胡倩倩|董旭光
宁夏大学土木与水利工程学院，银川，宁夏，750021，中国
**摘要**
具有负泊松比（NPR）的地震超材料因其对弹性波的显著衰减能力而在单相土壤中引起了越来越多的关注。然而，由于非饱和土壤复杂的本构关系，目前仍缺乏关于NPR泡沫地震超材料在非饱和土壤中衰减弹性波的研究。此外，在工程中，NPR泡沫和非饱和土壤通常被视为粘弹性材料，粘性引起的能量耗散对弹性波的衰减有显著影响，这仍然是一个重要的挑战。本研究提出了一种新型的管桩超材料设计策略，利用NPR泡沫实现非饱和粘弹性土壤中体波的高效衰减。分别讨论了单元格的复杂带结构以及有限管桩系统中的体波传输谱。结果表明，在通带内，NPR泡沫和非饱和土壤的粘性对P波和S波的衰减作用大于在带隙中的衰减作用，尤其是在高频时更为明显。非饱和粘弹性土壤的饱和度和NPR泡沫的半径对P波和S波的带隙有重要影响，同时应根据现场实际情况考虑管桩排列方式对波衰减的影响。这项工作为非饱和土壤中地下传输引起的波衰减提供了新的视角。
**引言**
由交通负荷、机械振动、地震和人类活动引起的环境振动会对周围建筑物、精密仪器和人类生活产生显著影响，这已成为一个重要问题并受到越来越多的关注[1,2]。通常，振动分为两类：一类是在地下传播的体波，另一类是在地表传播的表面波。长期以来，控制这些不希望出现的振动一直是工程学的主要关注点[3,4]。为了解决这个问题，人们从三个方面进行了许多努力：振动源、传播路径和接收器[[5], [6], [7], [8]]。其中，空心/实心沟槽、混凝土桩、阻波块等可以作为阻波屏障[[9], [10], [11]]，但这些方法仍难以满足振动衰减的要求。因此，迫切需要开发更多新的振动控制方法。
超材料作为一种人工复合结构，具有一些自然界中不存在的独特性质，如带隙、负折射率、自准直等[[12], [13], [14], [15], [16]]，这些性质有助于调节电磁波/声波/弹性波的传播，并为振动隔离、波导和能量收集提供新的应用途径[[17], [18], [19], [20]]。其中，地震超材料在民用建筑的地震防护方面具有巨大潜力。地震超材料的带隙生成机制主要有两种：布拉格散射[[21], [22], [23]]和局部共振[24,25]。最初，土壤被视为线性弹性或粘弹性介质。黄和史提出了一种二维（2D）无限周期性桩屏障，利用平面波展开方法在单相土壤中阻挡平面波[[26]]。王等人通过引入改进的遗传算法，讨论了土壤的弹性模量和密度对入射波和出射波的影响，以进一步最大化衰减区的相对宽度[[27]]。此外，周期性填充沟槽可以在土壤中实现列车引起的地面振动隔离[[28,29]]。蔡等人报告了柱状超材料的粘弹性效应可以增强瑞利表面波的衰减[[30]]。此外，在地震超材料中引入森林树木、垂直和非线性谐振器也可以提供新的地震表面波防护方法[[31], [32], [33]]。当假设土壤为含液饱和多孔固体并考虑两相相互作用时，已经对饱和土壤中的波衰减进行了大量研究[[34], [35], [36]]。孟等人研究了考虑填充橡胶粘性的饱和土壤中填充管桩屏障对体波的减弱作用[[37,38]]。通过采用遗传算法可以对饱和土壤中的周期性桩屏障进行拓扑优化，以最大化压缩波（P波）和剪切波（S波）的衰减区宽度[[39,40]]。吴和史通过引入Kelvin粘弹性模型，发现饱和土壤的粘性对周期性填充沟槽中表面波的衰减有重要影响[[41]]。蔡等人研究了饱和粘弹性土壤中地震超材料的瑞利表面波传输特性[[42]]。上述研究对单相和饱和土壤中地震超材料的波隔离做出了重要贡献。
在实际中，由于大气环境的变化（如降雨、渗透和蒸发），地表附近的土壤通常是非饱和的，其中同时存在孔隙空气和水。非饱和土壤的本构关系、强度和渗透性与饱和土壤相比有显著差异，这进一步导致了由于气相作用而产生的不同动态特性[[43], [44], [45]]。这意味着非饱和土壤的饱和度对弹性波的传播特性有重要影响，这与单相和饱和土壤不同[[46,47]]。迄今为止，已有研究报道了非饱和土壤中单排或双排屏障的波衰减[[48], [49], [50]]。只有少数工作探讨了非饱和土壤中地震超材料的波减弱作用。吴等人研究了由于布拉格散射和局部共振带隙的存在，非饱和土壤中周期性桩屏障对体波的隔离作用[[51,52]]，随后扩展到非饱和土壤中周期性屏障对表面波的隔离[[53]]。然而，关于非饱和土壤中地震超材料弹性波传播的研究仍然很少，需要进一步探索。
所有上述地震超材料都是由传统的正泊松比材料组成的。值得注意的是，负泊松比（NPR）材料具有更强的拉伸膨胀特性，已被设计并用于能量吸收装置[[54], [55], [56]]。将NPR材料引入声学/弹性超材料后，讨论了声学/弹性波的带隙特性[[57], [58], [59]]。受这些有意义工作的启发，也进行了地震超材料的相关研究[[60], [61], [62], [63]]。黄等人提出了一种新型超材料，使用负泊松比泡沫和钢材来衰减10Hz以下的兰姆波[[60]]。罗等人设计了填充有负泊松比泡沫的方形柱子的地震超材料，获得了0到16.42Hz的超低频带隙，用于表面波[[61]]。利用NPR材料的能量吸收特性，研究了一种局部共振的地震超材料，通过将地震波转化为体波来实现地震波的隔离[[62]]，在3-44Hz范围内可以抑制兰姆波，在0.1-20Hz范围内可以抑制表面波[[63]]。李等人提出了一种填充有NPR泡沫的新型管状地震超材料，通过有限元模拟和缩比实验实现了超低频宽带表面波的抑制。研究表明，与传统橡胶相比，NPR泡沫显著拓宽了带隙，并揭示了其独特的能量存储和机械特性是产生低频带隙的关键机制[[64]]。上述NPR地震超材料在单相土壤中对弹性波的衰减效果显著。然而，目前仍缺乏全面研究NPR泡沫地震超材料在非饱和土壤中衰减弹性波的作用，以扩展其实际工程应用。此外，在实际工程中，NPR泡沫和非饱和土壤通常被视为粘弹性材料，NPR泡沫和非饱和土壤的粘性引起的能量耗散对弹性波的传播有显著影响，这仍然是一个重要的挑战，尚未有相关报道。因此，有必要设计一种NPR地震超材料，以实现高效和宽带的波隔离，从而有利于工程中弹性波的应用设计。
在本文中，我们提出了一种新型的管桩超材料，该材料由NPR泡沫制成，埋设在非饱和粘弹性土壤中，更接近实际的地层结构，以实现体波的高效衰减。考虑到NPR泡沫和非饱和土壤的粘性，可以计算单元格的复杂带结构和体波的传输谱。然后，全面研究了粘性、饱和度和几何参数对复杂带结构和体波衰减行为的影响。此外，管桩的排数也对体波的衰减有显著影响。这项工作为非饱和土壤中NPR泡沫在振动隔离领域的工程应用开辟了新的视角。本文的结构如下：第2节介绍了NPR泡沫管桩超材料的设计和方法论；第3节研究了单元格的复杂带结构；第4节讨论了有限超材料系统中体波的传输谱和宽带衰减；第5节给出了结论。
**设计和方法论**
城市地下交通产生的振动以体波的形式传播到地下建筑物，从而影响其安全性。如图1(a)所示，本研究旨在利用NPR泡沫管桩超材料在非饱和粘弹性土壤中隔离这些不希望出现的振动，为保护地下建筑物提供可行的解决方案。图1(b)展示了非饱和粘弹性土壤的微观示意图。
**复杂带结构**
在本节中，我们展示了所提出的NPR泡沫管桩超材料在非饱和粘弹性土壤中的体波复杂带结构。几何参数见表1，材料参数见表2和表3[[52,63]]。这里，粘度系数定义为ζ=c/G，引入了极化参数ξ：
ξ=∬s|uk,ω,x(r)|²ds
∬s(|uk,ω,x(r)|²+|uk,ω,y(r)|²)ds
其中s是单元格的面积。ξ的变化范围为0到1，可以表示不同的衰减特性。
**传输谱**
我们知道，管桩超材料在实际工程中通常作为有限周期结构使用，因此我们展示了有限管桩超材料中的体波传输谱，以揭示其在非饱和粘弹性土壤中的波衰减性能。图7显示了具有有限排数管桩的数值模型。可以在模型的顶部和底部应用周期性边界条件，以模拟y方向的无限周期性并减少计算量。
**结论**
总之，我们提出了一种利用NPR泡沫管桩超材料在非饱和粘弹性土壤中高效衰减体波的新设计策略。为了更接近实际地层结构，考虑了NPR泡沫和非饱和土壤的粘性。然后，讨论了体波的复杂带结构和传输谱对材料及几何参数（即NPR泡沫的粘性、饱和度和管桩数量）的依赖性。
**作者贡献声明**
胡倩倩：撰写——原始草稿、软件编写、形式分析。
董旭光：撰写——审阅与编辑、方法论研究、资金获取、概念构思。
**利益冲突声明**
我们声明与可能不恰当地影响我们工作的其他人或组织没有财务和个人关系，对任何产品、服务和/或公司没有专业或其他个人利益，这些利益可能会影响本文的观点或手稿的评审。
**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（52368050）、宁夏自然科学基金（2023AAC03038）和宁夏大学水利工程一级学科（NXYLXK2021A03）的支持。
