基于物理知识驱动的神经网络，对水运隧道机械行为的智能预测

双线输水隧洞深埋软地层结构安全评估中提出物理信息神经网络方法，通过融合最小势能原理和四参数损伤模型构建深度学习框架，设计残差型损失函数实现有限监测数据驱动的应力耦合状态反演，结合圆形解析解和实际工程案例验证了方法在反演外部荷载、预测衬砌损伤演化及评估结构安全中的有效性，分析表明该方法能有效提升低监测密度下的模型鲁棒性，为隧洞结构健康监测提供新手段。

Madiniyeti Jiedeerbieke|Bin Zheng|Huijun Qi|Chong Shi

新疆农业大学水利与土木工程学院，中国乌鲁木齐

摘要

为了确保深埋在软土层中的双衬水输送隧道的结构安全，本研究提出了一种基于物理信息的神经网络（PINN）方法。该方法结合有限的监测数据与物理定律，推断内外衬层的耦合应力状态。首先，利用基于物理信息的神经网络（PINN）将最小势能原理和四参数损伤模型纳入深度学习框架，建立隧道结构的物理驱动模型。随后，基于Galerkin变分形式和能量最小化原理，设计了一个包含物理约束和数据驱动元素的残差形式损失函数，并优化了模型参数。最后，通过一个具有解析解的圆形示例验证了所提方法在反分析外部荷载大小方面的有效性。结果表明，使用残差形式损失函数进行优化可以准确收敛到预期的荷载值，从而证明了该方法的可行性。同时，该方法还用于通过双衬隧道模型反算隧道衬层的受力状态。分析了监测点数量和测量精度对反算结果的影响。最终，使用实际隧道段的现场监测数据成功验证了该方法的实际应用性和鲁棒性。这一分析进一步证明了该方法在工程实践中的适用性，也为隧道结构的安全评估提供了科学依据。

引言

在软土层中的双衬水输送隧道是水利工程中的关键基础设施（Zhou等人，2025年；Zhu等人，2022年）。与单衬隧道相比，这些结构面临独特的挑战，包括较高的内部水压、较大的埋深和较大的跨度，导致应力分布复杂。这种复杂性在软土层中尤为明显。在外衬层段存在大量接头，而内衬层长时间承受较高的内部水压。在这些条件下发生失效将造成巨大的经济损失和严重的社会影响（Shalabi等人，2012年；Wang等人，2025年）。因此，准确描述深埋隧道结构的原位应力状态、通过整合监测数据推断内外衬层之间的接触条件以及预测运行荷载下的局部开裂至关重要（Gong等人，2017年；Liu等人，2023年）。然而，一个关键挑战依然存在：异常应力可能导致衬层开裂，进而引起水分渗透，从而改变水力和机械荷载分布，可能引发渐进性失效机制（Trabucchi等人，2021年；J. Zhou等人，2021年）。这种失效链突显了理解内部应力状态的重要性，但直接测量往往不可行。这一挑战促使人们需要开发可以从有限间接测量数据中推断结构状态的逆向分析方法。近年来，一些学者通过数值模拟和建模试验对双衬隧道的力学特性进行了深入研究，强调了内外衬层接头应力状态对隧道整体变形的影响。Farrokh（Farrokh等人，2006年）等人提出了一种基于收敛约束方法的新方法，用于分析隧道周围土压对TBM工作面的影响，并预测了水输送隧道中的三维应力-应变行为和危险区域；Mishra（Mishra等人，2016年）等人使用不同材料的有限元模型分析了隧道周围的应力-应变分布，研究了多种材料对隧道结构的影响，并提出了最佳支撑系统；Wu（Wu等人，2017年）等人应用断裂力学理论研究了裂缝位置和角度对衬层结构及开裂隧道衬层稳定性的影响；Yang（Yang等人，2018年）等人通过比较中国南水北调工程的实验数据与有限元建模结果，有效模拟了预应力复合衬层的结构特性和承载机制；Xu（Xu等人，2024年）等人使用复函数方法建立了考虑了内外水压以及衬层与围岩接触荷载的衬砌水输送隧道解析模型。这一模型可以计算围岩和衬层内任意点的应力和位移分量。

近年来，深度学习算法在工程领域取得了显著进展。通过将隧道监测数据与深度学习相结合，可以构建高效的人工智能模型。这些模型不仅能够准确预测变形特性，还能科学解释变形机制（Lu等人，2021年）。基于物理信息的神经网络（PINN）作为一种结合物理机制和数据驱动方法的技术，可以有效提高模型的泛化能力和可解释性（Cuomo等人，2022年；Haghighat等人，2021年）。将PINN纳入隧道力学行为分析中，增强了其与物理定律的一致性。Xu（Xu等人，2023年）等人结合了不确定性加权多任务学习方法，提高了物理驱动神经网络的性能，使得使用有限数量的位移监测点就能预测隧道结构在不同外部荷载下的力学响应。Wang（Wang等人，2024年）等人提出了一种基于基于物理信息的神经网络的逆向分析方法，考虑了围岩和隧道衬层的位移特性，以估计弹性围岩对衬层施加的荷载。尽管在长距离水力隧道的研究方面取得了一些进展，但在长期运行后，开裂和泄漏等问题仍然普遍存在。目前仍缺乏有效可靠的方法来早期检测灾难性隐患并准确评估其位置和严重程度。迫切需要进一步的研究来改进隧道安全评估。本研究将PINN算法与最小势能原理和四参数损伤模型（即偏微分方程）结合到深度学习框架中，构建了基于物理信息的神经网络，并根据Galerkin变分形式和能量最小化原理设计了损失函数，利用有限的监测数据推断内外衬层的联合应力状态和潜在损伤。与前述方法相比，所提出的方法将Galerkin变分公式与四参数损伤模型相结合，从而在监测数据有限的情况下提供了更好的鲁棒性。此外，它更好地捕捉了其他方法常忽略的动态损伤演变过程。因此，该框架为隧道结构安全评估和缺陷早期预警提供了新的技术手段。

章节片段

本构模型

混凝土作为一种典型的脆性材料，通常在宏观尺度上采用基于连续介质力学和不可逆热力学的损伤模型进行表征。这些模型包括损伤判据和演化规则。选择合适的材料损伤模型来描述混凝土的损伤过程至关重要。大多数本构模型都是根据加载要求进行校准的，在损伤发生后参数保持不变。然而，

与解析解的算术验证

本文使用四分之一弹性环示例来验证所提出的训练过程。环的内半径为1米，外半径为5米。仅内边界受到20 N/m²的径向外压力。在这个基准案例中，忽略了体力（例如重力）（即方程（30）中的$f=0$），这与解析解的假设一致。因此，势能公式中的外部功仅来源于规定的边界

结论

本研究重点关注双衬水输送隧道的安全评估，并提出了一种基于基于物理信息的神经网络（PINN）的方法来推断隧道的应力状态。主要解决的问题如下：

a)

提出了一种结合物理定律和数据驱动方法的隧道应力反分析模型。通过将最小势能原理和四参数损伤模型纳入深度学习框架，构建了基于物理信息的神经网络

CRediT作者贡献声明

Madiniyeti Jiedeerbieke：撰写——原始草稿、软件开发、形式分析。Bin Zheng：撰写——审阅与编辑、验证、数据管理。Huijun Qi：可视化、资源管理、项目协调。Chong Shi：监督、方法论制定、资金获取、概念构思。

代码可用性

用于隧道力学行为预测和荷载反演的基于物理信息的神经网络（PINN）实现代码可作为开源仓库获取。代码及其使用和重现性说明可访问：https://github.com/jedelbek/PINN。

利益冲突声明

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

本工作得到了新疆水利工程安全与水灾防治重点实验室2024年研究生项目（ZDSYS-JS-2024-16）和国家自然科学基金（项目编号42462030）的支持。