对可持续能源和高价值产品需求的增加推动了农业工业废物转化生物过程的发展，从而产生了生物精炼的概念。一个例子是甘蔗渣，这是巴西糖业和乙醇工业产生的大量副产品[1]。据估计，每生产1升乙醇会产生10到15升甘蔗渣[2]。在2023/2024年度，巴西生产了273亿升乙醇，使其成为世界第二大乙醇生产国[3]。生物精炼厂可以生产的常见产品包括甲烷、生物氢、挥发性脂肪酸（VFAs）和乙醇[2]。甘蔗渣的产量使巴西成为废物转化领域的关键参与者。
其中，生物氢作为一种清洁能源载体具有特别重要的意义，因为它在全球范围内需求量大，燃烧时仅排放水蒸气[4]。它可以通过暗发酵（DF）这一不完全的厌氧消化途径从废物中生物生产出来，该途径主要生成生物氢、VFAs、乳酸或乙醇。羧酸如VFAs和乳酸是DF的附加增值化合物，在生物精炼厂的经济可行性中起着关键作用。特别是VFAs，它们具有多种工业应用，其价值随着链长的增加而增加[5]。此外，它们储存安全且易于运输[5]。
最近在实验室和试点规模上的技术进步伴随着对DF建模日益增长的兴趣。在技术实施的背景下，DF动态模型能够在多种条件下进行情景模拟，同时有助于工艺优化和反应器放大设计。此外，建模有助于形式化基本知识，进一步理解潜在的生物过程，指导决策制定，并开发控制策略。多年来，已经开发了多种模型来模拟不同反应器配置下的DF过程，包括批次反应器[6]、半批次反应器[7]、连续搅拌罐反应器（CSTRs）[8]和厌氧固定床反应器（AFBRs）[9]。比较研究表明，固定床系统可以实现比传统CSTRs更高的生物氢生产效率，尽管它们的操作复杂性和成本更高[10]。
有效的DF模型必须考虑各种关键因素，包括反应器类型、底物的物理化学性质、主要代谢途径和操作参数。尽管许多自然和工程系统本质上是异质的[11]，但建模方法通常假设均匀性以简化问题。虽然均匀模型细节较少，但它们提供了对过程的宝贵见解，并促进了其发展，所需的计算工作量较少，参数也较少，所需信息也较少[12]。系统是否可以合理地被建模为均匀的取决于关键因素，如反应器类型（例如CSTR与AFBR）或底物特性（例如稀释状态与高固体含量）。
Saravanan和Sreekrishnan[13]强调了为AFBRs开发模型以优化设计和操作的巨大努力。AFBRs通过将水力停留时间（HRT）与固体停留时间解耦来促进生物质保留，从而实现更高的转化率。高生物质浓度带来了多种好处，例如增强对冲击负荷和有毒物质的抵抗力，以及提高降解速率[14]。
以往的AFBRs中DF模型都采用了均匀性假设。只有一项研究使用固定项α来考虑反应器内的微生物附着，但未预测反应器内的异质性[9]。系数α代表了微生物的保留程度：当α等于零时，系统表现为理想的AFBR，没有微生物离开反应器；当α等于一时，所有微生物都分散开来，模拟了理想的CSTR。Couto等人[9]提出的动态模型有效地描述了整个运行时间内底物的消耗和产物的形成，证明了其准确性。然而，它无法表示反应器内产物和底物的分布，这表明将时空建模纳入AFBR模型可能提供更符合物理实际的传输-反应相互作用表示，进一步增强了对该有前景反应器类型的理解和优化。在均匀模型中，生物质被认为是分散在液相中的，忽略了浓度梯度[12]。由此产生的质量平衡方程（ODEs）描述了随时间变化的生物质、底物和产物浓度。相比之下，基于偏微分方程（PDEs）的异质公式能够明确表示液相、气相和固相内的空间梯度，其中后者考虑了附着的生物质。
尽管异质反应器的重要性日益增加，但由于它们带来的计算挑战，其数学建模仍然不够充分。虽然不存在单一的DF异质模型，但Panaro等人[15]模拟了在塞流反应器（PFR）中固体有机废物的干式厌氧消化过程，包括浓度空间梯度。这类模型需要更多的平衡方程和计算工作[12]。根据Batstone[16]的说法，纳入时空动态仍然是厌氧消化建模的主要限制之一。随着模型复杂性的增加，所需的细节水平提高，往往限制了抽象程度并引入了潜在的偏见假设[12]。生物模型涉及具有多个非线性过程、刚性动力学以及大量变量和参数的复杂系统[17]。
因此，本研究旨在开发和评估一个时空异质模型，以模拟AFBR中的葡萄糖DF过程，捕捉底物消耗和产物形成的时间和空间变化。尽管这类建模方法在文献中仍然有限，但它们对于提高固定床发酵系统的机制理解至关重要。该模型整合了分散、扩散和反应项，生物反应和参数改编自Couto等人[10]之前开发的模型。在本研究中，参数集直接采用了之前开发的均匀模型，无需重新校准，因为目标是评估所提出的异质框架在异质反应器条件下的表现能力。采用线法（MOL）求解PDE系统，能够明确表示对流-扩散-反应机制和空间浓度梯度，而这些是传统均匀模型无法捕捉的。此外，选择葡萄糖作为模型底物是因为它的可用性和可预测的产品谱，这有助于识别模型中涉及的代谢反应。此外，葡萄糖也是更复杂的含糖废水（如甘蔗渣）中的主要底物，使得所提出的框架对未来的工业应用具有相关性。
