量子高自旋模型，即描述具有大于1/2自旋的粒子之间相互作用的量子多体哈密顿量，对于理解复杂磁相互作用、量子相变、拓扑相和凝聚态系统中的量子纠缠至关重要[1]、[2]、[3]。这些模型为理论研究和实验实现提供了丰富的框架，使我们能够探索在简单的自旋为1/2的模型中不存在的新物理现象，包括量子相变、拓扑序、纠缠和奇异磁态。一些著名的例子包括高自旋海森堡模型、包含交换相互作用和单离子各向异性项的哈尔丹链（Haldane chains），以及作为具有哈尔丹能隙和非平凡拓扑序的自旋为1链的阿弗莱克-肯尼迪-利布-塔斯基（Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki，AKLT）模型[4]。
在文献中，已经提出了多种方法来处理各种大规模的高自旋模型，从功能重整化群方法来研究具有不受限制自旋长度的海森堡模型[5]，到应用于具有平移不变晶格的卡戈梅（Kagome）反铁磁体的高阶耦合簇方法[6]。同样值得注意的是研究在磁场下自旋为1的基塔耶夫（Kitaev）模型中的自旋液态行为[7]，这与基塔耶夫模型的独特可解性密切相关。
在高自旋量子系统研究中，量子蒙特卡罗（QMC）技术是主要的方法。带有算符环更新的随机级数展开（SSE）[8]在模拟海森堡模型方面取得了成功。定向环算法[9]扩展了SSE方法，提高了遍历性和效率，尽管它们对高自旋哈密顿量的实现仍然特定于模型。此外，还有许多QMC提案用于解决受挫自旋系统的符号问题。例如，在参考文献[10]中，开发了一种用于受挫海森堡反铁磁体的QMC方案，以减轻符号问题。其他研究（参见例如参考文献[11]）探讨了自旋大小在不同位置变化的混合自旋量子磁体，以及正方形晶格上自旋为1的海森堡反铁磁体的有限温度行为[12]。
正如上述文献综述所示，高自旋模型在凝聚态物理学中具有重要意义；然而，现有的用于模拟高自旋量子多体系统的数值技术在通用性和适用性方面仍然存在限制。特别是，QMC算法通常依赖于针对所研究模型的特定对称性和属性精心设计的更新方案，这使得它们无法在不同系统之间转移，从而限制了它们的更广泛用途。
本工作旨在通过提供一个通用框架来解决这一问题，该框架用于研究任何自旋值和基本任何几何形状、维度、局域性和连接性的任意复杂高自旋量子模型。此外，还详细讨论了所提出框架的自然推广，以解决包括自旋为1/2的粒子、玻色子和费米子在内的混合物种模型的QMC模拟问题。
目前的技术建立在作者[13]的最新研究基础上，他们设计了一种用于模拟任意自旋为1/2的哈密顿量的通用QMC算法。在那里，他们展示了将待模拟的哈密顿量转换为排列矩阵表示（PMR）形式[14]，可以将任何自旋为1/2系统的配分函数写成一系列可高效计算的项，每个项都与哈密顿量的计算状态图上的一个闭合路径相关联1，并且可以系统地自动生成蒙特卡罗更新来忠实地采样这些路径[13]、[14]。
PMR-QMC框架已经在几种自旋为1/2的设置中进行了基准测试，包括横向场伊辛（transverse-field Ising）和XXZ模型、多面体代码（toric code）以及随机MAX2SAT类型的哈密顿量[13]、[14]、[15]。在这些研究中，PMR-QMC被证明能够可靠地达到平衡，在一些非局部问题中，例如横向场中的随机MAX2SAT，其在墙钟时间上的性能比优化的SSE实现高出几个数量级，同时产生的结果在统计误差范围内是一致的。
在本文中，我们将上述技术推广到高自旋（自旋大于1/2）哈密顿量的情况，并引入了一种类似的通用蒙特卡罗算法，用于可靠地模拟任意高自旋系统。为此，我们设计了一种基于PMR分解的QMC更新生成协议，以确保对基本上任何可想象的输入系统的配分函数进行遍历的马尔可夫链蒙特卡罗采样。我们说明了虽然对于自旋为1/2的系统，实现相同目标需要找到表示哈密顿量排列矩阵的二元（模2）向量的零空间，但对于自旋为的粒子，任务被概括为找到一组类似的模向量。
本文的组织结构如下。第2节中，我们简要概述了排列矩阵表示量子蒙特卡罗（PMR-QMC）并分析了这一背景下的高自旋哈密顿量。第3节中，我们讨论了QMC算法，详细描述了我们设计的生成所有必要QMC更新的方法，并展示了这些移动如何确保遍历性和详细平衡。在那里，我们还讨论了我们方案中出现的符号问题。第4节中，我们通过展示两个模型的模拟结果来展示我们技术的强大能力，即正方形晶格上的自旋为1和自旋为3/2的量子海森堡模型，以及随机生成的自旋为1和自旋为3/2的哈密顿量。第5节中，我们详细探讨了如何将所采用的方法扩展到包括其他粒子种类及其混合物。第6节以额外的讨论和未来研究方向作为结论。
