在现代微纳机电系统（MEMS/NEMS）和柔性电子器件中，微米级铰链、轴承等结构在循环载荷下常因接触应力集中而失效。经典赫兹接触理论将材料视为均匀连续体，但当接触区域尺寸接近材料晶粒或微结构特征尺度时，局部变形会表现出强烈的尺寸依赖性。例如，电纺 triboelectric 纳米发电机中微纳结构的反复接触分离、原子力显微镜探针与薄膜的相互作用等场景，应力梯度会穿透少数晶粒，导致材料响应急剧偏离宏观预测。这种"越小越强"的尺寸效应在金属和聚合物的微纳米压痕实验中已被广泛观测，但传统连续介质力学因缺乏内禀长度参数而无法描述此类现象。
为突破这一局限，意大利摩德纳雷焦艾米利亚大学的E. Radi与M.A. Güler在《International Journal of Biological Macromolecules》发表研究，将偶应力弹性理论（Couple-Stress Elasticity）引入刚性销-孔接触问题中，通过解析求解揭示了微结构材料在微小尺度接触中的独特力学行为。该理论通过引入与材料微观结构相关的特征长度ℓ，在控制方程中增加旋转梯度和偶应力项，从而能够捕捉尺寸效应。
研究采用的关键技术方法包括：基于Mindlin应力函数的偶应力弹性场控制方程建立、极坐标系下应力-位移场的三角级数展开、接触边界条件导出的双三角级数方程转化为线性代数系统，以及通过截断法求解未知系数。通过对比不同归一化特征长度λ=ℓ/R（0.01至0.5）下的接触响应，系统分析了微观结构对接触力学行为的影响。
2. 问题建模
研究考虑含微观结构的无限大偶应力弹性平面中，半径为R的圆孔与存在径向间隙δ（δ<<R）的刚性销的摩擦接触问题。通过建立以孔心为原点的极坐标系，利用Mindlin-Airy应力函数Φ和Ψ满足的双调和方程(2.1)及相容性方程(2.2)，推导出应力、偶应力、位移和旋转场的级数解(2.8)。接触边界条件(2.9)要求孔边界r=R处径向应力为零（非接触区）、径向位移满足几何约束（接触区），并忽略摩擦。通过算子变换将边界条件转化为双三角级数方程(2.11)，进一步转化为线性代数系统(2.20)-(2.21)，并采用截断法（N≥40项）数值求解。
3. 结果分析
接触参数与尺寸效应
随着特征长度λ增大，相同载荷下的接触半角α显著减小（图2a），销位移u0/δ降低（图2b），表明材料响应趋于刚化。当λ=0.5时，接触区范围比经典弹性解（λ→0）缩小约20%，证实微观结构抵抗变形的能力增强。
接触压力与应力分布
接触压力在θ=0处取得最大值，并向接触边缘递减至零（图3a）。随着λ增大，峰值压力升高且分布更集中，例如λ=0.5时最大压力较经典解提高约35%。孔边 hoop 应力（图3b）在接触区主要为拉应力，其最大值位置随λ增大从接触边缘向中心迁移；剪切应力（图3c）和偶应力mθ（图3d）在接触边缘出现极值，且量级随λ显著提升。
位移场与等效应力
径向位移ur在接触区为正（孔扩张），切向位移uθ和旋转ωz均随λ增大而减小（图5a-c），进一步验证了微观结构对刚度的增强作用。von Mises 等效应力（图5d）在λ较小时于接触中心和中段出现双峰，而λ≥0.4时应力集中转移至接触区下方亚表面（图6），这一现象对裂纹萌生位置预测具有重要启示。
级数收敛性
系数比An/A0随n增大迅速衰减（图7），当接触半角α≥0.1π时，截断至40项可保证精度，验证了解析方法的可靠性。
4. 结论与展望
本研究通过偶应力弹性理论系统揭示了微结构材料在销-孔接触中的尺寸效应机制。特征长度ℓ的增大会缩小接触区域、提高接触压力、改变应力分布模式，并使最大等效应力从表面转移至亚表面。该模型为MEMS铰链、纳米轴承等微器件的抗疲劳设计提供了理论工具，尤其适用于聚合物、陶瓷、骨骼等具有显著微观特征的材料体系。未来工作可进一步耦合塑性应变梯度效应，以描述更大载荷下的弹塑性接触行为。
