几十年来，磁纳米粒子一直受到广泛研究。这种兴趣源于它们在自然界中的普遍存在，以及它们在医学和技术领域的众多现有和潜在应用。例如，在岩石中可以找到磁纳米粒子及其聚集体[1]、[2]、[3]、[4]；在趋磁细菌中的磁小体中[5]、[6]；以及鸟类中的磁感受器中[7]。允许设计、合成和可控制造磁纳米粒子的技术的发展[8]、[9]，使得它们在医学上有多种应用，如癌症诊断和治疗、精确药物输送以及磁热疗法。可控的纳米粒子制造还产生了具有特殊性质的新材料，例如在磁场作用下会固化的铁磁流体[10]、[11]、[12]、[13]，以及将磁纳米粒子嵌入非磁性基体中的固体材料[14]或块状永磁体[15]。技术的进一步发展使得可以生产出排列成超晶体的纳米粒子组装体[8]、[9]、[16]、[17]。在这种超晶体中，纳米粒子所占据的晶格类型以及其他许多因素共同决定了系统的磁性质。对于单畴纳米粒子而言，除了超晶体中的位置排序类型外，单个粒子的各向异性轴的方向也会影响系统的整体性质。据我们所知，这一方面在磁纳米粒子集合体的物理学中尚未得到深入的理论研究。关于单畴纳米粒子性质的理论建模以及相互作用磁纳米粒子系统的动力学已经有相当长的研究历史[1]、[2]、[22]、[23]、[24]、[25]。一些研究尝试通过解析方法来处理这些问题，但这些方法要么完全忽略了各向异性，要么仅考虑了单轴各向异性（例如[26]）。而其他研究（例如[27]、[28]、[29]）则仅考虑了密集排列的纳米粒子，而没有考虑它们是否形成超结构。本文的目标是在一个简单的模型中探讨偶极-偶极相互作用、复杂各向异性以及单畴纳米粒子的特定空间分布的影响。
蒙特卡洛技术经常被用来模拟在不同条件下的系统性质，例如具有立方磁晶各向异性的非相互作用单畴粒子[30]、[31]、[32]，具有单轴各向异性的相互作用粒子[27]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]，或者同时具有单轴和立方各向异性的相互作用粒子[28]、[29]。蒙特卡洛方法也被用来研究fcc晶格上相互作用磁偶极子的排序方式[39]、[40]。鉴于最近在纳米粒子的生产和操控方面取得的进展，预计对于磁粒子来说，也有可能在整个集合体中使其磁晶各向异性轴的方向保持一致。
先前的研究，例如[41]、[42]、[43]，已经研究了具有立方磁晶各向异性的三维无序铁磁纳米粒子的磁性质，以及这类粒子的线性链[44]。在本研究中，我们探讨了在粒子位置或其各向异性轴方向引入有序性对三维系统磁性质的影响。为此，我们使用了蒙特卡洛方法，模拟了固定在不磁性基体中的单畴磁纳米粒子的磁滞现象以及零场冷却（ZFC）和场冷却（FC）实验的结果。我们假设这些粒子是由具有立方磁晶各向异性的理想球形粒子组成的。整个系统受到均匀的外部磁场的作用。每个粒子的状态由一个磁矩表示。除了磁晶各向异性外，我们还在模型中考虑了所有粒子之间的长程偶极-偶极相互作用。我们对两个不同的系统分别进行了模拟。在第一个系统中，粒子位于简单立方晶格的晶格点上，其各向异性轴随机排列（情况A）；而在第二个系统中，粒子在空间中随机分布，但所有粒子的磁晶各向异性轴完全平行（情况B）。因此，在情况B中，整个系统有三种不同的磁化方向。在情况B中，我们分别对外部磁场沿中间轴、接近易轴的方向和沿难轴的方向进行了模拟。
由于偶极-偶极相互作用强烈依赖于相互作用粒子之间的距离，我们在当前的计算中引入了一个缩放因子，该因子描述了粒子的密度：对应于最紧密的堆积方式，即最近邻粒子相互接触，即纳米粒子中心之间的距离等于纳米粒子的直径；而对于，则系统中所有粒子之间的距离都乘以倍（即对于，最近邻粒子之间的距离为它们直径的两倍），同时不改变配置下的其他任何参数。这样我们就可以观察到，当偶极-偶极相互作用的强度随着系统稀释度的增加而减弱时，系统的磁性质如何变化，除非这些相互作用变得可以忽略不计。
为了大致了解实际系统中的预期定量关系，我们采用了fcc-Co的各向异性常数值。我们选择钴作为研究对象，因为它具有较高的居里温度[45]、[46]、[47]。此外，钴的表面各向异性相对较弱，不会干扰纳米粒子内部原子自旋的平行排列[48]，这与本文研究的简单理想化模型的假设相符。
