地震仍然是最不可预测和难以控制的自然灾害之一。近期发生的强烈地震事件，包括2025年缅甸曼德勒7.9级地震、2024年中国西藏丁里6.8级地震以及2023年土耳其加济安泰普两次7.8级地震，凸显了地震对全球经济发展和可持续增长的严重威胁。为了有效减轻地震事件造成的基础设施损坏和经济损失，必须系统地解决地震灾害管理的所有阶段，包括设计、灾害预防、减灾、应急响应和灾后恢复[1]。这一过程的关键组成部分是准确评估结构在地震作用下的响应。通常采用高保真数值模型和非线性时程分析（NLTHA）来实现这一目标，这需要大量的迭代积分计算和多个地面运动（GM）输入[2,3]。然而，尽管计算硬件有所进步，但由于高性能计算系统的高成本和技术障碍，其广泛应用仍然受到限制。因此，在不牺牲精度的前提下降低结构地震响应分析的计算成本已成为一个关键的研究焦点[4,5]。
在过去的几十年中，研究人员通过简化结构模型[[6], [7], [8]]和分析方法[9,10]来应对这一挑战。简化的结构模型包括等效线性单自由度（SDOF）系统[11,12]（基于等效能量耗散的概念）、从连续体表示派生的简化多自由度（MDOF）模型[13,14]，以及结合变形依赖的等效模态阻尼比的等效线性MDOF模型[15]。这些模型显著提高了地震分析的计算效率。同样，也开发了简化分析方法，如多模态推覆分析[[16], [17], [18]]，将复杂的动态分析转化为等效的静态分析，从而提供合理的地震响应预测。尽管这些方法效率较高，但它们往往对复杂的结构行为和动力学做出强烈假设，导致对结构响应的预测仅是近似的。这一局限性凸显了需要更复杂的方法来平衡计算效率和预测精度。
随着计算机技术和人工智能（AI）的快速发展，针对建筑结构的智能灾害预防和减灾已成为一个突出的研究课题。特别是机器学习（ML）方法，在预测结构地震响应方面作为传统简化模型的潜在替代方案受到了广泛关注[[19], [20], [21]]。通过从训练数据中学习隐含模式，ML模型在许多情况下可以超越基于力学的模型的预测性能[22,23]。例如，Oh等人[24]利用卷积神经网络（CNN）从建筑物在地震期间的加速度响应时间历史中预测位移响应时间历史。然而，ML模型面临重大挑战，尤其是在训练阶段。高质量、标注的训练数据往往难以获得，且训练基于ML的替代模型所需的样本量通常至少是输入特征维度的10倍[25]。训练数据不足可能导致过拟合，降低ML模型的泛化能力[26]。
为了解决数据稀缺问题，将领域知识整合到ML模型中已成为一个重要的研究趋势。基于物理的神经网络（PINNs）在将物理知识纳入损失函数方面取得了成功，从而提高了ML模型的准确性和鲁棒性[27,28]。例如，Zhou等人[29]将结构物理信息嵌入ML模型中，用于实时地震响应预测。然而，当领域知识无法以常微分方程或偏微分方程的形式明确表达时（如复杂的结构地震响应通常如此[30]，PINNs也面临限制。这凸显了需要更有效的机制来整合数据驱动和物理驱动的方法。
本研究提出了一种新颖的深度学习方法，用于快速预测结构地震响应，该方法将基于物理的先验知识融入模型输入。具体而言，引入了时域中的响应图（RDTDs）作为深度学习模型的输入，以捕捉地震地面运动的时间-频率特性及其对结构响应的影响。RDTD是由一系列SDOF系统的线性响应时间历史构建的，已被证明能有效表示地面运动（GMs）的时间和频率特性对结构地震响应的影响[31,32]。由于RDTD包含了SDOF系统运动方程的解，它有效地将基于物理的先验知识嵌入到模型训练和响应预测的输入特征中。
表1系统地比较了代表性方法[[27], [28], [29]]与本研究提出的方法在三个关键方面的差异：物理知识嵌入方式、嵌入复杂性和计算成本。如表1所示，所提出的方法在嵌入复杂性和计算成本方面都具有显著优势，这得益于其简单直接的基于物理的知识嵌入过程。
此外，还采用了来自图像分类领域的几种先进深度学习模型来映射RDTDs与结构响应之间的关系，并对其性能进行了严格比较和分析。此外，系统研究了不同优化器和学习率策略对训练过程和结果的影响，从而形成了高效且科学合理的模型训练方法。为了进一步提高所提出方法的灵活性和适用性，开发了一种结合物理驱动输入和数据驱动预测的混合框架。该框架首先使用特定结构类型的大量响应数据进行模型初步训练，然后通过其他结构的小数据集进行迁移学习微调。这种混合方法有效地结合了物理驱动模型的可解释性和数据驱动模型的灵活性，为预测复杂结构的地震响应提供了稳健而高效的解决方案。通过解决传统基于力学的方法和纯数据驱动方法的局限性，本研究在结构地震响应预测方面取得了有希望的进展。
