基于部分湍流方法估算低矮建筑倾斜屋顶峰值压力系数的研究

研究人员开发了一种用于估算低矮建筑屋顶峰值压力系数的方法，该方法利用了部分湍流模拟（Partial Turbulence Simulation, PTS）的概念。准稳态（Quasi-Steady, QS）矢量模型被采用来捕捉大尺度的抖振荷载，同时开发了统计模型以解释由小尺度、物体生成湍流引起的局部压力脉动。该模型扩展了Guo等人（2021）针对低坡度屋顶低矮建筑分离流区域的方法，使其适用于具有人字形（gable）和四坡（hip）屋顶的低矮建筑。研究使用了来自多个建筑模型的风洞数据。结果表明，一个统一的模型能够为低坡度屋顶迎风区域和人字形及四坡屋顶背风面上尺寸相当的面板，提供良好匹配的测量峰值面积平均压力系数的预测。因此，即使对于流场分离前存在显著差异的情况，该方法也是稳健的。对峰值压力的分析表明，在大气边界层风场中，峰值压力系数同时受速度幅值和局部小尺度脉动控制，而仰角（elevation angle）仅具有次要影响。

确定峰值压力系数是建筑及其他结构风洞试验中最重要的成果之一。在传统方法中，建筑表面压力被视为随机过程采样，通过面积平均荷载的时间序列数据，利用极值分析技术获取峰值压力系数（例如，Cook and Mayne, 1979; Gavanski et al., 2016）。对于大多数结构，该方法通常需要精确模拟来流的完整湍流谱，因为不同尺度的湍流通过两种不同的机制影响表面的气动荷载：(1) 入流的大尺度脉动产生“抖振”力，而(2) 小尺度湍流通过与局部流动特征的复杂相互作用影响荷载系数（例如，Bearman and Morel, 1983; Tieleman, 2003）。对于小型结构和具有小型关注元素的结构，许多边界层风洞难以满足这一条件。为了克服这一挑战，部分湍流模拟（PTS）的概念被提出（Irwin, 1998, Irwin, 2008）。PTS方法的基础（例如，Ashgari-Mooneghi et al., 2016; Estephan et al., 2022; Acosta et al., 2024）在于频谱的两部分（即大尺度和小尺度）可以分开处理。小尺度湍流需要在风洞中匹配（ASCE 49-21, 2021），因为这部分对于低矮结构的局部气动细节至关重要，特别是对于低矮屋顶上的负压（例如，Morrison and Kopp, 2018）。缺失的湍流轮廓的大尺度分量可以通过准稳态（Quasi-Steady, QS）理论进行校正，这是一个分析模型，假设建筑表面压力的脉动直接跟随瞬时上游流的脉动（例如，Holmes, 2015）。

遵循类似的理念，Guo等人（2021）提出了一种用于估算低矮建筑平屋顶峰值压力的分析框架。在该方法中，低矮屋顶上的风致荷载被假设由两部分独立组成：大尺度抖振荷载分量和由较小尺度大气湍流与物体生成湍流共同引起的较小尺度分量。该方法依赖于QS矢量模型来解释大尺度分量，这是一个基于QS理论但考虑速度矢量所有三个分量的预测模型（例如，Banks and Meroney, 2001; Richards and Hoxey, 2004, Richards and Hoxey, 2012; Wu and Kopp, 2016, Wu and Kopp, 2018）。换言之，大尺度压力分量被假设为一个确定性过程，取决于入流的大尺度脉动。相比之下，小尺度分量被假设为随机的，其概率分布参数取决于入流小尺度分量的湍流水平。通过适当的归一化方案，来自不同地形的数据的概率密度函数可以由单个统计模型表示。峰值压力系数通过时域内的蒙特卡洛（Monte-Carlo）模拟计算。该方法在不同地形或非平稳风场的风洞实验不可用时提供了一种替代解决方案。该模型最初是为位于平屋顶TTU建筑模型迎风区域的面积平均面板开发的。

部分湍流（Partial Turbulence, PT）方法依赖于QS矢量模型有效捕捉大尺度抖振荷载的能力。先前的研究人员发现，对于平屋顶的低矮建筑，QS矢量模型在靠近迎风缘的流动分离区域效果较好，但在流动再附着区域效果较差。Wu和Kopp（2019）表明，这与准稳态理论相对于纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的假设直接相关。因此，Guo等人（2021）开发的解析PT模型对于位于平屋顶迎风缘附近的面积平均面板效果良好。Guo和Kopp（2025）最近的研究考察了QS矢量模型对具有人字形和四坡屋顶的低矮建筑局部流场模式的依赖性。他们能够证明，QS矢量模型在捕捉这些建筑形状上游流的大尺度脉动方面相对较好，尽管各种建筑表面上发展的边界层及随后的流动分离是截然不同的。因此，为平屋顶低矮建筑开发的PT方法也可能适用于这些人字形和四坡屋顶。自然地，这也将要求小尺度压力分量的行为相似。本文的目的是解决这种方法是否可以应用于不同形状屋顶的低矮建筑峰值压力系数估算问题。为此，研究采用了多个建筑模型的风洞实验，详细情况将在下文介绍。

实验设置中，研究使用了一系列低矮建筑模型的风洞数据。所有测试均在西安大略大学边界层风洞II（Boundary Layer Wind Tunnel II）中进行，长度比为1:50。其中之一是德克萨斯理工大学（TTU）WERFL建筑的模型（Levitan and Mehta, 1992），具有低坡度（即平）屋顶，平面尺寸相当于全尺寸的13.75 m × 9.15 m，高度为4 m。其他模型具有人字形和四坡屋顶，坡度分别为22.6°（5:12）和45°（12:12）。坡屋顶模型的平面尺寸相当于全尺寸大约为11 m × 10 m。对于5:12和12:12屋顶，两个檐口高度h分别为7.9 m和6.7 m，以保持平均屋顶高度H约为9 m。每个模型都有一个大约0.5 m的屋顶悬挑。所有五个模型的配置细节见表1。TTU建筑模型的更多细节可在Wu和Kopp（2016, 2018）中找到，坡屋顶建筑模型的更多细节可在Gavanski等人（2013）和Guo和Kopp（2025）中找到。

在西安大略大学BLWTL II中创建了六种不同的上游粗糙度条件，其特征为湍流水平和积分长度尺度。地形条件的详细信息总结在表2中。TTU模型在所有六种地形下进行了测试，而坡屋顶模型仅在选定的三种地形下进行了测试。图1展示了平均和湍流强度轮廓，以及参考TTU模型屋顶高度（图1(a)和1(c)）和人字形及四坡屋顶屋顶高度（图1(b)和1(d)）的纵向湍流谱，注意屋顶高度不同。地形模拟的更多细节可在Akon和Kopp（2016）或Wu和Kopp（2018）中找到。

压力信号以625 Hz的频率采样，针对19个名义风向（0°至90°，步长5°）。坡屋顶模型的采样持续时间为180秒，TTU模型为200秒（为了保持一致性，分析仅使用180秒数据）。压力测量系统在Acosta等人（2025）中讨论，包括管道系统和频率响应的详细信息。压力系数的测量不确定性在Kwan和Kopp（2021）和Brusco等人（2025）中描述。在坡屋顶模型的平均屋顶高度处，平均流向速度和雷诺数（Reynolds number）分别约为12 m/s和1.47×10⁵，最大阻塞比约为0.48%。对于TTU模型，这些参数分别为10 m/s、5.3×10⁴和0.25%。

使用TFI Cobra探头进行速度测量，并与压力测量同步。对于平顶TTU模型，Cobra探头放置在迎风缘中点上方1H处；对于坡屋顶，探头放置在建筑屋脊中点上方1H处。速度测量位置的进一步讨论可在Wu和Kopp（2018）和Guo和Kopp（2025）中找到。测量示意图以及实验照片如图2所示。图3(a)展示了实验的笛卡尔坐标系，而图3(b–e)提供了每个模型的压力测点分布、风向定义以及本研究中用于分析的面积平均案例。这些案例可以根据面板尺寸分为两组。第一组由位于平顶和人字形屋顶模型上的五个面板组成。Guo等人（2021）的原始方法是为位于平屋顶TTU模型迎风角隅的一个16测点面积平均面板开发的，该区域大致覆盖了在0/90度名义风向下的分离泡（separation bubble）尺寸。该案例将在本研究中作为基准。对于坡屋顶，背风面特别值得关注，原因在引言中讨论。选择了位于12:12（C-20）和5:12（C-29）人字形屋顶角隅的两个尺寸接近平顶C-16案例的面板进行直接比较。另外两个位于12:12人字形屋顶上尺寸稍小（C-12）和稍大（C-30）的面板也包含在内，以检查面板尺寸的影响。第二组由五个涵盖整个表面的面积平均压力案例组成，包括平顶TTU模型的整体升力（C-Uplift）以及人字形（C-Half）和四坡（C-Quarter）屋顶的背风面。

部分湍流方法采用了Guo等人（2021）开发的用于估算峰值压力系数的部分湍流方法，并应用于建筑模型上的不同面积平均面板，但对技术进行了部分修改。图4展示了该方法的步骤，并在本节中介绍。

假设建筑表面的压力时间序列p_t可以分解为准稳态（Quasi-Steady, QS）分量p_QSt和由局部气动特性引起的分量p_local：
(1) p_t − p₀ = p_QSt + p_local(t) − p₀
其中p₀是静压。通过重新排列公式(1)，可以得到p_local(t)的时间序列，并通过时域分解进行研究：
(2) p_local(t) = p_m(t) − p_QSt
其中p_m(t)是测量的表压时间序列。准稳态分量p_QSt可以通过QS矢量模型获得：
(3) p_QSt = ½ ρ V_st² C_p(θ_t, β_t)
其中ρ表示空气密度；C_p(θ_t, β_t)是准稳态函数，将在下文讨论；V_st、θ_t和β_t分别表示低频速度矢量分量的幅值、方位角和仰角，且满足：
(4) V_st² = u_1,st² + u_2,st² + u_3,st²
(5) θ_t = tan⁻¹(u_2,st/u_1,st)
(6) β_t = tan⁻¹(u_3,st/√(u_1,st² + u_2,st²))
(7) u_j,st = Σ_i=1^N u_j(t) W(t − i∙Δt)
其中u_j(t)和u_j,st分别是从Cobra探头测量得到的x, y, z方向的原始和滤波速度分量，如图3(a)所示。通过考虑瞬时速度幅值（而非仅水平分量）和两个风向角（方位角和仰角）来捕捉准稳态函数的最佳估计，确保了p_local(t)在忽略这些参数时更为准确。公式(7)代表应用于每个速度分量的正弦加权低通频率滤波器（Tubino and Solari, 2020），因此可以移除QS理论未考虑的小尺度（局部）速度脉动。项W(t)表示正弦加权滤波器的权重函数，而Δt是取决于采样率n_s的时间步长：
(8) Δt = 1/n_s
总数据长度N为：
(9) N = T × Δt
其中T是采样持续时间。对于正弦加权滤波器，W(t)形式为：
(10) W(t) = sin(2πt/N_s)/(πt)
低通滤波器的窗口大小N_s根据所选频率响应截止长度L_c确定：
(11) N_s = L_c ∙ n_sum / ̄u_m
其中L_c是所选的截止长度，̄u_m表示测量位置的平均流向速度。Guo等人（2021）建议L_c取为建筑檐口高度的30倍，“以最小化公式(2)中两个压力分量之间的统计依赖性”。Guo和Kopp（2025）揭示了QS矢量模型在坡屋顶背风面上的性能与平屋顶在频域内相似，其频率参数通过平均屋顶高度H归一化。因此，在本研究中，对于所有建筑模型，L_c取为30H。

准稳态系数C_p(θ_t, β_t)被假设为依赖于瞬时值θ_t和β_t的函数。这些系数通过Wu和Kopp（2018）开发的条件平均技术获得。获取QS函数的步骤细节可在Guo等人（2021）和Guo（2021）中找到。风仰角的影响被处理为依赖于瞬时方位角的线性函数：
(12) ̄C_p(θ_t, β_t) = C_p(θ_t, ̄β) + (β_t − ̄β) B(θ_t)
这个线性假设与Wu和Kopp（2018）以及Guo和Kopp（2025）一致。图5显示了作为示例的TTU建筑模型C-16案例在S15地形下的̄C_p(θ_t, ̄β)和B(θ_t)函数。

由局部气动特性引起的压力分量p_local(t)在拟合到统计模型之前，使用一组参数进行归一化。首先通过以下公式转换为系数形式：
(13) C_p,local(t) = p_local(t) / (0.5ρ ̄V²)
压力系数C_p,local(t)进一步通过瞬时准稳态系数C_p(θ, β)的幅值进行归一化：
(14) C_p,local^*(t) = C_p,local(t) / C_p(θ_t, β_t)
这一步骤的目的是最小化由名义风向和面积平均面板尺寸引起的差异，这些差异主要源于压力系数幅值的不同。归一化后，C_p,local^*数据在不同风向下位于TTU建筑屋顶角隅、尺寸不同的面板的统计分布收敛到一条单一的曲线上，如Guo等人（2021）所示。根据定义，p_local(t)是由局部气动特性（即物体生成湍流）引起的，这主要由入流的小尺度湍流控制（Bearman and Morel, 1983, Morrison and Kopp, 2018）。因此，归一化的最后一步是针对小尺度湍流剖面的地形效应。小尺度湍流动能k_t为：
(15) k_t = ½ [u₁^′2 + u₂^′2 + u₃^′2]
其中u_j^′ (j = 1, 2, 3)表示通过速度信号滤波过程得到的小尺度脉动速度分量，即：
(16) u_j^′(t) = u_j(t) − u_j,st
与公式(13)中的压力项类似，k_t通过平均速度幅值平方归一化，以获得无量纲形式k_t^*：
(17) k_t^* = k_t / ̄V²
归一化的最后一步是：
(18) R(t) = C_p,local^*(t) √(k_t^* + k_b^*)
其中项k_b^*代表等效的“背景”湍流能量部分，该部分不在入流中，考虑到对于没有小尺度湍流的光滑流动，p_local的脉动不会为零，这是由于物体生成湍流的存在。k_b^*的值通过经验拟合数据确定，细节将在第4节介绍。如果归一化参数R收敛到单一的统计分布，则该模型可用于估算峰值。Guo等人（2021）采用了3参数T-location scale分布模型进行拟合以捕捉数据的长尾。其数学形式为：
(19) f(x) = [Γ((ν+1)/2) / (σ√(νπ) Γ(ν/2))] [1 + (x−μ)²/(σ²ν)]^−(ν+1)/2
其中Γ表示伽马函数（gamma function）；μ是位置参数，代表均值，根据假设的性质假定为零；形状参数ν和尺度参数σ可以从以下公式获得：
(20) ν = 6/(κ_R − 3) + 4
(21) σ = σ_R √(ν/(ν−2))
其中κ_R和σ_R分别表示数据的峰度（kurtosis）和标准差（standard deviation）。本文的一个目标是检查是否可能为图3所示的不同建筑模型上的多个面板案例提出一个有效的模型。自然地，这要求来自不同案例的κ_R和σ_R结果收敛。这些结果以及拟合参数的细节也将在第4节检查。

对于给定的R模型，可以通过蒙特卡洛方法获得峰值压力系数。压力系数的时间序列C_p(t)可以从以下公式计算：
(22) C_p(t) = [V_s²(t) / ̄V²] × C_p(θ_t, β_t) + R(t) × √(k_t^* + k_b^*) × C_p(θ_t, β_t)
其中R(t)从相应的T-Location scale分布模型中随机生成，所有其他参数取自每个案例的测量数据。C_p(t)的长度与测量数据相同，即模型比例下的180秒。为了减少蒙特卡洛模拟的不确定性，该步骤重复100次，并获取每个时间序列的C_p的单个负极值。假设峰值服从I型极值（Gumbel）分布，参数通过Lieblein BLUE方法（Lieblein, 1974）对100个点获得。对于实验数据以及滤波后的QS矢量模型，峰值计算遵循类似的方法进行比较。压力系数的时间历程被分成16个等长段，获取每个段的最小值，并通过Lieblein BLUE方法对16个点拟合Gumbel分布。然后使用Cook和Mayne（1979）开发的公式将Gumbel参数转换为1分钟（模型比例下60秒）的持续时间，并计算对应于57%不超越概率（Gumbel分布的期望值）的峰值。结果在第4节呈现。

在图6(a)中，C_p,local^*的标准差σ_Cp,local*绘制为非维参数k_t^* + k_b^*的函数，针对平顶C-16案例，其中k_t^*表示来自测量速度数据的非维小尺度湍流动能，k_b^*是背景湍流动能分量，如第3节所述。可以观察到近似线性的趋势，这是公式(18)所示归一化的基础。k_b^*的值被确定为使拟合曲线穿过点(0,0)。对于该案例，k_b^*取值为0.0075。公式(18)的归一化系数R对于不同地形收敛，其分布的方差与线性趋势线的斜率成正比。如上所述，如果其他面板的数据也符合相同的线性拟合，那么对于许多案例使用单一的统计模型将是可能的。因此，来自平顶C-16的拟合将作为基准。图6(b–e)显示了12:12人字形屋顶面板C-20、C-12、C-30和5:12人字形屋顶面板C-29的结果。这四个案例被绘制在同一张图中，因为它们都位于人字形屋顶的背风面，并且在面板尺寸和局部气动特性（即分离流）方面与平顶C-16相似，如Guo和Kopp（2025）所示。对于12:12人字形屋顶上的三个案例，结果显示相似的模式：对于O0和S15地形，数据与拟合模型合理匹配，而对于F0地形，σ_Cp,local*值的幅值显著高于平顶C-16模型。对于5:12人字形C-29（图6(e)）结果，对于平行和垂直于屋脊的名义风向，数据与拟合匹配良好，而对于斜风向，σ_Cp,local*值的幅值显著大于模型。这是由于在斜屋脊线处分离流的复杂相互作用，也破坏了速度与压力之间的准稳态关系，如Guo和Kopp（2025）所示。

图7分别描绘了平顶C-Uplift、12:12人字形C-Half、5:12人字形C-Half、12:12四坡C-Quarter和5:12四坡C-Quarter的结果。与图6相比，图7中的五个案例面板尺寸显著更大，并且经常同时受到流动分离和再附着流的影响。总体而言，图7中结果的模式与图6中相应的角隅面板案例相似，但σ_Cp,local*值的幅值通常小于来自平顶C-16的拟合。使用平顶C-Uplift的数据绘制了一条新的线性拟合，它与图7中的其他案例匹配良好。对于F0地形的坡屋顶和5:12人字形屋顶在斜风向下的背风面，σ_Cp,local*值的幅值高于线性拟合。这可以归因于公式(2)中时域分解的效率低下，原因是这些案例的压力与速度测量之间相关性较低。这将在第5节进一步讨论。这一缺陷不一定影响统计模型的应用，这将通过结果得到验证。

上述结果意味着，只要局部气动特性由流动分离控制且面板尺寸相似，就有可能开发出适用于不同屋顶上多个面板案例的可行统计模型。增加面板区域的尺寸会降低σ_Cp,local*的幅值。虽然这种尺寸效应对于所展示的面板（例如，人字形12:12 C-12、C-20和C-30）不明显，但对于点压力、小角面板和全表面案例则变得显著。平顶C-16和C-Uplift之间线性拟合斜率的差异表明，对于相对较小和相对较大的面板，需要单独的模型。

Guo等人（2021）建议归一化系数R应拟合到一个3参数T-location scale分布模型，其参数由数据标准差σ_R和峰度κ_R确定。图8描绘了标准差σ_R与k_t^*的关系，针对平顶C-16、12:12人字形C-20、C-12、C-30和5:12人字形C-29。由于地形的趋势被移除，除了坡屋顶数据在F0地形以及人字形5:12 C-29案例在斜风向下的情况外，考虑到图6的讨论，归一化是成功的。图9显示了峰度κ_R与k_t^*的关系，针对与图8相同的案例。对于平顶C-16案例，可以观察到增加的趋势，表明地形对分布形状的影响并未从归一化中移除。对于坡屋顶案例，这种趋势不太明显；然而，数据随风向的变化是显著的。

每个案例的中位数值总结在表3中。中位数σ_R值的范围从10.95到12.3，而中位数κ_R值的范围从3.47到3.67。如果取平顶C-16案例的参数进行拟合，σ_R=11.2和κ_R=3.67，通过公式(20)和(21)可以得到ν=12.9和σ=10.29。最终模型取整数为ν=13和σ=10。该模型通过将模型预测与实验数据进行比较在下文进行验证。

平顶C-Uplift、12:12人字形C-Half、5:12人字形C-Half、12:12四坡C-Quarter和5:12四坡C-Quarter的σ_R和κ_R趋势与图8、9中相应的角隅面板相似，但σ_R和κ_R的幅值较小。中位数σ_R值的范围从9.56到10.33，而中位数κ_R值的范围从3.22到3.52，这些值在表4中提供。直接应用来自平顶C-16数据的模型会导致显著过于保守的结果。因此，建议使用单独的模型。最终模型使用整数值ν=24和σ=9。图10(a–b)分别显示了不同地形下平顶C-16和平顶C-Uplift案例的R累积密度函数，并与相应的拟合T-Location Scale分布模型进行比较。

为了验证模型，图11、12显示了部分湍流（PT）模型与实验数据在不同地形范围内的每个案例的峰值压力系数比较结果。黑线代表完美匹配。此外，还包括准稳态（QS）模型的结果作为比较。数据的趋势在每个案例中相似：QS模型通常低估了峰值，这并不奇怪，因为入流的小尺度湍流被公式(7)移除，而PT模型合理地捕捉了实验数据。计算了PT模型与实验数据之间的百分比误差ε_r，每个案例的均值（̄ε_r）和标准差（σ_εr）值见表5和表6。大多数̄ε_r具有正值，幅值在5%以内，意味着PT模型略微偏向保守（即安全）侧。唯一负值是12:12人字形C-12，值为-3.3%，这是面积最小的面板。最大的平均误差出现在平顶C-Uplift，值为6.8%。假设误差服从高斯分布，在68%带（̄ε_r ± σ_εr）内，大多数案例的相对误差小于10%，最高值为14.2%（5:12人字形C-29）。总体而言，所提出的PT模型在匹配实验数据方面提供了合理良好的结果。

讨论部分指出，本研究开发的部分湍流方法依赖于两个条件：(1) 大尺度压力脉动可以被QS矢量模型有效捕捉，以及(2) 小尺度压力脉动是地形依赖的，并且可以通过一个代表地形特征的简单参数进行归一化。Akon和Kopp（2018）的研究表明，对于分离流，湍流动能最初在分离剪切层中衰减，但随后达到一个稳定水平，该水平仍然依赖于上游地形。本研究中观察到的σ_Cp,local*与k_t^*之间的线性关系表明，小尺度压力脉动与这种稳定化后的湍流状态相关，从而满足了第二个条件。值得注意的是，分离剪切层的这种行为之前仅在平屋顶垂直于迎风缘的风下得到充分描述。在本研究中，考虑了分离点处更广泛的条件，包括来自不同方位角的风，这显著改变了涡结构，以及具有不同屋顶坡度的建筑，这在屋脊和斜屋脊线分离前带来了不同的建筑壁面边界层条件。这些条件的共同特征仅仅是存在流动分离。Guo和Kopp（2025）表明，QS矢量模型的性能对于平屋顶的迎风区域和坡屋顶的背风面相似，因为这些区域的局部气动特性都由流动分离控制。本研究证实，小尺度压力脉动的归一化框架也成立。然而，在某些情况下（即相对光滑的F0地形下的坡屋顶，以及5:12人字形屋顶在斜风向下，这与这些情况下准稳态模型缺乏准确性有关，如Guo和Kopp（2025）所讨论），σ_Cp,local*与k_t^*之间的线性关系并不完美成立，尽管该模型在提供合理预测方面表现出鲁棒性。

所提出的方法使得能够估算不同地形/湍流条件下低矮建筑屋顶的面积平均峰值压力系数。在基本QS假设的基础上，当前框架依赖于与部分湍流模拟方法相同的概念。特别是，压力的变化有三个贡献部分：(1) 由准稳态系数C_p(θ_t, β_t)引起的变化，这是两个风向的函数，(2) 速度幅值的变化，以及(3) 由小尺度和物体生成湍流引起的变化。这里研究人员检查了实验数据的峰值如何受这三者中每一个的影响。为此，识别了压力时间序列的局部峰值，如图13所示。海拔角β、速度幅值V_s和小尺度系数R的时间序列数据被选为代表这三个部分。在图14中，绘制了完整时间序列的概率分布，并突出了识别出的峰值的子集。在这种格式下，可以检查β、V_s和R极值的作用。β和V_s都通过滤波后的速度分量（用于确定准稳态系数）使用公式(4)、(5)、(6)、(7)计算。V_s数据通过滤波时间历程的单个最大值V_s,max进行归一化。图14(a)表明，对于仰角，与峰值压力相关的值靠近分布的中心，位于0°–10°之间。这表明C_p(θ_t, β_t)中仰角的变化参与了峰值压力的产生，但其贡献有限，极值并未控制峰值压力。这与Pratt和Kopp（2014）的测量一致，并且可能与大气边界层中的雷诺剪应力（Reynolds shear stress）有关，该应力导致最大的纵向阵风与向下的垂直风相关联，抵消了与向上风相关的较大气动系数，这一点已被Richards和Hoxey（2004）详细研究过。

对于归一化速度幅值V_s/V_s,max和系数R，如图14(b–c)所示，与峰值压力相关的值主要出现在概率分布的尾部附近，表明局部峰值压力强烈受这些变化和极值的影响。然而，这两个参数的值都有显著变化，以至于峰值并非仅与两者中最大的值相关。为了进一步研究这一点，图14(d)显示了R与V_s/V_s,max的散点图。对于整体数据，散点是对称的，意味着这两个机制可以被视为独立的。这正是公式(2)分解所要求的。对于峰值压力，也存在广泛的散点，但集中在较大的速度幅值和负R值上。因此，峰值压力系数可以被视为通过QS函数与阵风速度和与小尺度湍流相关的局部效应的随机组合。

图15显示了与压力峰值相关的归一化速度幅值V_s/V_s,max的概率密度函数（图15(a)）和累积密度函数（图15(b)）。该分布可以用高斯分布很好地近似——数据与拟合的分布匹配良好，如图15(b)所示。类似的分析应用于12:12人字形屋顶C-20案例在S15地形下0度名义风向的情况。图16(a)显示了R与V_s/V_s,max的散点图，图16(b–c)显示了与压力峰值相关的V_s/V_s,max的概率密度函数和累积密度函数。在所有三张图中，数据的模式与平屋顶C-16案例的结果完全相同。对于与峰值压力相关的V_s/V_s,max概率分布，平顶C-16案例的均值为0.75，而12:12人字形C-20案例的值为0.79。总体而言，结果表明平屋顶和坡屋顶遵循类似的机制。所识别的V_s/V_s,max概率分布的相似性可能有助于在不同地形条件下对峰值压力系数进行解析建模。

结论部分总结道，本文的目标是开发一种使用部分湍流方法估算低矮建筑屋顶峰值压力系数的方法。原始模型由Guo等人（2021）为平屋顶低矮建筑开发。在本研究中，该方法的应用被扩展到低矮建筑的各种人字形和四坡屋顶表面。采用了准稳态（QS）矢量模型来捕捉大尺度抖振荷载，而小尺度和物体生成湍流的影响通过统计模型进行解释。为此，使用了多个建筑模型的风洞数据。分析针对两组面积平均面板案例进行：(1) 位于平屋顶迎风缘角隅和人字形屋顶背风面的面板，以及(2) 覆盖相对较大面积的整个屋顶表面的面板。峰值压力系数可以使用所提出的模型与准稳态矢量模型通过蒙特卡洛方法获得。与传统QS模型相比，该方法提供了显著的改进。可以得出以下结论：为不同低矮建筑屋顶形状上的多个面板案例开发了适用的统计模型。这些模型能够估算当局部气动特性由流动分离控制且面板尺寸相似时的峰值压力系数，即使屋顶形状不同。面板尺寸的影响有限，但对于小角面板（接近点压力）和覆盖全表面的面板可能变得显著。对于尺寸差异明显的面板，使用单独的模型。在本研究中，开发了两个单独的模型。需要进一步研究以建立这些区域的适当界限，预计这些区域应通过建筑高度进行归一化，可能使用Lin和Surry（1998）的归一化方法。该方法表明，峰值压力系数的变化是由风速的变化和局部湍流效应共同引起的，分别由参数V_s和R表示。与峰值压力系数相关的速度遵循高斯分布，平均值为峰值速度的75%–80%。