诸如大口径天文望远镜、深空探测器和高能激光设施等精密光学系统的快速发展，对其核心光学组件的表面精度提出了越来越严格的要求[1]、[2]、[3]。作为CCOS中的关键技术，帽形抛光（BP）由于其灵活性和确定的材料去除能力，已成为制造这些组件的广泛采用的方法[4]。然而，尽管经过数十年的发展，边缘效应仍然是限制孔径边界附近收敛效率和可实现精度的根本瓶颈。
在BP中，边缘区域的TIF截断和非线性畸变[5]，以及停留时间反卷积过程中引入的数值振荡[6]、[7]，导致与理想去除状态有显著偏差。这些耦合效应通常表现为边缘凹陷、角部凸出和波纹带，最终限制了CCOS的实际精度[8]。现有的传统边缘控制策略大多局限于被动校正或工艺调整，因此无法主动和根本性地抑制边缘效应[6]、[9]、[10]、[11]。在CCOS框架内，材料去除可以近似描述为TIF沿抛光路径与停留时间的卷积[12]。因此，边缘控制本质上涉及强耦合的空间域和时间域过程，包括边缘TIF建模、抛光路径规划和停留时间优化。
在空间域和时间域都进行了大量研究。在空间域中，准确高效的ETIF模型是实现主动确定性控制的基础。Wagner等人[13]使用弹性分析模型构建了ETIF。Kim等人[14]采用了多参数拟合方法，Walker等人[5]通过有限元模拟获得了ETIF。Wan等人[15]、[16]使用修改后的函数和卷积方法预测了ETIF。这些方法要么精度不足，要么参数过于复杂，因此无法支持快速精确的边缘控制。此外，随着抛光工具在不同表面位置的移动，单一的静态ETIF无法准确描述动态材料去除行为。尽管Lu等人[17]、Liao等人[18]和Han等人[19]提出了几种有效的全孔径去除模型，但这些模型主要捕捉非边缘区域的材料去除情况，未能考虑工具与工件在边缘附近的非线性、位置依赖的接触。因此，它们无法有效实施边缘控制策略。抛光路径优化是常用的边缘控制方法。Yin等人[20]和Sha等人[21]通过调整工具结构和抬高工具来减轻边缘误差，从而偏移有效抛光路径。尽管这些方法在一定程度上抑制了边缘误差，但其可实现精度有限，且往往以增加系统复杂性为代价。总体而言，现有的空间域研究缺乏主动识别和调整边缘变化TIF畸变的能力，难以全面理解和补偿动态全孔径去除过程。
在时间域中，表面误差扩展已被证明可以显著提高材料去除的一致性[22]、[23]。Yang等人[24]和Wu等人[25]使用平滑扩展方法和Gerchberg算法扩展表面误差，从而提高了材料去除的均匀性。然而，这些研究并未揭示误差扩展改善边缘控制的基本机制。准确稳定的停留时间反卷积是实现主动确定性边缘控制的最终步骤。然而，经典方法如截断奇异值分解（TSVD）[26]和带QR分解的最小二乘法（LSQR）[27]通常存在负解和稳定性差的问题，而非负最小二乘法（NNLS）[28]在计算效率上受到严重限制。Li等人[29]引入了边缘因子来抑制边缘误差，Zhu等人[30]提出了基于Zernike的映射优化方案来细化停留时间。尽管这些停留时间优化方法部分抑制了边缘误差，但它们同时平衡残余误差精度和停留时间平滑度的能力仍然有限。此外，当前的边缘控制策略无法主动补偿TIF截断和畸变，这从根本上限制了它们的鲁棒性和工程应用性。
更重要的是，反卷积算法在边缘区域引入了Gibbs振荡[31]、[32]，ETIF放大进一步放大了这些振荡，显著降低了边缘的表面精度[33]。到目前为止，空间域动态去除特性和时间域停留时间振荡的联合影响尚未得到系统解决。这种时空协调的缺乏导致材料去除的不确定性和误差校正性能不佳。此外，基于现有研究，当前在ETIF建模、抛光路径规划和停留时间优化方面存在显著局限性。孤立处理这些方面只能带来有限的改进，它们之间的系统性协调缺乏从根本上限制了边缘控制性能。
为了克服这些限制，本研究提出了一种时空协调的主动和确定性边缘控制策略。表1总结了所提出方法与现有技术相比的关键区别和方法论进步。为空间域和时间域设计了专门的控制机制，这些机制深度耦合以共同抑制边缘效应的主要来源。所提出的框架和策略提高了残余误差的平滑度，并显著提高了表面误差校正的有效性，最终实现了主动和确定的边缘控制。本文的其余部分组织如下。第2节介绍了所提出的时空协调框架，并详细阐述了关键组件的理论建模。随后，在第3节系统地设计和进行了模拟和实验，以研究和验证所提出的理论模型和方法。最后，在第4节中，深入分析和讨论了模拟和实验结果，全面评估了时空协调边缘控制策略的有效性和优势。所提出的策略主动抑制了边缘效应，提高了加工精度，并为CCOS中的边缘效应控制提供了系统的解决方案和理论基础。
