物理信息神经网络（PINN）分析含熔化效应的混合对流边界层流动：以Al2O3–Cu/水混合纳米流体为例

研究人员开发了一种物理信息神经网络（PINN）方法，用于分析稳态层流条件下，垂直表面熔化过程中Al2O3–Cu/水混合纳米流体的混合对流边界层流动及传热特性。通过相似变换，将控制偏微分方程（PDE）简化为耦合的非线性常微分方程组（ODE）。为解决PINN在边界层模拟中常见的收敛困难，研究人员采用了结合自适应损失权重与梯度裁剪的训练策略。该方法得到的PINN解与已有文献中的数值结果在壁面剪切应力、努塞尔数（Nusselt number）及全场分布方面均表现出良好的一致性。参数分析表明，熔化强度增大（对应于熔化参数M的负值绝对值增大）会使速度和温度边界层增厚，从而降低壁面剪切应力和传热速率。结果表明，该PINN方法为研究涉及相变效应的非线性耦合输运过程提供了一种实用且无网格的替代方案。

该研究发表于《Results in Engineering》，聚焦于解决传统数值方法在处理含熔化效应的混合对流边界层流动时的局限性。现有研究多采用经典数值方法（如打靶法、Runge–Kutta法、Keller-box法），这些方法在接近临界分离点时因对初始猜测和参数调整高度敏感而容易失效，尤其在涉及混合纳米流体、多孔介质和熔化效应的情况下，会出现梯度奇异性导致求解失败。此外，传统方法通常局限于单一参数解，难以高效进行参数敏感性分析和逆问题求解。因此，研究人员引入物理信息神经网络（PINN）这一无网格、数据高效的框架，旨在同时处理动量、能量和相变之间的强耦合物理过程，并在近奇异区实现稳定求解。

研究人员构建了针对Al₂O₃–Cu/水混合纳米流体在垂直表面熔化过程中混合对流问题的PINN模型，采用四层全连接前馈网络（每层128神经元，激活函数为双曲正切函数tanh），并通过自适应损失权重与梯度裁剪策略克服训练不稳定性。结果显示，该PINN框架在接近临界分离点（λ_c(M) ≈ −1.35）仍能稳定收敛，且预测结果与经典打靶法高度一致，验证了其在强非线性区的可靠性。参数研究表明，熔化参数M的负值绝对值增大导致速度边界层和热边界层显著增厚，壁面剪切应力和努塞尔数随之降低，反映出熔化引起的动量和热量传输减弱。不确定性量化分析显示，在最具挑战性的逆向流动工况（λ = −1.0，M = −1.0）下，PINN结果的变异系数低于1.1%，证明其具有良好的统计稳健性。

关键技术方法方面，研究人员首先通过相似变换将原始偏微分控制方程转化为常微分形式，并采用基于自动微分的PINN架构直接嵌入物理约束。训练过程分为两阶段优化：第一阶段使用Adam优化器进行1500次迭代，第二阶段采用L-BFGS优化器细化解精度至10⁻⁶量级。为避免梯度失衡，引入基于梯度范数的自适应损失权重机制，每10个训练周期更新一次边界条件损失的权重，并结合梯度范数裁剪（阈值1.0）抑制发散。计算在NVIDIA Tesla T4 GPU上进行，平均单次训练耗时约575秒。

研究结果部分，首先在模型验证与基准对比中，研究人员将PINN结果与Ahmad和Pop的经典数值解进行比较，在无熔化（M = 0）及无纳米颗粒（φ₁= φ₂= 0）条件下，壁面剪切应力f″(0)的相对误差多数低于4%，但在接近临界分离点时误差增大，符合已知物理规律。其次，在统计可靠性与不确定性量化中，通过对十次独立训练的统计分析，得到f″(0) = 0.2576 ± 0.0028，−θ′(0) = 0.2991 ± 0.0011，变异系数分别为1.08%和0.37%，证明该框架具有高重复性和低随机性。第三，在熔化参数M对流动和热场的影响研究中，发现M的负值绝对值增大导致速度剖面f′(η)下降、温度剖面θ(η)升高，边界层增厚，并与经典结果一致。第四，在传热率和表面剪切应力分析中，努塞尔数和壁面摩擦系数均随|M|增大而减小，且在逆向流动（λ < 0）中下降更为显著，接近分离点时趋近于零。最后，在泛化性与扩展性分析中，研究人员指出该PINN框架可推广至二维或三维全PDE热流系统，适用于多孔介质腔体熔化、相变材料储热、电子冷却等复杂工程场景。

讨论部分总结认为，该PINN框架通过自适应损失权重与梯度裁剪克服了传统方法在近奇异区的数值不稳定问题，并在全参数范围内保持了高精度和可重复性。结论部分强调，该模型不仅可作为传统数值方法的有效替代，还能作为连续可微的参数化代理模型，支持实时评估和逆参数估计，为涉及相变与多物理场耦合的工程热流问题提供了可靠的计算工具。