近年来，声学超表面通过在亚波长尺度进行相位调制，实现了对声波非常规的操控。这些人工表面能够异常偏折透射和反射波，在局域区域聚焦声能，并将声音导向成定向波束。除波前操控外，声学超表面也越来越多地被用于增强声音吸收和隔音。然而，大多数超表面的声学响应在其内部结构设计完成后即固定不变，这限制了它们在动态或可重构应用中的适应性。为克服此限制，各种方法被研究以在声学超表面中引入可调谐性，但这些自适应机制通常会引入机械和电气复杂性及操作成本。
为解决这一挑战，本研究提出了一种紧凑的双层超表面，其声学响应仅通过调节两个相位梯度层之间的亚波长腔长来实现调谐。先前关于双层超表面的研究主要集中于控制波方向或实现非对称透射，通常利用传播衍射级次占主导地位的大腔间隔。与之相反，本工作利用了倏逝波近场，当两个超表面被亚波长腔分隔时，倏逝场变得占主导。在此状态下，每个超表面产生的倏逝场可以跨窄腔耦合，从根本上重塑系统的整体散射行为。这使得系统无需修改任何单元结构即可从高反射态过渡到强吸收态。
本研究的核心贡献在于证明了两个相位梯度超表面之间的倏逝波耦合能够在宽频带范围内实现高声吸收的、高对比度连续可调谐性。n) 和透射 (Tn) 衍射级次，在腔内产生前向 (Fn) 和后向 (Bn) 级次。插图展示了一个示例 (m1, m2) = (4, 2) 配置的有效折射率分布。(b) (4, 2) 配置在 1500 Hz 时的模拟压力场，演示了通过调节腔长 s 从高反射态 (s = 30 mm，吸收率 α = 16%) 到近乎完美吸收态 (s = 5 mm，α = 93%) 的转变。">通过仅改变腔长 s，吸收率可从 16% 连续调谐至 93%。在 s = 30 mm 时，大部分入射能量被反射，吸收最小。随着 s 减小，由于跨腔的近场（倏逝波）耦合增强，反射减小，并且在最佳间距下，透射和反射被同时抑制，产生近乎完美的吸收。与早期需要相对较大腔体且仅提供二进制开/关切换状态的努力不同，本机制使用单一几何参数 s 实现了对声吸收的连续控制。
双层超表面的配置
所提出的双层结构由两个平行放置、被空气腔隔开的相位梯度超表面组成。每个超表面 i (i = 1, 2) 包含 mi个单元，第 j 个单元的有效折射率 neff,ij经过设计，使得通过超表面 i 的声波在工作频率 f0= 1500 Hz 处累积总相移 2π。超晶胞周期 p = msa，其中 ms是 m1和 m2的最小公倍数。假设平面波垂直入射，吸收系数定义为 α = 1 - R - T。当平面波入射到第一超表面上时，由于周期性相位梯度，会产生多个衍射波。只有横向波数 ky,n小于空气中声波数 k0的衍射级次才能传播到远场。高阶模式变为倏逝波并被限制在超表面附近。为实现双层配置中的可调吸收，仅改变两个超表面层之间的腔长 s。在腔长 s 足够小（亚波长）时，即使倏逝的高阶模式也能跨腔耦合并与相邻超表面显著相互作用。在这种情况下，由于这种倏逝波耦合机制，双层系统可以表现出强吸收。通过相位梯度和腔长的适当组合，可以同时抑制反射和透射，从而实现近乎完美的入射声能吸收。
用于双层超表面的耦合模理论(CMT)
为定量预测双层超表面的散射特性，采用了耦合模理论(CMT) 来模拟超表面之间的相互作用。将系统分为三个区域：区域 I（上游）、区域 II（两个超表面之间的空气腔）和区域 III（下游）。假设每个超表面的第 j 个单元的有效折射率为 neff,ij，从而得出局部波数 kij= neff,ijk0。在数值实现中，将无限模式集截断为有限数量的衍射级次 2nt+ 1。求解方程可得到衍射级次振幅 Rn、Fn、Bn和 Tn以及单元振幅 aj, bj, cj, dj。最终通过计算与反射波和透射波相关的总声能来评估双层超表面的声吸收性能 α。
通过倏逝波耦合的声吸收机制
为系统评估相位梯度如何影响可调吸收，将 CMT 分析应用于 m1和 m2范围从 2 到 6 的所有组合。对于每种配置，腔长 s 在 0 到 0.75λ0之间变化，并计算相应的吸收系数。1, m2) 组合下在 1500 Hz 处的声吸收可调性。(b) 最大吸收系数 αmax。(c) 最小吸收系数 αmin。(d) 可调范围，定义为 Δα = αmax- αmin。">结果清楚显示，几种非对称配置，如 (3, 2)、(3, 4)、(3, 6)、(4, 2)、(5, 2)、(5, 4) 和 (5, 6)，表现出超过 85% 的高可调性，允许系统从高反射态过渡到完美吸收态。通过三个代表性案例说明了其对非对称性的依赖。
非对称偶-偶配置
以非对称偶-偶配置 (m1, m2) = (4, 2) 为例，其吸收系数随腔长发生剧烈变化。1, m2) = (4, 2), (b) (4, 4), 和 (c) (3, 2)。">在 s = 4 mm 时，吸收系数超过 95%，表明几乎所有入射声能都被吸收。相反，对于对称配置 (4, 4)，吸收对腔长敏感度低得多，最大值仅达 34%。这表明两层之间的相位梯度失配对于实现完美吸收至关重要。对于 (4, 2) 配置，在 s = 4 mm 和 14 mm 处出现近乎完美的吸收。为了解倏逝波耦合，检查每个超表面的单独散射行为会有所帮助。1, m2) = (4, 2), (c) (4, 4), 和 (e) (3, 2)。插图突出显示了主导倏逝波模式以及它们在每个超表面层如何散射。(b), (d), (f) 在 1500 Hz 处，反射 (∣Rn∣)、透射 (∣Tn∣)、前向 (∣Fn∣) 和后向 (∣Bn∣) 波分量的振幅随腔长 s 变化的函数。结果证实了在最佳 s 处零阶远场分量 (R0和 T0) 受到抑制。">如过程①所示，m = 4 超表面将入射波反射为零阶波。±1 衍射级次通过此过程透射，但其横向波数超过自由空间波数，因此它们是倏逝波。当 ±1 阶倏逝波入射到 m = 2 超表面时，它们要么被反射回来，要么作为倏逝波透射，从而有效抑制了下游透射。被第二超表面反射的 ±1 阶倏逝波然后返回第一超表面（过程③），在那里它们再次散射，并可以贡献一个零阶传播波。当这些零阶反射波发生相消干涉时，就会激活高吸收。因此，通过在最佳 s 值处同时抑制反射波和透射波，可以实现近乎完美的吸收。为验证所提机制，检查了双层超表面衍射级次振幅的详细分布。在最佳 s = 4 和 14 mm 处，零阶反射 (R0) 和透射 (T0) 分量被完全抑制。此外，±1 倏逝波级次在腔内 (F±1和 B±1) 和下游区域 (T±1) 明显存在，并且它们的振幅在这些最佳 s 处达到峰值。
对称配置
对于 (m1, m2) = (4, 4) 配置，第一超表面 (m1= 4) 衍射的 ±1 阶倏逝波可以被第二超表面 (m2= 4) 转换为传播的零阶波。由于两层在 (4, 4) 情况下具有相同的散射特性，第一层产生的倏逝场将由于互易性被第二层转换回零阶波。因此，一些声能不可避免地作为透射波泄漏出去。因此，即使在最佳腔长下，(4, 4) 双层超表面的最大吸收率也保持在 50% 以下。
非对称奇-偶配置
对于双层超表面 (m1, m2) = (3, 2)，其中 m1为奇数，m2为偶数，该配置表现出高吸收，但最佳腔长出现在大约半波长处 (s = 105 mm)。在亚波长腔长下，(3, 2) 的吸收系数峰值约为 85%。与 m1= 2 或 4 的早期配置不同，m1= 3 超表面允许零阶透射。因此，在 (3, 2) 双层超表面中，零阶分量出现在腔内。因此，需要半波长腔长来实现零阶反射的相消干涉。这种情况与著名的法布里-珀罗共振一致。
宽带吸收性能
尽管超表面是针对工作频率 f0为 1500 Hz 专门设计的，但本研究调查了所提出的双层配置是否能在更宽的频率范围内保持高吸收性能。使用 CMT 模型，分析了几个代表性配置的吸收性能频率依赖性，同时改变腔长 s。1, m2) = (a) (4, 2), (b) (4, 4), 和 (c) (3, 2)。纵轴是频率，横轴是腔长 s。(d–f) 双层超表面配置在宽频范围内的声吸收可调性：(m1, m2) = (d) (4, 2), (e) (4, 4), 和 (f) (3, 2)。每个图显示了最大、最小吸收系数随频率变化的函数，以及由此产生的可调性 Δα = αmax- αmin。">在 1500 Hz 工作频率下，高吸收区域出现在亚波长腔长 4 和 14 mm 处。随着频率降低，峰值吸收的最佳腔长逐渐向更小的值移动以实现有效的近场耦合。当 s 小于 20 mm 时，由于两个超表面之间的强近场耦合，观察到两个不同的吸收分支。(4, 2) 配置在宽频带内保持强吸收，吸收性能的可调性在 1250 至 1625 Hz 的频率范围内保持在 80% 以上。这种宽带宽尤其值得注意，因为超表面是为单一频率设计的，这表明倏逝波耦合机制的鲁棒性。图 5b 显示了 (4, 4) 配置的吸收图。正如预期，由于此配置未完全抑制零阶波，其整体吸收低于 (4, 2) 情况。可调性在所有频率上均低于 80%。此外，对腔长的依赖性相对较弱，表明除了在某些共振条件附近，腔长的变化不会显著影响吸收。图 5c 显示 (m1, m2) = (3, 2) 在半波长附近的腔长处支持宽带吸收。这些峰归因于零阶模式的相消干涉。当 s 大约为半波长时，吸收超过 95%，并且双层系统在 1090 至 1570 Hz 范围内保持 80% 以上的吸收可调性。同时，在工作频率附近，亚波长 s 处的倏逝波耦合仍能实现显著的吸收。然而，超过此频率范围，倏逝波耦合的贡献减小，吸收行为越来越受零阶模式干涉的支配。
非对称吸收
吸收图相对于 m1= m2线不对称，表明具有 (m1, m2) 的双层通常与其反向对应物 (m2, m1) 表现出不同的响应。这两种配置是彼此的镜像，可视为被相反入射激发的同一双层系统。由于每个超表面层都是无源的且整个系统是互易的，相反入射方向的透射保持相同，而反射可以不同，导致非对称吸收。这种非对称行为不仅限于奇-偶组合。即使对于偶-偶对，如 (m1, m2) = (4, 2)，当入射方向反转时，吸收也会变化。为阐明这种非对称性的起源，比较了内部衍射场。对于 (m1, m2) = (4, 2)，分析表明两层之间的多重散射导致腔场以 n = ±1 分量为主。相反，对于反向配置 (m1, m2) = (2, 4)，第一层主要产生 n = ±2 衍射分量，然后被第二层散射以产生 n = 0 分量。尽管在双层外部观察到的传播分量可能相似，但限制在腔内的不同倏逝分量导致显著不同的内部场和反射特性。先前的研宄用双各向异性声学特性描述了这种非对称响应。在双层系统中，倏逝波耦合描述了微观相互作用，其中高阶衍射分量通过双层系统的复杂散射事件促进近场相互作用。为将分析与宏观双各向异性视角明确联系起来，使用从散射参数评估的威利斯耦合系数 W 来量化非对称性。分析显示，威利斯耦合系数 W 对腔长 s 高度敏感，表现出与高吸收条件相对应的峰值。
超表面单元的实现与实验模型验证
为验证本研究中提出的基本机制，实现了双层超表面并进行了全波数值模拟以评估其吸收性能。每个超表面采用空间卷绕结构设计，其中每个单元内的声路径通过卷绕通道延伸。该设计能够在目标工作频率 1500 Hz 处实现所需的相位延迟 ϕij，同时保持紧凑的整体宽度 w。第 i 个超表面的第 j 个单元的有效折射率 neff,ij可估计为 neff,ij= Leff,ij/ w，其中 Leff,ij表示卷绕通道内的有效声学路径长度。在本研究中，设计了通道宽度固定为 8 mm 的空间卷绕结构，并改变通道高度 hc以控制有效路径长度。由于通道高度相对于单元高度 a 较窄，引入了末端校正以考虑通道开口处的额外相位延迟。基于此过程，获得了对应于 (m1, m2) = (4, 2)、(4, 4) 和 (3, 2) 的单元组。本原型采用空间卷绕单元在目标工作频率 1500 Hz 下设计。通过方型阻抗管在 1000-1600 Hz 范围内进行了单单元验证测量。所提出的可调吸收由倏逝波高阶衍射分量实现，本质上不限于此频率范围。由于相位延迟取决于有效声学路径长度，可以通过缩放单元几何形状轻松移动工作频率。此外，对于需要结构紧凑性的实际应用，空间卷绕元件可以用亚波长谐振器替代，以减少整体器件厚度，同时保持所需的相位分布。
为验证用于全波模拟的数值模型，使用方型阻抗管测量了单个空间卷绕单元的散射系数，并与模拟结果进行了比较。c= 17.9 mm, (c) hc= 25.6 mm, 和 (d) hc= 33.3 mm。">数值模型准确预测了所有情况下的共振频率和散射系数的大小。例如，对于 hc= 17.9 mm 的单单元，预测在 1175 Hz 处有共振，实验在 1120 Hz 处观察到。在此频率下，数值模型给出 R = 0.09 和 T = 0.91，与 0.13 和 0.90 的测量值非常一致。差异可归因于制造公差、打印过程固有的残留树脂，以及可能未在数值模拟中完全捕获的单元结构之间或流固耦合相互作用。尽管存在这些因素，数值模型准确预测了所有情况下的共振频率和散射系数的数量级，表明它成功捕获了由空间卷绕引起的有效折射率变化以及窄通道中的耗散效应。
数值验证
然后使用实现的 (m1, m2) = (4, 2) 双层超表面进行了全波模拟，并将其性能与解析预测进行了比较。1, m2) = (4, 2), (b) (4, 4), 和 (c) (3, 2)。">模拟表明，(4, 2) 配置在每个腔长下都实现了超过 85% 的强吸收。在 s = 5、10 和 15 mm 处，观察到两个不同的吸收峰。在 s = 20 mm 处，在 1565 Hz 附近观察到两个峰，而在 s = 30 mm 处，仅在 1610 Hz 处出现一个吸收峰。这些情况下的高吸收证实了倏逝波耦合在将声能捕获在双层系统内并抑制远场透射方面的有效性。在数值和解析峰之间观察到轻微的频率偏移，这可归因于实现结构的声阻抗差异以及热粘性损耗的影响。请注意，每个单超表面吸收一小部分入射能量，主要是由于卷绕通道中内部反射的衰减。然而，当两个超表面与一个小腔结合时，整体吸收可以通过调节腔长 s 从低于 20% 调谐到高达 95%。这种显著增强证实了倏逝波耦合的有效性。
压力场分布图示说明了在 1540 Hz 处，三种不同腔长下的散射波压力场分布。在最佳腔长处，在上游或下游区域观察到弱散射波，表明系统中的能量吸收最大。相反，在非最佳间距处，上游出现强反射波，导致吸收性能较低。然而，即使在这些条件下，下游区域也未观察到透射波。第二超表面仍然有效地抑制了零阶透射。这些结果与之前讨论的理论机制一致。
相比之下，图 8b, c 显示了具有不同腔长的 (4, 4) 和 (3, 2) 配置的数值结果。正如解析预测，(4, 4) 配置的吸收系数保持在 50% 以下，除了特定的局部共振，并且其对腔长 s 的依赖性相对较弱。为了进一步说明波行为，显示了 (4, 4) 配置在三个不同 s 值下的散射压力场。与 (4, 2) 配置相比，(4, 4) 情况表现出更强的散射场。值得注意的是，在 s = 15 mm 的最佳值附近，透射波变得更加占主导地位，这与 CMT 预测一致。在这种对称配置中，倏逝波耦合允许零阶模式向下游传播，从而限制了吸收性能。此行为与 (4, 2) 情况形成对比，其中非对称配置更有效地抑制了远场透射，并通过强倏逝波耦合机制实现了增强的吸收。对于 (3, 2) 配置，在腔长 s = 5、10 和 100 mm 处，分别在 1520、1400 和 1540 Hz 处观察到超过 85% 的高吸收系数。正如 CMT 模型所预测，显著的基模分量出现在腔内。具体而言，在 s = 100 mm 处，在吸收峰处有效地抑制了反射波和透射波。这展示了零阶分量在腔内被有效衍射的情况。尽管 (3, 2) 配置在小腔长 s 处实现了高吸收峰，但它仅表现出局限在相对窄频率范围内的局部峰，这与在 (4, 2) 配置中观察到的更稳健性能形成对比。
结论
本研究展示了一种由非对称双层超表面系统中的倏逝波耦合实现的可调谐声吸收机制。通过简单地调节层间的亚波长空气腔，系统从反射态过渡到高吸收态，实现了近乎完美的吸收。为研究吸收的可调性，系统探索了各种双层配置 (m1, m2)，并解析研究了由相位梯度超表面产生的倏逝波的作用。该分析揭示，强倏逝波耦合和高对比度吸收是在特定的非对称配置中实现的，这一机制关键取决于腔长和每个超表面层
