功能性电刺激（FES）循环训练是针对脊髓损伤（SCI）和其他神经肌肉障碍患者的成熟康复方法，能够改善心血管健康、增加肌肉质量并提高功能独立性[1]、[2]。然而，由于电刺激肌肉动态的非线性、相位依赖性和时变性，实现安全、精确和个性化的FES循环控制仍然困难。肌肉扭矩的产生随曲柄角度急剧变化，受疲劳和痉挛的影响，并且在不同训练 session 和不同患者之间存在差异。在临床实践中，基于曲柄角度的刺激窗口通常通过试错方式手动调整[3]，这导致了对操作人员的依赖性和适应性的限制。这些挑战推动了闭环FES循环控制策略的研究[4]、[5]、[6]、[7]。
基于模型的优化方法已被开发出来，用于减少疲劳[8]、调节节律和功率[9]以及提高代谢效率[10]、[11]。这些方法通常依赖于详细的肌肉骨骼模型和对刺激参数的数值优化[12]、[13]、[14]。然而，模型的不确定性、患者的个体差异以及在线优化的计算需求限制了其在实时康复中的应用。因此，许多FES系统使用传统的或自适应的PID控制器，虽然这些控制器效率较高，但在非线性、时变的肌肉动态和严格的安全要求下往往无法维持性能。
模型预测控制（MPC）为非线性系统的受限最优控制提供了一种结构化的方法[15]、[16]、[17]，并在机器人技术、电力电子和自主系统中证明了其有效性[18]、[19]。MPC对输入和状态约束的显式处理使其适用于安全性要求高的生物医学应用。然而，在FES循环训练中，传统的非线性MPC（NMPC）需要在每个采样时刻解决一个受限优化问题，这在计算上要求较高且容易受到模型不匹配的影响。NMPC在机械不利阶段还可能产生较大的控制峰值，可能超过生理安全限制。
为了解决这些挑战，基于学习的MPC方法受到了越来越多的关注。最近的发展包括多模型MPC[21]、基于迁移学习的自适应控制[22]以及具有理论保证的数据驱动MPC框架[23]、[24]、[25]。这些方法增强了系统的鲁棒性和适应性，但通常需要在线优化，从而限制了其在嵌入式康复设备中的实时应用。神经常微分方程（Neural ODEs）的进步使得非线性动态的连续时间学习成为可能，同时提高了数值稳定性和可解释性[26]、[27]、[28]、[29]。尽管Neural ODEs已被应用于控制导向的建模和系统识别，但它们作为神经肌肉控制系统中MPC策略的连续时间替代方法的应用仍然很少。
同时，基于安全的学习控制方法强调了显式处理约束的必要性。基于控制屏障函数的强化学习[30]、在不确定性下的鲁棒安全分析[31]以及考虑输入饱和的安全约束学习[32]为安全性关键系统确定了关键的设计原则。然而，这些方法中的许多依赖于保守的安全滤波器，需要大量的在线计算，或者缺乏有限时间的鲁棒性保证。在FES循环训练中，这些限制尤为突出，因为快速相位变化和执行器饱和现象很常见。
动态多目标优化的最新进展为控制器设计和调优提供了有价值的见解。例如，用于目标知识传递的级联模糊系统[33]和用于动态多目标优化的分层响应系统[34]提供了在变化条件下平衡竞争目标（包括跟踪精度、控制 effort 和安全裕度）的方法。尽管这些优化方法并非专为FES控制开发，但它们为基于学习的预测控制器的离线设计和调优提供了参考。
受到上述挑战和差距的启发，本文提出了一种计算效率高且注重安全的FES循环控制框架，与现有方法有根本不同。主要贡献总结如下：
- 1.
离线训练神经常微分方程（Neural ODE），以学习最优NMPC策略的连续时间替代模型。这种方法消除了在线非线性受限优化的需求，同时保持了预测最优性。
- 2.
集成有限时间校正机制，以显式执行执行器输入约束，补偿未建模的神经肌肉动态，并在执行器饱和和切换期间确保快速扰动抑制。
- 3.
所提出的架构结合了基于学习的效率和有限时间的鲁棒性，以显著降低的计算成本实现了NMPC级别的跟踪精度，适用于实时嵌入式实现。
- 4.
广泛的仿真研究表明，该框架对±20%的扭矩扰动具有鲁棒性，在严格的驱动限制下表现可靠，并且与NMPC相比计算节省显著。
总之，这些贡献为神经肌肉康复系统建立了一个结构化、以安全为核心、基于学习的预测控制框架。
本文的其余部分安排如下：第2节回顾了相关工作，并将提出的框架置于文献背景中。第3节介绍了电动自行车-骑手动力学模型。第4节介绍了控制器开发的初步内容。第5节详细阐述了基于神经常微分方程的控制方法和有限时间校正机制。第6节报告了仿真结果和性能比较分析。第7节讨论了更广泛的影响、局限性和实际考虑因素。第8节总结了本文并概述了未来研究的方向。
