用于基础物理研究的原型差分原子干涉仪

引力波和超轻暗物质是基础物理中最引人注目的前沿领域之一，推动了甚长基线原子干涉仪（如AION¹、MAGIS²、AICE³和AEDGE⁴）的发展，这些装置旨在地基⁵和天基⁶激光干涉仪灵敏度下降的频率范围内进行探测。甚长基线原子干涉仪通过比较由同一束激光 interrogated（ interrogated ）的广泛分离的原子系综的量子相位演化来寻找信号。然而，其性能关键取决于抑制噪声源，特别是激光相位噪声。这种噪声排斥的实验验证仍然是一项重要挑战。在此，研究人员展示了一种基于费米子⁸⁷Sr单光子钟跃迁的原型差分原子干涉仪。由此，研究人员获得了一种梯度计构型，该构型使用的物种本质上适合于千米级和空间基线操作。该仪器在标准量子极限（SQL)⁷下运行，不存在超出原子散粒噪声的过量噪声。差分构型在每次测量注入数弧度人工激光相位噪声的情况下仍保持量子极限灵敏度，这模拟了甚长基线原子干涉仪中的预期条件。研究人员还展示了在完全相位随机化条件下跨宽频率范围的相干振荡信号恢复能力，这是在该区域运行的单个干涉仪所无法企及的能力。这些结果为甚长基线原子干涉仪基础的噪声免疫测量原理提供了实验验证，并标志着朝向引力波探测和超轻暗物质搜索^8,9的下一代量子传感器的重要进展。

引力波的发现开启了观测宇宙的新窗口，为基础物理、天体物理学和宇宙学带来了突破性进展的前景。正如在宽广频率范围内观测电磁波为理解银河系内外以及早期宇宙的物理过程提供了洞察，预期在宽广频率范围内观测引力波将为同样丰富的现象谱提供互补性认识。当前运行的地基激光干涉仪探测器——LIGO、Virgo和KAGRA——对约10¹ Hz至10³ Hz频率范围的引力波敏感^5,11,12，而正在建设中的激光干涉仪空间天线（Laser Interferometer Space Antenna, LISA）实验将对约10⁻⁴ Hz至10⁻¹ Hz频率范围的引力波最为敏感，这留下了约10⁻¹ Hz至10¹ Hz的中间频率范围尚未探索。该频率范围的重要引力波源是质量介于地基激光干涉仪探测到的黑洞和LISA目标黑洞之间的中等质量黑洞的并合。这类中等质量黑洞被认为位于大多数星系中心的超大质量黑洞¹³的构建模块，因此使用长基线原子干涉仪^14,15测量其并合可能揭示超大质量黑洞的形成机制¹⁶。此外，太阳质量并合的缓慢演化旋近阶段的观测将持续数天或数周而非数秒，这将通过精确定位引力波源在天球中的位置来实现多信使天文学¹⁷。

原子干涉仪利用激光分裂和重组原子的波函数，对频率为O(1) Hz的引力波具有最佳灵敏度^1,2，因此非常适合探索地基和天基激光干涉仪之间的频率间隙。采用图2所示的梯度计构型，分离基线L约1 km的差分单光子原子干涉仪对可能对频率约1 Hz的引力波^18,19具有足够的探测灵敏度，而这是目前无法测量的。此类探测器对理论与原子组分及质量约10⁻¹⁵ eV的玻色子暗物质场之间的相互作用也敏感⁸，其潜在分辨率显著优于现有实验¹。

长基线原子干涉仪目前正在由原子干涉仪观测站和网络（Atom Interferometer Observatory and Network, AION）¹以及物质波原子梯度计干涉仪传感器（Matter-wave Atomic Gradiometer Interferometric Sensor, MAGIS）²合作组以及全球其他项目²⁰开发中。这些项目与中间频段的其他提议方案并行，包括天基激光干涉仪如DECIGO²¹和磁悬浮超导检验质量²²等。然而，实现原子干涉仪实验的潜力需要克服许多技术障碍以达到目标灵敏度。这些项目的一个开放问题是：激光相位噪声在每个单独原子干涉仪上引入的噪声比标准量子极限（Standard Quantum Limit, SQL；见方法）高出数量级，在梯度计构型中是否会充分抵消以达到SQL。尽管梯度计原理已在⁸⁸Sr²⁴或⁸⁷Rb^25,26的实验中先前得到验证——在已知局限性²⁷范围内——但本工作旨在量化该方案所提供的噪声消除程度。研究人员使用更具挑战性的费米子同位素⁸⁷Sr进行量化，其超精细结构和毫赫兹线宽钟跃迁使激光冷却和原子干涉测量^{28,29,30,31,32}变得相当复杂。尽管存在这些复杂性，⁸⁷Sr因其作为原子钟同位素的近乎理想特性³³和150秒激发态寿命³⁴而成为引力波探测的自然选择。这些品质不为其他候选物种（如⁸⁷Rb或⁸⁸Sr）所具备，但对甚长基线实验至关重要，并使得扩展到空间尺度基线成为可能，正如原子暗物质与引力探测实验（Atomic Experiment for Dark Matter and Gravity Exploration, AEDGE）项目⁴所提议的那样。⁸⁷Sr实现引力波探测的相同差分测量构型也为超<|reserved_token_163663|>暗物质提供了灵敏度，后者会在探测器基线上诱导钟跃迁频率的相干振荡是通过联合原子钟技术与原子干涉测量形成两个宏观分离的、由共同钟激光interrogated的干涉仪，在实验室中测试了梯度计构型。研究人员还验证了差分测量在完全相位随机化条件下恢复相干时变信号的能力，这是单个干涉仪所无法实现的。

本研究描述AION项目如何基于⁸⁷Sre cdfSr联合原子钟技术与原子干涉测量在实验室中测试梯度计构型,形成两个宏观分离(eras)的、由共同钟激光interrogated的干涉仪。研究人员的原型探测器达到了SQL，即使在数弧度合成激光相位噪声存在的情况下，这模拟了全尺寸探测器的条件。研究结果表明激光噪声消除与实验测量分辨率内的完全共模抑制一致。最后，研究人员展示了相同差分构型允许恢复相干时变信号，即使在单个干涉仪无法保留任何可恢复相位信息的条件下。尽管进一步的工作对于证明更多原子数（其SQL更低）以及更长基线（其中波前传播效应变得相关）情况下的激光相位噪声消除至关重要，但本研究验证了支撑长基线单光子原子干涉测量的原理，并在通往引力波测量之路上通过了一个重要里程碑。

与LIGO、Virgo和KAGRA实验中使用的激光干涉仪中光的干涉类似，原子干涉测量依赖于量子物质波的干涉。在引力波探测中，两种技术都探测在适当探测器参考系中长度被引力波调制的长基线，将沿此基线的光飞行时间变化转换为干涉测量中的相位变化。在激光干涉仪中，干涉发生在沿不同路径传播的光束之间。在原子干涉仪中，干涉发生在被激光脉冲操纵以在重组前遵循空间分离路径的原子波函数之间。

在单光子原子干涉仪中，原子波函数使用驱动原子中单光子跃迁（通常称为钟跃迁）的光脉冲进行操纵。对于图3所示的脉冲序列，单个干涉仪的相位可简写为：
$$\phi ={\int }_{-\infty }^{\infty }{\omega }_{0}\,g(t)\,{\rm{d}}t+{\phi }_{\mathrm{laser}}+{\phi }_{\mathrm{other}}$$
其中ω₀为原子钟跃迁的角频率，ϕ_laser表示脉冲期间激光相位对原子印刻的总相位，ϕ_other来自各种来源，如不参与暗物质或引力波探测的静态背景引力或电磁场^2,19,35,37。g(t)由干涉仪上下两臂的相对状态决定。

在长基线原子干涉测量中，通过两个远距离分离的原子干涉仪之间的相位差δϕ = ϕ_top − ϕ_bottom来提取基本物理信号。为了形象化δϕ对引力波的灵敏度，可以将原子干涉仪概念化为对光穿越基线所需时间的微小变化敏感的原子钟³⁸。时钟在g_top(t)和g_bottom(t)非零时"滴答"。这些间隔由光脉冲到达每个干涉仪的时间定义，因此引力波对基线L的调制改变了时钟计数的时长。或者，超轻暗物质可能导致原子能级的小幅振荡，由于两个干涉仪之间的时间延迟而影响滴答速率ω₀。^8,39,40,41。差分测量的一个重要技术优势在于激光诱导相位ϕ_laser中的噪声以共模方式抵消：若没有激光噪声抵消，即使使用极低噪声的激光（方法），也无法实现探测器最终目标相位分辨率10⁻⁵ rad/√Hz¹。

研究人员的桌面型长基线原子干涉仪探测器原型示于图3。研究人员操作一对垂直分离1 mm的交叉光学偶极阱。阱中包含温度约2 μK的费米子⁸⁷Sr原子云，从窄线宽磁光阱（Magneto-Optical Trap, MOT；细节见方法）加载。当两团原子释放自由下落时，超稳定钟激光（在文献42中描述）寻址1S₀ → ³P₀光学钟跃迁。第一脉冲（未显示）从下落云团中选择最慢的原子，随后三脉冲序列将选定的原子分裂、反射和重组，以创建两个同时的马赫-曾德尔原子干涉仪⁴³。在第一分束器脉冲后，研究人员施加另一束水平激光脉冲，对1S₀ → ³P₁跃迁失谐，仅对一个干涉仪诱导可控斯塔克位移ϕ_Stark（方法）。相同的斯塔克位移脉冲在实验的每次测量中施加，使干涉仪之间的相位偏置便于数据分析。

为获取图4中呈现的数据集，研究人员扫描施加于两个原子干涉仪的三个钟脉冲的相对相位。图4a显示了获得的典型干涉条纹。使用44 μs的π脉冲持续时间和脉冲间T = 200 μs的自由下落时间，观测到干涉仪对比度分别为0.81和0.84。为模拟激光相位噪声对长基线原子干涉仪的影响，研究人员在一个数据集中向原子干涉仪序列脉冲之间的钟激光注入随机化相位步进。这模拟了激光相位误差在序列期间累积的效应，尽管忽略了其对反射镜脉冲保真度的影响。这对长基线探测器而言是合理的表示，因为激光噪声将在数秒的_drop time_上积分¹，从而相对于研究人员200 μs的短序列放大其影响（计算方法）。得到的单独干涉条纹示于图4a底部面板，它们被注入的噪声完全掩盖。然而，两个干涉仪的相关激发分数的差分相位δϕ仍可通过应用于两个干涉仪相关激发分数的最大似然分析⁴⁴来恢复。似然模型将测量到测量间的共同相位视为干扰参数进行边缘化（方法）。利萨如相关图（图4b）提供了共模相关性的可视化。

为测量激光相位噪声对差分相位测量稳定性的影响，研究人员比较了施加相同差分相位ϕ_Stark但施加不同水平激光噪声的测量。研究人员采集了仅存在超稳定钟激光⁴²固,有,噪声的低激光噪声（Low Laser Noise, LLN）数据集，以及每次测量人为增加数弧度激光相位噪声的高激光噪声（High Laser Noise, HLN）数据集。LLN和HLN数据逐次测量交错采集，在61.9小时内共获得56,623次测量。研究人员使用非分箱最大似然分析从每个数据集中提取差分相位δϕ(t_i)的时间序列，该分析对来自两者的141个激发测量块进行操作。与分箱利萨如椭圆的几何拟合⁴⁵相比，最大似然分析表现出可忽略的偏差和降低的统计误差，即使在完全相位随机化区域仍保持稳健。图4c显示了这些数据集的阿伦偏差⁴⁶；尽管激光噪声完全掩盖了单个干涉仪条纹，研究人员观测到差分相位噪声σ_δϕ没有比由顶部和底部阱中测量到的3,100(210)和2,040(160)个原子确定的克拉美-罗SQL^7,47 σ_δϕ = 43.5(16) mrad/测量有统计学显著的增加。外推到56,623次测量的全部实验运行，HLN和LLN数据集分割，研究人员预测任一数据集的平均差分相位⟨δϕ⟩的SQL为258(10) μrad。

为量化这种抑制，研究人员使用最大似然分析推断两种情况下测量δϕ时间序列的噪声水平。外推到整个数据集，研究人员确定LLN数据集和HLN数据集中δϕ的标准差σ_⟨δϕ⟩均与SQL一致，其中σ_{⟨δϕLLN⟩} − σ_{⟨δϕSQL⟩} = 2(16) μrad，σ_{⟨δϕHLN⟩} − σ_{⟨δϕSQL⟩} = 16(17) μrad（图4c插图）。关键的是，尽管HLN数据集中增加了数弧度的测量间激光相位噪声，研究人员观测到噪声没有统计学显著的增加，σ_{⟨δϕHLN⟩} − σ_{⟨δϕLLN⟩} = 14(19) μrad，在不确定性范围内与零额外差分相位噪声一致，尽管单个干涉仪相位被完全扰乱。

图4d说明了通过的低频引力波如何改变利萨如图中椭圆的形状：引力波会将δϕ调制为应变率的二阶导数¹⁹。

除克拉美-罗SQL外，研究人员还通过匹配实验条件的蒙特卡罗模拟（方法）在SQL处验证了估计量的统计性能（偏差和覆盖率）。图4c中所示的蒙特卡罗带并非对阿伦偏差数据的拟合：它是从独立测量的原子数和干涉仪对比度的统计量构建的预测，并通过与实际数据相同的相位提取流程处理。其与测量阿伦偏差的一致性因此构成了统计模型的非平凡闭合测试，并与SQL限制运行一致。

超越用于量化激光噪声抵消的常数差分相位提取，相同最大似然框架在非分箱模式下但具有时变δϕ的情况下，使差分测量中的振荡信号假设检验成为可能。这提供了原理验证：物理相关信号——如引力波报告都为您生成或超轻外援物质预期产生的信号——可以在差分原子干涉仪构型中提取，而在相同条件下使用单个干涉仪进行信号恢复是不可能的。关键的是，这种信号拟合方法在测量间相位随机化（HLN）区域中仍然有效：单个原子干涉仪在此区域不包含任何可恢复的相位信息，而差分测量通过共模噪声抑制保留了相干信号的统计可恢复灵敏度。

在图5中，研究人员在完全相位随机化条件下用可控信号注入和恢复直接测试了这一点。研究人员通过施加于顶部干涉仪的失谐斯塔克位移ϕ_Stark注入可控正弦相位调制。研究人员使用相同的非分箱似然模型但应用于整个数据集来分析得到的激发分数记录。定义δϕ(t) = δϕ₀ + A sin(ωt + χ)，研究人员在覆盖10⁻⁴ Hz至10⁻¹ Hz范围的代表性测试频率下展示了信号恢复，结果示于图5。这些与仅受积分时间限制的理想无噪声探测器的信号恢复进行了比较，表现出极好的一致性。这些频率位于当前原型的测量带宽内，由约3秒的测量循环时间和总运行持续时间（数小时至约1天）设定。这一选择反映了原型操作条件而非方法的固有限制；在未来的长基线探测器中，敏感带将通过询问时间、基线和重复率的设计而移入中频区域。

研究人员还通过探测固定频率1 mHz或100 mHz、各种幅度的信号来测试幅度恢复（图5b）。研究人员验证了恢复的调制幅度与施加的斯塔克位移持续时间呈线性缩放，并使用此标称校准来种子每个场景的10⁶次蒙特卡罗模拟，以了解探测器的灵敏度，假设除SQL外没有其他噪声。所有信号均以SQL限制分辨率恢复，并且在无信号存在时正确支持零假设。

所有信号注入实验均在模拟长基线探测器行为的HLN区域进行。研究人员发现差分通道产生了注入信号的统计显著性恢复，在信号恢复中完全排斥了激光相位噪声。

涉及激发态授时外⁴²2-5 mW transparency beam at 488 nm alkali species ⁸⁷Sr的是Gravimetric survey measurements using differential atom interferometry require analysis techniques such as ellipse fitting⁴⁵ and maximum-likelihood estimation to extract the differential phase in the presence of laser phase noise. The successful integration of clock transition techniques with atom interferometry marks an important milestone towards their joint implementation in quantum sensors with applications in fundamental physics, including ultralight dark matter and gravitational wave detection^1,2,9, tests of equivalence principles^48,49, and measurements of the fine structure constant⁵⁰. The construction of long-baseline detectors will also stimulate advanced quantum sensing for navigation, geodesy, and resource exploration²⁶.

Numerous technical challenges remain before a long-baseline detector can be realized, including development of more intense cold atom sources, extension to longer baselines while controlling associated systematic shifts^2,37, large momentum transfer from laser to atoms⁵¹, and use of squeezed atomic states⁴⁷. These are subjects of R&D programs within the international Terrestrial Very-Long-Baseline Atom Interferometry Proto-Collaboration²⁰. The experimental techniques demonstrated here open new avenues for scientific exploration ranging from probing fundamental laws governing the Universe to enhancing quantum sensors.

In conclusion, researchers have experimentally validated the noise-immune measurement principle underlying very-long-baseline atom interferometers using a prototype differential atom interferometer based on the single-photon clock transition of fermionic ⁸⁷Sr. The gradiometer configuration achieves quantum-limited sensitivity at the standard quantum limit with no excess noise, maintaining this performance even with several radians of artificially injected laser phase noise per shot. The differential configuration enables recovery of coherent oscillatory signals across a broad frequency range under fully phase-randomized conditions inaccessible to a single interferometer. These results mark an important step towards next-generation quantum sensors for gravitational-wave detection and searches for ultralight dark matter.

研究结论：研究人员通过基于费米子⁸⁷Sr单光子钟跃迁的原型差分原子干涉仪，实验验证了甚长基线原子干涉仪基础的噪声免疫测量原理。梯度计构型在标准量子极限下达到量子极限灵敏度，无任何过量噪声，即使在每次测量人为注入数弧度激光相位噪声的情况下仍保持此性能。差分构型能够在完全相位随机化条件下恢复跨宽频率范围的相干振荡信号，这是单个干涉仪无法达到的。这些结果标志着朝向引力波探测和超轻暗物质搜索的下一代量子传感器的重要进展。