneider等人，引用2016年）。这也可能有助于解释本研究中观察到的语音工作记忆与数学能力之间相对稳定但略弱的相关性。
先前的研究还表明，自闭症儿童在视觉-空间工作记忆方面可能表现出相对于其他认知领域的优势（Rosenquist等人，引用2003年）。鉴于目前的发现，似乎有理由建议在早期数学教学中更积极地利用这一认知资源。我们的研究结果表明，针对自闭症学生的数学教学可以从使用数轴、十格板、二十格板等视觉-空间材料中受益。教师应使用基于证据的教学材料（例如，Krajewski等人开发的Mengen, zählen, Zahlen Program（引用2013年）；Kuhl等人开发的材料；Pre-K Mathematics（https://prekmath.wested.org/）；Klein等人开发的材料；What Works Clearinghouse（引用2023年））。重要的是，这并不意味着偏离数学内容。相反，目标是通过利用学生的视觉-空间优势来支持他们对数字相关内容的理解。由于数学能力只能通过接触数字内容来获得，因此使用视觉-空间策略应被视为促进有意义的数学活动的手段，而不是替代手段（Schulze & Kuhl，引用2024年）。
