基于边界元方法的离子聚合物凝胶的电化学-力学分析

生物通首页 > 今日动态 > 正文

基于边界元方法的离子聚合物凝胶的电化学-力学分析

时间：2026年2月2日

来源：Engineering Analysis with Boundary Elements

编辑推荐：

提出并验证了一种基于边界积分方程的扩散诱导应力分析方法，结合径向积分法处理复杂边界条件，采用多域耦合边界元法研究电化学-力学耦合问题，为离子聚合物凝胶在储能器件中的应用提供高效计算模型，分析弹性模量和几何参数对扩散应力的动态影响。

Jingwen Liu|Changzheng Cheng|Yifan Huang|Feiyang Wang

合肥工业大学工程力学系，中国合肥23009

摘要

离子聚合物凝胶因其优异的导电性和电化学稳定性而被广泛应用于多种电化学器件中。这些聚合物凝胶在涉及多物理场相互作用的复杂工作条件下发挥作用。为了研究这些材料在电化学场中的力学行为，并提高数值方法在复杂边界条件下的计算效率，本文建立了边界积分方程和内部应力积分方程，以描述电场存在下离子聚合物凝胶的稳态变形状态。边界元素法用于求解浓度影响下的扩散诱导应力，而径向积分法用于处理包含离子浓度场的边界积分方程的域积分。通过离子聚合物凝胶在稳态电场作用下的变形结果验证了所提出方法的有效性。此外，基于多域边界元素方法，还推导了多域下的边界积分方程。研究了稳态扩散诱导应力对离子聚合物凝胶和集流体产生的影响，并评估了不同集流体弹性模量和宽度对扩散诱导应力的影响。

引言

离子聚合物凝胶[1]是一种具有凝胶状结构和离子导电性的固体混合物，如图1所示。离子聚合物凝胶内部充满溶剂，并具有吸附电荷的能力。当带电离子在外部化学场或电场的作用下在凝胶内移动时，凝胶会膨胀或收缩，从而产生扩散诱导应力（DIS）。过高的DIS有可能缩短其使用寿命。因此，基于多场耦合理论同时分析集流体和离子聚合物凝胶的电化学场和力学场，以研究其变形情况是至关重要的，这有助于理解结构在化学-电-力学场作用下的响应。近年来，储能领域取得了显著进展。电极材料和电解质材料中的扩散与应力耦合问题也得到了研究，以改进储能技术。离子聚合物凝胶常被视为储能装置的关键组成部分。对于这类材料，有必要确定质量传递与变形之间的关系。

对于早期关于质量传递与变形耦合问题的研究[[2], [3], [4], [5], [6], [7]]，提出了多种类型的变形-扩散耦合模型来解决溶解、脱水和应力驱动渗透问题。由于这些物理场之间的关系难以用解析方法描述，因此解决这些多场耦合问题颇具挑战性。只有少数研究为稳态或某些特殊情况提供了解析解或近似解析解。Haftbaradaran分析了化学平衡状态下的应力集中问题，并通过扰动技术[8]给出了无限板中圆形孔洞和位错的近似解析解。Xu等人[10]研究了化学平衡状态下圆形孔洞相关应力集中问题，并通过半逆解方法为球形壳体、梁和圆柱结构开发了半解析解。Zhang和Zhong[11,12]建立了一个通用热力学框架，用于描述弹性固体在机械变形、扩散化学物质吸收、化学反应和热交换过程中的热化学-力学相互作用。

大多数多场耦合问题通过有限元方法（FEM）来解决。Coussy[13,14]对多孔介质的理论进行了全面讨论。1995年，提出了一个由固体、液体和离子相组成的三相模型的有限元公式，用于计算不同蛋白多糖浓度下椎间盘组织的变形[15]。然而，这种方法仅适用于模拟渗透诱导膨胀的Gibbs-Donnan效应。为了改进这一点，Huyghe等人[[16], [17], [18], [19]]提出了一个不可压缩耦合模型，用于模拟由固体、液体、正离子和负离子组成的四相混合多孔介质的膨胀和压缩行为。此外，Frijins[19]的一维有限元模型被扩展到二维情况，用于研究饱和带电多孔介质中的压缩、自由膨胀和电加载效应[20]。离子扩散也可以通过广义Nernst-Planck方程和质量守恒方程[21]作为电解质溶液中电化学势产生的原因。Li等人[[25], [26], [27]]从相应的耦合方程中推导出了水凝胶在电场、化学场和力场作用下的行为。Yang等人[28]提出了一个理论模型和有限元公式，用于描述多孔介质中热、电、化学和力学场的耦合效应。众所周知，有限元方法是许多多物理场应用中广泛采用且稳健的方法。有限元方法能够通过在整个域中分离元素来处理形状复杂和边界条件复杂的问题，但在处理薄体问题时需要细网格。然而，对于我们研究中涉及的特定问题，即固体在扩散诱导膨胀和变形过程中的化学-力学耦合行为，选择了边界元素方法（BEM）[[29], [30], [31]]，因为它符合问题的基本特征。我们的化学-力学耦合的核心在于边界条件：化学物质的扩散通量和表面产生的机械牵引/位移决定了整个响应。

边界元素方法在处理高梯度场问题时具有固有优势，因为它通过边界积分方程直接求解边界上的主要变量。化学通量和由此产生的应力场通常在表面和界面附近表现出显著梯度，这些梯度会引发表面裂纹和分层等失效机制。BEM中的基本解满足控制场方程（例如扩散的Fick定律和弹性的Navier方程[31]），与在整个域上近似求解的有限元方法相比，能够更准确地解析边界层效应。BEM仅离散边界而不是整个域，从而大大减少了自由度的数量，便于高效地进行材料属性的参数研究，同时保持边界解的准确性。

尽管BEM已广泛应用于多物理场问题，从Biot固结[32]和早期的热弹性分析[33]到轴对称、各向异性和瞬态热应力问题[[34], [35], [36], [37]]，但其在电化学-力学背景下的应用仍然有限。BEM在多物理场问题中的一个关键挑战是它需要处理域积分，而这通常需要体积离散化，从而降低了该方法仅基于边界的效率[38]。已经开发了诸如双重互易法[39]、Galyokin方法[40]和径向积分方法[[41], [42], [43]]等技术来规避域积分，保留了BEM的计算优势。为了简化计算，用等效材料系数描述了离子聚合物凝胶在电化学场和力场下的宏观行为。本文专门关注弱电场刺激下的微小变形。

本文提出了边界元素方法在离子聚合物凝胶的电化学-力学分析中的新应用，特别关注扩散诱导应力（DIS）的评估。研究重点包括两个方面：（1）一种类似于热弹性耦合方法的新型边界积分公式，用于扩散诱导应力（DIS）的评估，包括内部应力评估；（2）一个多域BEM框架，用于捕捉集流体和聚合物凝胶之间的力学相互作用。通过径向积分方法将域积分转换为边界积分，从而无需体积离散化即可准确预测DIS。与FEM相比，所提出的方法在元素数量和求解时间方面具有更高的计算效率，并通过参考解进行了验证。本研究进一步分析了模量比和集流体尺寸对DIS的影响，为提高聚合物凝胶应用中的结构安全性提供了实用的设计见解。