Eyal Yacoby | Yaakov Glick | Shilat Ashush | Garry Berkovic | Assaf Bitman
应用物理部门，Soreq NRC，Rd 4111，Yavne，以色列
摘要
whispering gallery mode (WGM) 微谐振器以其极高的品质因数 (Q) 而闻名，为开发高灵敏度传感器提供了有前景的平台。在各种传感应用中，使用 WGM 调谐器检测磁场因其紧凑的尺寸、易于制造以及无需电气组件的配置而越来越受到关注。然而，尤其是在采用 Pound-Drever-Hall (PDH) 等激光稳定技术时，提高基于 WGM 的传感器的灵敏度和动态性能的方法尚未得到充分研究。在这项工作中，我们展示了一种基于 WGM 的磁场传感器，该传感器使用了鞍形微谐振器 (SSM) 和基于 PDH 的传感方案。通过跟踪由磁场引起的谐振器 WGM 光谱位移所产生的 PDH 误差信号来监测磁场。在这里，我们重点关注了在 PDH 反馈回路中使用的比例-积分-微分 (PID) 控制器这一常被忽视的角色。通过调整 PID 参数并使其匹配特定的期望频率范围，我们证明了可以显著提高传感器的性能。我们展示了通过调整积分控制器和比例控制器的增益，将有效共振频率从 0.2 Hz 调谐到 30 Hz。相应的灵敏度从 0.5 Hz 时的 260 nT/Hz^0.5 提高到 30 Hz 时的 35 nT/Hz^0.5。我们的结果表明，精细调整 PID 参数能够实现对传感器动态范围的可调控制。这些发现突显了 PID 调整在基于 PDH 的传感方案中的关键作用，并为在实际应用中提高基于 WGM 的传感器的性能提供了一种实用方法。
引言
whispering gallery mode (WGM) 微谐振器以其极高的品质因数 (Q) 而成为开发灵敏光学传感器的极具吸引力的平台 [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]。一种广泛使用的传感方法涉及监测对外部刺激的响应中谐振波长的变化。由于品质因数 (Q) 直接影响传感器的分辨率和检测限，因此保持高 Q 的谐振对于实现高灵敏度至关重要。
基于 WGM 的传感器因其紧凑、易于制造且成本低廉而备受青睐。然而，传统的 WGM 设备通常存在机械稳定性有限的问题，主要是由于谐振器与细长锥形光纤之间的耦合脆弱。在本文中，我们展示了一种基于超高品质因数二氧化硅鞍形微谐振器 (SSM) 的紧凑且易于制造的磁力计 [12]。SSM 的独特几何结构克服了机械稳定性的限制，其独特的几何形状自然地将锥形光纤固定在一个机械稳定的位置，从而保持了稳健且可重复的耦合 [13]。
SSM 是通过将两个二氧化硅微球焊接在光纤的尖端制成的（见图 1）。这种制造过程在谐振器的两端形成了光纤柄。当通过拉伸光纤柄施加拉伸应力时，由此产生的应变会在谐振器的 WGM 中引起光谱位移。这些特性使得基于 SSM 的传感器非常适合需要紧凑且机械稳定传感器的应用。
在本文中，我们使用 SSM 作为微型应变计，用于检测在不同磁场作用下的 Terfenol-D (Ter-D) 杆的伸长情况。Ter-D 是一种磁致伸缩材料，会在外加磁场的作用下发生尺寸变化。当 Ter-D 杆与 SSM 接触时，其磁致伸长会对谐振器施加机械力，从而导致 WGM 光谱的可测量位移。
基于 WGM 的磁力计通常依赖于直接通过光谱扫描来跟踪频率变化 [3], [4], [7], [10], [13]。在这里，我们采用了 Pound-Drever-Hall (PDH) 方案，在施加磁场之前将激光锁定到 WGM 谐振上，并使用 PDH 误差信号作为传感器输出。这种方法能够实现高速、高灵敏度的谐振位移检测。
这项工作的主要动机在于，在许多光机械传感器中，动态范围是由设备的物理结构决定的，在制造后无法轻易修改。相比之下，基于 PDH 的 WGM 系统内置了一个反馈回路，其参数直接决定了闭环带宽和整体动态行为。这使得可以通过电子方式（通过调整比例-积分-微分 (PID) 增益）来定制传感器的响应，而不是通过机械修改。以这种方式调整带宽、动态范围和有效共振频率的能力为根据具体应用需求将同一传感器适应于慢速或快速磁场提供了灵活的工具。
已经报道了几种基于 WGM 的磁力计，它们采用了不同的磁机械耦合机制。涂有 FeGaB 薄膜的光机械微盘在 1–2 pT/Hz^0.5 范围内实现了极高的灵敏度 [14]。包含 Ter-D 圆柱的宏观晶体 WGM 调谐器在 Hz–kHz 范围内展示了约 131 pT/Hz^0.5 的灵敏度 [15]。与微磁体耦合的聚合物封装微谐振器在接近 200 Hz 时达到了约 880 pT/Hz^0.5 的灵敏度，这得益于它们相对较大的物理尺寸和相应的低机械共振频率 [7]。然而，尽管这些研究报道了高灵敏度，但动态范围和带宽完全由所使用结构的固有机械特性决定。据我们所知，现有的基于 WGM 的磁力计都没有提供调整动态范围和有效共振频率的方法。
本文介绍的方法修改了 PDH 回路内的反馈控制参数。我们证明了简单地调整 PID 增益可以直接控制闭环响应，从而实现有效共振频率从 0.2 Hz 调谐到 30 Hz。使用这种方法，我们在低频区域获得了 260 nT/Hz^0.5 的灵敏度，在中频区域获得了 35 nT/Hz^0.5 的灵敏度。由于这种技术仅依赖于 PDH 控制参数，因此它广泛适用于任何基于 PDH 的 WGM 传感器，与几何形状无关。
最近的研究已经充分证明了 PID 控制器的重要作用。Swaim 等人展示了使用 PDH 锁定的微环进行实时纳米粒子传感 [16]。Su 等人使用频率锁定的 WGM 调谐器进行无标记检测外泌体和其他生物分子 [17], [18]。最近，FLOWER 协议提供了一种使用基于 PDH 的反馈来稳定 WGM 调谐器以用于生化传感应用的全面方法 [19]。这些研究强调了反馈锁定在实现 WGM 传感高灵敏度方面的重要性。然而，尚未充分研究将反馈控制器作为设计工具来实现可调动态响应的可能性。
在这项工作中，我们关注反馈控制器本身的作用，并证明了在 PDH 锁定的 WGM 系统中调整 PID 增益可以用来工程化传感器的闭环动态行为。据我们所知，之前没有研究系统地检查过将 PDH 反馈参数调整作为修改基于 WGM 的传感平台动态响应的工具，以在不同频率范围内展示改进的性能。
这项工作提出了一种提高基于 WGM 的磁力计性能的实用方法，并有助于更深入地理解基于 PDH 的光学传感平台中的反馈动态。
基于 SSM 的磁力传感器
在这项工作中，我们使用 SSM 作为微型应变计，用于检测在不同磁场作用下的 Ter-D 杆的定向伸长。传感器配置的示意图如图 2(a) 所示。该系统由一个长度为 L_SSM 的 SSM 组成，与长度为 L_TDR 的 Ter-D 杆机械连接。Ter-D 会因其轴线上的磁场变化 ΔB 而发生尺寸变化。这种变化会在杆中引起应变，表示为：
实验设置
实验设置如图 4 所示。为了对 SSM 的谐振进行光谱测量，使用光纤耦合的可调激光器（Toptica，CTL 1550 nm）测量 SSM 的透射光谱。激光通过直径为 1–2 µm 的锥形光纤耦合到 SSM 中，该光纤放置在 SSM 的“山谷”位置。SSM、锥形光纤和 Ter-D 杆（TdVib LLC）被封装在一个使用 3D 打印机制造的聚碳酸酯盒中 [13]。封装好的磁力计被放置在靠近……
基于 PDH 的信噪比 (SNR) 提升
在这里，我们展示了通过调整 PID 参数，可以控制系统对给定磁场频率 f_B 的响应，减少噪声贡献，并提高信噪比 (SNR)。为了进行这个演示，我们应用了一个形式为 B(t) = A_B · sin(f_B · 2π·t 的振荡磁场，其中 f_B = 0.3 Hz 且 A_B = 6 µT（幅度是用高斯计测量的）。时间和功率谱密度 (PSD) 的测量结果分别显示在图 5a 和图 5b 中。
总结
我们展示了一种基于 SSM 的高品质因数 (Q) 磁场传感器。为了提高传感性能，我们实施了 PDH 锁定技术，将激光锁定到选定的 WGM 谐振上。我们展示了在 PDH 回路中仔细调整 PID 参数可以实现系统动态范围的实时调整，并且可以针对不同的磁场频率定制传感器的最佳性能。所展示的基于 PID 的调谐修改了有效共振频率。
CRediT 作者贡献声明
Eyal Yacoby：撰写 – 原始草稿，验证，软件，项目管理，方法论，研究，数据管理，概念化。
Yaakov Glick：撰写 – 审阅与编辑，方法论，研究，数据管理。
Shilat Ashush：数据管理。
Garry Berkovic：撰写 – 审阅与编辑，数据管理。
Assaf Bitman：撰写 – 审阅与编辑，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
