穆罕默德侯赛因·拉什卡里普尔（Mohammadhossein Lashkaripour）、赛义德梅赫迪·侯赛尼（Seyedmehdi Hosseini）和里兹万·艾哈迈德（Rizwan Ahmed）
卡尔加里大学与维多利亚大学哈斯凯恩商学院（Haskayne School of Business, University of Calgary & University of Victoria），加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚市
**摘要**
为了保障其去中心化网络的安全，比特币的全球碳排放量与某些国家的总量相当。这使得比特币受到旨在减少碳排放的气候政策的影响。本文构建了一个一般均衡框架，以研究气候政策的严格程度如何影响比特币的估值及其与股票市场的关系。我们的理论分析得出一个关键结论：从宽松的气候政策转向严格的气候政策会增加比特币与股票回报之间的条件相关性，从而削弱比特币作为对冲或分散股票市场波动风险的工具的吸引力。实证证据支持这一理论预测。
**1. 引言**
气候政策是否会影响比特币的价值及其与其他资产的关系？如果会，那么是通过哪些机制实现的？这些问题非常及时且尤为重要。首先，比特币运行在一个没有中央监管的去中心化网络上。为了维护这一网络，比特币依赖于一种称为“工作量证明”（Proof-of-Work, PoW）的能源密集型协议，其能源消耗量与波兰和新西兰等中等规模的工业化国家相当（Ren和Lucey，2022年）。其中大部分能源来自化石燃料。因此，比特币已成为全球碳排放的重要来源。根据Digiconomist的数据，单笔比特币交易会产生约764.67公斤的二氧化碳，其年化碳足迹可与卡塔尔等主要化石燃料生产和出口国相当。其次，在缺乏中央监管的情况下，比特币必须不断展示强大的网络安全性，以鼓励用户采用并保持其作为主流加密货币和交易媒介的地位。由于比特币PoW协议的安全性直接依赖于能源强度，比特币及其采矿行业的繁荣依赖于持续的大规模能源消耗。第三，市场对比特币有强烈的兴趣和稳定的需求，部分原因是由于流行的叙事将其描绘为“数字黄金”和抵御金融不稳定的可靠价值储存手段。加上投机性投资，截至2025年5月，比特币的市值已超过2万亿美元。如果这种趋势持续下去，可能会导致更大的碳足迹。
在本文中，我们构建了一个简化的通用均衡框架来探讨这些问题。具体来说，我们模拟了一个代际重叠的经济模型，在该模型中，每一代的投资者可以在三种资产之间分配他们的财富：比特币、股票和无风险资产。比特币既作为投资资产提供财务回报，也作为交换媒介提供交易便利。比特币的挖矿过程需要能源消耗来维持网络安全性，随着安全性的提高，比特币的价值也会增加。然而，这种增强的安全性带来了环境成本：由于比特币挖矿所使用的能源大部分来自化石燃料，更高的能源消耗会导致更多的排放，从而加剧气候变化。
股票指的是生产商品和服务的公司的股份。股票生产也会消耗能源并产生排放。比特币挖矿和股票生产的总排放量加剧了大气中温室气体（尤其是二氧化碳）的浓度，从而加速了全球变暖。全球气温上升引发了与气候相关的事件，如自然灾害，这些事件会损害或破坏实物资产并摧毁财富。借鉴Barnett等人（2020年）的研究，我们在模型中纳入了气候损害函数来捕捉这些物理气候冲击的经济影响。我们框架的一个关键特点是，在其他条件相同的情况下，相同水平的比特币投资会导致比股票更高的排放量。这是因为能源是比特币挖矿的唯一投入，并吸收了全部投资，而股票生产则将投资分配到多种投入形式中，包括能源、实物资本、无形资本和劳动力。
然后我们在不同情景下求解均衡。具体而言，我们比较了没有气候政策的基准情景（无政策）和实施气候政策的情景（有政策）。在有政策的情景中，我们分析了两种反事实情况：一种是宽松的气候政策，另一种是严格的气候政策。图1展示了我们模型的关键组成部分和机制。
**图1.** 该图展示了我们理论模型的关键要素。“+”符号表示增加或正相关关系（例如，增强的网络安全性提高了比特币的估值），而“-”符号表示减少或负相关关系（例如，气候变化对比特币和股票的估值都有负面影响）。政策制定者可以通过气候政策减少总排放量，通过不干预政策来保持中性影响，或者通过取消现有政策来增加总排放量。
**我们的发现如下：**
在无政策的基准情景中，投资者内部化了高排放带来的财务收益与气候变化相关福利损失之间的权衡。该模型的一个特点是，某一资产类别的排放会产生负面外部性，从而对其他资产的估值产生不利影响。例如，比特币的排放加剧了气候损害，进而影响了股票的估值。在无政策情景中，投资者会理性地考虑这些跨资产的外部性，重新分配资本以实现最佳财务结果。然而，由此产生的分配可能是社会上次优的，因为每一代人的寿命有限，无法完全内部化他们的排放密集型投资对未来几代人造成的长期累积损害。
值得注意的是，在无政策情景中，比特币预期回报与其碳排放之间存在U形关系。这种U形关系出现是因为比特币估值受到两种相反力量的影响：一方面，更高的排放增加了气候风险，从而降低了比特币的价值（气候风险效应）；另一方面，在PoW协议下，更高的能源使用——因此更大的排放足迹——与更高的网络安全性相关，从而提高了比特币的价值（安全效应）。这两种相反力量的相互作用（安全效应与气候风险效应）导致了这种U形关系：在某个排放阈值之前，随着安全效应占主导，比特币的价值随着排放量的增加而增加，导致预期回报降低；超过这个阈值后，气候风险效应超过了安全效应，导致比特币的价值下降（预期回报增加）。
在有政策的情景中，我们将气候政策以排放上限（或限制）的形式纳入模型。这种政策可以被视为中央规划者通过设定允许的温度上升上限来缓解气候变化的策略。气候政策的引入引入了一个新的市场清算条件，该条件涉及在股票和比特币之间分配有限的排放预算。然后我们在不同情景下探讨了模型的含义。
首先，我们分析了一个矿工严重依赖化石燃料（即排放密集型）且气候政策较为宽松（表现为高排放上限）的情景。这种情况让人联想到比特币的早期。在这种情况下，挖矿的额外排放单位提高了比特币的价值，因为增强网络安全性的收益超过了比特币面临气候风险的折现。相比之下，股票生产与比特币挖矿竞争有限的排放预算，虽然从额外排放单位中获得的收益较低，但由于比特币的负面外部性和面临的气候风险，其估值仍然受到折现。由于比特币和股票在宽松气候政策下对排放增加的反应方向相反，更高的排放降低了比特币与股票回报之间的条件相关性，表明比特币可能作为股票的对冲工具。
其次，我们分析了一个矿工仍然依赖化石燃料但实施严格气候政策的情景。这种情况更类似于比特币近年来的发展。在这种情景下，比特币与股票回报之间的条件相关性变为正相关。这种转变是因为在严格的气候政策下，由于排放上限严格：（1）矿工通过增加化石燃料的使用来增强网络安全性的能力受到限制，从而降低了比特币的价值；（2）股票估值也受到负面影响，因为更严格的法规限制了生产。因此，这两种资产的价值都出现了折现，并表现出更紧密的联动。因此，比特币作为股票对冲工具的有效性减弱了。这一理论发现与先前的实证研究一致，表明虽然比特币曾经是对冲工具和避险资产，但近年来这一特性已经减弱（Bouri等人，2017年）。需要注意的是，我们的发现并不排除其他可能解释比特币对冲和避险特性的潜在机制。
第三，我们分析了一个比特币矿工转向使用可再生能源的情景。这一情景反映了比特币生态系统中的当前趋势，并预计将持续下去。在这种情况下，由于矿工将资源从化石燃料转向可再生能源，比特币挖矿的排放足迹减少了。我们的分析表明，使用可再生能源不仅减轻了对股票的外部性，还提高了比特币与股票回报之间的条件相关性。因此，随着绿色能源在比特币挖矿中的广泛采用，比特币作为股票对冲工具的潜力减弱了。
最后，我们研究了气候政策突然且显著变化的影响。我们从理论上表明，从宽松政策向严格政策的突然转变会增加比特币与股票回报之间的条件相关性。这表明，在这种政策突然变化的情况下，比特币作为股票对冲工具的潜力减弱了。
我们提供了实证证据来支持我们的理论预测。我们的核心假设是，向更严格气候政策的转变增加了比特币与股票回报之间的条件相关性，从而削弱了比特币作为股票市场波动对冲工具的作用。为了验证这一点，我们实证分析了三个反映向更严格气候政策转变的显著事件。第一个事件是欧盟委员会在2019年12月发布的《欧洲绿色协议》。第二个事件直接针对比特币的排放：2021年5月，中国国务院禁止了比特币挖矿，原因是其显著的能源消耗和气候影响等。第三个事件是2022年8月通过的《美国通胀削减法案》（IRA），其主要目标之一是到2030年将排放量减少到2005年水平的50%至52%。在实证分析中，我们使用DCC-GARCH模型（Engle，2002年）计算了比特币与股票回报之间的时变条件相关性。我们的实证分析稳健地表明，与理论预测一致，这些事件之后比特币与股票回报之间的条件相关性增加了。我们进行了多项稳健性测试，以（i）解决内生性问题，以及（ii）证明基于权益证明（Proof-of-Stake, PoS）的加密货币（与比特币的PoW协议不同，它们依赖于节能的共识机制）与其股票回报的条件相关性没有表现出相同的趋势。
**2. 相关文献**
本文结合了两方面的文献：（1）加密货币（特别是比特币）的经济学及其与金融市场的互动；（2）气候变化和政策应对的经济和金融影响。在第一方面，多项研究探讨了比特币作为避险资产和对股票及其他资产类别的对冲潜力。一些研究发现比特币可以作为股票等资产的安全港和对冲工具（Baur等人，2018年；Guesmi等人，2019年；Dyhrberg，2016年；Bouri等人，2020年），而其他研究则强调了其对商品（Bouri等人，2017年）和某些货币（Urquhart和Zhang，2019年）的对冲能力。这些研究采用了多种方法，包括基于GARCH的模型、分位数连通性和普通最小二乘（OLS）回归，来评估比特币作为对冲工具的有效性。然而，一些研究表明比特币只是弱对冲工具（Shahzad等人，2019年），而其他研究则认为它根本不是避险资产（Conlon和McGee，2020年；Conlon等人，2020年）。我们的论文在两个方面为这一研究领域做出了贡献：（1）提供了一个具有微观基础的理论框架，解释了比特币作为对冲工具的作用；（2）调和了相互矛盾的实证研究结果，表明比特币的对冲效果取决于气候政策的严格程度——因此会随着时间和政策制度的不同而变化。第二个研究领域关注气候变化的经济和金融影响，特别是由负面外部性引起的影响。Nordhaus（1992；2008；2017）的开创性工作量化了与全球变暖相关的福利损失。最近的研究探讨了碳的社会成本（SCC），并强调了需要实施排放上限和碳税等政策来减轻环境破坏（Hambel等人，2021；Cai和Lontzek，2019；Weitzman，2012；Barnett等人，2020）。进一步的研究，包括Edenhofer等人（2024）和Dietz等人（2018），探讨了转型风险和气候缓解政策如何影响资产估值。我们的论文通过研究基于区块链技术的一项创新技术——加密货币——所产生的环境外部性，扩展了这一文献。具体来说，我们证明了工作量证明（PoW）加密货币的高能耗特性可能会对其他金融资产的估值产生负面影响。我们进一步表明，通过适当严格的气候政策可以减轻这些外部性。
除了这两个研究方向外，我们的研究还涉及越来越多的实证研究，这些研究记录了比特币高能耗运营所带来的重大环境危害（De Vries，2018；2024；De Vries和Stoll，2021）以及不利的经济影响（Benetton等人，2023）。例如，Papp等人（2023）估计，比特币价格上涨1美元会导致3.11至6.79美元的碳排放外部损害。基于这些发现，我们的模型做出了两个关键贡献：（1）它提供了一个理论基础，支持并解释了这些实证观察结果；（2）它为政策制定者提供了一个概念框架，以理解和应对比特币的环境挑战，同时尽量减少对更广泛金融市场和经济活动的干扰。
在本节中，我们开发了一个简化的一般均衡模型，以研究气候政策——特别是其不同严格程度——对比特币和股票估值及其条件相关性的影响。我们首先开发了一个没有气候政策的基准模型（无政策情景）。接下来，我们将气候政策纳入模型（政策执行情景），并评估不同政策严格程度如何影响资产估值及其条件相关性。
我们模拟了一个由几代投资者组成的经济体。每一代人生活在两个时间点之间，第一代人在时间t出生，在时间t+1去世。在每一代人中，有一个具有初始财富的代表代理人。代理人试图在考虑气候变化事件（如自然灾害）可能造成的财富损失的情况下，最大化其最终财富的效用。效用函数和气候损害模型将在后面详细说明。有三种资产可供投资：股票、比特币（或PoW加密货币）以及一种净供应量为零的无风险资产。用r_i表示资产i的回报，其中r_1表示股票，r_2表示比特币。此外，用r_f表示无风险资产的回报。股票回报反映了生产商品和服务的公司的市场价值变化。比特币回报包括资本收益以及来自比特币平台交易便利性的收益。我们假设，在每一代人中，经济活动（如公司生产和比特币挖矿）发生在时间t，产生以最终财富形式支付的清算股息。代表性投资者最优地选择这三种资产的投资组合，以最大化其最终财富的效用。代表性投资者的预算约束为：
在这个模型中，我们首先开发了一个没有气候政策的基准模型（无政策情景）。然后，我们将气候政策纳入模型（政策执行情景），并评估不同政策严格程度如何影响资产估值及其条件相关性。
我们模拟了一个由几代投资者组成的经济体。每一代人生活在两个时间点之间，第一代人在时间t出生，在时间t+1去世。在每一代人中，有一个具有初始财富的代表代理人。代理人试图在考虑气候变化事件（如自然灾害）可能造成的财富损失的情况下，最大化其最终财富的效用。效用函数和气候损害模型将在后面详细说明。有三种资产可供投资：股票、比特币（或PoW加密货币）以及一种净供应量为零的无风险资产。用r_i表示资产i的回报，其中r_1表示股票，r_2表示比特币。此外，用r_f表示无风险资产的回报。股票回报反映了生产商品和服务的公司的市场价值变化。比特币回报包括资本收益以及来自比特币平台交易便利性的收益。我们假设，在每一代人中，经济活动（如公司生产和比特币挖矿）发生在时间t，产生以最终财富形式支付的清算股息。代表性投资者最优地选择这三种资产的投资组合，以最大化其最终财富的效用。代表性投资者的预算约束为：
我们首先描述并分析了比特币背后的经济力量。然后对股票也进行了同样的分析。随后，我们通过开发类似CAPM的定价关系，推导出每种资产的均衡回报。在此基础上，我们提出了命题，阐明了气候政策及其严格程度如何影响比特币和股票回报的预期回报及其条件相关性。
比特币是一种基于区块链技术的去中心化数字资产。由于其独特的设计，比特币网络促进了独特的交易活动，包括快速跨境资金转移、最小的监管摩擦、用户匿名性和潜在的税收优势。在比特币中，没有中央权威机构强制诚实行为或验证交易。相反，去中心化的信任是通过一种称为工作量证明（PoW）的加密共识机制来维持的。在PoW下，矿工通过消耗计算资源来解决加密难题、验证交易并将新的交易区块添加到区块链上来竞争。这个过程需要大量的能源输入来生成加密哈希值，竞争会持续进行，直到某个矿工找到与区块目标匹配的哈希值。能源消耗率由一个称为网络哈希率的指标来衡量，较高的哈希率表示单位时间内更大的能源使用量。由于在PoW挖矿竞赛中的成功依赖于昂贵的能源投资，试图攻击交易账本也需要大量的能源成本。随着总能源消耗的增加，成功攻击的能源成本也会增加，从而增强了网络安全性。因此，网络安全性随着总挖矿能源消耗的内生演变而提高。
这种高能耗过程对比特币的交易功能和用户采用至关重要。如果没有足够的安全性，用户和投资者将不愿意持有比特币或在其中进行交易，因为他们的财富可能会受到威胁。相反，强大的网络安全会吸引更多参与者，并提高比特币作为交易媒介的效率。从这个意义上说，网络安全可以被视为矿工提供的公共产品：它是非竞争性的、非排他性的，使所有网络用户受益，而没有单个矿工能够完全捕获其产生的价值。为了表述网络安全及其相关的能源消耗，我们遵循Antonopoulos（2014）的定义，将比特币网络安全定义为获得网络哈希率多数所需的成本。这个定义反映了PoW协议的核心机制，即共识权力与每个参与者对总哈希率的贡献成正比。如果攻击者控制了大部分哈希率，他们就可以在所谓的51%攻击中操纵区块链的主链。
网络哈希率是由比特币矿工的集体计算能力产生的。挖矿设备消耗能源（电力）作为输入来生成哈希值作为输出。挖矿设备的效率由每单位能源消耗产生的哈希值数量决定。定义m_i为挖矿设备的效率，比特币的能源消耗（E_b）与网络哈希率（H_n）之间的关系可以表示为：
根据上述安全定义和方程（2），网络安全性可以表示为：
在正文中，我们假设能源供应是完全弹性的，即P_E = 1。在在线附录中，我们放宽了这一假设，通过将其与比特币挖矿和股票生产产生的总能源需求联系起来，使能源价格内生化。我们的基准情景假设矿工仅依赖化石燃料来生成哈希值。在第4.4节中，我们扩展了模型，允许矿工使用绿色和化石燃料能源的混合。
比特币挖矿的排放量来自以下关系：
正如上面讨论的，网络安全可以被视为一种公共产品，对于维持比特币作为提供独特交易利益的平台至关重要。这些利益构成了持有比特币的一种便利性收益，反映了平台内在生产力与其网络安全之间的相互作用。因此，我们使用Cobb-Douglas聚合函数来捕捉这种关系：
比特币是一种基于区块链技术的去中心化数字资产。由于其独特的设计，比特币网络促进了独特的交易活动，包括快速跨境资金转移、最小的监管摩擦、用户匿名性和潜在的税收优势。在比特币中，没有中央权威机构强制诚实行为或验证交易。相反，去中心化的信任是通过一种称为工作量证明（PoW）的加密共识机制来维持的。在PoW下，矿工通过消耗计算资源来解决加密难题、验证交易并将新的交易区块添加到区块链上来竞争。这个过程需要大量的能源输入来生成加密哈希值，竞争会持续进行，直到某个矿工找到与区块目标匹配的哈希值。能源消耗率由一个称为网络哈希率的指标来衡量，较高的哈希率表示单位时间内更大的能源使用量。由于在PoW挖矿竞赛中的成功取决于昂贵的能源投资，试图攻击交易账本也需要大量的能源成本。随着总能源消耗的增加，成功攻击的能源成本也会增加，从而增强了网络安全性。因此，网络安全性随着总挖矿能源消耗的内生演变而提高。
这种高能耗过程对比特币的交易功能和用户采用至关重要。如果没有足够的安全性，用户和投资者将不愿意持有比特币或在其中进行交易，因为他们的财富可能会受到威胁。相反，强大的网络安全会吸引更多参与者，并提高比特币作为交易媒介的效率。从这个意义上说，网络安全可以被视为矿工提供的公共产品：它是非竞争性的、非排他性的，使所有网络用户受益，而没有单个矿工能够完全捕获其产生的价值。为了表述网络安全及其相关的能源消耗，我们遵循Antonopoulos（2014）的定义，将比特币网络安全定义为获得网络哈希率多数所需的成本。这个定义反映了PoW协议的核心机制，即共识权力与每个参与者对总哈希率的贡献成正比。如果攻击者控制了大部分哈希率，他们就可以在所谓的51%攻击中操纵区块链的主链。
网络哈希率是由比特币矿工的集体计算能力产生的。挖矿设备消耗能源（电力）作为输入来生成哈希值作为输出。挖矿设备的效率由每单位能源消耗产生的哈希值数量决定。定义m_i为挖矿设备的效率，比特币的能源消耗（E_b）与网络哈希率（H_n）之间的关系可以表示为：
根据上述安全定义和方程（2），网络安全性可以表示为：
在正文中，我们假设能源供应是完全弹性的，即P_E = 1。在在线附录中，我们放宽了这一假设，通过将其与比特币挖矿和股票生产产生的总能源需求联系起来，使能源价格内生化。我们的基准情景假设矿工仅依赖化石燃料来生成哈希值。在第4.4节中，我们扩展了模型，允许矿工使用绿色和化石燃料能源的混合。
比特币挖矿的排放量来自以下关系：
正如上面讨论的，网络安全可以被视为一种公共产品，对于维持比特币作为提供独特交易利益的平台至关重要。这些利益构成了持有比特币的一种便利性收益，反映了平台内在生产力与其网络安全之间的相互作用。因此，我们使用Cobb-Douglas聚合函数来捕捉这种关系：
股票使用资本和能源输入来产生输出，这被概念化为股息，并表示为：
我们还假设投资者不对股票进行投机，这意味着股票的回报完全来自基本来源，即r_i = E_s。与股票相关的排放量具有以下结构：
我们现在提出一个支撑我们分析的关键属性。尽管为了便于处理，我们将生产量视为外生的，但这个属性在附录C中通过描述比特币挖矿和股票生产的最佳资源分配正式推导出来。
属性1：在其他条件相同的情况下，给定水平的比特币挖矿投资产生的排放量大于相同水平的股票生产投资产生的排放量。这意味着当...
接下来，我们假设除非另有说明，否则...
3.2. 气候变化
大气中温室气体（主要是二氧化碳（CO2）和甲烷（CH4）的积累导致地球温度上升。这种温度上升通常被称为气候变化，可能会产生重大的经济后果。因此，建模气候变化的第一步是量化经济体内产生的总排放量：
然后，借鉴Matthews等人（2009）的气候科学研究，我们假设总排放量与地球温度之间存在近似线性关系：
气候损害：地球温度的上升会触发气候变化事件，导致资产损害或减值。根据Golosov等人（2014）和Barnett（2024）的研究，我们定义气候损害函数如下：
方程（12）表明，气候损害函数作为一个折现因子，有效地捕捉了气候变化引起的经济损失。公式（12）的设定是有意简化的，以便于推导出封闭形式的解。在第5节中，我们推广了该公式，以允许更大的损害凸性和气候临界点的可能性。
代表性投资者最大化她的效用，同时考虑到气候变化事件可能导致财务损失。因此，她在优化框架中考虑了气候损害对其最终财富的不利影响，并通过解决以下问题来选择最佳投资组合：
代表性投资者假设对她的最终财富具有恒定相对风险厌恶（CRRA）偏好：
代表性投资者假设对她的最终财富具有恒定相对风险厌恶（CRRA）偏好：在在线附录中，我们还提供了使用其他偏好假设的解决方案，例如恒定绝对风险厌恶（CARA）。需要注意的是，在代表性投资者的优化问题中，损害函数是按时间索引的（即），而财富则是随时间输入的（即）。为了解释这一点，回想一下代表投资者在时间出生，并在时间退出市场。在这段时间间隔内发生的物理气候事件（例如风暴、洪水、热异常）可能会对代表投资者支付的现金股息产生不利影响，这些事件发生在股息支付之前，投资者随后退出市场。在这种离散时间设置中，时间间隔由时间观测值来捕捉。因此，现金股息是按时间索引的，而损害函数则是按时间索引的。
3.4. 气候政策
在我们的模型中，气候政策被理解为政策制定者或社会规划者为限制排放量所做的努力，从而减缓其在大气中的积累并减轻地球温度的上升。这些政策的主要目标是设定潜在经济损害的上限。在文献中，政策制定者和社会规划者为应对气候变化所做的这些努力通常被称为“转型”，而这种转型对经济活动（尤其是碳密集型活动）构成的风险被称为“转型风险”。
我们将气候政策定义为政策制定者施加的排放上限。由于我们的重点不是最优政策设计，因此我们将这一上限视为外生给定的。引入排放上限建立了以下结构的市场清算条件：
更高的排放上限表示较宽松的政策，而更低的排放上限则反映了旨在减少排放的更严格的政策。
4. 均衡
4.1. 无政策情景
在本节中，我们推导了在没有气候政策的情况下均衡回报的结构，并发展了一个类似CAPM的定价关系。然后，我们将这些结果与下一节中纳入气候政策的模型结果进行比较。最后，我们提出了一个命题，展示了气候政策的严格程度如何影响比特币和股票回报之间的条件相关性。
为了推导均衡回报，我们假设所有变量都遵循对数正态分布。这一假设与大多数金融变量的实证分布相符，并允许我们在CRRA-对数正态框架下推导出资产价格的封闭形式的对数线性关系。
基于CRRA-对数正态模型的特点，代表性投资者的最优投资组合具有以下结构：
其中表示投资组合权重向量，表示资产的对数回报，而和分别表示如果全部财富投资于股票和比特币时的地球温度。方差-协方差矩阵由给出。注意对于比特币，根据方程（6），我们有。添加半个方差项（）是为了将对数回报转换为简单回报，这是代表性投资者的最终关注点（Campbell, 2002）。
最优投资组合由两个主要部分组成。第一部分表示切线投资组合，它提供了最高的夏普比率。第二部分反映了投资者对气候损害的对冲需求。实际上，偏离切线投资组合是对气候损害进行战略调整的结果。因此，第二部分提供了一个重要的见解：在没有保护措施的情况下，代表性投资者会将这些潜在损害内化并相应地调整其投资组合。
在市场均衡中，市场投资组合权重代表了每种风险资产的均衡投资组合权重。让表示市场投资组合向量，它由两种风险资产组成：比特币和股票。比特币和股票的均衡预期回报具有以下结构：
其中表示基础向量。（17）、（18）揭示了气候损害如何重塑均衡预期回报。具体来说，股票的均衡预期回报有两个组成部分：第一部分表示对金融风险的补偿，是正的。第二部分捕捉了股票阿尔法，这是因为代表性投资者内化了股票对气候损害的贡献。
比特币的均衡预期回报有三个组成部分：第一部分表示对金融风险的补偿。直观地说，代表性投资者要求对比特币价格波动性获得风险溢价。第二部分捕捉了预期回报的变动，以补偿比特币对气候损害的贡献。第三部分反映了比特币的交易收益，这些收益通过网络安全间接与排放相关，如第3.1节所讨论的。第二和第三部分共同构成了比特币阿尔法。比特币阿尔法受到两种相反力量的影响：更高的排放增加了比特币对气候损害的贡献（从而提高了阿尔法），但同时增强了网络安全（这降低了阿尔法）。我们在研究比特币阿尔法与比特币排放之间的U形关系时分析了这种相互作用的影响。
从均衡预期回报关系中得到的一个关键见解是，当代表性投资者在其投资组合决策中内化气候损害时，她只考虑了气候变化对其自身世代的影响（因为这些影响是短期的），而没有内化其长期后果。这种行为导致了代际外部性，突显了即使投资者内化了其投资决策的气候影响，气候政策的必要性。在这种外部性的存在下，即使是低排放资产也可能因为继承的排放而被过度折现。
U形关系。考虑到比特币阿尔法，表示为，比特币排放的增加（）产生了两种相反的力量：一方面，更高的排放通过使投资者暴露于气候损害而降低了比特币的价值；另一方面，它们通过增强网络安全而提高了比特币的价值。我们打算分析比特币排放（）对比特币阿尔法（）的净效应。
在在线附录中，我们展示了和呈现出U形关系，其中在特定排放水平下达到最小值。这种U形关系出现是因为更高的排放信号了比特币更强的网络安全；然而，投资者同时考虑了比特币排放的气候影响。最初，由于增强的网络安全的积极效益超过了气候损害的负面影响，因此会下降，直到达到最小值。超过这一点后，对气候损害的担忧变得更加显著，导致随着排放影响的加剧而上升。
有趣的是，我们还展示了当从前几代继承的排放量足够低（即）时，变为负值，这意味着比特币投资者因更强的网络安全而获得奖励，因为其好处超过了比特币采矿的不利气候影响。这一发现提出了一个重要问题，因为它表明当一代人从前几代继承了足够低的排放量时，投资者可能会被激励将越来越多的资本分配给比特币，而没有充分考虑到未来的代际外部性。
我们在图2中进行了一项模拟，展示了和之间的U形关系，并说明了在何种条件下变为负值。用于模拟的参数值在在线附录中提供。如果比特币网络安全与碳排放无关，那么和网络安全之间的关系将是线性的，将随线性增加。
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图2. 该图展示了不同水平下的值模拟。如图所示，当时，变为负值，意味着投资者将从更高的比特币排放中获益。
为了建立一个与传统资产定价模型进行比较的基准，我们在以下命题中发展了一个类似CAPM的定价关系。
命题1
在没有气候政策的情况下，资产的预期超额回报遵循以下类似CAPM的定价关系：
其中和分别表示股票和比特币的市场投资组合的（条件）系统性风险敞口。此外，和分别表示如果全部财富投资于股票和比特币时的地球温度。
证明见附录CA
命题1的关键结论是，当资产对气候变化的贡献超过其对市场的财务贡献时，气候损害会带来正的风险溢价。资产对市场的财务贡献由系数衡量，该系数反映了资产在市场投资组合中的负荷。具体来说，如果，则气候损害需要对资产施加正的风险溢价。
另一个关键结论是，对于比特币而言，更高的排放可能导致负的风险溢价。这是因为与交易收益相关的比特币阿尔法部分与比特币的排放呈负对数线性关系。随着排放的增加，这一项变得更加负值，从而提高了比特币的估值。这种对比特币阿尔法的负面影响与气候损害的正面影响之间的相互作用——导致了前面讨论的U形关系——值得进一步研究，以了解气候政策对比特币整体定价及其与股票关系的影响。具体来说，纳入气候政策可能会改变这种U形关系，对资产价格产生重大影响。我们将在下一节探讨这一动态。
4.2. 政策强制情景
我们将气候政策纳入前一节中介绍的基线模型，并展示了不同政策严格程度对比特币和股票估值的显著影响。具体来说，我们展示了气候政策的严格程度如何影响比特币和股票回报之间的条件相关性。这一发现，如将进一步讨论的，对比特币的对冲属性及其作为避风港资产的作用具有重要意义。
为了发展这些发现，我们首先定义了气候政策制度的概念。让临界阈值区分严格和宽松的气候政策制度。具体来说，当政策严格时，分类为严格；当政策宽松时，分类为宽松，其中在附录C中推导出。此外，让表示一个小的、严格正的值。将气候政策纳入基线模型后，我们在附录C中确立了以下命题。
命题2
气候政策的严格程度变化影响比特币和股票回报之间的条件相关性：
•当比特币作为股票的对冲工具时（即），更严格的气候法规增加了比特币和股票之间的条件相关性；
•当比特币作为股票的分散工具时（即），我们发现；
•在严格的政策制度下（即），更严格的气候法规增加了比特币和股票之间的条件相关性；
•在宽松的政策制度下（即），更严格的气候法规降低了比特币和股票之间的条件相关性。
从宽松的政策制度转变为严格的政策制度，在其他条件不变的情况下，增加了比特币和股票回报之间的条件相关性：
证明见附录C
命题2提出了几个重要的见解。首先，当比特币作为股票的对冲工具时，更严格的排放上限（即更严格的气候政策）增加了两种资产之间的条件相关性，从而削弱了比特币作为对冲工具的有效性。其次，当比特币作为股票的分散工具时——意味着它具有较低的相关性，并可能在股市波动期间充当避风港——严格的政策制度也增加了条件相关性，削弱了比特币的避风港属性。然而，宽松的政策制度有助于比特币保持其作为避风港资产的角色。这些发现为实证证据提供了潜在的解释，这些证据表明比特币最初表现出对冲或避风港特性（例如，参见Dyhrberg, 2016），但这种角色随着时间的推移逐渐减弱（例如，参见Shahzad等人，2019）。我们的分析表明（至少部分）这一趋势可能反映了全球向更严格排放法规的转变。此外，命题2表明，从宽松政策制度突然转变为严格政策制度会增加比特币和股票回报之间的条件相关性。
4.3. 有和没有气候政策的外部性
负外部性是气候变化的一个关键方面，指的是某些活动对气候变化有贡献，但其导致的负面后果影响整个经济（Nordhaus, 1991; 2017）。我们的理论框架在两个层面上捕捉了负外部性的概念：代际间（如第4.1节所讨论的）以及资产之间（如本节所分析的）。具体来说，我们在本节确立了两个关键的理论结果：（1）比特币的排放对股票市场产生了负外部性；（2）有效实施气候政策可以缓解这种外部性。特别是，我们旨在捕捉以下负外部性机制：随着比特币排放相对于股票市场排放的增加，股票市场更容易受到物理性气候损害的影响，因为过度的比特币排放加剧了气候变化。这种增加的暴露度提高了股票市场的风险感知，导致其估值下降，从而增加了股票溢价。为了形式化这一点，我们首先定义了一个变量来表示比特币排放与股票市场排放之间的差异。该变量的增加表明比特币相对于股票市场的排放强度更高。虽然较高的比特币排放直接影响到股票市场，但负外部性的存在意味着对股票市场也有间接影响，即股票溢价也受到这一差异的影响。
当比特币排放显著超过股票市场排放时，比特币会对股票市场产生负外部性，导致股票溢价上升和股票价值相应下降。存在一个排放阈值，表明比特币必须比股票市场更具污染性，负外部性才会显现。
现在，一个重要的问题出现了：实施气候政策能否缓解这种负外部性？我们在以下命题中探讨了这个问题。在介绍命题之前，让我们定义两个变量，分别表示有气候政策时的股票溢价和无气候政策时的股票溢价。
命题4表明，与没有气候政策的情况相比，有气候政策时股票溢价对比特币排放的敏感度较低。
4.4 绿色采矿及其对外部性的影响
在比特币采矿中采用绿色实践有哪些影响？随着采矿行业越来越重视可持续性，这个问题变得越来越重要。鉴于此，我们研究了绿色实践是否能够有效缓解比特币对环境的影响以及对股票市场的负面外部性。增加比特币采矿中可再生能源的比例可以降低其排放强度，这意味着相同的能源消耗会产生更少的排放。为了形式化这种关系，我们用两个变量来表示比特币采矿中使用的化石燃料和绿色资源的比例。比特币的总能源消耗可以表示为：
鉴于绿色资源的排放强度为零，总排放强度随之降低。我们现在引入排放效率的概念，定义为排放强度的倒数。更高的排放效率意味着在给定的能源消耗水平下排放量减少。用一个变量表示比特币采矿的排放效率。随着绿色资源比例的增加（即化石燃料比例的减少和绿色资源比例的增加），排放效率得到提高。如下命题所示，采用提高排放效率的绿色实践可以有效缓解比特币对股票市场的负面外部性。
命题5强调，绿色采矿实践可以缓解与比特币采矿相关的气候相关外部性。因此，它表明促进绿色采矿倡议不仅有助于减少比特币的环境足迹，还能减轻比特币排放带来的负面外部性。
我们最初引入了简化的指数型损害函数（12）以便于分析。然而，越来越多的文献指出，气候变化的经济影响对损害函数的形式非常敏感，特别是当损害被认为是中等或弱凸的时（例如，Weitzman, 2012）。在本节中，我们通过考虑一个更一般的损害函数来解决这个问题，这使我们能够分析更高的损害凸性和气候临界点的存在对我们均衡结果的影响。遵循Barnett等人（2020）和Barnett（2023）的研究，我们定义了广义气候损害函数为：
与（12）类似，（26）表明气候损害函数起到折现因子的作用。参数、和描述了损害对温度变化的敏感性。指数中的第三项捕捉了一个临界点或更严重的损害情景，即损害在超过一个临界温度阈值后显著加剧。这一组成部分将经济分为两个阶段：临界点前阶段（）和临界点后阶段（）。此后，我们将（12）称为指数型损害函数，将（26）称为二次-指数型损害函数。
考虑到二次-指数型损害函数（26），我们重新推导了均衡结果，并提出了两个评论，强调了引入更高损害凸性的关键影响。
在更高损害凸性的无政策情景下，代表性投资者的最优投资组合具有以下形式：
在二次-指数型损害函数下，感知的方差-协方差矩阵由给出，其中和。值得注意的是，二次-指数型损害函数下的感知方差-协方差矩阵的每个元素都大于指数型损害函数下的元素，因为二次损害项为方差-协方差矩阵增加了第二矩负荷。这意味着在损害函数中加入二次项会放大基线风险感知；在更高的损害凸性下，不利的市场结果变得更加严重，导致投资者感知到更大的总体风险。
参数和捕捉了有效损害参数，并取决于经济处于临界点前阶段还是临界点后阶段：
与指数型损害情况一样，二次-指数型损害函数下的最优投资组合由两个不同的组成部分构成，尽管每个组成部分都进行了调整以反映更高的凸性。第一个组成部分代表了一个修改后的切线投资组合，这种修改源于气候损害对方差-协方差结构的影响。因此，这个修改后的切线投资组合最大化了经气候调整的夏普比率。第二个组成部分反映了投资者对气候损害的对冲需求。值得注意的是，对冲需求的规模取决于经济处于临界点前阶段还是临界点后阶段。
比特币和股票市场的均衡超额回报具有以下结构：
比特币的均衡预期回报有三个组成部分：第一个组成部分反映了金融风险暴露的补偿。与股票市场一样，更高的损害凸性增加了这种补偿，因为金融风险被放大了。第二个组成部分反映了预期回报的变动，以补偿比特币对气候损害的贡献。这个组成部分的大小取决于经济处于临界点前阶段还是临界点后阶段。第三个组成部分反映了比特币交易收益的收益。
在比较临界点前阶段和临界点后阶段时，一个关键的直觉出现了。在临界点后阶段，风险放大机制变得更加明显。具体来说，有效线性负荷在临界点前阶段更大，而在临界点后阶段有效二次负荷更大。这反映了一旦越过临界点，气候损害主要通过总体市场风险的急剧增加来传递。
现在我们在更高损害凸性下重新推导了命题1，即命题1*。
在更高损害凸性下，命题1*表明，在没有气候政策的情况下，资产的预期超额回报遵循以下类似CAPM的定价关系：
在二次-指数型损害函数下，资产的无条件超额回报遵循以下关系：
在命题1*中，资产定价结构保留了命题1中呈现的类似CAPM的形式，但出现了两个重要区别。首先，在二次-指数型损害函数下，经济被划分为临界点前阶段和临界点后阶段，这意味着与气候相关的alpha的大小取决于当前所处的阶段。其次，更重要的是，更高的损害凸性通过改变beta来影响系统风险暴露。这种效应在以下评论中进行了总结。
在二次-指数型损害规范下，资产的系统风险（beta）被资产对气候变化的贡献程度内生地重塑。具体来说，在附录C.1.1中，我们展示了：
总结来说，评论1指出，当气候损害足够凸时，资产的系统风险（beta）不再仅由其与市场的财务协方差决定。相反，beta还反映了资产对气候变化的贡献，因为对气候变化贡献更多的资产在市场下行风险上承担了更多的负担。
在更高损害凸性下，我们重新推导了与命题2相关的结果，即命题2*。与指数型损害情况相比，一个重要的区别是内生的临界阈值发生了变化，以反映更高的损害凸性。这种调整是因为当气候损害具有高度破坏性时，代表性投资者对政策制度的看法不同。让临界阈值区分严格的气候政策制度和宽松的气候政策制度。具体来说，当临界阈值时，政策被归类为严格的；当临界阈值时，政策被归类为宽松的。此外，如前所述，让表示一个小的、严格正的值。将气候政策纳入基线模型后，我们在附录C中建立了以下命题。
在二次-指数型损害函数下，气候政策的严格程度变化影响了比特币和股票回报之间的条件相关性：
当比特币作为股票市场的多样化工具时（即），我们发现：
当比特币作为股票市场的对冲工具时（即），更严格的气候法规增加了比特币和股票之间的条件相关性；
当比特币作为股票市场的对冲工具且损害函数略微凸时（即），更严格的气候法规降低了比特币和股票之间的条件相关性；
当比特币作为股票市场的对冲工具且损害函数高度凸时（即），更严格的气候法规增加了比特币和股票之间的条件相关性；
从宽松的政策制度转变为严格的政策制度，在其他条件相同的情况下，增加了比特币和股票回报之间的条件相关性：
与指数型损害（命题2）相关的核心结论在更高损害凸性下仍然成立，其中一个重要区别在以下评论中得到了强调。
评论2指出，当气候损害具有高度破坏性时，代表性投资者优先考虑对冲气候损害，而不是利用比特币的对冲能力来平滑财务回报。随着气候变化造成的物理损害加剧，这种机制变得越来越明显，特别是在经济进入“临界点后”阶段。更高损害凸性的影响对于命题3和4（即命题3*和4*）在在线附录6中有详细说明。
**实证证据**
我们开发的总体均衡框架预测，向更严格的气候政策转变会增加比特币与股票回报之间的条件相关性（命题2），从而削弱比特币作为股票对冲工具和潜在避风港的作用。在本节中，我们提供了支持这一理论预测的实证证据。
首先，我们使用DCC-GARCH模型估计比特币与股票回报之间的条件相关性。然后，我们研究了在三个主要政策事件发生时条件相关性的变化情况，这些事件代表了政策制定者采取措施限制排放和减少对化石燃料能源依赖的关键时刻。
第一个事件发生在2019年12月，当时欧盟委员会宣布了“欧洲绿色协议”。该政策旨在到2030年将净温室气体排放量减少至少55%，并追求三个主要目标：（1）到2050年实现净零温室气体排放；（2）经济增长与资源使用脱钩；（3）确保社会和地理上的包容性，不让任何人或任何地方落后。
第二个事件是中国国务院针对比特币挖矿的监管措施，因为比特币挖矿消耗大量能源并对环境造成影响。2021年5月，国务院发布声明，宣布打击比特币挖矿，并强调需要解决与加密货币活动相关的风险，特别是比特币挖矿的风险。
第三个事件是美国政府于2022年8月16日通过的《通胀削减法案》（IRA）。该法案的主要目标之一是在2030年将美国的气候污染减少到2005年水平的50%至52%。
我们的分析特意关注了两种类型的政策事件：一种专门针对比特币的政策（挖矿禁令），另一种涉及影响比特币和股票市场的更广泛的气候政策（绿色协议和IRA）。这种方法增强了我们实证结果的稳健性，并解决了一个潜在问题：比特币与股票市场在本质上是脱节的，它具有独特的特性——例如矿工的匿名性，使他们能够在几乎没有监管监督的情况下运作，并且可以轻松迁移，不受企业官僚机构的限制——这可能使比特币挖矿免受更广泛气候政策的影响。通过研究这两种类型的事件，我们有效地缓解了这一担忧。
我们还在第7.2节中解决了内生性问题。具体来说，如果政策决策受到比特币市场、股票市场或两者的条件或特征的影响，那么这些决策可能是内生的。为了解决这个问题，我们采用了第7.2节中描述的双重选择LASSO估计器。这种方法允许我们控制一组高维的混杂变量，并有助于减少由于内生政策采纳而产生的偏差。
**6.1 实证策略**
我们的实证研究包括两个部分。首先，我们应用Engle（2002）开发的DCC-GARCH模型来估计比特币与股票回报之间的条件相关性。其次，我们评估这种条件相关性在上述三个政策事件发生时的变化情况。如前所述，我们预计每次政策事件后比特币与股票回报之间的条件相关性会增加。
在我们的实证分析中，一个关键的考虑因素是比特币与股票回报之间的条件相关性中观察到的强自回归模式。具体来说，将条件相关性的对数对其滞后值进行回归后，得到的R平方值为77%（针对整个样本）。这一模式指导了我们的实证分析。我们具体检查自回归趋势是否会上升，即政策事件后条件相关性的上升幅度是否比之前更陡峭。换句话说，我们测试政策事件后自回归系数是否相对于事件前有所增加。
然而，这种方法引发了一个潜在问题：自回归系数可能是随时间变化的，这意味着任何观察到的变化都可能反映了自然动态而非政策效应。为了解决这个问题，我们采用了Logit回归框架，这有助于缓解这一担忧。关于这种方法的更多细节在后续章节中提供。
在我们的分析中，比特币回报数据在所有工作日都有，而股票指数在周末不交易，因此使用日时间序列会导致数据集不平衡。为了解决这个问题，我们通过计算比特币和股票指数的平均周回报来构建一个平衡的数据集。
**6.1.1 DCC-GARCH模型**
我们使用动态条件相关性广义自回归条件异方差（DCC-GARCH）模型（Engle, 2002）来计算比特币回报时间序列与股票指数回报之间的条件相关性。
应用DCC-GARCH的第一步是计算比特币和股票回报的时间序列。虽然比特币回报的计算相对简单，但构建股票回报需要选择一个合适的股票市场代理指标。由于我们的分析考察了三个不同地区的政策干预，我们构建了一个综合股票市场指数，以捕捉这些地区的股票市场动态。具体来说，我们选择了每个地区的知名基准股票指数：美国的S&P 500、欧洲的MSCI Europe指数和中国的MSCI China指数。然后，我们提取这三个回报序列的第一主成分，形成一个综合股票指数。这个综合指数特别有用，因为：（1）尽管每项政策是在特定地区实施的，但这些干预措施可能会产生跨境溢出效应，影响全球股票市场；（2）许多公司在这些指数中都有交叉上市或具有国际业务，使它们受到其他地区政策变化的影响。例如，大约13%的S&P 500收入来自欧洲，约19%来自东亚，这表明欧洲或中国的政策可以影响美国股票市场。因此，基于主成分的指数提供了一个简洁的衡量标准，汇总了这些地区的共同和正交股票市场运动，捕捉了溢出效应以及公司的全球运营暴露。我们还通过使用其他股票基准（包括STOXX Europe 600、上证综合指数和Russell 2000）来计算条件相关性，进行了稳健性测试。此外，我们还展示了当使用特定地区股票指数而不是综合指数来计算条件相关性时，我们的主要实证结果仍然稳健。
然后，DCC-GARCH模型的实施分为两个主要步骤：
**步骤1：建模条件方差。** 让 表示资产 的条件方差，其中 。比特币和股票回报的时间序列遵循以下结构：
（34）（35）
**步骤2：建模条件相关性。** 让 表示条件相关矩阵。 使用DCC模型进行建模：
（36） 表示变化的无条件相关矩阵。 表示标准化残差的无条件协方差。 是一个对角矩阵，包含矩阵 对角元素的平方根。
在实施DCC-GARCH模型时，一个关键的实际考虑因素是选择合适的GARCH阶数。我们通过进行ARCH测试并比较不同规格的信息准则（AIC和BIC）来选择合适的阶数；详细信息在在线附录中提供。图3展示了从DCC-GARCH模型计算出的股票回报与比特币回报之间的条件相关性。
**6.1.2 政策事件对条件相关性的影响**
我们研究了三个主要政策事件对比特币与股票回报之间条件相关性的影响：欧盟委员会的“绿色协议”（以下简称“绿色协议”）、中国对比特币挖矿的禁令（以下简称“挖矿禁令”）以及《通胀削减法案》（以下简称“IRA”）。根据我们的理论预测，我们假设这些事件后条件相关性会增加，因为每个事件都代表了向更严格气候政策的转变。为了验证这一假设，我们进行了OLS分析，以比特币回报与股票回报之间的（对数）条件相关性作为因变量。我们考虑了其滞后值与代表政策前后时期的指示变量之间的交互作用作为解释变量。同时，我们还控制了（对数）比特币回报和股票回报。应用对数变换以确保变量平稳，使其适合OLS分析。回归规格如下：
（37）
其中 和 分别代表政策事件前后的时期。具体来说，如果政策事件发生在时间 ，则指示函数定义如下：
我们的假设认为，这表明自回归趋势会上升，即政策事件后条件相关性的上升幅度比之前更陡峭。OLS回归结果如表1所示，无论是否控制变量，这一理论预测都得到了验证，支持了向更严格政策转变会增加比特币与股票回报之间的条件相关性，从而削弱比特币的对冲能力的观点。
**表1. OLS回归分析。**
空单元格（1）（2）（3）（4）（5）（6）
变量：0.433** 0.362** （2.787）（2.307）0.495*** 0.419** （3.334）（2.770）0.590** 0.667** （2.636）（3.863）0.628*** 0.699** （3.047）0.596** 0.324（2.511）（1.457）0.613** 0.383*（2.816）（1.869）
常数：−0.658*** −0.788*** −0.506* −0.400* −0.395 −0.649** （−3.291）（−3.897）（−1.890）（−1.941）（−1.745）（−3.051）
观测值：23 23 23 23 23 23
R平方：0.571 0.364 0.570 0.511 0.501 0.213
**注释：** 该表报告了使用普通最小二乘法（OLS）估计方程（37）得到的系数。t统计量在括号中给出。*** p<0.01，** p<0.05，* p<0.1。
为了分离政策效应，我们使用了六个月的窗口期（每个事件前后各12周）。较宽的窗口可能会将政策效应与无关事件混淆，而较窄的窗口则会减少观测值，可能影响结果的统计可靠性。为了增强稳健性，附录B提供了使用更长的八个月窗口的额外测试，结果一致。最后，由于样本量相对较小，我们使用Shapiro–Wilk检验来测试 的正态性。得到的p值显著大于0.05，因此我们拒绝了非正态性的零假设。这证实了 在六个月内是正态分布的，从而验证了在我们的设置中使用OLS的合理性。
在下一节中，我们提出了一系列稳健性测试和补充实证证据来支持我们的主要假设。首先，我们没有使用综合股票指数来估计政策转变对条件相关性的影响，而是分析了每个地区的主要股票指数对条件相关性的影响，结果显示我们的主要发现仍然稳健（第7.1节）。其次，我们解决了内生性问题（第7.2节）。第三，我们测试观察到的条件相关性变化是否源于AR系数的时间趋势（第7.4节）。
**7. 稳健性测试**
**7.1 股票的替代代理指标**
这项稳健性测试旨在证明我们的发现不是由所提出的综合股票指数的构建驱动的。具体来说，我们没有使用综合股票指数，而是使用每个经历政策转变的地区的主要股票指数来计算条件相关性。然后，我们进行了类似的回归（如（37）所示）。以下是这些指数的详细信息：
**欧洲股票指数：** 为了捕捉欧洲股票市场的动态，我们使用了两个欧洲股票指数：MSCI Europe指数和STOXX 600。我们使用它们来测试“绿色协议”的假设，该协议代表了欧洲的政策转变。为了将这些指数汇总为一个用于DCC-GARCH估计和回归分析的单一代表变量，我们使用了它们的第一主成分。
**中国代理指标：** 为了捕捉中国股票市场的动态，我们使用了两个欧洲股票指数：MSCI China指数和上证综合指数。因此，我们使用它们来测试“挖矿禁令”的假设，该禁令代表中国的政策转变。我们还使用第一主成分来创建中国股票市场的代表代理指标。
**美国代理指标：** 为了捕捉美国股票市场的动态，我们使用了S&P 500指数以及另外两个美国股票指数：MSCI U.S.指数和Russell 2000指数。我们使用它们的第一主成分作为美国股票市场的代表代理指标。这种组合代理被用来测试我们的假设，即IRA（美国通胀削减法案）所引发的政策转变。在上一节中，我们使用标准普尔500指数和MSCI欧洲及中国指数构建了股票指数，这些指数都以美元表示。在本节中，我们扩展了股票指数集，包括了以当地货币报告的额外基准指数（例如，STOXX 600指数以欧元表示）。由于比特币价格也以美元计价，并且本节的分析包括了以当地货币表示的区域股票指数，因此在考察比特币与欧洲和中国股票市场之间的条件相关性时，我们控制了这些当地货币相对于美元的汇率波动。表2中的结果进一步支持了比特币与股票回报之间的条件相关性在政策转变后增加的观点，从而进一步证明了我们发现的稳健性。
7.2. PoS加密货币与比特币
我们的理论框架和实证结果基于这样一个事实：比特币运行在一种高度能源密集型的工作量证明（PoW）共识协议上。相比之下，其他几种加密货币采用权益证明（PoS）共识机制，这种机制明显更加节能。实际上，PoS不需要依赖矿工的计算能力，而是要求验证者投入一定数量的加密货币来保护网络和验证交易。这一根本性差异导致PoS网络的能源消耗比比特币这样的PoW网络低99%以上（Gallersdörfer等人，2022年）。鉴于我们的理论预测——即比特币与股票回报之间的条件相关性应在更严格的气候政策下增加——这一预测依赖于比特币的能源密集型PoW协议，一个自然的推论是PoS加密货币不应表现出相同的模式。为了验证这一点，我们采用了两种互补的方法。首先，我们检查主要的PoS加密货币（Cardano、Solana和Algorand）与股票回报之间的条件相关性是否对气候政策变化有类似的反应。其次，我们将这些PoS加密货币视为对照组，并应用合成控制分析来评估在政策事件之前从这些PoS加密货币构建的合成比特币是否能够复制比特币在政策事件后的行为。这些加密货币的选择基于它们在PoS加密货币中的相对较高市值。此外，Cardano和Algorand在所有三个政策事件期间都处于活跃状态，而Solana仅在两个事件（采矿禁令和IRA）期间存在。其他PoS加密货币要么因为市值低于十亿美元而更容易受到投机活动的影响和过度波动，要么因为在政策事件期间不存在而被排除。
在我们的第一种方法中，我们重新估计了方程（37），将比特币与股票回报之间的动态条件相关性（DCC）替换为每种PoS加密货币（Solana、Algorand和Cardano）与股票回报之间的DCC。鉴于比特币对其他加密货币的显著溢出效应——主要是因为比特币始终占加密货币总市值的50%以上——我们将比特币与股票回报之间的DCC作为额外的控制变量。我们还控制了股票回报和相应PoS加密货币的回报。在第二种方法中，我们使用合成比特币与股票回报之间的条件相关性重新估计方程（37）。我们采用合成控制方法而不是传统的差异-in-Differences框架，因为上述PoS加密货币的等权重组合在每次政策转变之前并没有表现出与比特币回报平行的趋势。为了解决这个问题，我们遵循Abadie等人（2010年）及相关研究的方法，采用合成控制方法来紧密复制比特币在政策之前的行为。我们在表4的A-C面板中展示了第一种方法的结果，在D面板中展示了第二种方法的结果。结果表明，无论是PoS加密货币还是合成比特币都没有表现出与比特币相同的模式——即在应对气候政策变化时与股票市场的条件相关性增加。相反，在某些情况下，我们观察到条件相关性出现了负向变化。这些发现加强了我们的理论论点，即PoW共识机制的能源密集性质在气候相关监管变化背景下塑造比特币与股票回报关系中起着核心作用。
7.4. 时间变化的自回归系数
方程（37）中提出的OLS分析的一个潜在问题是自回归（AR）系数可能会随时间变化。如果是这样，那么观察到的效应可能仅仅是捕捉到了这种时间变化，而不是政策引起的真正趋势变化。为了解决这个问题，我们采用了一种不同的方法。具体来说，我们询问本周的条件相关性高于上周的可能性有多大？我们的预期是，在政策事件之后，观察到条件相关性增加的可能性应该显著上升。为此，我们使用了一个带有交互项的Logit回归。我们的目标是评估政策事件是否增加了条件相关性上升的可能性。首先，我们定义了一个虚拟变量，表示条件相关性是否相对于前一周有所增加：
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