线性递推序列的定量增长：Loxton–Van der Poorten猜想的有效上界研究

来自奥地利科学基金（FWF）支持的研究人员针对线性递推序列的定量增长问题开展研究，通过有效上界方法解决了Loxton–Van der Poorten猜想中关于|un| < (maxi|αi|)n(1-ε)不等式解的个数问题，推动了数论与函数域理论的交叉发展。

研究聚焦于非退化整数线性递推序列{u_n}_n的定量增长问题，其Binet公式可表示为u_n = Σ^m_i=1 P_i(n)α_iⁿ，且满足max_i|α_i| > 1。针对Loxton与Van der Poorten于1977年提出的猜想——当|u_n| < (max_i|α_i|)^n(1-ε)时，存在有效可计算常数C(ε)使得n < C(ε)，本研究通过Schmidt与Evertse的理论基础，结合Fuchs、Heintze以及Karimov等团队的非有效性证明成果，首次给出了该不等式解个数的有效上界。这一突破不仅深化了对线性递归结构增长行为的理解，更为数论与函数域理论提供了关键工具，延续了Schmidt、Schlickewei和Van der Poorten等前人的重要研究方向。