本文介绍了一种新的全球重整化群理论（Global Renormalization Group Theory, GRGT）的改进版本，称为GRGT-SAF。这一新方法在原有对称波动GRGT（GRGT-SF）的基础上，进一步考虑了非对称波动的影响，从而更全面地描述了二元混合物在临界点附近的相行为和临界现象。研究团队通过与三维伊辛模型的对比验证了该方法的有效性，并发现其在预测临界温度、临界振幅和临界指数γ方面优于传统的对称波动模型和经典平均场理论。
在临界点附近，流体的结构表现出自相似性，即在不同长度尺度上具有相同的统计特征。这种自相似性使得热力学性质与临界点的距离之间呈现出幂律关系。例如，热容与温度偏离临界温度的绝对值之间遵循某种指数关系。然而，平均场理论（Mean-Field Theory, MFT）由于忽略了长程关联效应，无法准确捕捉这些特性，导致其在临界区域的预测能力不足。为了解决这一问题，研究者们提出了多种改进方法，包括Fox的变换方法、交叉方程状态模型、全球重整化群理论（GRGT）以及两相分层模型等。
全球重整化群理论通过将自由能进行全局粗粒化变换，系统地排除了小尺度的组成波动，并对系统进行重标度，使得最终的自由能能够涵盖所有相关长度尺度的波动效应。这种方法已被证明在描述三维伊辛模型的液-液平衡（LLE）以及二元混合物的临界行为方面具有显著优势。然而，现有的GRGT模型主要关注对称波动，即在二元混合物中，某一组分的组成波动被限制为在对称范围内，如从x₁到x₁+δx₁和x₁-δx₁。这种对称波动的假设限制了波动的可能范围，无法充分描述实际系统中可能出现的非对称波动情况。
为了克服这一局限，本文提出了GRGT-SAF，这是一种考虑对称和非对称波动的新型全球重整化群理论。该方法引入了一种新的非对称波包函数，使得波动的正负部分可以具有不同的幅度。这一改进使得模型能够更准确地描述流体在临界点附近的复杂波动行为。在应用GRGT-SAF时，研究团队将其整合到基于平均场理论的COSMO-SAC模型中，利用预测的GRGT参数进行计算。通过对三维伊辛模型的验证，研究团队发现GRGT-SAF不仅在预测液-液平衡的组成方面表现出色，还能更精确地预测热容和渗透压缩性的临界指数。
研究团队通过蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）模拟数据和高温展开结果作为参考，对GRGT-SAF的性能进行了评估。结果表明，GRGT-SAF在预测临界温度、临界振幅以及临界指数γ方面均优于传统的对称波动模型和经典平均场理论。此外，GRGT-SAF在自由能迭代和相平衡计算中表现出更快的收敛速度，并且更好地满足了Rushbrooke恒等式，这进一步证明了其在描述临界现象方面的优越性。
在三维伊辛模型中，研究团队分析了非对称组成波动对液-液平衡组成和各种热力学性质临界指数的影响。他们发现，当考虑非对称波动时，模型能够更准确地反映流体在临界点附近的复杂行为。例如，非对称波动的存在可能导致某些热力学性质在临界点附近的预测值与对称波动模型有所不同。这些差异在实验数据和理论预测中得到了验证，从而确认了GRGT-SAF在处理实际系统时的适用性。
此外，研究团队还讨论了GRGT-SAF在工程应用中的潜力。由于该方法在数学结构上相对简单，并且具有较强的物理基础，因此它在描述实际混合物的相行为方面具有较高的可行性。与传统的对称波动模型相比，GRGT-SAF能够更全面地捕捉流体在临界点附近的波动效应，从而提高模型的预测精度。这种改进对于在临界点附近进行精确的相平衡计算和热力学性质预测具有重要意义，尤其是在涉及复杂混合物和非理想行为的情况下。
在实际应用中，GRGT-SAF可以通过调整模型参数来适应不同的混合物体系。这些参数通常基于实验数据或理论计算得到，而无需引入额外的参数。这种灵活性使得GRGT-SAF能够广泛应用于不同类型的二元混合物，包括具有强非理想相互作用的体系。同时，由于该方法考虑了非对称波动，因此在处理那些在临界点附近表现出显著非对称波动行为的体系时，能够提供更为准确的预测。
在研究过程中，作者们还使用了生成式人工智能工具ChatGPT来协助语法检查、排版校对和语言流畅性优化。尽管这些工具在写作过程中起到了辅助作用，但作者们仍然对内容进行了仔细的审阅和编辑，确保最终发表的文章内容准确无误，并完全由作者负责。
本文的研究成果为描述二元混合物在临界点附近的相行为提供了一种新的理论框架。通过引入非对称波动的考虑，GRGT-SAF在预测热力学性质和临界指数方面表现出更高的准确性。这一改进不仅拓展了全球重整化群理论的应用范围，还为未来的工程应用和理论研究提供了新的思路。此外，研究团队还对本研究的资助来源进行了说明，感谢台湾的科技部、教育部以及国立台湾大学提供的支持。同时，他们也对计算资源的提供方表示了感谢，包括台湾的国家高性能计算中心和国立台湾大学的计算与信息网络中心。
总之，本文提出了一种新的全球重整化群理论模型GRGT-SAF，该模型通过引入非对称波动的考虑，显著提高了对二元混合物临界行为的描述能力。研究结果表明，GRGT-SAF在预测临界温度、临界振幅和临界指数方面均优于传统的对称波动模型和经典平均场理论，为未来在临界点附近的相平衡计算和热力学性质预测提供了有力的工具。这一方法的提出不仅推动了全球重整化群理论的发展，也为实际工程应用中的复杂混合物建模提供了新的可能性。
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