近年来，由于碳纤维增强聚合物（CFRP）复合材料具有优异的强度重量比和刚度重量比，其在结构部件中的应用迅速扩展[1]。这些先进材料在航空航天、汽车和海洋工业等各种高性能工程领域得到了广泛应用[2]。其主导地位的证明是，CFRP几乎占了现代商用飞机结构重量的半数[3]。
为了满足不同的设计要求，CFRP部件被制造成各种几何形状，包括平面[4]、[5]、L形[6]、U形[7]、C形[9]和T形[10]截面。这种广泛的应用需要精细的建模方法来准确预测固化引起的变形（CIDs）和残余应力（RSs），这对于确保尺寸精度和结构完整性至关重要[3]、[8]。CIDs和RSs的起源是多方面的，由各向异性热收缩、化学固化收缩和工具-部件相互作用等复杂因素共同作用引起[11]、[12]、[13]。
在这些几何变化中，像U形截面这样的弯曲部件在变形预测方面提出了特别复杂的挑战。它们的连续曲率导致固化过程中平面内和平面外变形机制的复杂耦合。再加上工具-部件相互作用的加剧以及角落处的应力集中，使得与平面或简单L形层压板相比，准确预测其最终几何形状更加困难。
影响CIDs和RSs的一个关键但常被简化的因素是层厚方向的纤维体积分数梯度（FVFG）。这种梯度源于真空袋高压釜固化过程中过量树脂的渗出，通常导致靠近模具表面的层富含树脂，而靠近渗出侧的层富含纤维[14]。因此，FVFG引入了超出纤维取向之外的层材属性异质性来源。在U形层压板中，这种异质性可能特别成问题。FVFG可能与几何曲率耦合，可能导致厚度方向的应力分布不对称，从而加剧角落处的预压变形，并在平面部分引起意外的翘曲。这种不受控制的异质性可能产生局部应力集中，从而损害结构完整性并加剧形状失真[14]。此外，FVFG增加了层压板的不对称性程度，即使是在名义上对称的铺设方式中，也可能导致翘曲，从而改变与传统均匀纤维体积分数（FVF）模型预测的预期变形形状[15]。
实验证据一致表明，在不同形状的CFRP中存在FVFG[16]。例如，Radford [17] 测量了固化后的L形截面的FVFG，发现模具侧的值为52%，渗出侧为59%，中间层为57%。此外，Yang等人[18] 发现不同模具角度的层压板中存在非线性的FVFG模式，这显著影响了预压变形。其他研究人员[19] 也使用光学显微镜和酸消化等技术验证了这些发现，并量化了非均匀的FVFG分布。
虽然实验提供了现实世界的数据，但它们通常不适合大规模生产前所需的参数研究。相比之下，数值模拟可以在受控假设下高效探索多种情景。用于模拟固化过程的主要本构模型包括固化硬化瞬时线性弹性（CHILE）模型、粘弹性模型和路径依赖模型[20]、[21]、[22]、[23]，每种模型都有其独特的优点和缺点[24]、[25]。特别是路径依赖模型，因其良好的准确性、简单性和计算效率而受到认可[21]。
然而，在U形层压板的数值建模中仍存在一个关键差距：大多数现有建模框架忽略了层厚方向FVFG的实现。这种简化忽视了材料异质性的一个重要来源及其相关的机械后果，导致预测最终部件形状和结构完整性时可能出现不准确。为了填补这一研究空白，本研究建立了一个有限元（FE）框架，该框架将层厚方向的FVFG明确纳入U形CFRP层压板的耦合化学-热-弹性分析中。利用高效的路径依赖本构模型，该框架旨在定量揭示FVFG对固化引起的变形和残余应力的影响。分析特别关注关键区域，如角落和弯曲区域，这些区域的应力集中和梯度效应最为明显。预计从这项研究中获得的理解将支持未来优化制造过程的努力，从而有助于生产出具有更高尺寸精度的复杂复合结构。
