希尔伯特空间中线性病态问题的随机迭代Tikhonov正则化方法

随机迭代Tikhonov正则化方法结合牛顿型与随机优化技术，有效解决线性系统导出的病态逆问题，通过凸正则化项和残差原则步长规则抑制振荡，保证有限步几乎必然收敛，数值实验验证其高效性。

摘要

在本文中，我们提出了一种小批量随机迭代Tikhonov正则化方法，用于求解由线性系统控制的病态逆问题。为了捕捉所求解的特征，我们在算法中加入了凸正则化项。我们的方法结合了牛顿类方法和随机优化技术的优点，能够高效处理大规模问题，同时减轻通常由噪声引起的振荡和半收敛现象。我们提出了多种步长选择规则，特别强调了一种基于差异原理的规则，该规则可以确保在有限次迭代内几乎必然收敛。在合理的条件下，我们证明了该方法的收敛性和收敛速率。数值模拟验证了所提方法的有希望的性能。

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