1 引言
风能是全球能源结构的关键组成部分，风力涡轮机技术发展迅速。叶片更换通常仅在涡轮机运行寿命结束或性能显著下降时才考虑，然而，将更新、更高效的叶片改装到现有涡轮机上，可通过提高年发电量和降低维护成本带来显著经济效益。本研究针对一个设计场景：现有风力涡轮机叶片必须在几何上进行修改，以与更小的涡轮机轮毂连接。具体而言，根端半径需减小约20%，这就需要重新设计叶片的根端部分。虽然叶片的气动区域保持固定，但从根端平面到最大弦长位置（约2.178 m）的几何被视作自由结构设计区域。为降低模具成本，最终几何被约束在原始模具表面边界内，允许对现有模具进行少量嵌件修改后重复使用。设计目标是在确保从减小的根端半径到最大弦长截面平滑几何过渡的同时，使用首层Tsai–Wu失效指数作为损伤状态评估指标，并使其最小化。
风力涡轮机叶片的结构优化通常侧重于在满足气动和结构约束（如防止塔架撞击的刚度要求、抗屈曲能力、材料强度和疲劳极限）的前提下最小化叶片重量。常见策略包括尺寸优化和拓扑优化。近期研究引入了离散材料和厚度优化（DMTO）框架，可同时优化材料选择、纤维取向、铺层顺序和层厚度，但其方法未解决根端截面的几何修改问题。非参数优化技术，如加强筋（bead）优化，通过直接修改有限元网格中的节点位置提供了另一种方法。当叶片外表面没有参数化形式时，这些方法特别有用。
虽然近期的优化框架在叶片根端截面的材料和厚度设计方面取得了进展，但它们并未解决制造约束下的几何重新设计问题。具体来说，缺乏将基于加强筋的几何优化与复合材料叶片在真实载荷工况下的Tsai–Wu失效指数最小化相结合的研究。此外，网格分辨率、过滤半径和优化灵敏度之间的相互作用仍有待探索。在本研究中，基于现有叶片设计固定了材料铺层和壳厚度，不允许更改铺层手册。目标是在适应根端直径减少20%的同时，找到能保持或改善刚度特性的最优几何形状。通过将当前叶片模具作为几何边界，消除了对新模具的需求，可以使用嵌件来适配现有模具。
优化使用Abaqus 2022和Tosca 2022进行，并采用用户定义子程序（UELEMDRESP）来评估Tsai–Wu失效准则及其用于伴随灵敏度分析的偏导数。此方法不同于Abaqus中的默认标量实现，并遵循经典的Tsai–Wu定义。分析包含了几何非线性以捕捉如Brazier效应和局部屈曲等效应，刚度在变形构型下评估。根据IEC 61400-1标准，施加了约束以保持叶片与塔架之间的间隙。
2 理论
2.1 优化框架
结构优化提供了一个系统性框架，通过调整几何或材料分布来改进机械性能，同时满足约束条件。常见目标包括最小化质量、最大化刚度或确保足够的强度，约束则源于材料行为、几何或载荷条件。优化通常涉及定义目标函数和相关约束，灵敏度分析指导迭代设计改进。
对于壳结构，形状或节点优化将有限元节点位置视为设计变量。在预定义边界内控制位移，可以在不违反几何或机械限制的情况下增强结构。
图1a显示了本次加强筋优化中使用的节点位置。节点沿壳单元的法线方向移动，位移受下限和上限限制。该方法在概念上类似于基于梯度的风力涡轮机叶片结构优化，其中层合实体壳网格内的节点运动用于优化内部结构同时保持外部几何。类似地，本方法沿壳法线修改内部加强筋几何，在保持整体表面的同时改善结构性能。
正则化（regularization）以设计变量过滤的形式引入了一个长度尺度。因此，优化问题是适定的（即解存在、唯一，且输入的微小变化导致输出的微小变化），同时抑制了连续体连续模型的离散壳有限元建模所导致的不连续行为。正则化对于制造可行性也至关重要，因为具有大量复杂几何变化的设计通常生产成本更高、更复杂。许多详细设计更改与制造挑战之间的关系在文献中有充分记载。
本研究应用了基于密度的设计变量过滤器来控制优化设计的正则化，它将物理节点变量定义为邻域内节点设计变量的加权平均值。邻域定义为从设计变量测量、小于过滤半径的设计变量集合。因此，过滤后的物理变量由公式（1）给出，其中权重函数由线性衰减（锥形）函数给出，如公式（2）所示。
因此，函数对设计变量变化的灵敏度使用链式法则确定，如公式（3）所示。
除了过滤设计变量，还可以对设计变量应用局部梯度约束作为设计变量过滤的替代方案。然而，这需要在优化公式中添加额外约束或向目标函数添加加权惩罚项。这两种方法的共同特点是，先验地实际选择约束值或目标函数的权重值很困难。相比之下，设计变量过滤没有这些缺点。
优化使用MIN-MAX方法制定，其中目标函数由项（例如，最小化所有载荷工况中的最大失效指数）组成，同时保持层合板厚度和纤维角度。约束数量为，每个约束由指定界限限制（例如，当约束位移以满足所需刚度时）。设计变量受上限和下限约束，其中包含所有设计变量。此外，结构非线性平衡，包括通过有限元建模捕获的几何非线性，对于所有载荷工况都满足，使得残差向量为零。由此产生的优化公式因此表示为公式（4）。
公式（4）中的MIN-MAX优化问题通过使用边界表述将目标函数重新表述为一组约束，作为标准优化问题求解。非参数节点设计变量通过集成Abaqus和Tosca的优化工作流程进行迭代更新，如图2所示。应用基于灵敏度的优化算法，其中使用伴随法高效计算大量变量的设计灵敏度。该方法对于风力涡轮机叶片优化特别有利，因为它只需要为每个目标或约束求解一个伴随系统，而不是为每个设计变量求解一个系统。灵敏度和使用伴随灵敏度法计算，并在Abaqus内核中实现。公式（3）的链式法则在Tosca内核中实现。有限元模型中的非线性，如大变形、非线性本构材料和接触，可以集成到有限元求解器Abaqus中，作为公式（4）中描述的结构平衡的一部分。然而，对于本研究，仅考虑由于大位移引起的几何非线性。
有限元系统在公式（4）中使用Newton-Raphson迭代方案和直接求解器求解。本研究的一个重要贡献是将强度要求应用于公式（4）中的优化公式，使用了基于应力的Tsai–Wu准则。面内Tsai–Wu失效准则在复合铺层每层的单元积分点处评估。应用八节点二阶厚壳单元（Abaqus中的S8R单元）进行大位移和有限膜应变分析，这是一个基于Reissner-Mindlin理论的二次、减缩积分壳单元。该公式通过沿厚度方向的恒定剪切应变分布考虑横向剪切变形，而忽略横向正应力。每层使用三个厚度方向截面积分点（辛普森法则）和四个面内积分点（高斯求积）进行积分，每层产生十二个积分点。单元积分点的设计响应和/或被应用为每个载荷工况的单个聚合设计响应。MAX函数使用聚合函数计算，其中设计响应在每个积分点k处评估，是积分点总数。目标是最小化使用每个载荷工况的P-均值范数函数的聚合最大失效指数，将局部损伤映射到全局最大损伤度量，该度量是连续且可微的。聚合过程采用P-均值范数函数，如公式（5）所定义，其中失效指数在后文第2.2节定义，c是用于改进真实最大值近似的因子；惩罚参数应用较高的值，这是由于厚度方向材料积分点数量较多所致。
P-均值范数用于将局部失效指数聚合为每个载荷工况的全局失效设计响应。与标准P范数相比，P-均值公式提供了更平滑的梯度和更好的数值稳定性。应用自适应约束缩放以在优化迭代期间保持一致的失效设计响应量级，从而改善载荷工况之间的收敛行为，即使目标不需要高绝对精度。
2.2 失效准则
在本研究中，应用基于应力的Tsai–Wu失效准则来确定风力涡轮机叶片截面复合材料中的失效指数。Tsai–Wu失效准则是一个二次、正交各向异性平面应力失效准则，使用应力根据特定的Tsai–Wu系数和材料参数生成输出变量。它预测了一个失效指数，指示失效（≥ 1）或无失效（< 1）。在本工作中，每个载荷工况预测的Tsai–Wu失效指数通过MIN-MAX公式应用于目标函数定义 = 。优化最小化所有载荷工况中最大失效指数值的最大值。
Tsai–Wu定义为公式（6），其中是失效指数，、和分别对应于纤维方向、横向和剪切方向的应力值。的各项项定义为强度极限的函数，分别表示纤维方向的拉伸、纤维方向的压缩、横向的拉伸、横向的压缩和剪切方向。
项包含一个可调节的相互作用项，允许椭球失效面围绕轴旋转。相互作用项是一个在-1.0到1.0范围内的标量。取消除任何纵向和横向应力相互作用，导致椭球极端点与主应力轴相交。由于本研究中缺乏双轴材料特性，相互作用项被忽略，并应用的默认值为0。
3 数值实现
优化框架使用Tosca Structure与Abaqus结合实现，目标是复合材料风力涡轮机叶片根端截面的几何重新设计。Tosca中的加强筋优化模块特别适用于壳结构，允许节点位移而不改变层合板厚度。这种非参数化方法允许直接操作有限元网格几何，该技术也已应用于汽车结构镶板的优化。优化过程遵循迭代工作流程。Abaqus用于有限元建模、仿真和计算关于节点设计变量的伴随灵敏度。Tosca在每次迭代中使用基于移动渐近线法（MMA）的数学规划更新这些变量，驱动设计朝着降低失效响应方向发展。为了评估结构性能，Tsai–Wu失效准则通过Abaqus中的用户定义子程序（UELEMDRESP）实现。该子程序能够计算失效指数及其偏导数，这是伴随灵敏度分析所必需的。默认的Abaqus实现将失效指数输出为，这是一个接近失效表面的标量度量。具体来说，表示所有应力分量必须同时乘以以达到失效表面的缩放因子。相比之下，本研究应用经典的Tsai–Wu公式，在公式（6）中表示为，它根据最关键的应力分量评估失效。UELEMDRESP子程序先前已用于非参数优化场景，如金属结构的疲劳驱动加强筋优化。在本研究中，它用于将Tsai–Wu失效指数定义为每个载荷工况的目标函数，从而实现几何驱动优化，在尊重制造约束的同时最小化材料失效。整体工作流程如图2所示。
4 建模
4.1 结构叶片模型
使用商业有限元分析（FEA）前处理器Abaqus/CAE 2022创建初始风力涡轮机叶片的几何表示，基于生成99个翼型横截面的Python输入脚本。随后，使用3D放样特征将具有特定位置翼型和抗剪腹板形状的二维横截面连接起来，创建三维壳结构。应用传统的八节点双曲厚壳单元（Abaqus单元类型：S8R）进行减缩积分，用于离散翼型和抗剪腹板的周长。根据特征单元长度，离散化产生三种不同的网格离散化：0.045米网格模型包含4312个单元和77,496个自由度（DOF），0.0225米网格模型包含13,289个单元和238,518个自由度，0.011225米网格模型包含45,472个单元和816,576个自由度。
层合壳单元的壳单元厚度根据复合材料铺层指定。气动叶片轮廓被定义为参考表面，其壳法线从参考表面指向叶片内部。铺层的顺序与壳法线的正方向对齐。壳中面的偏移确保气动表面是参考表面。这种方法更真实地表示了物理几何，并确保翼型轮廓不受铺层连续变化的厚度影响。抗剪腹板未选择偏移，意味着使用抗剪腹板的几何中间作为参考表面。
Abaqus根据应变在壳单元厚度方向的每个截面点（截面积分点）独立计算应力。对于层合壳单元，选择每层三个壳积分点（称为截面积分点）的默认值，以独立计算壳厚度每个截面积分点处的应力和应变，例如，对于靠近最大弦长区域的横截面，如图3a所示。复合铺层在叶片上并不均匀。它在周向和展向都有变化，以适应局部载荷条件和几何约束。这些变化旨在优化结构性能的同时减轻重量。
对于图3b所示的每个S8R单元，层数乘以三个截面积分点，再乘以四个面内积分点，产生每个单元相当多的积分点，必须为每个载荷工况的Tsai–Wu失效准则预测访问这些点。对于图3所示的特定情况，每个壳单元必须评估个积分点的Tsai–Wu失效准则。
不同材料分配的材料属性列于表1。这些值并非作者测量，而是直接取自工业合作伙伴提供的基线设计数据。
4.1.1 设计载荷和边界条件
设计载荷根据DNV/GL标准中定义的设计载荷工况，从该特定叶片/风力涡轮机配置的气动弹性计算中提取。载荷施加到完整叶片模型，允许预测位移、应力和Tsai–Wu失效指数。载荷提取方法详见文献。完整叶片模型（见图4a）在径向位置2.178米处被截断（见图4b）。图4c显示了将尖端横截面节点（次级节点）运动学耦合到位于叶片气动弹性中心的主节点，在该径向位置，定义了截断叶片截面根端的运动学耦合约束。从气动弹性载荷模拟中提取的弯矩和剪力施加到位于叶片气动弹性中心的主节点，向截断叶片截面引入载荷。比较数值以确保简化模型能代表完整叶片模型的有效性。
原始设计载荷包括四个载荷工况，每个载荷工况都有为简化叶片模型提取的独家弯矩和剪力组（图5）。这些力的方向根据叶片的载荷方向而变化。载荷标记为P2S（压力面到吸力面，见图5a）、S2P（吸力面到压力面，见图5b）、T2L（尾缘到前缘，见图5c）和L2T（前缘到尾缘，见图5d）。重力载荷通过用于生成设计载荷的气动弹性模拟隐含包括在内。这些模拟遵循DNV/GL设计载荷工况，并考虑了完整叶片模型的所有相关物理效应，包括重力。因此，施加到截断叶片截面的提取载荷反映了气动、惯性和重力效应的组合影响。
5 应用的加强筋优化设置
5.1 设计响应
考虑了公式（4）中优化公式的两个设计响应。Tsai–Wu失效指数是要最小化的目标函数，其次，以位移约束表示的刚度要与初始设计的刚度相同或有所改善。由于非参数几何参数化、Tsai–Wu失效准则和表示刚度的位移响应，优化问题本质上是非线性和非凸的。因此，优化解通常会根据初始设计和应用的优化设置收敛到局部最小值。因此，为了改善优化收敛性，应用了移动限制，限制优化迭代之间设计变量更新的幅度。这些移动限制防止几何形状的突然变化，特别是在具有高灵敏度的区域。移动限制的影响和优化收敛行为在第6.5节进一步讨论。
5.1.1 失效设计响应
失效设计响应由公式（6）中的Tsai–Wu准则定义，并在图6所示单元集的积分点处评估。排除了尖端和根端固定长度处单元Tsai–Wu失效准则的计算，确保局部奇异边缘应力不包含在优化的失效准则评估中。因此，每个载荷工况评估Tsai–Wu失效准则时，包含了给定单元集所有积分点的所有应力。
5.1.2 刚度设计响应
刚度在公式（4）中表示为位移约束，位于四个载荷工况的加载点，如图5所示。初始结构在四个载荷工况下的位移被应用为约束。因此，每个载荷工况都有自己的刚度要求，并且初始结构的整体刚度在所有四个载荷工况场景下都得到保持或改善。
5.2 节点设计变量要求
本节定义了节点设计变量，并额外规定了这些节点设计变量所强制执行的设计和制造要求。
5.2.1 接口的过渡区域
节点设计变量如图7a所示，其中对原始设计节点施加了下限和上限。此外，对根端节点和尖端节点的固定长度施加了限制，如图7b所示，以创建过渡区域。这些受限的节点设计变量确保了从位于固定接口的节点到优化结构其余部分的平滑设计过渡。
5.2.2 制造
另一个实际的制造考虑是，初始风力涡轮机叶片设计的模具也应适用于真空灌注过程。因此，避免预固定模具与优化叶片设计之间的穿透非常重要。因此，还实现了一个穿透表面（图8中蓝色表面所示），旨在作为未修改叶片截面的模具工具表面，优化迭代期间任意修改模型（图8中红色表面所示）的设计节点不能超过该穿透表面。此约束本质上并非为了数值稳定性而应用，而是反映了实际的制造要求。工业合作伙伴打算重用现有模具，使用局部嵌件来适应修改后的叶片几何形状。因此，穿透表面在整个优化过程中被主动强制执行，确保最终优化设计与原始设计的模具工具包络保持兼容。
为此，为模具构建了一个壳单元模型，如图9所示。模具的壳单元模型用于检查节点设计变量的外部穿透。请注意，对于叶片的三种不同离散化，应用了相同的模具穿透检查离散化。模具制造约束对节点设计变量也允许轮毂附近设计进行大的节点设计修改。相比之下，叶片其余部分附近的设计在一定程度上限制了节点设计变量。实际上，模具制造约束的穿透检查通过相应地修改公式（4）中的上限来实现。除了此约束之外，节点设计变量的上限为米，下限为米，如公式（4）中所定义。下限与相对于穿透表面的全局最大距离相关，上限是节点向内移动的估计最大限制，因为这些设计节点通常由于目标函数的优化目标而预期沿此方向位移。下限不优先于定义的穿透表面。
5.2.3 单元畸变
初步数值实验显示，连接到设计节点的单元在优化迭代期间，在窄宽度区域（特别是在腹板-翼型连接处）长宽比增加时出现不稳定性。对这些设计节点和紧邻的设计节点实施了限制，以防止优化迭代期间的单元畸变（见图10a）。这限制了垂直方向的节点设计变化，因为单元坍塌发生在水平方向。另一个关注区域是翼型连接处的抗剪腹板单元，因为翼型向内的节点设计修改将局部于这些单元（而不是分布到整个抗剪腹板高度的设计）。一种减少由于节点设计变化引起的单元畸变的网格划分技术是在垂直边或抗剪腹板单元上使用局部种子，而不是全局种子，以保留原始翼型离散化。局部种子网格不得应用于水平边，因为这会影响翼型的离散化。这在图10b中图形化显示，其中抗剪腹板单元明显高于典型的翼型单元。因此，节点设计变化应用总高度的较低百分比，降低了对于设计节点大变化的关键单元畸变风险。
5.3 正则化和网格依赖性
研究了有限元离散化（图11）和相应过滤半径对公式（4）中正则化和图1b的影响，关于制造可行性和优化结构的唯一性。
如图12a所示，小过滤半径允许高度振荡和非常局部的设计细节（图12c），而大过滤半径只允许整体设计修改（图12d），并消除高度振荡和非常局部的设计修改。在我们进一步的数值研究中，对图11所示的三种网格离散化应用了米、米、米、米和米的过滤半径。
P-均值范数用于将局部失效指数聚合为每个载荷工况的全局失效设计响应。与标准P范数相比，P-均值公式提供了更平滑的梯度和更好的数值稳定性。应用自适应约束缩放以在优化迭代期间保持一致的失效设计响应量级，从而改善载荷工况之间的收敛行为，即使目标不需要高绝对精度。
图12c和图12d显示，正则化引入了优化节点设计变量的平滑化。然而，这对于叶片的所有设计位置并不都是理想的，例如，在叶片尾部/后缘处以及叶片内部的两个腹板处，需要节点设计变量的不连续跳跃。因此，我们引入了七个分区用于七个独立的过滤，使用七个节点集定义，如图13所示，其中每个节点集使用相同的过滤半径进行单独过滤。
此外，由于制造要求，图13所示两个腹板的节点设计节点被限制为仅允许面内修改，不允许面外设计修改。图14显示了重叠过滤的效果，如图13d所示，这确保了优化叶片上下表面之间的平滑过渡。
6 加强筋优化结果
6.1 优化迭代历史——失效指数值
图15显示了使用米过滤半径的三种网格离散化下，每个载荷工况的Tsai–Wu指数值的优化迭代历史。优化收敛由MIN-MAX公式控制，该公式针对具有目标函数最大量级的载荷工况。对于所有三种离散化，Tsai–Wu指数值在P2S载荷工况下降低。这一结果反映了P2S是主导载荷工况，因此是优化过程的主要驱动因素。然而，如图15所示，其余三个载荷工况也实现了显著降低。
图16显示了所有三种离散化下，优化Tsai–Wu值相对于初始设计Tsai–Wu值的降低百分比。尽管P2S是主导载荷工况，但所有Tsai–Wu失效指数值都存在降低，降低范围从38%到45%。然而，与L2T和T2L载荷工况相比，对于最细离散化，P2S和S2P载荷工况的降低变小。最重要的是，我们还观察到图15中所有离散化的优化收敛是平滑且一致的。
6.2 优化设计
图17显示了应用于叶片的所有三种网格离散化的优化加强筋几何形状。节点设计修改的空间分布在离散化之间基本一致，最明显的差异出现在最大叶片外位移的程度。如图17底行突出显示，对于较粗的网格，最大修改的有效区域更宽且更分散，而更细的网格产生更集中和局部的设计细节。
6.3 Tsai–Wu——失效云图
还评估了Tsai–Wu失效指数值的分布，以更好地理解原始设计与优化设计之间失效分布的差异，以及网格的设计影响。图18显示了0.045米种子、0.0225米和0.011225米网格离散化下，初始和优化P2S Tsai–Wu分布。对于所有三种网格离散化，初始设计的峰值失效指数热点位于后缘区域边缘。在优化状态下，对于所有网格离散化，峰值失效指数热点随后转移到叶片内部大致相同的位置。
6.4 数值性能
图19显示了作为CPU数量和两种不同内存设置函数的经过时间计算成本。Abaqus支持共享内存计算机并行化（SMP）和计算机集群并行化，也称为分布式内存并行化（DMP）。并行执行使用两种不同的方案实现：线程（SMP）和消息传递接口（MPI）；见[21]。
线程是可以在同一应用程序内并发执行不同任务的轻量级进程。由于它们共享公共内存池，这种方法称为共享内存并行化或对称多处理（SMP），通常通过OpenMP实现。相比之下，使用MPI的并行化涉及跨分布式内存通信的多个分析进程。Abaqus/Tosca支持混合SMP-DMP并行化，在单个计算节点内结合OpenMP和MPI以加速分析——本工作中使用了此配置。
本研究中使用的三个离散化模型在DOF和单元数量方面相对较小。0.045米网格包含4312个单元和77,496个DOF；0.0225米网格包含13,289个单元和238,518个DOF；最细的0.011225米网格包含45,472个单元和816,576个DOF。
图19a显示了一次优化迭代的总经过时间（分钟），包括计算原始解和计算关于节点位置的Tsai–Wu准则的伴随灵敏度，而图19b显示了严格用于伴随灵敏度计算的每次优化迭代的经过时间（分钟）。因此，我们得出结论，伴随灵敏度计算是经过时间的主导因素，因为每个单元有许多层，因此有许多积分点（单个单元的最高积分点数为1152），具有不同的材料，因此每个单元有几百个厚度方向的积分点用于Tsai–Wu准则评估，并应用于灵敏度计算。此外，图19显示了使用共享内存并行化（SMP模式）与使用DMP（每个MPI域一个CPU）的经过时间，对于DMP，我们看到分配给灵敏度计算不同实例的分布式内存为CPU数量产生了非常高效的缩放，接近线性。
6.5 移动限制
对当前结构加强筋优化应用了移动限制策略，限制每次优化迭代中设计变量的允许变化。移动限制定义了每次优化迭代的允许变化为 = m()。移动限制策略的目的通过具有0.0225米网格离散化和使用米过滤半径的模型进行演示。图20中的数值实验表明，移动限制策略通过抑制优化迭代历史中的振荡来提高稳定性，并改善加强筋优化的收敛速度。第一个原因是Tsai–Wu失效是积分点的高度局部化准则，因此设计变量的大变化导致Tsai–Wu失效位置迅速重新定位到不同位置。因此，观察到高度振荡的优化迭代历史，特别是在前几次优化迭代中。其次，Tsai–Wu失效相对于设计变量是高度非线性的响应，因此灵敏度线性化的近似仅对的大小在数值上有效。第三，图20显示不同的移动限制导致优化解达到不同的局部最小值。因此，我们根据作为移动限制函数的优化收敛数值观察，对所有优化应用。
6.5.1 精细化优化——失效指数值
图21显示了使用0.0225米网格离散化、不同过滤半径的Tsai–Wu失效指数的优化迭代历史。图21提供了P2S载荷工况下所有过滤半径的Tsai–Wu失效准则优化迭代历史，较大半径下所有载荷工况的详细图显示在图22中。如初步研究中所观察到的，失效准则的类似降低是明显的。
图23显示了优化Tsai–Wu失效指数与原始设计相比，随过滤半径变化的相对降低。在所有网格离散化中，减小过滤半径一致地导致最大Tsai–Wu失效指数的改进降低。同时，对于较小的过滤半径，这些降低的可变性增加，表明失效评估仍然对网格分辨率敏感。应用的正则化确保设计与网格无关，但不能确保失效准则和变形的评估与网格无关。
图24显示了基于0.011225米网格离散化模型，不同过滤半径和相关 的优化设计。随着半径增加（强制执行更多正则化），节点设计变量的分布更加均匀（平滑程度更高）。
图25提供了与图24所示不同过滤半径研究相关的Tsai–Wu分布。最大失效指数值的位置高度局部化，并且高度依赖于过滤半径值。
图26显示了各种过滤半径和网格离散化下优化设计的完整参数概览。正如预期，优化局部节点设计变化的最大程度有利于小过滤半径，其在所有网格离散化中具有相似的分布和幅度。优化节点设计修改进一步分布到相邻节点基于大过滤半径，再次在所有网格离散化中具有相似的分布和幅度。
7 讨论
本研究中提出的基于加强筋的优化方法提供了一种局部化设计策略，可在不改变叶片全局气动形状的情况下增强结构性能。通过沿其法线方向位移壳节点同时尊重模具约束，优化后的加强筋几何实现了目标刚度并减少了根端截面关键区域的失效。与其他设计策略（如铺层递减优化、芯层厚度变化或全局形状变形）相比，加强筋优化方法提供了更直观和空间受限的设计自由度。这在工业应用中特别有利，因为重用现有模具对于最小化制造成本和保持未改变的气动表面至关重要。
数值实验证实，优化后的加强筋几何显著降低了高应力区的Tsai–Wu失效指数，特别是在使用细网格和小过滤半径时，允许更大的设计细节。虽然刚度不是主要优化目标，但产生的加强筋形状也改善了过渡区域的刚度分布。制造约束直接集成到优化过程中。工业合作伙伴计划重用现有模具和嵌件，确保几何兼容性。应用了穿透表面约束以将优化设计保持在模具包络内。因此，优化后的加强筋形状适用于真空灌注，具有支持可靠生产的平滑过渡。
除了几何和制造考虑，失效准则的选择在指导优化过程中起着关键作用。在本研究中，选择Ts
