相位任务系统（PMSs）需要在整个运行寿命期间完成多个连续任务，也被视为多阶段系统[1]。在不同的阶段，活动组件的集合、系统配置和相应的故障标准可能会根据特定的操作目标而变化。同时，组件的故障率在不同的工作条件下并不一定是恒定的。例如，一次民用飞机的飞行可以分解为几个代表性阶段，包括滑行、起飞、巡航和降落[1]、[2]、[3]、[4]。在这些阶段中，每个组件可能会在不同的阶段被使用，这会导致相位依赖性。在起飞阶段发生的组件故障通常会持续到降落和修复，因此相位依赖性是PMSs可靠性分析中的一个关键挑战。
最近，关于PMSs的可靠性建模的研究非常广泛。通常，现有的PMS可靠性评估方法分为两类：以仿真为导向的方法和分析方法。从分析的角度来看，这些方法通常包括静态模块、动态模块以及结合两者特点的混合模块方法。在静态模型中，大多数新方法专注于大规模PMSs的建模效率。Zang[5]率先使用了二进制决策图（BDD）方法，还提出了一种相位依赖操作（PDO）方法。Mo[6],[7]扩展了BDD方法并开发了多值决策图（MDD）方法，可用于高效建模具有多模式故障的PMSs。随后，Wang[8]开发了一种针对PMSs的基于MDD的可靠性建模方法，该方法考虑了子系统。Xing[9]引入了多状态多值决策图（MMDD）方法，该方法非常适合分析涉及多状态组件的PMSs[10],[11]。在动态模型中，现有研究主要集中在具有复杂动态行为的PMSs的可靠性建模上，例如冷备件和冲击效应。Zhao[12]通过结合MMDD和马尔可夫过程来评估相位雷达系统的可靠性，评估结果用于系统优化以提高任务成功率。Zeng[13]将故障树（FT）模型与马尔可夫过程相结合，评估了相位功率转换器的可靠性。Li[14],[15]引入了半马尔可夫过程和马尔可夫再生过程，用于分析涉及非指数组件寿命的PMSs的可靠性。此外，数值解方法被证明比传统的基于蒙特卡洛仿真的方法具有更高的计算效率。同时，也考虑了多状态组件/系统[16]，称为多状态相位任务系统（MS-PMS）。Ying[17]研究了MS-PMS内单元之间的功能和物理耦合关系，并通过构建随机退化模型揭示了相关性和多状态特性对系统故障行为的影响。Wang[18]提出了一种基于马尔可夫链的扩展方法，用于评估具有多个功能依赖性（FDEP）组的PMS可靠性，包括独立和依赖的场景。Wang[19]提出了一种基于MDD的组合方法，用于可靠性建模，并研究了不可修复PMS中不同任务阶段的概率竞争故障行为。在现有研究中，动态模型被广泛用于建模组件之间的相关性，如负载共享机制[20]、共因故障[21]和不完美覆盖[22]。所有这些方法都可以建模这些动态行为。然而，大多数现有方法都依赖于一个强假设，即这些动态行为是预先已知的，并且组件的故障分布是相互独立的。但实际上，组件之间可能同时存在多个未知的相关性。最近，相位任务系统的可靠性建模越来越多地与任务级决策相关联，如任务中止和自适应操作控制[23]、[24]、[25]。现有研究表明，这种以决策为导向的框架的有效性在很大程度上取决于基于系统退化或可靠性指标的准确评估。然而，在当前的PMS可靠性模型中，捕捉组件之间的异构和高维依赖结构仍然是一个具有挑战性的问题，这可能限制了它们在复杂工程系统中的适用性。为了解决这个问题，开发了一种基于Vine-copula的方法来表征多状态PMS中的高维依赖结构。
copula的理论基础最初由Sklar[25]建立。copula还可以用来衡量随机变量之间的非线性依赖关系。同时，copula函数的边际分布可以是各种不同的函数之一。由于其在建模依赖结构方面的灵活性，copula理论已在包括金融分析[27]、水资源[28]、建筑[29]、服务质量评估[30]等广泛领域得到应用。由于描述多个变量的优势，copula也被应用于系统可靠性建模。Jia[31]使用copula方法明确地建模了依赖组件，并评估了不同系统的相应可靠性指标。Li[32]还应用了双变量copula对多状态
系统的可靠性进行了建模，并提出了一种参数估计程序。Fang[33]使用copula来描述相关退化过程之间的相关性。现有可靠性方法中使用的大多数copula仅是二维的，这在多变量问题中是不可用的。尽管在高维问题中也应用了高维copula[34]。然而，高维copula函数存在一些问题。第一个问题是奇异性。如果直接使用多变量copula模型来描述多维随机变量之间的依赖关系，那么只使用一个copula家族来表示所有变量之间的关系，这意味着所有变量之间的依赖性是相同的。在大多数情况下，不同随机变量之间的相关性是不同的，应该用不同类型甚至不同家族的copula来表示。第二个问题是稳定性。多变量copula模型具有高度的灵活性和自由度，它们容易受到偏差和过拟合的影响，这可能导致复杂且难以解释的结果。第三个问题是数据稀疏性。在高维空间中，观测数据通常是稀疏的，很难获得足够的样本来估计多变量copula模型的参数和结构。为了解决这些问题，提出了一种基于Vine-copula的方法来建模组件之间的多维相关性并评估MS-PMS的可靠性。主要贡献如下：
(1)提出了一种基于Vine-copula的MS-PMS系统可靠性评估方法。通过Vine-copula方法可以测量组件之间的高维相关性。
(2)提出了一种用于模型构建的copula选择和参数估计程序。与正常高维copula的比较证明了所提模型的正确性。
本文的其余部分组织如下。第2节概述了本文的基本假设和基于模块的方法的系统评估程序。第3节详细介绍了所提出的基于Vine-copula的评估程序，并通过五组件系统的比较分析来验证所提方法的有效性。第4节通过一个工程案例——航天器内的液冷回路（LCL）子系统，来示例我们提出方法的实际应用。
