纯压缩荷载作用下砂土模量退化与阻尼曲线的实验研究

地震荷载作用下的土体非线性对于场地反应分析和地震危险性评估可能具有重要意义。由土体在强震振动下弹塑性响应所导致的土体非线性，通常可通过与应变相关的模量退化曲线和阻尼曲线来表征。尽管这一效应在地震波剪切分量方面已经得到了较为广泛的研究，但与压缩波相关的非线性效应仍然界定不足。该研究通过实验建立并给出了表征约束模量（M）随应变退化以及相应阻尼增大的曲线。研究人员在不同围压条件下，对一种砂土开展了侧向变形受限条件下的循环三轴试验。结果表明，实验测得的模量退化曲线与阻尼曲线，在变化模式、发展趋势以及幅值方面，均与文献中关于剪切模量（G）的实验曲线以及关于压缩模量（M）的解析曲线一致。实验建立的M退化曲线和D曲线可用于竖向场地反应分析，并可纳入地震危险性分析，从而最终提升对竖向地震动的抗灾韧性。该研究结果目前仅适用于洁净砂。细粒含量和塑性效应可能需要对试验程序进行调整，因此这是未来研究的主题。

本文发表于《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》，聚焦于地震作用下砂土在纯压缩路径中的非线性动力响应问题。既有场地反应分析和地震危险性评估研究已较充分讨论水平地震动对应的剪切波效应，并以剪切模量（G）退化及阻尼比变化作为核心参数；然而，竖向地震动（VGM）长期被相对忽视，尽管已有研究表明其峰值可超过水平分量，并可能对边坡、桥梁及其他工程结构稳定性造成显著影响。竖向地震动由向上传播的P波和倾斜传播的S波共同构成，其中与S波有关的非线性通常可借助G退化关系处理，而与P波相关的循环压缩非线性仍缺乏明确的实验约束。正是在这一背景下，研究人员将约束模量（M）及其阻尼比视为表征砂土纯压缩非线性行为的关键指标，试图弥补竖向场地反应分析中压缩模量退化曲线缺失这一基础性问题。

现有关于土体模量退化的文献以剪切模量（G）为主，且已认识到土类、孔隙比、粒径分布、颗粒形状、塑性指数、围压、应力—应变幅值和饱和度等均可影响其非线性响应。其中，对于无黏性土而言，围压效应尤为关键。相比之下，约束模量（M）退化研究主要停留在解析层面，且多依赖日本KiK-net竖向阵列地震记录反演经验传递函数中的基频相移，针对干燥砂土和砾砂土提出M退化关系。已有研究还指出，饱和土在不排水条件下因孔隙水近似不可压缩而几乎不发生M退化。由此可见，关于M退化及相应阻尼的直接实验研究在岩土地震工程领域基本空缺。研究人员因此开展该项工作，旨在通过严格控制侧向应变为零的循环三轴压缩试验，直接建立洁净砂在纯压缩条件下的M退化曲线与阻尼（D）曲线，并分析围压的影响规律，以服务于竖向一维场地反应分析。

为实现这一目标，研究人员采用动态三轴试验系统（DYNTTS）对角砾状级配不良砂（SP）制备圆柱试样，并通过干法降落法控制初始干密度。样品饱和后，在K₀各向异性固结条件下提高至预定参考偏应力q_ref，借助局部径向位移传感器（LVDT）与伺服控制持续调节围压，使径向应变始终接近零，从而实现受限侧向变形条件。研究共设置5个q_ref水平，即50、100、200、300和500 kPa，并在每一应力水平下施加8级递增循环偏应力幅值，以获得不同应变幅值下的压缩响应。研究人员分别从应力—应变滞回环的加载段与卸载段计算M，并进一步取平均曲线表征整体退化行为；同时，采用修正双曲线模型拟合M退化关系，并依据修正Masing规则计算阻尼比。试样来源为实验室制备的洁净砂样，不涉及人体或动物样本。

研究结果部分首先给出了不同围压条件下的M退化曲线。

3.1. M degradation curves at various confining stress
研究显示，在排水条件下进行循环纯压缩加载时，试样发生了总体轴向压密，且由于侧向应变受限，体积应变与轴向应变等价。压密主要发生于固结阶段，循环加载阶段仍有进一步致密化，且q_ref越高，累计轴向应变越大；但从工程角度看，循环阶段相对密度平均变化不足1%，整体影响有限。由于排水循环压缩引起塑性轴向应变累积，滞回环表现出明显不对称性，使加载段刚度显著低于卸载段刚度，且在高应变区局部存在交叉。无论加载段还是卸载段，M均随轴向应变增加而显著退化；其中卸载曲线通常更陡，表明高应变下退化更明显。鉴于两者存在系统差异，研究人员采用加载与卸载M的平均值构建代表性退化曲线，并用Darendeli修正双曲线函数进行拟合，拟合优度R²达到0.98–0.99。拟合结果表明，M_max与参考轴向应变ε_ar均随q_ref增大而增大，说明围压越高，砂土压缩刚度越大，进入明显非线性的应变阈值越高。归一化结果进一步显示，M/M_max在轴向应变约10⁻³%以前近似保持线弹性；超过该阈值后，所有试样均出现非线性退化，其中q_ref=50 kPa时退化最快，q_ref=500 kPa时最慢。这说明较高围压会导致更刚的响应和较弱的非线性，与剪切模量退化规律一致。

3.2. Comparison of the measured M curves with the literature
在与文献结果对比时，研究人员首先将实验所得M/M_max曲线与EPRI给出的标准G/G_max曲线进行比较。尽管剪切模量与压缩模量对应不同的变形机制，且敏感参数并不完全一致，但由于缺乏可直接比照的M实验曲线，这一比较具有参考意义。结果表明，本文所得M退化曲线与G退化曲线在应变增大时的总体变化趋势及围压增大时的刚化效应上高度一致；高q_ref曲线略高于对应G曲线，低q_ref曲线略低于对应G曲线。由于拟合参数a低于洁净砂G曲线中常见的0.8–0.9范围，M与G曲线在曲率上存在差异并可发生交叉，即M曲线在低应变区略低、在高应变区略高。进一步将本文实验结果与Han等和Frid & Kamai基于KiK-net资料建立的解析M/M_max曲线比较后发现，本文曲线与Han等人在相近有效应力范围内给出的结果非常相似。研究人员指出，本文试验在受控条件下维持纯压缩，更接近土层中P波传播机制；而基于竖向阵列地震记录反演的经验曲线可能受附加波相、剪切波和面波成分“污染”，因而未必反映纯压缩响应。正因如此，本文实验结果为M退化关系提供了更直接的实验依据。

3.3. Variation of damping ratio with the confining stress
阻尼比分析表明，与模量退化类似，加载段与卸载段计算得到的D值存在差异，因此研究人员同样给出了分段结果与平均结果。实验阻尼曲线经二次多项式拟合后，R²均高于0.99。结果显示，不论加载路径还是q_ref水平如何，D均随轴向应变增大而快速上升，表明循环压缩过程中耗能能力随非线性增强而增加。平均曲线进一步揭示，D随q_ref从50 kPa增至500 kPa而降低，即围压越高，阻尼越小。研究人员将此归因于高围压下土体更致密，在相同应力幅下产生的轴向应变更小，颗粒相对滑移和重排受限，从而单位循环中的应变能耗散降低。将本文得到的压缩阻尼曲线与EPRI剪切阻尼曲线比较后可见，两者在“应变增大则阻尼增大、围压降低则阻尼增大”的总体规律上保持一致，但本文曲线起始阻尼值更低、增长更快。作者同时强调，由于阻尼计算受到不对称滞回环形态影响，当前提出的D曲线更适合作为循环压缩阻尼趋势与模式的初步估计，仍需进一步评估和完善。

从讨论与综合认识来看，本文最重要的贡献在于首次在实验层面证明：洁净砂在纯压缩循环加载下同样表现出与应变相关的非线性刚度退化和阻尼增加，这一规律此前在地震岩土工程文献中主要停留于解析推断或地震记录反演层面。研究结果表明，围压不仅控制约束模量的初始水平，也显著影响非线性启动应变和退化速率；排水条件下的压密效应导致滞回环非对称，因而加载与卸载刚度并不相同，采用平均响应可更合理地概括每一级循环应力幅下的总体模量表现。实验建立的M退化曲线与D曲线在规律上与成熟的G退化—阻尼框架高度一致，这意味着竖向场地反应分析在参数化处理上可以逐步摆脱对水平向经验关系的借用，转而采用更贴近P波压缩机制的专用参数。与此同时，作者也明确指出，本文结论仅适用于洁净砂，涉及细粒含量、塑性以及其他土类时，试验程序与参数形式可能均需修正，因此其适用性仍有边界。

研究结论部分可译述如下：该研究首次为约束模量退化提供了实验依据，该退化表征了洁净砂对P波传播的非线性响应，对于改进竖向地震动场地反应分析具有关键意义。约束模量由侧向变形受限条件下的循环三轴试验计算得到，代表纯压缩循环加载。研究结论包括：其一，轴向应变增大会导致约束模量退化并使阻尼增大，这是实验室中首次对纯压缩条件下该行为的观测；其二，模量退化和阻尼均对应力参考水平q_ref（亦可表征围压）敏感，围压增大时，非线性与阻尼均减弱；其三，排水条件会导致应变累积与应力—应变滞回环不对称，从而使加载段与卸载段呈现不同刚度，因此采用平均响应来表征每一级循环幅值下的总体模量及其非线性退化；其四，平均曲线可用修正双曲函数拟合，从而获得用于描述干燥洁净砂约束模量退化的平滑参数模型；其五，本文实验建立的M退化曲线与D曲线，在模式和趋势上与文献中G退化曲线及其相关D曲线，以及解析建立的M退化曲线一致。总体而言，这些结果为竖向场地反应分析与地震危险性分析中纳入压缩波非线性提供了基础实验参数，并有助于提升针对竖向地震动的工程韧性评估水平。