可逆固体氧化物电池（rSOC）能够根据实时电价在燃料电池（SOFC）模式和电解池（SOEC）模式之间灵活切换，从而在电力市场中实现套利操作。然而，其复杂的动态特性、紧密耦合的电化学-热-机械过程以及模式切换过程中的数值不稳定性，给优化控制带来了巨大挑战。
过程建模
rSOC单电池模型包含五个关键子模型：通道（燃料和氧气通道）、导电板（互联体）、多孔导电板（燃料电极）、接触电阻（电解质和氧电极）以及三相边界（TPB）。模型由偏微分方程（PDE）和微分代数方程（DAE）构成，并基于理想气体定律进行简化。整个流程模型还包括热交换器、闪蒸罐、分流器和混合器等辅助设备，用于热管理和气体分离。在建模过程中，研究发现交叉流换热器的离散化方案对数值稳定性至关重要。采用拉格朗日-勒让德配置点法替代简单的向后或迎风差分，有效消除了非物理振荡并保证了能量守恒。此外，为避免分流分数接近1时导致的模型奇异性，对再循环比的定义进行了变量变换，将其重构为s = r / (r + 1)，从而确保了模型在极端工况下的鲁棒性。
NMPC formulations
为应对电力市场基于位置边际电价（LMP）的波动，研究团队开发了多种非线性模型预测控制（NMPC）策略。
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跟踪型NMPC（T-NMPC）：作为基线策略，T-NMPC-Hydrogen通过上层稳态优化生成氢消耗/生产设定点，并在控制目标中跟踪这些设定点。然而，该策略可能无法满足电网对发电/用电量的硬性要求。为此，改进的T-NMPC-Power在目标函数中引入了对总电能（TE）设定点的L1惩罚项，以确保电力市场承诺的严格履行。
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经济型NMPC（E-NMPC）：E-NMPC摒弃了跟踪预设路径的思路，直接以经济效益最优化为目标。其目标函数在SOFC模式下最小化氢气消耗，在SOEC模式下最大化氢气产量，同时通过惩罚项确保电能目标的达成。惩罚参数λ用于调节对操纵变量（MV）和受控变量（CV）设定点的跟踪强度，λ值越小，经济性能越优，但需兼顾控制器稳定性。
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带简化电池模型的E-NMPC：为了给rSOC运行提供更大灵活性，研究探索了rSOC与电池的混合系统。在此框架下，电池作为一个简化的、大容量的电能源/汇，其充放电功率（BF）被引入目标函数，与rSOC共同满足总电能需求。这使控制器能够在预测范围内更自由地分配能量，进一步提升经济性。
结果与讨论
仿真结果表明，T-NMPC-Power能够精确满足电能承诺，但E-NMPC在λ=0.01时表现出更优的经济性能。在燃料电池模式下，E-NMPC比T-NMPC-Power节省了约4%的氢气消耗，而在电解模式下，氢气产量略有提升（约0.3%）。性能提升的关键在于E-NMPC对系统内能量分配的优化。分析发现，E-NMPC显著降低了进料加热器和扫气加热器的电耗（从T-NMPC-Power的千余kWh降至几十kWh），从而将更多的电能用于rSOC电堆本身的有效功。这反映在电堆运行参数上：E-NMPC控制下的电堆在SOFC模式下以较低的电压运行，在SOEC模式下则以较高的电压运行，同时保持了相近的电流密度。此外，E-NMPC还表现出更高的反应物转化率和不同的再循环比策略，尤其是在燃料侧，这有助于提高反应效率。温度分布图显示，由于Trim heater投入减少，E-NMPC的入口温度较低，但电化学反应释放的热量导致出口温度升高更为显著。
集成电池的E-NMPC展示了进一步优化的潜力。当电池功率限制在±1 MW时，可通过电池的缓冲作用小幅提升经济性。然而，当电池功率放宽至±10 MW时，虽然经济性指标大幅改善，但这主要是通过大量使用电池储能而非优化rSOC本身运行来实现的，存在电池能量平衡的问题。
结论
本研究成功地将经济非线性模型预测控制（E-NMPC）应用于可逆固体氧化物电池（rSOC）系统的动态优化中。通过改进模型数值稳定性和引入直接经济目标，E-NMPC在保证电网需求的前提下，显著提升了rSOC的氢能转换效率。研究证明了E-NMPC相较于传统设定点跟踪控制的优越性，并揭示了其通过内部能量重分配实现性能优化的内在机制。电池集成策略为构建更灵活的氢-电混合能源系统指明了方向。未来的工作将集中于集成更精确的电池模型、采用高级步长NMPC（asNMPC）以减少计算延迟，以及研究收敛于循环稳态（Cyclic Steady State）的周期性运行策略，以进一步提升rSOC在智能电网中的实用性和鲁棒性。
