基于磁记忆的接触损伤磁力机械模型

时间：2026年1月19日

来源：International Journal of Mechanical Sciences

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接触损伤是机械工程中的普遍问题，威胁结构承载能力。本文提出基于接触损伤的磁化机制及对应磁omechanical模型，通过修正赫兹接触准则和引入修正系数，结合应力做功建立接触区磁化模型，有效解释了各向同性材料在接触应力下的磁化机理。数值模拟显示磁漏信号（MFL）的空间分布与实验高度吻合，提取的切向分量峰值-谷值和法向分量峰峰值间距可作为损伤程度与范围的量化指标。

王大鸾|王家伟|姚凯

北京交通大学物理科学与工程学院力学系，中国北京100044

摘要

接触损伤在机械工程领域非常普遍，严重威胁着结构的承载能力。金属磁记忆（MMM）检测技术作为一种新的无损检测技术，可以评估材料的早期损伤。然而，传统的磁力学模型无法充分描述铁磁材料在接触应力下的磁化行为。为了克服这一限制，我们提出了一种基于接触损伤的磁化机制及其相应的磁力学模型。该模型通过改进的赫兹接触准则建立了接触区域的力学模型，引入了一个修正系数来校正接触定律，并以应力功为纽带构建了接触区域的磁化模型。与传统磁力学模型不同，该模型从根本上解释了各向同性材料在接触应力下的磁化机制。基于该模型进行的数值模拟能够准确描述接触应力引起的空间磁通量泄漏（MFL），且模拟结果与实验结果高度一致，验证了所提模型的正确性。同时，从两种结果中提取了磁信号的切向分量的峰谷值和法向分量的峰峰值间距作为磁特性参数。通过建立这两个磁特性参数与接触区域之间的关系，发现它们可以表征接触区域的损伤程度和损伤范围。该模型有望实现机械系统中接触损伤的定量研究。

引言

铁磁材料具有优异的机械性能，被广泛用作埋地管道[[1], [2], [3], [4]]和铁路轨道[[5], [6], [7], [8]]等结构中的工业承重部件。由于制造、加工、运输等过程中产生的残余应力和隐匿损伤，它们在承受载荷时可能会发生失效甚至断裂，导致灾难性事故[[9,10]]。在机械工程领域，接触损伤在机械系统和材料表面普遍存在，铁磁材料的接触损伤严重威胁着基础设施的安全性和耐久性[[11], [12], [13]]。当承重部件的表面相互接触时，会发生应力集中和微缺陷的萌生与扩展，这可能导致结构承载能力的降低[[14], [15], [16]]。几何非对称部件的接触过程涉及应力分布畸变、局部塑性变形以及多种损伤源的演变。这些现象表现出显著的非线性特征和介观结构退化规律，在机械工程领域极为常见[[17], [18], [19]]。因此，研究铁磁材料的接触损伤演变机制和早期诊断技术对于确保重大项目在整个生命周期内的安全具有重要意义。

目前，大多数针对铁磁材料的无损检测方法仍处于损伤检测阶段，主要侧重于识别现有缺陷；这些技术无法检测铁磁材料中的应力集中区域[[20], [21], [22], [23], [24], [25], [26]]。MMM是一种用于确定铁磁材料中应力集中位置和程度的技术[[27]]。在地磁场和外部载荷的作用下，铁磁材料的磁畴在损伤部位发生不可逆的重定向。载荷去除后，这些不可逆的磁效应不仅得以保留，其程度还与部件的内部应力和结构损伤有关。通过检测部件表面的MFL分布，可以确定损伤位置和损伤特征[[28], [29], [30], [31]]。

MMM从根本上来说是一种应力检测方法[[32], [33], [34]]。早在1893年，Wilson[[35]]就对铁磁材料在恒定磁场下的磁性能进行了实验研究。随后，在1945年，Bozorth[[36]]研究了力-磁耦合现象，他认为铁磁材料的磁性会随着应力的变化而变化，表明应力是导致磁性能变化的主要因素之一。为了定量分析应力与磁化之间的关系，Jiles和Atherton[[37], [38], [39]]于1984年基于有效场理论和理想磁化曲线建立了J-A模型，该模型已成为描述铁磁材料磁性能关系的成熟理论框架。此后，Jiles进一步改进了磁化模型，使其适用于磁晶各向异性材料[[40], [41], [42]]。然而，J-A模型的理论假设与实际工程场景之间的差异限制了其在特定条件下的磁化预测精度，无法满足实际需求[[43], [44], [45]]。因此，研究人员开始尝试对J-A模型进行修改。Sablik[[46,47]]建立了描述钢材在拉伸和压缩应力下磁各向异性的物理模型，其中考虑了Villari效应，即在磁力学耦合过程中磁性能随拉伸应力变化而呈现极值。Xu[[48]]开发了一种改进的J-A模型，能够有效描述铁磁材料在弹性阶段的磁化演变规律。经过二十多年的发展，J-A模型已成为MMM中常用的迟滞模型。

基于J-A模型，许多研究人员对铁磁材料的磁力学行为进行了大量的模拟和实验研究：Zhao[[49]]分析了腐蚀机制，并建立了腐蚀-应力-磁场耦合模型；通过理论结合实验，研究了铁磁材料在应力腐蚀条件下的磁通量泄漏特性。Yang[[50]]基于能量守恒定律建立了铁磁材料的扩展磁应力耦合模型，并利用有限元方法对其应用进行了定量分析。最后，将理论模型数据与实验数据进行了比较，验证了理论模型的正确性。Shi[[51], [52], [53], [54]]通过有限元分析与实验测试相结合，建立了缺陷形状和大小与表面MMM信号之间的定量关系。Shi模型的计算结果与Craik的实验结果相比更为吻合[[39]]，而使用Jiles模型的结果则不然[[55]]。Bao[[56], [57], [58]]研究了X70钢中不同深度和间距的缺陷与残余磁场之间的关系，结果表明残余磁场的磁特性参数与缺陷深度呈线性相关，而线性关系的斜率不受缺陷间距的影响。

然而，大多数研究集中在铁磁材料的单轴拉伸[[59], [60], [61], [62]]、压缩应力[[63], [64], [65], [66]]和疲劳损伤[[67], [68], [69], [70]]上，对接触损伤的研究较少。作为机械失效的主要原因，接触损伤在工业领域十分普遍。尽管如此，目前关于铁磁材料接触损伤的研究主要集中在接触区域的机械性能上。Betti[[71]]对球形弹性体的共形接触进行了多参数有限元模拟，提出了一种与赫兹理论兼容的间隙不变刚度标准化方法，解决了赫兹接触理论仅适用于非共形接触的局限性。Wang[[72]]开发了一种扩展的赫兹模型，用于预测不可压缩Mooney–Rivlin半空间在有限球形压痕下的力学响应，解决了原始赫兹模型在压痕深度超过压头半径10%时无法预测本构参数的问题。Zheng[[73]]提出了一个半解析的二维赫兹摩擦接触模型，适用于二维颗粒和三维平行轴圆柱条接触的计算力学分析。Wei[[74]]将梁结构变形纳入赫兹位移假设中，开发了适用于具有功能梯度涂层的异质弹性体的扩展接触力学模型，研究了接触压力、接触刚度以及压痕和接触体之间的相互作用，并深入研究了结构变形与功能梯度涂层之间的耦合效应。

总之，本文基于MMM，结合了铁磁材料接触区域的机械性能和磁化特性，建立了适用于接触损伤的磁力学模型。第2节介绍了接触损伤的力学和磁学方程。第3节利用磁力学模型对45#钢进行了数值模拟研究。第4节通过比较模拟结果和实验结果，验证了磁力学模型的正确性，并定量分析了接触应力对金属磁记忆信号的影响。第5节总结了全文并提出了几项研究结论。