综述：同步与群体行为的相互作用：Swarmalators的理论与应用

时间：2026年1月25日

来源：Annual Review of Fluid Mechanics

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本文综述了集群体（swarmalators）的研究进展，探讨空间组织与时间同步的相互作用机制，分析数学模型、复杂模式及实际应用，指出未来研究方向。

印度统计研究所物理与应用数学部门，203 B.T. 路，加尔各答，700108，印度

摘要

群集振子（Swarmalators）是一种结合了群集粒子特性与同步振荡行为的实体，代表了集体行为研究中一个新兴且不断发展的领域。本文全面概述了群集振子研究的现状，重点探讨了空间组织与时间同步之间的相互作用。在简要介绍同步和群集现象后，我们讨论了用于描述群集振子系统的各种数学模型，并强调了控制其动态的关键参数。文章还讨论了复杂模式的出现，如聚类、相位波和同步状态，以及这些模式如何受到相互作用范围、耦合强度和频率分布等因素的影响。最近，一些可求解的简化模型被提出，它们能够模拟现实世界中的现象。此外，本文还探讨了捕食者在群集振子动态中的作用。最后，我们探讨了群集振子在从机器人技术到生物系统等领域的潜在应用，理解群集和同步的双重性质可能带来创新性的解决方案。通过综合最新进展并识别存在的问题，本文旨在为这一跨学科领域的未来研究奠定基础。

引言

许多自然和工程系统都展现出由相互作用单元的集体行为所产生的显著模式。其中两种被广泛研究的集体动态现象是群集行为——即代理在物理空间中的自组织——以及同步行为——即它们在时间上调整自身的内部节奏。传统上，这些现象是独立研究的，例如Vicsek模型[1]用于描述群集中的对齐和空间一致性，而Kuramoto模型[2]则描述了耦合振荡器的时间同步。然而，在许多现实世界系统中——从生物细胞和萤火虫到机器人群体——空间和时间动态是紧密交织的。这种运动与相位之间的相互作用催生了一类新的系统，称为群集振子：既具有群集特性又具有同步特性的代理。同时研究群集和同步现象的动机在于需要理解那些空间定位和内部状态在集体行为中都起着关键作用的复杂系统。在讨论它们之间的相互作用之前，我们首先简要回顾了这两种现象。

同步[3]是复杂系统中普遍存在的现象，其中具有内部动态的耦合单元会自发地调整它们的节奏以协调运行。从萤火虫的同步闪烁[4]和青蛙的齐声歌唱[5]，到神经元的放电[6][7]以及生物体的昼夜节律[8]，同步现象广泛存在于各种自然系统中。它在许多技术环境中也至关重要，例如电网[9][10]、约瑟夫森结阵列[11]和无线传感器网络[12]。理解同步的理论工作已经发展出了一个丰富的数学框架，包括平均场近似、重整化群分析以及有限尺寸缩放，其中最著名的是以Kuramoto模型及其多种变体[13][14][16]为中心。这些模型通过随频率、拓扑结构、相互作用范围等变化的耦合方案来捕捉振荡器之间的相位一致性。大量研究探讨了同步转变、奇美拉状态、部分同步以及噪声诱导效应，为复杂网络中同步行为的普遍性和多样性提供了深刻的见解[17][18][19]。

相比之下，群集行为关注的是受简单相互作用规则[20][21][22]支配的移动代理的空间组织。这些代理——如鸟类、鱼类、细菌或无人机——根据局部线索调整它们的位置和速度，从而产生群集飞行、聚集或排列等集体运动[23][24]。人们使用数学上易于处理的模型[1][25]、最大熵方法[26]、吸引-排斥模型[27][28]、基于代理的模拟[29]以及在连续极限[30][31]中对群集行为进行了广泛研究。这些模型揭示了如何从纯粹的局部相互作用中产生空间上的连贯结构，通常无需任何中央控制。该领域已扩展到生物学、物理学和机器人技术等多个领域，涉及模式形成、鲁棒性以及异质性或噪声的作用等问题。群集模型还为分布式机器人系统和从事探索、映射或集体运输的自主代理提供了设计蓝图[32][33][34]。

尽管同步和群集行为传统上被视为不同的现象——一个关注相位协调，另一个关注空间组织——但近年来，人们对研究这两种方面相互交织的系统越来越感兴趣。在过去的二十年里，关于移动振荡器和移动代理的研究在某种程度上弥合了同步和群集领域的鸿沟。在许多研究中，振荡器的空间位置会影响其相位动态，但反向耦合（从相位到运动）通常被忽略或忽视[35][36]。代理的运动通常被建模为随机游走或受外部力量控制，与其内部相位无关。然而，在许多自然和工程系统中，移动振荡器的位置和相位会相互影响[37][38]。Tanaka及其同事[39][40]最早尝试对这些系统进行建模，他们研究了受背景化学场扩散调控的趋化振荡器。O’Keeffe等人在2017年提出的“群集振子”（Swarmalator）一词，将这些系统正式化为一个既具有群集特性又具有同步特性的系统。研究群集振子的动机在于揭示复杂系统的复杂性，其中个体代理的动态不仅受其与邻居的空间相互作用影响，还受其内部状态的影响。在自然和人工系统中，这些内部状态与空间定位的耦合往往会导致无法通过传统的群集或同步模型单独解释的新兴行为。例如，在生物系统中，某些细胞或生物体的活动取决于它们的位置和生物周期（如昼夜节律或代谢周期）中的相位[41]。同样，在机器人系统中，分散式操作的有效性可能取决于代理之间的物理接近性和它们执行任务的同步性[42]。在这样的系统中，代理的位置和其内部状态是内在关联的，从而产生比单独的群集或同步模型预测的更为丰富和复杂的新兴行为。群集振子提供了一个框架，用于捕捉这些双向依赖性，从而更细致地探索此类系统中协调行为的产生方式。

在本文中，我们全面回顾了现有的研究，为推进群集振子研究提供了路线图，并增强了其在各个科学和工程学科中的相关性。该领域的快速发展、日益增长的跨学科兴趣以及潜在的实际应用为我们提供了进行全面回顾群集振子系统的绝佳机会。文章的其余部分组织如下：第2节概述了群集振子的概念基础，追溯了它们在群集和同步文献中的起源；第3节探讨了群集振子的现象学，重点关注它们在不同配置和空间维度下的动态行为；第4节发展了群集振子模型的数学框架；第5节研究了外部因素（特别是类似捕食者的代理的存在）对群集振子动态的影响；第6节回顾了群集振子在各种科学和技术领域的应用；最后，第7节总结了研究结果，并讨论了未解决的问题和未来的研究方向。

群集振子的基础

在开始讨论群集振子之前，我们首先简要讨论同步现象，然后是群集行为。

现象学

群集振子捕捉了空间动态和相位动态之间的相互作用及其相互影响。接下来，我们回顾了群集振子在不同空间维度中的行为，考虑了多种相互作用机制。由此产生了一系列丰富的集体状态，从静态模式到动态的时空结构。为了便于阅读，我们在这部分回顾的开头简要概述了建模流程。我们首先讨论二维（2D）群集振子

概述：2D群集振子模型

群集振子的理论很难建立。它们的控制方程既非线性又高维，分析起来非常困难。即使是最简化的原始2D群集振子模型，也尚未得到充分理解。在这里，我们介绍了我们试图从理论上理解这一模型的努力，这被视为朝着群集振子一般理论迈出的第一步。

图22重新绘制了该模型的五种集体状态及其分岔结构

捕食者-群集振子模型

当群集振子系统暴露于模仿捕食行为的外部代理时，其动态可能会发生显著变化。这些代理的存在通常会触发群集振子的适应性反应，包括增加的合作、战略性定位或防御机制的发展。这些诱导的行为可能导致系统内部的空间和相位一致性的重塑。探索这种捕食者诱导的相互作用提供了

应用与意义

群集振子方法为理解和解释自然界的集体行为提供了一个有前景的框架，尤其是在空间运动和时间协调相互关联或依赖的情况下。它在分布式技术系统的设计中非常有用，例如群集机器人技术，其中空间协调和同步计时都至关重要。图27展示了生物学、化学和物理学等领域的真实世界群集振子系统

结论与未来方向

非线性振荡器广泛存在于各种自然和人工系统中。在许多情况下，观察到大量这样的振荡器表现出部分到完全的同步。经典的例子包括萤火虫、心脏中的起搏细胞、大脑中的神经元以及放置在平台上的节拍器。为了理解不同类型的振荡器如何表现出相同的同步转变，Winfree提出仅用相位来描述每个振荡器

CRediT作者贡献声明

戈拉布·库马尔·萨尔（Gourab Kumar Sar）：撰写——原始草稿。 凯文·奥基夫（Kevin O’Keeffe）：撰写——原始草稿。 若昂·U.F. 利萨拉加（Joao U.F. Lizárraga）：撰写——原始草稿。 马库斯·A.M. 德阿吉亚尔（Marcus A.M. de Aguiar）：撰写——原始草稿。 克里斯蒂安·贝特斯特特（Christian Bettstetter）：撰写——原始草稿（第2、6和7节）。 迪巴卡尔·戈什（Dibakar Ghosh）：撰写——原始草稿。