本文研究了一个反常动态现象——在双轴预拉伸介电弹性体致动器（dielectric elastomer actuators，DEAs）中，在正弦电压激励下出现了未预见的厚度伸长。不同于准静态预测中材料在整个周期内始终处于压缩状态，该现象表现为每个周期内压缩与伸长交替出现，并伴随高次谐波以及复杂的相图轨迹。集总参数非线性振动模型将该现象归因于“惯性失谐”，其定义为惯性力与由预拉伸诱导的几何非线性刚度之间的耦合。值得注意的是，即使在考虑惯性效应时，这种行为在未预拉伸的介电弹性体致动器中也不会出现，从而证实其来源并非单独的惯性作用，而是预拉伸与惯性的协同耦合。通过参数综合分析与实验对比，研究阐明了预拉伸比与激励参数的控制规律，表明预拉伸在介电弹性体致动器动态设计中兼具提升性能与诱发失谐的双重作用。所提出模型得到了实验测量以及基于向量形式本征有限元法（vector form intrinsic finite element method，VFIFE）初步数值验证的支持，二者均显示出总体动态行为上的一致趋势。这些发现为开发高性能、高可靠性的介电弹性体致动器动态系统提供了关键支撑。
该论文发表于《Advances in Materials Science and Engineering》，聚焦双轴预拉伸介电弹性体致动器（dielectric elastomer actuators，DEAs）在动态电压驱动下的异常厚度响应及其非线性振动机理。介电弹性体作为典型软智能材料，能够在外加电场作用下产生大变形，因此在软体机器人、柔性扬声器以及结构振动抑制等领域具有广泛应用前景。然而，未预拉伸的DEA通常需要较高驱动电压才能获得显著形变，且更易发生电击穿；与此同时，在动态激励条件下，这类材料呈现出的复杂非线性及潜在振动不稳定性，也限制了其在高频工况中的可靠应用。既有研究已充分证明，预拉伸作为关键机械预处理手段，可以显著提升DEA的介电强度与准静态变形能力，因此围绕预拉伸DEA开展静态机电分析已取得大量成果。
但现有研究仍存在明显不足。以往大多数模型主要建立在准静态假设基础上，即默认材料在动态驱动下仍遵循静态单调响应规律，只是叠加少量动力学扰动。然而，这一处理忽略了惯性力在非线性振动与动态失稳中的核心作用，也遮蔽了预拉伸引入的几何非线性刚度与惯性之间可能产生的系统性耦合。正是在这一背景下，研究人员提出“惯性失谐”概念，用以描述动态响应相对准静态单调性发生系统偏离的机制。该研究之所以重要，在于它指出DEA在动态驱动下的工作特性并非准静态理论的简单延伸，而可能因预拉伸与惯性的协同作用而发生本质改变。
围绕这一问题，研究人员针对平面双轴预拉伸DEA在正弦电压激励下的反常振动现象展开研究。研究发现，不同于准静态预测中厚度方向在整个周期内始终受压缩，双轴预拉伸DEA在动态激励下会在单个周期中交替经历压缩与伸长，并出现高次谐波及复杂相轨迹。为解释这一现象，研究人员构建了集总参数非线性动力学模型，并将该异常行为归因于预拉伸诱导非线性刚度与惯性力耦合形成的“惯性失谐”机制。进一步分析表明，即使考虑惯性作用，未预拉伸DEA并不会出现同类厚度伸长现象，因此该行为不是惯性本身的结果，而是预拉伸与惯性协同耦合的结果。论文最终得出结论：预拉伸一方面增强DEA的驱动性能，另一方面也会在动态设计中引入失谐效应；预拉伸比、激励频率、电场强度和材料本构特性均会显著影响动态响应。实验测试与向量形式本征有限元法（VFIFE）数值结果均与理论模型总体趋势一致，从而支持了所提机理与模型。该研究对于构建高性能、高可靠性DEA动态系统具有重要理论意义，并为超越准静态框架的动态设计提供了依据。
在技术方法方面，研究人员首先基于有限变形连续介质力学与Helmholtz自由能框架，建立了双轴预拉伸DEA的集总参数非线性动力学模型，并采用Ogden模型描述材料本构行为；随后，准静态问题通过自编增量Newton–Raphson算法求解，动态问题通过自编Runge–Kutta算法积分；在验证环节，研究采用激光位移传感器、高压放大器与DSA采集模块组成实验系统，对λ
x0 =1与λ
x0 =1.6两种预拉伸工况进行厚度动态测量，同时利用VFIFE进行初步数值对比验证。文中未涉及样本队列研究。
下面结合论文主体对研究结果进行分节解读。
4.1 等双轴预拉伸下的应力演化与分析
本节首先分析预拉伸过程中应力及相关力学量的演化规律，为后续机电耦合响应计算提供初始条件。研究人员以VHB4910材料为对象，考察在X、Y方向等双轴拉伸条件下，名义应力、偏应力、静水压力、Z方向厚度变化及预紧力随预拉伸比的变化。结果显示，随着拉伸比增大，X、Y方向的名义应力、偏应力和静水压力均呈非线性增长，而Z方向则发生非线性压缩，预紧力也同步非线性增加。这说明材料在预拉伸过程中表现出持续强化（stiffening）特征，即应力—伸长曲线斜率逐步增大。该结果不仅符合介电弹性体的典型力学行为，也为后续施加电场后的准静态与动态分析提供了必要的预载荷和初始应变能基础。
4.2 等双轴预拉伸后外加电场下的准静态机电响应
在获得预拉伸初始状态后，研究人员对预拉伸比λ
x0 =1.6的结构施加准静态电场，考察其机电耦合变形规律。结果表明，随着电场强度增大，Z方向厚度发生非线性压缩，X方向伸长非线性增加，XY平面面积相应扩张，体现出典型的Maxwell应力驱动变形机制。进一步对应力分量分析发现，X方向弹性应力、Maxwell应力以及总应力均随电场增强而非线性增加，同时Lagrange约束因子与静水压力也呈非线性变化，且二者并不完全等同。此后，论文还在准静态框架下引入10 Hz、16 kV的正弦电压载荷进行比较分析。尽管激励随时间变化，但由于未计入动能，该过程本质仍属于静电场下的准静态计算。结果显示，厚度方向在整个周期内始终保持压缩状态，响应波形与激励电场基本同相并呈正弦变化。进一步比较不同预拉伸比后发现，预拉伸显著提升了材料在较低电场下的驱动变形能力，但这种增强并非线性增加，而是受材料非线性本构特征控制。
4.3 动态驱动下对准静态单调性的偏离
这是全文的核心部分。研究人员在预拉伸比λ
x0 =1.6、激励条件10 Hz和16 kV下进行动态分析，并将结果与前述准静态响应对比。准静态条件下，Z方向伸长比在整个周期内仅表现为从初始值约0.39压缩至约0.35的纯压缩行为；而动态条件下，同样从0.39出发，厚度方向不仅可压缩至0.35，还会出现显著伸长，原始数据最大可达约2，经50 Hz截止频率的零相位Butterworth低通滤波后仍可达约0.95。这意味着材料在一个周期内不再保持单调压缩，而是出现压缩与伸长交替。论文据此指出，动态驱动显著偏离准静态单调性。相图分析进一步表明，在一定伸长比范围内，轨迹呈不规则、非正弦形态，反映出高频谐波成分；当伸长比进一步增加后，相轨迹分支重叠并趋于致密，表现出强烈的非线性叠加特征。研究人员据此将该现象定义为“惯性失谐”：即预拉伸导致的非线性刚度与惯性力耦合，使系统响应发生相位滞后、高次谐波增强及动态工作状态偏移。附录中的VFIFE对比计算进一步表明，不论是否预拉伸，VFIFE结果与所建模型在总体趋势上保持一致，从而对模型可靠性提供了初步数值支持。
4.4 关键参数对动态响应性能的影响分析
在确认“惯性失谐”现象存在后，研究人员进一步分析其受控规律。首先考察预拉伸比与电场强度的作用：当λ
0x =1时，Z方向响应近似表现为正弦型压缩，整体接近准静态结果；而当λ
0x >1时，则出现显著异常伸长，且响应形态强烈依赖预拉伸比，表明预拉伸是触发失谐行为的关键控制参数。另一方面，电场强度不仅影响幅值，也显著改变响应形态。随后，研究又分析了频率与材料参数的影响。结果显示，在低电场下，频率对动态性能影响较小；但在高电场下，某些频段内响应幅值会发生明显跳变，这体现出非线性系统固有频率随激励幅值变化的特征，并可能诱发共振现象。材料类型同样显著影响动态响应，说明材料本构性质是DEA动态致动行为的重要决定因素。
5 典型实验验证
为验证模型可靠性，研究人员搭建了包含拉伸装置、高压放大器、激光位移传感器及DSA模块的实验系统，在10 kV条件下对λ
x0 =1和λ
x0 =1.6两种工况进行动态厚度测量，并将滤波后的实验数据与仿真结果比较。结果表明，两组条件下实验与仿真整体趋势一致。定量误差方面，λ
x0 =1时，均方根误差（RMSE）为0.0049，平均绝对误差（MAE）为0.0038，平均误差为0.003，相对误差约为0.49%；λ
x0 =1.6时，RMSE为0.0397，MAE为0.0308，平均误差为0.0039，相对误差约为3.97%。两种工况的平均误差均接近0，说明模型不存在显著系统偏差。论文同时指出，实验与仿真偏差主要来源于预拉伸控制不精确、滑轮摩擦、高压放大器线性误差、材料参数不确定性及位移测量误差，以及模型中均匀变形、忽略黏弹性等理想化假设。
讨论部分的核心在于：准静态理论虽能正确描述预拉伸提升DEA静态驱动能力的规律，但不足以解释动态驱动下出现的厚度异常伸长、相位滞后及高次谐波行为。该研究通过理论、实验和VFIFE数值比较表明，预拉伸并非仅起到性能增强作用，它同时会通过引入非线性刚度放大惯性效应，使系统偏离准静态框架。由此，动态DEA设计不能简单沿用静态优化思路，而应同时考虑预拉伸、惯性、激励频率、电场幅值及材料本构之间的耦合关系。论文也指出，目前结论仍具有初步性，因为模型采用了较为简化的边界条件；未来可扩展至更复杂边界情形，如简支与固支条件，并面向振动抑制等应用深化研究。
研究结论部分可译为：
基于仿真与实验研究，本研究的主要结论如下。DEA在准静态过程中表现出典型的非线性应力—电场关系，预拉伸能够有效调控其静态响应。在等双轴预拉伸过程中，名义应力、偏应力和静水压力均随伸长非线性增加，表明材料存在渐进强化行为，并将进一步影响系统的动态特性。相较之下，在动态激励下，系统表现出显著的“惯性失谐”效应——其定义为预拉伸诱导的非线性刚度与惯性力之间的耦合，该耦合导致每个周期内压缩与伸长交替出现，并伴随高次谐波和复杂相图轨迹。值得注意的是，即便考虑惯性效应，这种行为在未预拉伸DEA中也未被观察到，这表明该现象并非由惯性单独引起，而是源于预拉伸与惯性的协同耦合。关键影响参数包括预拉伸比、激励频率、电场强度及材料类型。在低电场下，频率对动态性能的影响相对较小；而在较高电场下，响应幅值会在某些频率范围内发生显著跳变，这是非线性系统的典型特征。不同材料类型也表现出不同的动态响应，说明材料本构特性在动态致动过程中具有重要作用。针对伸长比1.0与1.6的实验验证显示，实验结果与仿真结果吻合良好，证实了模型对预拉伸诱导复杂动力学转变的表征能力。对于伸长比1.0和1.6，所提模型的仿真结果、实验结果以及VFIFE数值验证结果在总体趋势上均保持一致。这些发现为理解DEA的动态响应机制提供了重要认识。但需要指出的是，由于模型采用了简化边界条件，上述结论仍属初步结论。未来工作将建立适用于复杂边界条件（如简支和固支）的更精细模型，并拓展至振动抑制等应用场景。
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