基于机器学习与贝叶斯优化的封装嵌入式电感协同设计方法及其在集成电压调节器中的应用

本研究针对全集成电压调节器(FIVR)中电感结构因工艺和嵌入方式不同需反复调整的难题，提出了一种基于人工神经网络(ANN)和贝叶斯优化(BO)的封装嵌入式螺线管电感协同优化算法。该算法通过几何约束筛选和电感范围约束，结合ANN快速预测电感值、直流电阻(RDC)和体积，利用BO进行多目标优化。实验表明，优化后的5nH电感在相同体积下单位体积直流电阻降低43.2%，体积减少24.5%。该方法为高频、高密度功率交付系统中的电感设计提供了高效、灵活的解决方案，显著提升了设计效率和性能。

随着系统级芯片(SoC)技术的飞速发展，单个芯片能够集成越来越多的功能，这对供电系统提出了严峻挑战。现代微处理器通常采用动态电压频率调节(DVFS)技术来动态调整工作电压和频率，以实现能效优化。然而，传统的电源管理集成电路(PMIC)通常将直流-直流(DC-DC)转换器等功率转换部件放置在印刷电路板(PCB)上，其开关频率较低，且与核心处理器之间存在较长的供电路径，导致较大的IR压降和I²R损耗，限制了系统效率和瞬态响应性能。

为了克服这些限制，全集成电压调节器(FIVR)技术应运而生。FIVR将电压调节器直接集成在处理器芯片的同一管芯或封装内，显著缩短了供电距离，减少了分立元件数量，缩小了系统尺寸。在这种高度集成的架构中，电感作为储能元件至关重要，尤其是封装嵌入式电感，它被直接嵌入到封装基板或中介层中。然而，这种集成带来了新的设计复杂性。传统的电感设计方法，如解析建模或等效电路近似，虽然计算成本低，但在处理复杂的多目标权衡、寄生效应以及非标准几何形状的集成场景时往往力不从心。电感的结构参数（如金属长度l、宽度w、匝数N、间距s、焊盘半径r_p）与其性能指标（电感值L、直流电阻R_DC、体积）之间存在着高度非线性的关系，并且设计过程必须严格遵守封装工艺的设计规则（如金属线最小间距、通孔角度限制等）。因此，迫切需要一种能够系统、高效地探索设计空间，同时兼顾布局相关效应和系统级约束的电感设计框架。

为了解决上述问题，韩国成均馆大学的GiWon Kim、HyunJoon Jeong、Jisoo Hwang（同时任职于三星电子）和SoYoung Kim（通讯作者）在《IEEE Open Journal of Power Electronics》上发表了一项研究，提出了一种基于人工神经网络(ANN)和贝叶斯优化(BO)的封装嵌入式螺线管电感优化算法。该研究旨在为FIVR应用提供一种能够快速、准确地优化电感结构，并确保其制造可行性的自动化设计方法。

研究人员为开展此项研究，主要运用了以下几项关键技术：首先，基于有限元法(FEM)的3D电磁仿真(Ansys HFSS)与Sobol采样技术结合，生成了包含720个样本的训练数据集，用于建立电感结构参数与电性能（电感L、直流电阻R_DC）及体积之间的映射关系。其次，构建了包含一个输入层、三个隐藏层（每层20个神经元）和一个输出层的人工神经网络(ANN)模型，该模型以五个结构参数为输入，预测三个关键输出。第三，引入了基于几何角度（如α, β）的约束条件来评估电感结构的制造可行性，并允许用户设定目标电感范围进行筛选。最后，采用贝叶斯优化(BO)框架，特别是q-噪声预期超体积改进(qNEHVI)方法，对满足约束条件的设计空间进行多目标（最小化R_DC和体积）探索，以高效寻找帕累托最优解。

II. Proposed Embedded Inductor Optimization Process

本研究提出的优化算法主要包括两个核心步骤。第一步是数据集生成与ANN模型训练。研究人员首先定义了一个用于硅中介层的3D封装嵌入式螺线管电感结构，其金属部分为铜，绝缘材料为聚酰亚胺，硅作为衬底。关键的可调结构参数包括金属长度l（1000-5000 μm）、宽度w（100-1000 μm）、匝数N（3-15）、间距s（150-1150 μm）和焊盘半径r_p（50-500 μm）。通过Ansys HFSS和Q3D提取器对这些参数组合进行电磁仿真，获取每个样本的电感L、直流电阻R_DC和体积数据，共生成720个数据点。随后，利用此数据集训练一个ANN预测模型，该模型采用双曲正切激活函数，并对输入进行MinMax缩放，对输出进行对数缩放以提高训练稳定性。训练后的ANN模型在测试集上表现出色，对电感、直流电阻和体积预测的平均误差分别仅为0.4%、0.4%和0.3%，验证了其作为快速且准确代理模型的可靠性。

第二步是基于约束的贝叶斯优化过程。优化目标定义为同时最小化直流电阻R_DC和电感体积。为了确保优化结果的实际可行性，算法引入了两阶段过滤机制。首先，应用几何约束，例如通过公式(4)-(6)计算的角度α和β，来防止金属线或焊盘之间的重叠，确保结构符合封装设计规则。其次，利用训练好的ANN模型预测初始数据集中所有样本的电感值Z_L，并根据用户设定的目标电感L'和允许偏差σ（如±10%）进行筛选，得到满足目标电感范围的候选结构子集。在此基础上，使用高斯过程回归(GPR)模型来学习输入变量与输出响应之间的关系，并估计预测的不确定性。BO过程则利用GPR提供的协方差信息，通过qNEHVI采集函数来指导下一步的采样点选择，以期在满足约束的条件下最大化超体积改进，从而高效地找到在R_DC和体积两个目标上均表现优异的帕累托前沿解。

III. Inductor Optimization Results

为了验证所提算法的有效性，研究人员针对两个目标电感值（5 nH和2 nH）进行了优化案例研究。在5 nH案例中，优化算法从满足约束的设计空间中找到了9个候选电感结构。这些候选结构在参数上表现出多样性，例如匝数N从3到9不等，长度l从约1130 μm到3325 μm。与从初始数据集中手动选定的参考点相比，优化后的候选结构在性能上均有显著提升。在相同体积条件下，最佳候选结构的直流电阻R_DC从70.32 mΩ降至35.00 mΩ，单位体积直流电阻降低了43.2%。在相近的直流电阻条件下，体积从8.21 mm³降至2.99 mm³，减少了24.5%。与传统的遗传算法(GA)和粒子群优化(PSO)等单目标优化方法（通过加权和转化为单目标）相比，本文提出的多目标BO框架在超体积指标上表现出更快的收敛速度和更好的优化效果。通过HFSS仿真验证，ANN模型对优化结果的预测误差（平均电感误差1.7%，直流电阻误差2.2%，体积误差2.5%）远低于GA方法的预测误差，证明了BO框架结合ANN代理模型的高精度和有效性。

在2 nH案例中，由于目标电感值较低，对应的可行设计空间相对狭窄，优化算法最终找到了3个候选结构。结果表明，即使在数据集稀疏的区域，该算法仍能有效工作。优化后的候选结构相较于参考点，直流电阻单位体积降低了22.6%至34.7%，体积最大减少了约27.5%。与GA方法相比，BO框架在预测准确性方面再次展现出优势，其对于直流电阻、电感和体积的平均预测误差均显著低于GA。这进一步证实了所提算法在处理具有挑战性的多目标优化问题时的鲁棒性和适用性。

IV. Conclusion

本研究成功提出并验证了一种基于ANN和BO的封装嵌入式电感优化算法。该算法的核心优势在于其能够有效处理FIVR设计中电感定制化所带来的挑战，通过集成几何约束和性能目标约束，实现了电感结构与芯片、封装的协同设计。优化结果表明，该算法不仅能自动生成满足特定电感目标且符合封装设计规则的电感结构，还能显著提升关键性能指标，如降低直流损耗和减小体积。该方法具有高度的通用性，可适应不同的工艺、嵌入方式以及电感结构类型，为未来高性能计算和移动设备中高密度、高效率功率交付网络的设计提供了强有力的工具。尽管本研究聚焦于无磁芯螺线管电感，但所提出的框架易于扩展至包含磁芯或其他几何形状的电感设计，并可进一步纳入高频磁特性等更复杂的模型，以支持更全面的性能评估和优化。