二维空间中有限裂纹对圆柱波的散射：由波前曲率决定的动态应力强度因子

弹性波在裂纹散射中的动态响应分析，提出基于区域匹配的半解析方法求解圆柱形SH波与有限长Griffith裂纹的相互作用问题，揭示裂纹尖端动态应力强度因子（DSIF）的显著空间不对称性及波前曲率的影响机制。

作者：袁尚奇、褚富清、齐慧、陈海坤、郭静

哈尔滨工程大学航空航天与土木工程学院，中国哈尔滨 150001

摘要

弹性波在裂纹处的散射是控制动态断裂和结构完整性评估的基本机制。虽然平面波入射的解已经很成熟，但圆柱波前散射这一更具实际意义的场景仍然是一个重大的分析挑战，因为圆柱波前会在有限裂纹面上引起复杂的、空间非均匀的载荷。本文提出了一个全面的半解析解，用于研究时谐圆柱SH波在无限、均匀、各向同性弹性介质中通过有限Griffith裂纹的散射现象。该解是通过一种严格的区域匹配方法获得的，该方法将域系统地分解为近尖端区域（用于捕捉渐近奇异性）和远场区域（用于描述波的传播）。这一框架能够直接且高效地计算出频率依赖的动态应力强度因子（DSIF）。我们的研究结果表明，在斜入射条件下，DSIF存在明显的裂纹尖端不对称性。详细的参数研究表明，波前曲率会改变动态断裂响应，显著扩展了近场中裂纹激活的临界方位角范围，并引发复杂的、依赖于裂纹尖端的振荡行为。该模型已经通过经典平面波解进行了严格验证，为弹性介质中缺陷引起的波散射提供了明确的基准和强大的分析框架，对动态断裂的核心理论具有重要意义。

引言

结构失效通常始于外部载荷作用下内部裂纹的不稳定扩展，动态载荷条件会显著加速这一过程（Rajan和Curtin，2016；Mishra和Sahu，2015；Ying，2019；Grégoire等人，2009）。因此，准确预测动态环境下裂纹结构的力学行为仍然是断裂力学中的一个基本目标且持续存在的挑战（Capitán和Garijo，2024；Vandecruys，2024）。动态应力强度因子（DSIF）是判断裂纹在动态载荷下保持亚临界稳定性还是转变为不稳定扩展的关键参数（Song和Paulino，2006；Zheng，2018）。对于受到平面波入射的经典Griffith裂纹，已经存在全面的渐近和半解析解（Gross和Zhang，1988；Chu，2025；Kumar，2021）。然而，对于工程和实验中非常重要的场景——圆柱波前与有限长度Griffith裂纹的相互作用——解析或半解析解仍然非常稀缺。

在实际工程应用中，如机械结构中的局部振动源（Huang，2025）、激光（Tu，2024；Pelivanov，2014）和压电（Manbachi和Cobbold，2011）超声激励点、爆炸波冲击位置（Hernández Garcia，2025）、地震断层中的局部破裂点（Gao和Zhang，2013）以及生物组织中的聚焦超声源（Wang等人，2025）——通常产生圆柱波前。从平面波到圆柱波激励的转变具有深远的影响。圆柱波固有的空间振幅衰减和波前曲率导致裂纹面上的载荷变得复杂且依赖于裂纹长度，这是平面波模型无法充分描述的。因此，有限长度Griffith裂纹的DSIF表现出更丰富的时空演变和模态特性（Xu，2021；Wang等人，2021；Dong，2020），使得平面波解不适用于需要高预测精度应用的情况，包括航空航天结构的健康监测（Deng，2025）、核反应堆压力容器的裂纹生长评估（Oliver，2021）、高速铁路部件的疲劳裂纹预测（Zhang，2023）、石油管道焊缝的完整性检查（Liao，2022）、精密机床主轴的裂纹监测（Sun，2015）以及生物医学植入物的疲劳裂纹评估（Shi，2021）。

圆柱波前固有的曲率和振幅衰减为有限裂纹创造了根本不同的载荷环境。与平面波的均匀载荷特性不同，圆柱波场在裂纹面上引入了复杂的、空间非均匀的应力分布。对P波的研究表明，与平面波相比，圆柱P波在空洞周围会引起更高的动态应力集中因子，这归因于波前曲率效应导致的更明显的拉应力集中（Zuo，2020）。因此，DSIF的演变方式更为复杂且依赖于频率，限制了现有平面波解在现实工作条件下的适用性（Ren，2025；Camas等人，2012）。

尽管复杂的数值技术（如结合了先进吸收边界条件的有限元方法）可以模拟这些现象，但它们经常遇到多尺度挑战，并且在参数研究中计算成本过高（Idesman等人，2017）。同时，基于机器学习的SIF预测方法虽然对实时应用具有潜力，但其性能最终取决于训练数据的质量和物理一致性（Manav，2024；Gautam，2025）。因此，在能够精确描述圆柱波激励下裂纹尖端奇异场的计算高效、基于物理的解决方案方面仍存在显著差距。

半解析方法提供了独特的优势，有效解决了这一空白（Tsaur，2010；Tsaur等人，2011；Qi，2021）。通过波函数展开、傅里叶/积分变换和区域匹配技术，这些方法直接将裂纹尖端奇异性纳入解的核心。这与一般的数值方法（如有限元方法/扩展有限元方法）形成鲜明对比，后者需要密集的网格细化才能捕捉到相同的渐近行为。半解析方法提供了一种直接获得裂纹开口位移的方法，从而以最小的计算开销获得高精度的、稳定的DSIF。

本研究通过开发一种全面的区域匹配方法，解决了圆柱SH波通过有限Griffith裂纹散射的问题。我们的方法通过将域分解为三个不同的区域来系统地解决问题的多尺度特性：近尖端区域用于捕捉渐近奇异性，远场区域用于描述圆柱波的传播。这一公式首次实现了在从准静态到动态状态整个过渡过程中，直接提取受圆柱波激励的有限裂纹的频率依赖动态应力强度因子。从实际角度来看，这项研究为解释动态超调效应的实验观察提供了理论基础，并为使用圆柱波源的无损评估技术提供了计算框架。

问题描述

我们考虑时谐圆柱SH波在无限、均匀、各向同性弹性介质中通过长度为$\mathrm{2a}$的Griffith裂纹的散射。裂纹位于$x$轴上，从$-a$到$a$，并且假设裂纹是无牵引力的。入射波场由位于$-z\_0$$\mathrm{x\_0}$$\mathrm{y\_0}$的点源产生，该点源位于裂纹尖端附近的区域（即定义的区域3）。SH波的极化方向沿$z$方向，因此这是一种反平面剪切波。

参数研究

本研究考察了动态应力强度因子（${}_{}^{}$$L$$K\_\{III\}$和${}_{}^{}$）在左、右裂纹尖端随源方位角$\alpha$和无量纲波数$ka$的变化，以及不同源距离$\left({\mathrm{z\_0}}_{}\right)$＝2、4、20和10000时的变化，这些距离代表了从近场到远场的完整谱（如图6所示）。每个子图显示了固定$\left({\mathrm{z\_0}}_{}\right)$值的结果，其中X坐标代表源方位角$\alpha$，Y坐标代表...

结论

本研究开发并验证了一个半解析-数值框架，用于研究圆柱SH波通过有限Griffith裂纹的散射。该方法结合了近尖端和远场区域的严格波函数展开以及在预定义离散边界处的配置匹配程序，从而提供了高效且准确的近似解。通过采用这种区域匹配方法，我们解决了问题的多尺度特性...

CRediT作者贡献声明

袁尚奇：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件开发、调查、形式分析、概念化。褚富清：撰写——原始草稿、可视化、方法论、调查、形式分析、概念化。齐慧：验证、监督、项目管理、方法论、调查。陈海坤：验证、监督、资源管理、调查。郭静：验证、监督、方法论、调查、数据整理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

作者衷心感谢先进功能复合材料实验室在技术支持和富有洞察力的讨论方面提供的帮助。