A. Keykhosravi|S. Rehman|Yu. Osipov|L. Kuzmina|A. Zeinijahromi|P. Bedrikovetsky
在许多地质能源生产、地质与环境工程领域，由于注入胶体悬浮液和乳液，注入能力会下降。这种现象归因于胶体被多孔介质捕获，从而导致渗透率降低。传统分析模型预测注入能力下降的缺陷在于假设“恒定的过滤系数”（捕获概率），这会导致“无限大的保留颗粒浓度”。这限制了该模型仅适用于短时间注入情况。本文为“朗缪尔过滤系数”推导出了颗粒浓度和井注入能力的显式公式，该系数在注入过程中会减小，从而产生“有限的保留浓度”。渗透率损伤主要发生在井附近区域，且该区域远小于排水半径，因此我们使用渐近方法进行解析建模。研究表明，二阶渐近近似能够准确预测表皮因子、其稳定期和损伤半径。
在环境工程、石油工程和能源工程的许多领域，注入井都会发生地层损伤。这些应用包括地热能回收（Khazali等人，2024年；Chen等人，2025年）、含水层中热水/清洁水的储存（Pavelic等人，2006年；Wang和Hao，2009年）、工业废物在含水层中的沉积（Xincun和Daxing，2004年；Moorman等人，2020年）、二氧化碳在含水层中的储存（Balvayeh等人，2025年；Darkwah-Owusu等人，2025年）以及油田中的水驱（Pang和Sharma，1994年；Kalantariasl等人，2014年）。注入能力下降现象是由于胶体被多孔介质捕获，导致渗透率降低（图1a）。
对这些技术的决策依赖于基于实验室的数学建模。分析模型能够快速计算，并允许进行多变量敏感性研究。此外，在基于实验室和现场数据的地层损伤特征化过程中，当应用分析模型来解决正向（直接）问题时，逆向求解器要简单得多且速度快得多。在地质储层性质不确定性较高的情况下，这种困难尤为突出，这时需要进行多变量敏感性研究。这解释了为什么对井注入能力预测的分析建模有大量研究（Pang和Sharma，1994年；Nunes等人，2010年；Kalantariasl等人，2015年；Kuzmina和Osipov，2021年；Civan，2023年）以及胶体深层过滤（Bradford等人，2013年；Shapiro，2007年，2022年）。
可靠地估计表皮发展对于规划和设计井刺激措施非常重要。更详细地预测注入能力损伤参数（如损伤区半径、稳定的（最大）表皮因子及其稳定时间）对于制定详细的井刺激计划至关重要。这包括确定酸化井的酸体积或重新穿孔时的穿孔长度（Nunes等人，2010年）。图2显示了含悬浮颗粒和保留细颗粒的层状储层中注入水的传播情况。
模型通常假设含有固体/液体颗粒的水的注入以及储层细颗粒的迁移（Moghadasi等人，2004年）、完井和钻井过程中的胶体流动（Xu等人，2016年；Civan等人，2023年）、沥青质深层过滤（Davoudi等人，2023年）以及含有腐蚀产物的二氧化碳注入（Rousseau等人，2008年；Sonke等人，2022年；Yang等人，2022年）的过滤系数是恒定的。相应的线性流动的一维问题和生产井及注入井附近的径向流动问题允许得到精确解，这些解已广泛应用于实验室研究和现场案例的数据分析（Pang和Sharma，1994年；Zhang等人，2018年）。这种假设的缺陷在于它没有限制保留浓度，尽管实际上保留浓度受到多孔体积的限制。因此，长时间后的表皮因子趋于无穷大，而现场案例表明表皮会稳定（Paiva等人，2007年；Kalantariasl等人，2013年）。
解决这一缺陷的方法是使用朗缪尔阻塞模型来描述过滤系数与保留浓度之间的关系（Johnson和Elimelech，1996年；Leij等人，2015年；Vaz等人，2017年）。目前，这些问题都是通过数值方法解决的（Mojarad和Settari，2005年；Dambani等人，2014年；Bautista和Taleghani，2017年）。尚未获得具有朗缪尔颗粒捕获的径向流动的分析解，因此无法得到损伤半径和稳定表皮的公式。
大多数地层损伤仅发生在井筒附近；远离注入井的颗粒保留对井指标影响很小。因此，地层损伤区的半径远小于排水半径。因此，流动方程中包含一个较小的参数，即损伤区半径与排水半径的比值。这为使用渐近方法对井行为进行解析建模提供了机会。然而，目前还没有针对朗缪尔细颗粒捕获情况下注入能力下降的解析渐近模型。
本文填补了这一空白。对于注入井周围的径向胶体流动，我们推导出了包含悬浮颗粒和保留浓度以及孔隙压力的显式公式的渐近解。通过三阶展开得到第二阶近似的误差（残差）估计。典型储层条件下的计算表明，二阶近似对于预测井阻抗和悬浮液浓度具有0.96的确定系数R²。这为表皮因子、其稳定期和损伤区半径提供了显式公式，这对于选择适当的损伤缓解技术（如深层穿孔、酸化和酸压裂）以及精确设计至关重要。研究发现，影响注入能力下降的主要模型参数是朗缪尔阻塞的最大保留浓度和渗透率下降方程中的指数，而初始过滤系数几乎不影响注入能力。
本文的结构如下：第2节介绍了模型假设和控制方程组。第3节推导了包括井注入能力公式的渐近模型。第4节使用基于实验室的分析模型进行了井历史数据的匹配。第5节对井阻抗与模型参数的敏感性进行了研究。第6节讨论了分析模型的应用及其扩展。第7节总结了本文。
系统控制方程
本节建立了考虑岩石对注入细颗粒的朗缪尔捕获及其导致的渗透率下降的井注入能力数学模型。其中包括模型假设（第2.1节）、控制方程（第2.2节）、它们的无量纲形式（第2.3节）以及流动区的结构（第2.4节）。
渐近模型
本节推导了在朗缪尔颗粒捕获情况下的井注入能力渐近模型。这包括二阶渐近展开（第3.1节）、不同展开阶数的比较（第3.2节）、模型准确性的估计（第3.3节）以及表皮因子（第3.4节）、损伤区大小（第3.5节）和稳定期（第3.6节）的计算公式。
偏微分方程（8-9）简化为具有初始条件（B-2）的常微分方程（B-1）。该方程的渐近解
匹配井注入能力历史
在本节中，我们使用分析模型匹配了Mendez（1999年）提出的水包油乳液注入Berea砂岩的实验数据。图8a显示了突破浓度。图8b显示了阻抗（核心横截面的无量纲压降）。核心注入数据的数学模型是对径向流动模型（1-4）的线性流动修改。
敏感性研究
本节研究了二阶渐近解对模型参数（图10）的阻抗增长敏感性：过滤系数（λ₀）、最大保留浓度（σm）、地层损伤系数（β）和损伤指数（n）。结果表明，模型参数越高，阻抗增长越大，地层损伤也越大。
我们定义参数y相对于独立变量x的敏感性系数为：
图11
讨论
非线性深层过滤模型
胶体流动的数学模型（8, 9）通过假设非恒定的过滤函数λ=λ(σ)并保留该函数的泰勒展开的前两项，扩展了传统的线性系统。线性系统对应于Sm趋于无穷大且λ(σ)趋于常数λ₀的情况（方程（11）。方程（10）中的模型还将达西定律（10）中的幂n从传统模型的n=1扩展；n=1的情况对应于保留前两项
结论
对井注入能力下降的解析建模以及与现场注入能力下降数据的匹配，使我们得出以下结论：
深层过滤的径向对称问题，对应于胶体/悬浮液/乳液注入垂直井并具有朗缪尔捕获率，允许解析求解。
大部分井表皮是由井附近区域的颗粒捕获引起的，因此可以采用渐近解；这里的小参数是损伤区半径与排水半径的比值。
Yuri Osipov：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，方法论，形式分析，数据整理，概念化。Ludmila Kuzmina：撰写——初稿，方法论，形式分析，概念化。Abbas Zeinijahromi：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，监督，方法论，调查，形式分析，概念化。Pavel Bedrikovetsky：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证，监督，方法论
未引用参考文献
Dennis Jr和Schnabel，1996年；Shabani等人，2019年；Shampine，2005年；Sonke和Paterson，2022年；Yang等人，2020年；Yerramilli等人，2015年。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
