零售行业正在经历在线销售的增长和顾客购物行为的多样化（Hübner等人，2022年；Yrjölä等人，2018年）。根据中国的国家统计数据1，2024年实体商品的在线零售销售额达到了130816亿元人民币，占消费品总零售销售额的26.8%。这一显著增长归因于电子商务技术的进步和移动互联网的广泛普及。这些创新提高了顾客期望，并引入了多渠道购物选项，包括SFS（即在线购买后等待配送，或纯线上购物）、BOPS（也称为点击取货或线上线下结合）和OS（即纯线下购物）。
例如，顾客可以通过优衣库中国的应用程序购买服装，并选择在店内取货或送货上门。或者，他们可以直接在店内购买服装。SFS渠道为顾客节省了出行时间和精力，使他们能够随时随地在家中舒适地购物。同时，BOPS和OS渠道也允许顾客试穿衣服，确保合适的尺码并避免退货或换货的延误。多渠道策略现已成为主要零售商的标准做法，包括亚马逊Fresh Pickup和沃尔玛Pickup and Delivery。
顾客越来越愿意接受多种零售渠道，主要有两个原因。首先，现代顾客期望能够无缝地在线上和实体店购物。他们还寻求在所有渠道中获得最便捷的购物体验。其次，在线零售通过多个数字触点吸引顾客，并为他们提供更多选择和机会。配备多种渠道的店铺允许顾客与产品进行实际互动，使他们能够根据个人偏好做出更明智的决策。因此，实体店正在从传统的面向顾客的场所演变为多功能空间。它们现在作为在线订单的配送中心发挥作用（Hübner等人，2022年）。这种转变使线下店铺不仅成为在线购物生态系统的重要组成部分，也成为顾客参与和体验的中心。
然而，成本限制、人为错误和不准确的需求预测使得维持完美的服务水平几乎是不可能的。因此，一些顾客不可避免地会遇到服务故障。这些故障可能导致零售商潜在的收入损失或罚款成本，因为受影响的顾客可能会转向竞争对手或完全放弃购买。为了降低这些风险并培养顾客忠诚度，零售商采取了基于会员折扣和定向促销等策略。这些策略利用了品牌亲和力和产品的独特性。如果顾客最初没有得到服务，他们被鼓励在同一品牌和渠道内的其他店铺重新尝试购买。这种重复购买模式不仅限于零售行业；在银行、加油站和医疗服务等领域也观察到了类似现象（Albareda-Sambola等人，2015年；Berman等人，2009年）。
以图1为例，我们展示了网络结构、零售渠道和顾客的重复购买模式。该网络包括一个为该区域内所有店铺供货的仓库。顾客在上述三种渠道中的互动方式如下：
•SFS顾客在线下单，并从指定服务范围内的店铺接收货物。如果店铺无法完成订单，则必须放弃订单，因为没有其他配送选项。
•BOPS顾客在线选择店铺、下单，然后从该店铺取货。如果选定的店铺无法完成订单，顾客可以搜索附近的替代店铺。
•OS顾客直接访问实体店，不使用在线平台。如果他们想要的产品没有现货，他们可以访问其他附近的店铺完成购买。
在多渠道商业环境中，店铺布局是降低总成本和减少顾客流失的关键因素。在确定多渠道店铺的位置时，考虑顾客重复购买模式的可能性对零售商来说是一个挑战。零售商必须仔细考虑成本、渠道配置和配送流程。为了支持战术性规划，本文提出了一种MIP模型，该模型结合了三种零售渠道和顾客的重复购买模式。该模型旨在解决战术规划中的以下关键决策：
•店铺应位于何处以最小化总成本？
•每个店铺应配置哪些零售渠道？
•如何从SFS店铺将货物配送给顾客？
•哪些店铺可能会被BOPS和OS顾客访问？
将这些现实因素纳入模型会增加复杂性。当仅考虑店铺位置和SFS渠道时，问题简化为位置路由问题[LRP，Prodhon和Prins（2014年）]。除了SFS渠道，我们的模型还结合了BOPS和OS渠道。这两种渠道的顾客在购买决策上具有更大的灵活性，因为当产品缺货时，他们可以考虑其他店铺。这些渠道的重复购买过程和相关成本有所不同：BOPS顾客可能在决定访问店铺或放弃购买之前进行多次在线搜索，而OS顾客可能会亲自访问多个店铺。再加上SFS渠道的路由复杂性，顾客重复购买行为的引入显著增加了解决店铺位置问题的难度。为了解决这个NP难问题，我们提出了一种迭代两阶段LR-GTS启发式算法。在第一阶段，LR解决位置问题；在第二阶段，GTS优化SFS渠道的车辆路由。
本文的其余部分安排如下。第2节回顾了相关文献，并强调了本文的主要贡献。第3节介绍了所提出的模型，第4节详细描述了LR-GTS启发式算法。第5节展示了计算结果，包括在合成数据集和实际案例研究上的实验。最后，第6节总结了本文并指出了未来研究的方向。
