可靠性在确保复杂和高价值工程系统的安全稳定运行中起着关键作用。在安全性和性能要求严格的行业（如航空航天、核能发电和通信）中，系统可靠性优化已成为系统设计和运行不可或缺的一部分。从可靠性工程的角度来看，并联分配冗余组件是提高系统可靠性的最有效策略之一。因此，冗余分配问题（RAP）受到了学术界和工业界的广泛关注。
在实际应用中，RAP已成功应用于制造、发电和水分配网络等多个领域。RAP的主要目标是在平衡成本、重量和体积等各种资源约束的同时提高系统可靠性。这个问题通常被构建为一个非凸整数非线性规划模型，即使是最基本的形式也被证明是NP难的。因此，开发高效且准确的算法来处理大规模RAP仍然是一个持续的研究挑战[1]，[2]。
虽然增加组件冗余可以延长系统的寿命，但这种方法通常会带来巨大的财务投资和更高的系统复杂性。为了实现更具成本效益和实用性的平衡，研究重点在于优化冗余策略、确定最优的冗余组件数量和类型，并分析可靠性提升与资源支出之间的权衡[1]，[3]，[4]，[5]。这些努力旨在提供实用的、计算效率高的解决方案以支持工程决策。
为了更好地反映工程现实，研究人员逐渐通过结合不同的系统结构、系统状态和冗余策略来扩展传统的RAP模型。其中，串并联系统是研究最广泛的配置之一。许多研究探讨了串并联系统的RAP公式，并提出了先进的优化算法和组件混合策略。最近，为了捕捉更现实和灵活的配置，引入了系统[6]，[7]，[8]。在这种结构中，只要至少有个组件正常工作，系统就能成功运行。该模型已广泛应用于无线传感器网络[9]、铜浓缩厂[10]、卫星供电系统[11]和火灾检测系统[12]等多个领域。
除了这些结构化配置之外，研究人员还研究了子系统之间没有预定义互连的复杂网络系统，从而捕捉了实际工程环境中出现的普遍关系[13]，[14]。这些系统已在微电网[15]、电信基础设施[16]、供应链物流网络[17]和返工系统[18]等领域得到应用。这些进展大大扩展了RAP在一般系统架构中的适用性。
尽管有这些发展，某些实际系统仍表现出现有模型无法完全捕捉的结构特征。特别是，在现代工业中（如灵活流水线制造和水分配网络[19]）广泛遇到的具有大量子系统的多状态串并联系统（MSSPS-LN），由于其规模和多状态组件行为的随机性，这些系统带来了独特的挑战。现有的可靠性评估方法和优化算法在应用于此类大规模多状态系统时，往往在计算效率或准确性方面存在局限性。
为了解决这些挑战，本文重点关注MSSPS-LN的RAP，并做出以下贡献：
•我们为MSSPS-LN制定了RAP模型，捕捉了组件状态的随机性和大规模结构复杂性。
•为了解决评估MSSPS-LN系统可靠性的高计算需求，我们开发了一种高效的可靠性评估算法，该算法将状态空间缩减技术与基于动态规划（DP）的方法相结合。这种方法显著降低了计算复杂性，同时确保了准确性。
•我们提出了一种使用多目标DP（MODP）来解决MSSPS-LN系统中RAP问题的近似算法。该算法保证了解的ϵ-近似，使其在计算上高效且适用于大规模系统。
本文的其余部分组织如下：第3节制定了MSSPS-LN的RAP模型。第4节介绍了所提出的可靠性评估方法和基于DP的系统可靠性设计问题的ϵ近似方法。第5节提供了数值实验和性能分析。最后，第6节总结了本研究并讨论了一些可能的未来方向。
